山科大信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)二 LTI系統(tǒng)的響應(yīng)

1、.實(shí)驗(yàn)二 LTI系統(tǒng)的響應(yīng)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.熟悉連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)、階躍響應(yīng)的意義及求解方法2.熟悉連續(xù)（離散）時(shí)間系統(tǒng)在任意信號(hào)激勵(lì)下響應(yīng)的求解方法3.熟悉應(yīng)用MATLAB實(shí)現(xiàn)求解系統(tǒng)響應(yīng)的方法二、實(shí)驗(yàn)原理1.連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)在MATLAB中有專門用于求解連續(xù)系統(tǒng)沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)， 并繪制其時(shí)域波形的函數(shù)impulse( ) 和step( )。如果系統(tǒng)輸入為f(t)，沖激響應(yīng)為h(t)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為y(t)，則有：。若已知系統(tǒng)的輸入信號(hào)及初始狀態(tài)，我們便可以用微分方程的經(jīng)典時(shí)域求解方法，求出系統(tǒng)的響應(yīng)。但是對(duì)于高階系統(tǒng)，手工計(jì)算這一問題的過程非常困難和繁瑣。在MATLAB中，應(yīng)用l

2、sim( )函數(shù)很容易就能對(duì)上述微分方程所描述的系統(tǒng)的響應(yīng)進(jìn)行仿真，求出系統(tǒng)在任意激勵(lì)信號(hào)作用下的響應(yīng)。lsim( )函數(shù)不僅能夠求出連續(xù)系統(tǒng)在指定的任意時(shí)間范圍內(nèi)系統(tǒng)響應(yīng)的數(shù)值解，而且還能同時(shí)繪制出系統(tǒng)響應(yīng)的時(shí)域波形圖。說明：（1）當(dāng)系統(tǒng)有初始狀態(tài)時(shí)，若使用lsim( )函數(shù)求系統(tǒng)的全響應(yīng)，就要使用系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述法，即首先要根據(jù)系統(tǒng)給定的方式，寫出描述系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程。假如系統(tǒng)原來給定的是微分方程或系統(tǒng)函數(shù)，則可用相變量法或?qū)蔷€變量等方法寫出系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程。其轉(zhuǎn)換原理如前面實(shí)驗(yàn)四所述。（2）顯然利用lsim( )函數(shù)不僅可以分析單輸入單輸出系統(tǒng)，還可以分析復(fù)雜的多輸入

3、多輸出系統(tǒng)。例題1： 若某連續(xù)系統(tǒng)的輸入為e(t)，輸出為r(t)，系統(tǒng)的微分方程為： 求該系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t)及其單位階躍響應(yīng)g(t)。a=1 5 6;b=3 2;subplot(2,1,1),impulse(b,a,0:0.01:5);subplot(2,1,2),step(b,a,0:0.01:5); 若 求出系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y(t)a=1 5 6;b=3 2;t=0:0.01:5;f=exp(-2*t);lsim(b,a,f,t);例題2 已知一個(gè)過阻尼二階系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程分別為：，r(t)=0 1X(t)。 若系統(tǒng)初始狀態(tài)為X(0)=4 -5T， 求系統(tǒng)在作用下的全響應(yīng)

4、。A=0 1;-2 -3;B=0 2;C=0 1;D=0;x0=4 -5;t=0:0.01:10;f=3*exp(-4*t);lsim(A,B,C,D,f,t,x0);2.離散時(shí)間系統(tǒng)MATLAB中為用戶提供了專門用于求解離散系統(tǒng)單位函數(shù)響應(yīng)， 并繪制其時(shí)域波形的函數(shù)impz( )。同樣也提供了求離散系統(tǒng)響應(yīng)的專用函數(shù)filter( )，該函數(shù)能求出由差分方程所描述的離散系統(tǒng)在指定時(shí)間范圍內(nèi)的輸入序列作用時(shí)，產(chǎn)生的響應(yīng)序列的數(shù)值解。當(dāng)系統(tǒng)初值不為零時(shí)，可以使用dlsim( )函數(shù)求出離散系統(tǒng)的全響應(yīng)，其調(diào)用方法與前面連續(xù)系統(tǒng)的lsim( )函數(shù)相似。另外，求解離散系統(tǒng)階躍響應(yīng)可以通過如下兩種方

