用空間向量解立體幾何問題方法歸納Word版

1、傳播優(yōu)秀Word版文檔 ，希望對您有幫助，可雙擊去除！用空間向量解立體幾何題型與方法平行垂直問題基礎(chǔ)知識直線l的方向向量為a(a1，b1，c1)平面，的法向量u(a3，b3，c3)，v(a4，b4，c4)(1)線面平行：lauau0a1a3b1b3c1c30(2)線面垂直：lauakua1ka3，b1kb3，c1kc3(3)面面平行：uvukva3ka4，b3kb4，c3kc4(4)面面垂直：uvuv0a3a4b3b4c3c40例1、如圖所示，在底面是矩形的四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，E，F(xiàn)分別是PC，PD的中點(diǎn)，PAAB1，BC2.(1)求證：EF平面PAB；(2)求證：平面PAD

2、平面PDC.證明以A為原點(diǎn)，AB，AD，AP所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,2,0)，D(0,2,0)，P(0,0,1)，所以E，F(xiàn)，(1,0，1)，(0,2，1)，(0,0,1)，(0,2,0)，(1,0,0)，(1,0,0)(1)因?yàn)?，所以，即EFAB.又AB平面PAB，EF平面PAB，所以EF平面PAB.(2)因?yàn)?0,0,1)(1,0,0)0，(0,2,0)(1,0,0)0，所以，即APDC，ADDC.又APADA，AP平面PAD，AD平面PAD，所以DC平面PAD.因?yàn)镈C平面PDC，所以平面PAD平面PDC.

3、 使用空間向量方法證明線面平行時(shí)，既可以證明直線的方向向量和平面內(nèi)一條直線的方向向量平行，然后根據(jù)線面平行的判定定理得到線面平行，也可以證明直線的方向向量與平面的法向量垂直；證明面面垂直既可以證明線線垂直，然后使用判定定理進(jìn)行判定，也可以證明兩個(gè)平面的法向量垂直.例2、在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC90，BC2，CC14，點(diǎn)E在線段BB1上，且EB11，D，F(xiàn)，G分別為CC1，C1B1，C1A1的中點(diǎn)求證：(1)B1D平面ABD；(2)平面EGF平面ABD.證明：(1)以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BA、BC、BB1所在的直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則B(0,0,0)，D

4、(0,2,2)，B1(0,0,4)，設(shè)BAa，則A(a,0,0)，所以(a,0,0)，(0,2,2)，(0,2，2)，0，0440，即B1DBA，B1DBD.又BABDB，因此B1D平面ABD.(2)由(1)知，E(0,0,3)，G，F(xiàn)(0,1,4)，則，(0,1,1)，0220，0220，即B1DEG，B1DEF.又EGEFE，因此B1D平面EGF. 結(jié)合(1)可知平面EGF平面ABD.利用空間向量求空間角基礎(chǔ)知識(1)向量法求異面直線所成的角：若異面直線a，b的方向向量分別為a，b，異面直線所成的角為，則cos |cosa，b|.(2)向量法求線面所成的角：求出平面的法向量n，直線的方向向

5、量a，設(shè)線面所成的角為，則sin |cosn，a|.(3)向量法求二面角：求出二面角l的兩個(gè)半平面與的法向量n1，n2，若二面角l所成的角為銳角，則cos |cosn1，n2|；若二面角l所成的角為鈍角，則cos |cosn1，n2|.例1、如圖，在直三棱柱A1B1C1ABC中，ABAC，ABAC2，A1A4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)(1)求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值；(2)求平面ADC1與平面ABA1所成二面角的正弦值解(1)以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，則A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(0,2,0)，D(1,1,0)，A1(0，0,4)，C1(0,2,4)

