小球在繩或桿的作用下做圓周運動

1、生活中的 圓周運動,豎直平面內(nèi)的圓周運動一般是變速圓周運動，運動的速度大小和方向在不斷發(fā)生變化，運動過程復雜，合外力不僅要改變運動方向，還要改變速度大小，所以一般不研究任意位置的情況，只研究特殊的臨界位置最高點和最低點,一、兩類模型輕繩類和輕桿類,一）輕繩類,如圖1所示，運動質(zhì)點在一輕繩的作用下繞中心點作變速圓周運動。由于繩子只能提供拉力而不能提供支持力，質(zhì)點在最高點所受的合力不能為零，合力的最小值是物體的重力,在最高點的向心力方程,1、最高點,1）質(zhì)點過最高點的臨界條件：質(zhì)點達最高點時繩子的拉力剛好為零，質(zhì)點在最高點的向心力全部由質(zhì)點的重力來提供，這時有,這是質(zhì)點通過最高點的最小速度，叫臨界

2、速度；此時質(zhì)點過最高點的最小向心加速度,質(zhì)點能通過最高點的條件是 ，當質(zhì)點的速度小于這一值時，質(zhì)點將運動不到最高點,2、最低點,最低點的向心力方程,可知此時繩子的拉力不可能為零，其最小值為mg，速度為零，但不能通過最高點,雜技 “水流星,一根繩子系著一個盛水的杯子，演員掄起繩子，杯子 就在豎直面內(nèi)做圓周運動，到最高點時，杯口朝下， 但杯中的水不會流下來，為什么呢,作圓周運動的物體總需要有向心力。如圖所示，當杯子以速度v轉過最高點時，杯中的向心力的方向向下,對杯中的水,即,杯中的水恰不流出,FN,由此可知，v越大，水對杯子的壓力越大,表演“水流星”節(jié)目的演員，只要保持杯子在圓周運動最高點的線速度

3、滿足,若轉速增大， 時，即 時，杯中水還有遠離圓心的趨勢，水當然不會流出，此時杯底是有壓力，即,FN,繩系著裝有水的桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，水的質(zhì)量為0.5Kg，繩長60Cm，求： （1）最高點水不流出的最小速率； （2）水在最高點速率為3m/s時，水對桶底的壓力,二）輕桿類,如圖2所示，運動質(zhì)點在一輕桿的作用下，繞中心點作變速圓周運動，由于輕桿能對質(zhì)點提供支持力和拉力，所以質(zhì)點過最高點時受的合力可以為零，質(zhì)點在最高點可以處于平衡狀態(tài)。所以質(zhì)點過最高點的最小速度為零,1）當v=0時，輕桿對質(zhì)點有豎直向上的支持力，其大小等于質(zhì)點的重力，即：FN=mg,1、最高點,則：桿對小球無作用力,過最高

4、點的條件是：V0,二、可化為這兩類模型的圓周運動,豎直平面內(nèi)的圓周運動一般可以劃分為這兩類，如豎直（光滑）圓弧內(nèi)側的圓周運動，水流星的運動，過山車運動等，可化為豎直平面內(nèi)輕繩類圓周運動；汽車過凸形拱橋，小球在豎直平面內(nèi)的（光滑）圓環(huán)內(nèi)運動，小球套在豎直圓環(huán)上的運動等，可化為輕豎直平面內(nèi)輕桿類圓周運動,同繩模型：小球在光滑豎直的圓弧軌道內(nèi)側的圓周運動,同桿模型：小球通過光滑豎直的圓形管道,如圖所示，質(zhì)量為m的小球固定在長為L的細輕桿的一端，繞細桿的另一端O在豎直平面上做圓周運動。球轉到最高點A時，線速度 (,B,長L=0.4m，質(zhì)量可忽略的細桿，其下端固定于O點，上端連接著一個質(zhì)量為2kg的小球

5、A，A繞O點做圓周運動，在A通過最高點時， （1）桿恰好不受力，求小球最高點的速度。 （2）桿的彈力為16N，求小球在最高點的速度（g=10m/s2,桿長為L，球的質(zhì)量為m，桿連球在豎直平面內(nèi)繞軸O自由轉動，已知在最高點處，桿對球的彈力大小為F=1/2mg，求這時小球的速度大小,解：小球所需向心力向下，本題中 F=1/2mgmg， 所以彈力的方向可能向上，也可能向下,若F 向上，則,若F 向下，則,處理圓周運動問題的基本思路,1）找到圓周運動的圓平面，確定圓心找到半徑,2）受力分析，找到向心力的來源,3）利用向心力公式Fn=man列方程求解,實質(zhì)是牛頓第二定律在圓周運動中的應用只不過這里的加速

6、度是向心加速度,2021年2月3日星期三,19,三：航天器中的失重現(xiàn)象,假設宇宙飛船總質(zhì)量為M，它在地球表面附近繞地球做勻速圓周運動，其軌道半徑近似等于地球半徑r，航天員質(zhì)量為m，宇宙飛船和航天員受到的地球引力近似等于他們在地面上的重力mg試求座艙對宇航員的支持力為零時飛船的速度多大?通過求解，你可以判斷此時的宇航員處于什么狀態(tài)（超重或失重,2021年2月3日星期三,20,對宇航員，重力提供向心力：mg= mv2/r 由此可以得出,宇航員處于完全失重狀態(tài),此時人對座椅的壓力為零,2021年2月3日星期三,21,四、離心運動,1.離心運動：做圓周運動的物體，在提供的向心力突然消失，或者不足以提供

7、圓周運動所需的向心力的情況下，就做逐漸遠離圓心的運動,2.物體作離心運動的條件,Fn F需向,思考問題,Fn= F需向 做什么運動,Fn = 0 做什么運動,Fn F需向 做什么運動,Fn F需向 做什么運動,圓周,近心,切線,離心,2021年2月3日星期三,22,3.離心運動的應用,1）、離心干燥器,2）、洗衣機脫水桶,2021年2月3日星期三,23,3）、用離心機把體溫計的水銀柱甩回下面的液泡內(nèi),3.離心運動的應用,4）、制作“棉花”糖,5）無縫鋼管,2021年2月3日星期三,24,4.、離心運動的防止,1）、在水平公路上行駛的汽車轉彎時,F m,r,2,F,汽車,在水平公路上行駛的汽車，轉彎時所需的向心力是由車輪與路面的靜摩擦力提供的。如果轉彎時速度過大，所需向心力F大于最大靜摩擦力Fmax，汽車將做離心運動而造成交通事故。因此，在公路彎道處，車輛行駛不允許超過規(guī)定的速度,2021年2月3日星期三,25,2）、高速轉動的砂輪、飛輪等,請問,1、做勻速圓