中考數(shù)學(xué)真題分類匯編第三期專題37操作探究試題含解析

1、操作探究一.填空題1.（xx遼寧大連3分）如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，點E為AD上一點，且ABE=30，將ABE沿BE翻折，得到ABE，連接CA并延長，與AD相交于點F，則DF的長為 解：如圖作AHBC于HABC=90，ABE=EBA=30，ABH=30，AH=BA=1，BH=AH=，CH=3CDFAHC， =， =，DF=62 故答案為：62二.解答題1. （xx湖北江漢10分）問題：如圖，在RtABC中，AB=AC，D為BC邊上一點（不與點B，C重合），將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90得到AE，連接EC，則線段BC，DC，EC之間滿足的等量關(guān)系式為BC=DC+EC；探索：如圖，

2、在RtABC與RtADE中，AB=AC，AD=AE，將ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，使點D落在BC邊上，試探索線段AD，BD，CD之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；應(yīng)用：如圖，在四邊形ABCD中，ABC=ACB=ADC=45若BD=9，CD=3，求AD的長【分析】（1）證明BADCAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答；（2）連接CE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BD=CE，ACE=B，得到DCE=90，根據(jù)勾股定理計算即可；（3）作AEAD，使AE=AD，連接CE，DE，證明BADCAE，得到BD=CE=9，根據(jù)勾股定理計算即可【解答】解：（1）BC=DC+EC，理由如下：BAC=DAE=90，BACDAC=DA

3、EDAC，即BAD=CAE，在BAD和CAE中，BADCAE，BD=CE，BC=BD+CD=EC+CD，故答案為：BC=DC+EC；（2）BD2+CD2=2AD2，理由如下：連接CE，由（1）得，BADCAE，BD=CE，ACE=B，DCE=90，CE2+CD2=ED2，在RtADE中，AD2+AE2=ED2，又AD=AE，BD2+CD2=2AD2；（3）作AEAD，使AE=AD，連接CE，DE，BAC+CAD=DAE+CAD，即BAD=CAD，在BAD與CAE中，BADCAE（SAS），BD=CE=9，ADC=45，EDA=45，EDC=90，DE=6，DAE=90，AD=AE=DE=62（

4、xx遼寧省阜新市）如圖，在ABC中，BAC=90，AB=AC，ADBC于點D（1）如圖1，點E，F(xiàn)在AB，AC上，且EDF=90求證：BE=AF；（2）點M，N分別在直線AD，AC上，且BMN=90如圖2，當點M在AD的延長線上時，求證：AB+AN=AM；當點M在點A，D之間，且AMN=30時，已知AB=2，直接寫出線段AM的長【解答】解：（1）BAC=90，AB=AC，B=C=45ADBC，BD=CD，BAD=CAD=45，CAD=B，AD=BDEDF=ADC=90，BDE=ADF，BDEADF（ASA），DE=DF；（2）如圖1，過點M作MPAM，交AB的延長線于點P，AMP=90PAM=

5、45，P=PAM=45，AM=PMBMN=AMP=90，BMP=AMNDAC=P=45，AMNPMB（ASA），AN=PB，AP=AB+BP=AB+AN在RtAMP中，AMP=90，AM=MP，AP=AM，AB+AN=AM；在RtABD中，AD=BD=AB=BMN=90，AMN=30，BMD=9030=60在RtBDM中，DM=，AM=ADDM=3. （xx廣安10分）如圖，拋物線y=x2+bx+c與直線y=x+3交于A，B兩點，交x軸于C.D兩點，連接AC.BC，已知A（0，3），C（3，0）（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線對稱軸l上找一點M，使|MBMD|的值最大，并求出這個最大值；

6、（3）點P為y軸右側(cè)拋物線上一動點，連接PA，過點P作PQPA交y軸于點Q，問：是否存在點P使得以A，P，Q為頂點的三角形與ABC相似？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)對稱性，可得MC=MD，根據(jù)解方程組，可得B點坐標，根據(jù)兩邊之差小于第三邊，可得B，C，M共線，根據(jù)勾股定理，可得答案；（3）根據(jù)等腰直角三角形的判定，可得BCE，ACO，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得關(guān)于x的方程，根據(jù)解方程，可得x，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得答案【解答】解：（1）將A（0，3），C（3，0）代入函數(shù)解析式，得，解得，

7、拋物線的解析式是y=x2+x+3；（2）由拋物線的對稱性可知，點D與點C關(guān)于對稱軸對稱，對l上任意一點有MD=MC，聯(lián)立方程組，解得（不符合題意，舍），B（4，1），當點B，C，M共線時，|MBMD|取最大值，即為BC的長，過點B作BEx軸于點E，在RtBEC中，由勾股定理，得BC=，|MBMD|取最大值為；（3）存在點P使得以A，P，Q為頂點的三角形與ABC相似，在RtBEC中，BE=CE=1，BCE=45，在RtACO中，AO=CO=3，ACO=45，ACB=1804545=90，過點P作PQy軸于Q點，PQA=90，設(shè)P點坐標為（x，x2+x+3）（x0）當PAQ=BAC時，PAQCAB