6、，所以(2,0，4)，(1，1，4)因?yàn)閏os，所以異面直線A1B與C1D所成角的余弦值為.(2)設(shè)平面ADC1的法向量為n1(x，y，z)，因?yàn)?1,1,0)，(0,2,4)，所以n10，n10，即xy0且y2z0，取z1，得x2，y2，所以，n1(2，2,1)是平面ADC1的一個(gè)法向量取平面ABA1的一個(gè)法向量為n2(0,1,0)設(shè)平面ADC1與平面ABA1所成二面角的大小為.由|cos |，得sin .因此，平面ADC1與平面ABA1所成二面角的正弦值為.例2、如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，CACB，ABAA1，BAA160.(1)證明：ABA1C；(2)若平面ABC平面AA1B1B

7、，ABCB，求直線A1C 與平面BB1C1C所成角的正弦值解(1)證明：取AB的中點(diǎn)O，連接OC，OA1，A1B.因?yàn)镃ACB，所以O(shè)CAB.由于ABAA1，BAA160，故AA1B為等邊三角形，所以O(shè)A1AB.因?yàn)镺COA1O，所以AB平面OA1C.又A1C平面OA1C，故ABA1C.(2)由(1)知OCAB，OA1AB.又平面ABC平面AA1B1B，交線為AB，所以O(shè)C平面AA1B1B，故OA，OA1，OC兩兩相互垂直以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸的正方向，|為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Oxyz. 由題設(shè)知A(1,0,0)，A1(0，0)，C(0,0，)，B(1,0,0)則(1,0

8、，)，(1，0)，(0，)設(shè)n(x，y，z)是平面BB1C1C的法向量，則即 可取n(，1，1)故cosn，.所以A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值為.(1)運(yùn)用空間向量坐標(biāo)運(yùn)算求空間角的一般步驟：建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；寫出向量坐標(biāo)；結(jié)合公式進(jìn)行論證、計(jì)算；轉(zhuǎn)化為幾何結(jié)論(2)求空間角應(yīng)注意：兩條異面直線所成的角不一定是直線的方向向量的夾角，即cos |cos |.兩平面的法向量的夾角不一定是所求的二面角，有可能兩法向量夾角的補(bǔ)角為所求例3、如圖，在四棱錐SABCD中，ABAD，ABCD，CD3AB3，平面SAD平面ABCD，E是線段AD上一點(diǎn)，AEED，SEAD.(

9、1)證明：平面SBE平面SEC；(2)若SE1，求直線CE與平面SBC所成角的正弦值解：(1)證明：平面SAD平面ABCD，平面SAD平面ABCDAD，SE平面SAD，SEAD，SE平面ABCD. BE平面ABCD，SEBE. ABAD，ABCD，CD3AB3，AEED，AEB30，CED60. BEC90，即BECE. 又SECEE，BE平面SEC. BE平面SBE，平面SBE平面SEC.(2)由(1)知，直線ES，EB，EC兩兩垂直如圖，以E為原點(diǎn)，EB為x軸，EC為y軸，ES為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系則E(0,0,0)，C(0,2，0)，S(0,0,1)，B(2,0,0)，所以(0，2，

10、0)，(2，2，0)，(0，2，1)設(shè)平面SBC的法向量為n(x，y，z)，則即令y1，得x，z2，則平面SBC的一個(gè)法向量為n(，1,2)設(shè)直線CE與平面SBC所成角的大小為，則sin |，故直線CE與平面SBC所成角的正弦值為.例4、如圖是多面體ABCA1B1C1和它的三視圖 (1)線段CC1上是否存在一點(diǎn)E，使BE平面A1CC1？若不存在，請說明理由，若存在，請找出并證明；(2)求平面C1A1C與平面A1CA夾角的余弦值解：(1)由題意知AA1，AB，AC兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(0,0,0)，A1(0,0,2)，B(2,0,0)，C(0，2,0)，C1(1，1,2)

