大學(xué)物理習(xí)題及綜合練習(xí)答案詳解

1、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量4-1 有一直棒長為L，其中一半的質(zhì)量為m1（均勻分布），另一半的質(zhì)量為m2（均勻分布），如圖4-1所示，求此棒對(duì)過端點(diǎn)O，并垂直于紙面的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。L/2L/2Om2m1圖4-1解：4-2求半徑為R，質(zhì)量為m的均勻球體相對(duì)于直徑軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。如以與球體相切的線為軸，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量又為多少？解：將球看成由許多薄圓盤組成，圓盤半徑 ，厚度 對(duì)應(yīng)的質(zhì)量 薄圓盤對(duì)過球心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 由平行軸定理，4-3兩個(gè)質(zhì)量為m、半徑為R的勻質(zhì)圓薄板和一根長為l=8R的細(xì)桿相連，如圖4-3所示，求以下兩種情況時(shí)，此系統(tǒng)對(duì)于過細(xì)桿中心并與桿垂直的軸AA的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。（1）忽略細(xì)桿質(zhì)量；（2）細(xì)桿質(zhì)量為M。AA

2、lRR圖4-3解：(1) 由平行軸定理 (2) 力矩和轉(zhuǎn)動(dòng)定律4-4如圖4-4所示，一長為l，質(zhì)量為m勻質(zhì)細(xì)桿豎直放置，因受到擾動(dòng)而倒下（設(shè)下端不滑動(dòng)）。試求當(dāng)細(xì)桿轉(zhuǎn)到與豎直線成 q 角時(shí)的角加速度和角速度。圖4-4lq解： ，另解：機(jī)械能守恒，O圖4-5l/4lA4-5如圖4-5所示，有一質(zhì)量為m，長為l的均勻細(xì)桿，可繞水平軸O無摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)，桿的一端固定一質(zhì)量為3 m的小球A，OAl/4。開始時(shí)桿在水平位置，試求細(xì)桿由靜止釋放后繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度。（不計(jì)小球大?。┙猓?， 4-6一均勻圓盤，質(zhì)量為m，半徑為R，可繞通過盤中心的光滑豎直軸在水平桌面上轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖4-6所示。圓盤與桌面間的動(dòng)摩擦因

3、數(shù)為m ，若用外力推動(dòng)使其角速度達(dá)到 w0 時(shí)，撤去外力，求（1）轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，圓盤受到的摩擦力矩；（2）撤去外力后，圓盤還能轉(zhuǎn)動(dòng)多少時(shí)間？圖4-6解：(1) 在距中心處取一寬度為的圓環(huán)，該圓環(huán)所受的摩擦力大小為 該摩擦力對(duì)中心軸的力矩為 所以 (2) ，角動(dòng)量和角動(dòng)量守恒定律4-7水平桌面上放有一根長l=1.0m，質(zhì)量m=3.0kg的勻質(zhì)細(xì)桿，可繞通過端點(diǎn)O的垂直軸OO轉(zhuǎn)動(dòng)，開始時(shí)桿靜止?，F(xiàn)有100N的力，以與桿成q =30o的角打擊桿的一端，打擊時(shí)間 Dt=0.02s，如圖4-7所示。求（1）桿的角動(dòng)量的變化；（2）桿轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角速度。解：(1) 沖量矩為 由剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律 圖4-7(2)

4、圖4-84-8上題中細(xì)桿被一顆質(zhì)量m=20g的子彈以的角射中中點(diǎn)，如圖4-8所示。已知桿與桌面的動(dòng)摩擦因數(shù) m=0.20，子彈射入速度v=400m/s，并以v/2的速度射出。求：(1) 細(xì)桿開始轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度；（2）細(xì)桿轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)受到的摩擦力矩和角加速度各為多少？（3）細(xì)桿轉(zhuǎn)過多大角度后停下來。解：(1) 子彈射入前后系統(tǒng)對(duì)O點(diǎn)角動(dòng)量守恒 (2) ， ，(3) ，4-9在半徑為R1、質(zhì)量為m的靜止水平圓盤上，站一質(zhì)量為m的人。圓盤可無摩擦地繞通過圓盤中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)這人開始沿著與圓盤同心、半徑為R2（R2R1）的圓周，以相對(duì)于圓盤的速度為v勻速走動(dòng)時(shí)，則圓盤將以多大的角速度旋轉(zhuǎn)？解：設(shè)圓盤以角速

5、度旋轉(zhuǎn)，則人相對(duì)于地面的角速度為 系統(tǒng)對(duì)圓盤中心軸的角動(dòng)量守恒 ，功和能mkJr300圖4-104-10如圖4-10所示?；喌霓D(zhuǎn)動(dòng)慣量J0. 5kg m2，半徑r30 cm，彈簧的勁度系數(shù)k2.0 Nm，重物的質(zhì)量m=2.0 kg，開始時(shí)彈簧沒有伸長。當(dāng)此系統(tǒng)從靜止開始啟動(dòng)，物體沿斜面滑下1.0m時(shí)，求：（1）物體的速率多大？（2）物體滑下1.0m過程中，作用在滑輪上的力矩所作的功。（不計(jì)斜面和轉(zhuǎn)軸的摩擦）解：(1) 系統(tǒng)機(jī)械能守恒 ， (2) 4-11長l0. 40 m的均勻木棒，質(zhì)量M1. 0kg，可繞水平軸O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，開始時(shí)棒自然地豎直懸垂?，F(xiàn)有質(zhì)量m8g的子彈，以v200ms的速率從A點(diǎn)射入棒中，假定A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離為，如圖4-11所示。求：（1）棒開始