8、，PGA=ACB=90，PAQ=CAB，PGABCA，=，即=，=，解得x1=1，x2=0（舍去），P點的縱坐標為12+1+3=6，P（1，6），當PAQ=ABC時，PAQCBA，PGA=ACB=90，PAQ=ABC，PGAACB，=，即=3，=3，解得x1=（舍去），x2=0（舍去）此時無符合條件的點P，綜上所述，存在點P（1，6）【點評】本題考查了二次函數(shù)綜合題，解（1）的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；解（2）的關(guān)鍵是利用兩邊只差小于第三邊得出M，B，C共線；解（3）的關(guān)鍵是利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出關(guān)于x的方程，要分類討論，以防遺漏4.（xx湖北咸寧10分）定義：我們知道，四邊形

9、的一條對角線把這個四邊形分成了兩個三角形，如果這兩個三角形相似（不全等），我們就把這條對角線叫做這個四邊形的“相似對角線”理解：（1）如圖1，已知RtABC在正方形網(wǎng)格中，請你只用無刻度的直尺在網(wǎng)格中找到一點D，使四邊形ABCD是以AC為“相似對角線”的四邊形（保留畫圖痕跡，找出3個即可）；（2）如圖2，在四邊形ABCD中，ABC=80，ADC=140，對角線BD平分ABC求證：BD是四邊形ABCD的“相似對角線”；（3）如圖3，已知FH是四邊形EFCH的“相似對角線”，EFH=HFG=30，連接EG，若EFG的面積為2，求FH的長【答案】（1）見解析；（2）證明見解析；（3）FH=2【解析】

10、【分析】（1）先求出AB，BC，AC，再分情況求出CD或AD，即可畫出圖形；（2）先判斷出A+ADB=140=ADC，即可得出結(jié)論；（3）先判斷出FEHFHG，得出FH2=FEFG，再判斷出EQ=FE，繼而求出FGFE=8，即可得出結(jié)論【詳解】（1）由圖1知，AB=，BC=2，ABC=90，AC=5，四邊形ABCD是以AC為“相似對角線”的四邊形，當ACD=90時，ACDABC或ACDCBA，或，CD=10或CD=2.5同理：當CAD=90時，AD=2.5或AD=10，（2）ABC=80，BD平分ABC，ABD=DBC=40，A+ADB=140ADC=140，BDC+ADB=140，A=BDC

11、，ABDBDC，BD是四邊形ABCD的“相似對角線”；（3）如圖3，F(xiàn)H是四邊形EFGH的“相似對角線”，EFG與HFG相似，EFH=HFG，F(xiàn)EHFHG，F(xiàn)H2=FEFG，過點E作EQFG于Q，EQ=FEsin60=FE，F(xiàn)GEQ=2，F(xiàn)GFE=2，F(xiàn)GFE=8，F(xiàn)H2=FEFG=8，F(xiàn)H=2【點睛】本題考查了相似三角形的綜合題，涉及到新概念、相似三角形的判定與性質(zhì)等，正確理解新概念，熟練應(yīng)用相似三角形的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.5.（xx江蘇鎮(zhèn)江9分）（1）如圖1，將矩形ABCD折疊，使BC落在對角線BD上，折痕為BE，點C落在點C處，若ADB=46，則DBE的度數(shù)為23（2）小明手中有一張矩

12、形紙片ABCD，AB=4，AD=9【畫一畫】如圖2，點E在這張矩形紙片的邊AD上，將紙片折疊，使AB落在CE所在直線上，折痕設(shè)為MN（點M，N分別在邊AD，BC上），利用直尺和圓規(guī)畫出折痕MN（不寫作法，保留作圖痕跡，并用黑色水筆把線段描清楚）；【算一算】如圖3，點F在這張矩形紙片的邊BC上，將紙片折疊，使FB落在射線FD上，折痕為GF，點A，B分別落在點A，B處，若AG=，求BD的長；【驗一驗】如圖4，點K在這張矩形紙片的邊AD上，DK=3，將紙片折疊，使AB落在CK所在直線上，折痕為HI，點A，B分別落在點A，B處，小明認為BI所在直線恰好經(jīng)過點D，他的判斷是否正確，請說明理由【解答】解：（1）如圖1中，四邊形ABCD是矩形，ADBC，ADB=DBC=46，由翻折不變性可知，DBE=EBC=DBC=23，故答案為23（2）【畫一畫】，如圖2中，【算一算】如圖3中，AG=，AD=9，GD=9=，四邊形ABCD是矩形，ADBC，DGF=BFG，由翻折不變性可知，BFG=DFG，DFG=DGF，DF=DG=，CD=AB=4，C=90，在RtCDF中，CF=，BF=BCCF=，由翻折不變性可知，F(xiàn)B=FB=，DB=DFFB=3【驗一驗】如圖4中，小明的判斷不正確理由：連接ID，在RtCDK中，DK=3，CD=4