11、，則(1,1,2)，(1，1,0)，(0，2，2)設(shè)E(x，y，z)，則(x，y2，z)，(1x，1y,2z)設(shè) (0)，則則E，.由得解得2，所以線段CC1上存在一點(diǎn)E，2，使BE平面A1CC1.(2)設(shè)平面C1A1C的法向量為m(x，y，z)，則由得取x1，則y1，z1.故m(1，1,1)，而平面A1CA的一個(gè)法向量為n(1,0,0)，則cosm，n，故平面C1A1C與平面A1CA夾角的余弦值為.利用空間向量解決探索性問題例1、如圖1，正ABC的邊長為4，CD是AB邊上的高，E，F(xiàn)分別是AC和BC邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將ABC沿CD翻折成直二面角ADCB(如圖2)(1)試判斷直線AB與平面DEF的位

12、置關(guān)系，并說明理由；(2)求二面角EDFC的余弦值；(3)在線段BC上是否存在一點(diǎn)P，使APDE？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由解(1)在ABC中，由E，F(xiàn)分別是AC，BC中點(diǎn)，得EFAB.又AB平面DEF，EF平面DEF，AB平面DEF.(2)以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以直線DB，DC，DA分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A(0,0,2)，B(2,0,0)，C(0，2，0)，E(0，1)，F(xiàn)(1，0)，(1，0)，(0，1)，(0,0,2)平面CDF的法向量為(0,0,2)設(shè)平面EDF的法向量為n(x，y，z)，則即取n(3，3)，cos，n，所以二面角EDFC的余弦值為.

13、(3)存在設(shè)P(s，t,0)，有(s，t，2)，則t20，t，又(s2，t,0)，(s,2t,0)，(s2)(2t)st，st2. 把t代入上式得s，在線段BC上存在點(diǎn)P，使APDE. 此時(shí)，.(1)空間向量法最適合于解決立體幾何中的探索性問題，它無需進(jìn)行復(fù)雜的作圖、論證、推理，只需通過坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行判斷.(2)解題時(shí)，把要成立的結(jié)論當(dāng)作條件，據(jù)此列方程或方程組，把“是否存在”問題轉(zhuǎn)化為“點(diǎn)的坐標(biāo)是否有解，是否有規(guī)定范圍內(nèi)的解”等，所以為使問題的解決更簡單、有效，應(yīng)善于運(yùn)用這一方法.例2、.如圖所示，在直三棱柱ABCA1B 1C1中，ACB90，AA1BC2AC2.(1)若D為AA1中點(diǎn)，求證：

14、平面B1CD平面B1C1D；(2)在AA1上是否存在一點(diǎn)D，使得二面角B1CDC1的大小為60？解：(1)證明：如圖所示，以點(diǎn)C為原點(diǎn)，CA，CB，CC1所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系則C(0,0,0)，A(1,0,0)，B1(0,2,2)，C1(0,0,2)，D(1,0,1)，即(0,2,0)，(1,0,1)，(1,0,1)由(0,2,0)(1,0,1)0000，得，即C1B1CD.由(1,0,1)(1,0,1)1010，得，即DC1CD.又DC1C1B1C1，CD平面B1C1D.又CD平面B1CD，平面B1CD平面B1C1D.(2)存在當(dāng)ADAA1時(shí)，二面角B1CDC1的大小

15、為60.理由如下：設(shè)ADa，則D點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0，a)，(1,0，a)，(0,2,2)，設(shè)平面B1CD的法向量為m(x，y，z)，則令z1，得m(a,1，1)又(0,2,0)為平面C1CD的一個(gè)法向量，則cos 60，解得a(負(fù)值舍去)，故ADAA1.在AA1上存在一點(diǎn)D滿足題意空間直角坐標(biāo)系建立的創(chuàng)新問題空間向量在處理空間問題時(shí)具有很大的優(yōu)越性，能把“非運(yùn)算”問題“運(yùn)算”化，即通過直線的方向向量和平面的法向量解決立體幾何問題解決的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一就是建立空間直角坐標(biāo)系，因而建立空間直角坐標(biāo)系問題成為近幾年試題新的命題點(diǎn)一、經(jīng)典例題領(lǐng)悟好例1、如圖，四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，BCCD2

