復(fù)合系統(tǒng)工作可靠性問題ppt課件

1、4 復(fù)合系統(tǒng)工作可靠性問題,某種工作系統(tǒng)由n個部件串聯(lián)組成，稱部件正常工作的概率為部件的可靠性，稱整個系統(tǒng)正常工作的概率為系統(tǒng)的可靠性。如圖,部件1,部件2,部件n,在這樣的串聯(lián)系統(tǒng)中，只要有一個部件失靈，整個系統(tǒng)就不能正常工作。為了提高系統(tǒng)工作的可靠性，可以給各部件設(shè)置備用件，并且設(shè)計備用件自動投入裝置，一旦部件損壞，則備用件自動投入運行。顯然，部件的備用件越多，部件的工作可靠性就越大，從而，整個系統(tǒng)的工作可靠性也就越大。但是備用件多了，整個系統(tǒng)的成本、重量、體積都相應(yīng)增大。而系統(tǒng)所允許的總成本、總重量、總體積往往都是有限的，因此，復(fù)合系統(tǒng)工作可靠性問題主要討論在上述限制條件下，如何選擇各部

2、件的備用件數(shù)量，使系統(tǒng)的工作可靠性最大。下面我們先研究這類問題的數(shù)學(xué)模型,設(shè)部件i 裝有ui個備用件時，它正常工作的概率為pi（ui）。因此整個系統(tǒng)正常工作的概率為,設(shè)裝部件i 的一個備用件費用為ci元，要求總費用不超過C元，則這個問題只有一個約束條件，它的靜態(tài)模型為,這是一個非線性規(guī)劃問題。象資源分配問題一樣，可以用動態(tài)規(guī)劃方法求解這類問題。不過與以前的資源分配問題不同，本問題的總效果不是等于各階段效果的和，而是各階段效果的乘積。下面構(gòu)造它的動態(tài)規(guī)劃模型： 以向各部件分配備用件的順序為階段 k=1，2，n; 以k階段初擁有的未分配的費用數(shù)xk為狀態(tài)變量；決策變量uk表示部件k擁有的元件數(shù)，則

3、 xk+1=xk-ckuk 記fk（xk）為部件k至部件n最大工作可靠性，則 fk（xk）= maxpk(uk) fk+1（xk+1） fn+1（xn+1）=1 k=n,n-1,2,1,例6 某工廠設(shè)計一種電子設(shè)備，由D1，D2，D3串聯(lián)組成。已知三種元件的單價和可靠性如下表所示，要求設(shè)計中所使用的費用不超過105元。試問應(yīng)如何設(shè)計，可使設(shè)備的可靠性最大,解：按元件種類分成三個階段，k=1，2，3；設(shè)狀態(tài)變量xk表示從元件Dk到D3允許使用的費用；決策變量uk為部件Dk所使用的并聯(lián)元件個數(shù)；則 xk+1=xk-ckuk；用可靠性作為指標(biāo)，則部件的可靠性為1-（1-pk）uk。 記fk（xk）為

4、部件Dk至部件D3的最大工作可靠性，則 fk（xk）= max1-（1-pk）uk fk+1（xk+1） f4（x4）=1 k=3,2,1,k=3 x3=105-（30+15），105-（30+152）， 105-（30+153）或105-（302+15） =60，45，30 f3（30）=0.5 u3（30）=1 f3（45）=1-（1-0.5）2=0.75 u3（45）=2 f3（60）=1-（1-0.5）3=0.875 u3（60）=3 k=2 x2=105-30，105-（302）=75,45 f2（45）=0.8f3（30）=0.80.5=0.4 u2（45）=1 1-（1-0.8）3f3（30） 0.9920.5 f2（75）=max 1-（1-0.8）2f3（45）=max 0.960.75 0.8f3（60） 0.80.875 =max0.496,0.72,0.7=0.72 u2（75）=2 k=1 x1=105 f1（105）=max1-（1-0.9）2f2（45）,0.9f2（75） =max0.990.4,0.90.72 =max0.396