5、法實(shí)現(xiàn)：一種是直接調(diào)用專用函數(shù)dstep( ),其調(diào)用方法與求解連續(xù)系統(tǒng)階躍響應(yīng)的專用函數(shù)step( )的調(diào)用方法相似；另一種方法是利用求解離散系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的專用函數(shù)filter( )，只要將其中的激勵(lì)信號(hào)看成是單位階躍信號(hào)(k)即可。例題：已知描述離散系統(tǒng)的差分方程為：，且已知系統(tǒng)輸入序列為， 求出系統(tǒng)的單位函數(shù)響應(yīng)h(k)在-3 10離散時(shí)間范圍內(nèi)響應(yīng)波形。a=1 -0.25 0.5;b=1 1 0;impz(b,a,-3:10); 求出系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)在0 15區(qū)間上的樣值；并畫出輸入序列的時(shí)域波形以及系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的波形a=1 -0.25 0.5;b=1 1 0;k=0:15;f=(1

6、/2).k;y=filter(b,a,f);subplot(2,1,1),stem(k,f,filled);title(輸入序列)subplot(2,1,2),stem(k,y,filled);title(輸出序列)三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1. 已知描述系統(tǒng)的微分方程和激勵(lì)信號(hào)e(t) 分別如下，試用解析方法求系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t)和零狀態(tài)響應(yīng)r(t)，并用MATLAB繪出系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)和系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的波形，驗(yàn)證結(jié)果是否相同。；a=1 4 4;b=1 3;t=0:0.01:5;f=exp(-t);subplot(2,1,1),impulse(b,a,t);title(單位沖激響應(yīng));subplot

7、(2,1,2),lsim(b,a,f,t);title(零狀態(tài)響應(yīng));；a=1 2 26;b=1;t=0:0.01:5;f=stepfun(t,0);subplot(2,1,1),impulse(b,a,t);subplot(2,1,2),lsim(b,a,f,t);；a=1 4 3;b=1;t=0:0.01:5;f=exp(-2*t);subplot(2,1,1),impulse(b,a,t);subplot(2,1,2),lsim(b,a,f,t);如下圖所示的電路中，已知，且兩電感上初始電流分別為，如果以電阻上電壓作為系統(tǒng)輸出，請(qǐng)求出系統(tǒng)在激勵(lì)（v）作用下的全響應(yīng)。A=-8 4;4 -8

8、;B=1 0;C=4 -4;D=0;X=2 0;t=0:0.01:2;f=12*stepfun(t,0);lsim(A,B,C,D,f,t,X);2. 請(qǐng)用MATLAB分別求出下列差分方程所描述的離散系統(tǒng)，在020時(shí)間范圍內(nèi)的單位函數(shù)響應(yīng)、階躍響應(yīng)和系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的數(shù)值解，并繪出其波形。另外，請(qǐng)將理論值與MATLAB仿真結(jié)果在對(duì)應(yīng)點(diǎn)上的值作比較，并說出兩者的區(qū)別和產(chǎn)生誤差的原因。 ；a=1 2 1;b=1 0 0;k=0:20;f=(1/4)*stepfun(k,0);y=filter(b,a,f);subplot(3,1,1),impz(b,a,k);title(單位函數(shù)響應(yīng))subplot

9、(3,1,2),dstep(b,a,k);title(單位階躍響應(yīng))subplot(3,1,3),stem(k,y,filleed);title(零輸入響應(yīng)) ；a=1 -0.7 0.1;b=7 -2 0;k=0:20;f=stepfun(k,0);y=filter(b,a,f);subplot(3,1,1),impz(b,a,k);title(單位函數(shù)響應(yīng))subplot(3,1,2),dstep(b,a,k);title(單位階躍響應(yīng))subplot(3,1,3),stem(k,y,filled);title(零輸入響應(yīng)) ；a=1 -5/6 1/6;b=1 0 -1;k=0:20;f=stepfun(k,0);y=filter(b,a,f);subplot(3,1,1),impz(b,a,k);title(單位函數(shù)響應(yīng))subplot(3,1,2),dstep(b,a,k);title(單位階躍響應(yīng))subplot(3,1,3),stem(k,y,filleed);title(零輸入響應(yīng))一帶通濾波器可由下列差分方程描述：，其中為系統(tǒng)輸入， 為系統(tǒng)輸出。請(qǐng)求出當(dāng)激勵(lì)為（選取適當(dāng)?shù)膎值）時(shí)濾波器的穩(wěn)態(tài)輸出。a=1 0 0.81;b=1 0 -1;k=0:20