16、，AC4，ACBACD，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)，AFPB.(1)求PA的長；(2)求二面角BAFD的正弦值(1)由條件知ACBDDB，AC分別為x，y軸寫出A，B，C，D坐標(biāo)設(shè)P坐標(biāo)可得F坐標(biāo)0得P坐標(biāo)并求PA長(2)由(1)，的坐標(biāo)n10且n10求得n1n2求得夾角余弦解(1)如圖，連接BD交AC于O，因?yàn)锽CCD，即BCD為等腰三角形，又AC平分BCD，故ACBD.以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向分別為x軸，y軸，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，則OCCDcos 1.而AC4，得AOACOC3.又ODCDsin，故A(0，3,0)，B(，0,0)，C(0,1,0)，D(，0,0)因PA底面ABCD

17、，可設(shè)P(0，3，z)由F為PC邊中點(diǎn)，知F.又，(，3，z)，AFPB，故0，即60，z2(舍去2)，所以| |2.(2)由(1)知(，3,0)，(，3,0)，(0,2，)設(shè)平面FAD的法向量為n1(x1，y1，z1)，平面FAB的法向量為n2(x2，y2，z2)，由n10，n10，得因此可取n1(3，2)由n20，n20，得故可取n2(3，2)從而法向量n1，n2的夾角的余弦值為cosn1，n2.故二面角BAFD的正弦值為.建立空間直角坐標(biāo)系的基本思想是尋找其中的線線垂直關(guān)系(本題利用ACBD)，若圖中存在交于一點(diǎn)的三條直線兩兩垂直，則以該點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系.在沒有明顯的垂直關(guān)系時(shí)

18、，要通過其他已知條件得到垂直關(guān)系，在此基礎(chǔ)上選擇一個(gè)合理的位置建立空間直角坐標(biāo)系，注意建立的空間直角坐標(biāo)系是右手系，正確確定坐標(biāo)軸的名稱.例2、如圖，在空間幾何體中，平面ACD平面ABC，ABBCCADADCBE2.BE與平面ABC所成的角為60，且點(diǎn)E在平面ABC內(nèi)的射影落在ABC的平分線上(1)求證：DE平面ABC；(2)求二面角EBCA的余弦值解：證明：(1)易知ABC，ACD都是邊長為2的等邊三角形，取AC的中點(diǎn)O，連接BO，DO，則BOAC，DOAC. 平面ACD平面ABC，DO平面ABC. 作EF平面ABC，則EFDO. 根據(jù)題意，點(diǎn)F落在BO上，EBF60， 易求得EFDO，四邊

19、形DEFO是平行四邊形，DEOF.DE平面ABC，OF平面ABC，DE平面ABC.(2)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Oxyz，可求得平面ABC的一個(gè)法向量為n1(0,0,1)可得C(1,0,0)，B(0，0)，E(0，1，)，則(1，0)，(0，1，)設(shè)平面BCE的法向量為n2(x，y，z)，則可得n20，n20，即(x，y，z)(1，0)0，(x，y，z)(0，1，)0，可取n2(3，1)故cosn1，n2. 又由圖知，所求二面角的平面角是銳角，故二面角EBCA的余弦值為.專題訓(xùn)練1.如圖所示，在多面體ABCDA1B1C1D1中，上、下兩個(gè)底面A1B1C1D1和ABCD互相平行，且都是正方形

20、，DD1底面ABCD，ABA1B1，AB2A1B12DD12a.(1)求異面直線AB1與DD1所成角的余弦值；(2)已知F是AD的中點(diǎn)，求證：FB1平面BCC1B1.解：以D為原點(diǎn)，DA，DC，DD1所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(2a,0,0)，B(2a,2a,0)，C(0,2a,0)，D1(0,0，a)，F(xiàn)(a,0,0)，B1(a，a，a)，C1(0，a，a)(1)(a，a，a)，(0,0，a)，cos，所以異面直線AB1與DD1所成角的余弦值為.(2)證明：(a，a，a)，(2a,0,0)，(0，a，a)，F(xiàn)B1BB1，F(xiàn)B1BC.BB1BCB，F(xiàn)B1

