分式不等式放縮、裂項(xiàng)、證明

1、放縮法的常見(jiàn)技巧 （1）舍掉（或加進(jìn)）一些項(xiàng) （2）在分式中放大或縮小分子或分母。 （3）應(yīng)用基本不等式放縮(例如均值不等式）。 （4）應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行放縮 （5）根據(jù)題目條件進(jìn)行放縮。 （6）構(gòu)造等比數(shù)列進(jìn)行放縮。 （7）構(gòu)造裂項(xiàng)條件進(jìn)行放縮。 （8）利用函數(shù)切線、割線逼近進(jìn)行放縮。使用放縮法的注意事項(xiàng) （1）放縮的方向要一致。 （2）放與縮要適度。（3）很多時(shí)候只對(duì)數(shù)列的一部分進(jìn)行放縮法，保留一些項(xiàng)不變（多為前幾項(xiàng)或后幾項(xiàng)）。（4）用放縮法證明極其簡(jiǎn)單，然而，用放縮法證不等式，技巧性極強(qiáng)，稍有不慎，則會(huì)出現(xiàn)放縮失當(dāng)?shù)默F(xiàn)象。所以對(duì)放縮法，只需要了解，不宜深入。先介紹工具柯西不等式（可以通

2、過(guò)向量表示形式記住即摸摸大于向量乘積）均值不等式調(diào)和平均數(shù)幾何平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)平方平均數(shù)絕對(duì)值三角不等式定理1：|a|b|ab|a|b|推論1：|a1a2a3|a1|a2|a3|此性質(zhì)可推廣為|a1a2an|a1|a2|an|推論2：|a|b|ab|a|b|定理2：如果a，b，c是實(shí)數(shù)，那么|ac|ab|bc|，當(dāng)且僅當(dāng)(ab)(bc)0時(shí)，等號(hào)成立常用放縮思想這幾個(gè)務(wù)必牢記不常見(jiàn)不常用的不等式這幾個(gè)一般用不到，放的太大了，知道有印象就好了下面就是常用思路了，主要就是裂項(xiàng)部分二項(xiàng)平方和f（x）=（a1x-b1）2+（a2x-b2）2+(anx-bn)2由f（x）0可得小于等于01.分式不等式中

3、的典范，典范中的典范，放縮、裂項(xiàng)、去等，步步精彩解析：步步經(jīng)典，用筆化化就能明白思想，換元或許更直觀，即令t=1/（x+2）第一步意義-開(kāi)不了方的，開(kāi)方，并且可取等號(hào)第二步意義-開(kāi)不了方的，開(kāi)方，裂項(xiàng)，并且可取等號(hào)個(gè)人認(rèn)為這倆個(gè)放縮，很犀利，沒(méi)見(jiàn)過(guò)，看似難實(shí)則簡(jiǎn)單，看似簡(jiǎn)單實(shí)則難2.構(gòu)造+三角形 平面內(nèi)三點(diǎn)A、B、C，連接三點(diǎn)，令A(yù)B=c，AC=b，BC=a，求解析：構(gòu)造，主要就是構(gòu)造，b/c就是很明顯的提示。三角形中兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。構(gòu)造 為了方便觀察，沒(méi)有采用換元，直接寫更清楚，這題應(yīng)該是一直在向目標(biāo)上湊得題目了3.反證法典例 解析：4.柯西不等式典例 有些方法就是那么氣人，神奇的氣人或者用三角函數(shù)也可以不過(guò)要用到三角恒等式：令x+2y+3z=t則(t-3z)2