21、平面BCC1B1.2如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形，平面ABC平面AA1C1C，AB3，BC5.(1)求證：AA1平面ABC；(2)求二面角A1BC1B1的余弦值；(3)證明：在線段BC1上存在點(diǎn)D，使得ADA1B，并求的值解：(1)證明：因?yàn)樗倪呅蜛A1C1C為正方形，所以AA1AC.因?yàn)槠矫鍭BC平面AA1C1C，且AA1垂直于這兩個(gè)平面的交線AC，所以AA1平面ABC.(2)由(1)知AA1AC，AA1AB. 由題知AB3，BC5，AC4，所以ABAC.如圖，以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，則B(0,3,0)，A1(0,0,4)，B1(0,3,4

22、)，C1(4,0,4)，(0,3，4)，(4,0,0)設(shè)平面A1BC1的法向量為n(x，y，z)，則即令z3，則x0，y4，所以n(0,4,3)同理可得，平面B1BC1的一個(gè)法向量為m(3,4,0)所以cos n，m.由題知二面角A1BC1B1為銳角，所以二面角A1BC1B1的余弦值為.(3)證明：設(shè)D(x，y，z)是直線BC1上一點(diǎn)，且.所以(x，y3，z)(4，3,4)解得x4，y33，z4.所以(4，33，4)由0，即9250，解得.因?yàn)?,1，所以在線段BC1上存在點(diǎn)D，使得ADA1B.此時(shí)，.3如圖(1)，四邊形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，DB2，DC1，BC，ABAD.將圖(1)沿

23、直線BD折起，使得二面角ABDC為60，如圖(2)(1)求證：AE平面BDC；(2)求直線AC與平面ABD所成角的余弦值解：(1)證明：取BD的中點(diǎn)F，連接EF，AF，則AF1，EF，AFE60.由余弦定理知AE.AE2EF2AF2，AEEF.ABAD，F(xiàn)為BD中點(diǎn)BDAF. 又BD2，DC1，BC，BD2DC2BC2，即BDCD.又E為BC中點(diǎn)，EFCD，BDEF.又EFAFF，BD平面AEF.又BDAE，BDEFF，AE平面BDC.(2)以E為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A，C，B，D，(2,0,0)，.設(shè)平面ABD的法向量為n(x，y，z)，由得取z，則y3，又n(0，3，)co

24、sn，.故直線AC與平面ABD所成角的余弦值為.4如圖所示，在矩形ABCD中，AB3，AD6，BD是對角線，過點(diǎn)A作AEBD，垂足為O，交CD于E，以AE為折痕將ADE向上折起，使點(diǎn)D到點(diǎn)P的位置，且PB.(1)求證：PO平面ABCE；(2)求二面角EAPB的余弦值解：(1)證明：由已知得AB3，AD6，BD9. 在矩形ABCD中，AEBD，RtAODRtBAD，DO4，BO5.在POB中，PB，PO4，BO5，PO2BO2PB2，POOB.又POAE，AEOBO，PO平面ABCE.(2)BO5，AO2.以O(shè)為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則P(0,0,4)，A(2，0,0)，B(0,5

25、,0)，(2，0，4)，(0,5，4)設(shè)n1(x，y，z)為平面APB的法向量則即取x2得n1(2，4,5)又n2(0,1,0)為平面AEP的一個(gè)法向量，cosn1，n2，故二面角EAPB的余弦值為.5.如圖，在四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD底面ABCD，側(cè)棱PAPD，PAPD，底面ABCD為直角梯形，其中BCAD，ABAD，ABBC1，O為AD中點(diǎn)(1)求直線PB與平面POC所成角的余弦值；(2)求B點(diǎn)到平面PCD的距離；(3)線段PD上是否存在一點(diǎn)Q，使得二面角QACD的余弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由解：(1)在PAD中，PAPD，O為AD中點(diǎn)，所以POAD.又側(cè)面PAD

26、底面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PO平面PAD，所以PO平面ABCD.又在直角梯形ABCD中，連接OC，易得OCAD，所以以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC，OD，OP所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則P(0,0,1)，A(0，1,0)，B(1，1,0)，C(1,0,0)，D(0,1,0)，(1，1，1)，易證OA平面POC，(0，1,0)是平面POC的法向量，cos，. 直線PB與平面POC所成角的余弦值為.(2) (0,1，1)，(1,0,1)設(shè)平面PDC的一個(gè)法向量為u(x，y，z)，則取z1，得u(1,1,1)B點(diǎn)到平面PCD的距離為d.(3)假設(shè)存在一點(diǎn)Q，則設(shè) (01)(

27、0,1，1)，(0，)，(0，1)，Q(0，1)設(shè)平面CAQ的一個(gè)法向量為m(x，y，z)，又(1,1,0)，AQ(0，1,1)，則取z1，得m(1，1，1)，又平面CAD的一個(gè)法向量為n(0,0,1)，二面角QACD的余弦值為，所以|cosm，n|，得321030，解得或3(舍)，所以存在點(diǎn)Q，且.6如圖，在四棱錐SABCD中，底面ABCD是直角梯形，側(cè)棱SA底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SAABBC2，AD1.M是棱SB的中點(diǎn)(1)求證：AM平面SCD；(2)求平面SCD與平面SAB所成二面角的余弦值；(3)設(shè)點(diǎn)N是直線CD上的動點(diǎn)，MN與平面SAB所成的角為，求sin 的最大值解：

28、(1)以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(0,0,0)，B(0,2,0)，C(2,2,0)，D(1,0,0)，S(0,0,2)，M(0,1,1)所以(0,1,1)，(1,0，2)，(1，2,0)設(shè)平面SCD的法向量是n(x，y，z)，則即令z1，則x2，y1，于是n(2，1,1)n0，n.又AM平面SCD，AM平面SCD.(2)易知平面SAB的一個(gè)法向量為n1(1,0,0)設(shè)平面SCD與平面SAB所成的二面角為，則|cos |，即cos .平面SCD與平面SAB所成二面角的余弦值為.(3)設(shè)N(x,2x2,0)(x1,2)，則(x,2x3，1)又平面SAB的一個(gè)法向量為n1(1,0

29、,0)，sin .當(dāng)，即x時(shí)，(sin )max.7、如圖，四邊形ABEF和四邊形ABCD均是直角梯形，F(xiàn)ABDAB90，AFABBC2，AD1，F(xiàn)ACD.(1)證明：在平面BCE上，一定存在過點(diǎn)C的直線l與直線DF平行；(2)求二面角FCDA的余弦值解：(1)證明：由已知得，BEAF，BCAD，BEBCB，ADAFA，平面BCE平面ADF. 設(shè)平面DFC平面BCEl，則l過點(diǎn)C.平面BCE平面ADF，平面DFC平面BCEl，平面DFC平面ADFDF.DFl，即在平面BCE上一定存在過點(diǎn)C的直線l，使得DFl.(2)FAAB，F(xiàn)ACD，AB與CD相交，F(xiàn)A平面ABCD.故以A為原點(diǎn)，AD，AB，AF分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖由已知得，D(1,0,0)，C(2,2,0)，F(xiàn)(0,0,2)，(1,0,2)，(1,2,0)設(shè)平面DFC的一個(gè)法向量為n(x，y，z)，則不妨設(shè)z1.則n(2，1,1)，不妨設(shè)平面AB