江蘇省徐州市年中考數(shù)學(xué)試卷

1、2017年江蘇省徐州市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本大題共 8小題，每小題3分，共24分）331.（3分）-5的倒數(shù)是（A.-5 B. 5 C. D.55（3分）肥皂泡的泡壁厚度大約是3.,又是中心對稱圖形的是（用科學(xué)記數(shù)法表示為A.C.7 67.1 X 10 B. 0.71 X 107 Q7.1 X 10 D. 71 X 104.（3分）下列運算正確的是（A.a -( b+c) =a - b+cB.23533622“2a ?3a =6aC. a +a =2a D. (x+1) =x +15.（3分）在“朗讀者”節(jié)目的影響下，某中學(xué)開展了“好書伴我成長”讀書活動，為了解5月份八年級300名學(xué)生讀書情

2、況，隨機調(diào)查了八年級50名學(xué)生讀書的冊數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如冊數(shù)01234人數(shù)41216171F表所示:關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A.中位數(shù)是2B.眾數(shù)是17 C.平均數(shù)是2D.方差是2A. 28 B. 54 C. 18 D. 367. （ 3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y=kx+b （k豐0）與y= （mr 0）的圖象相交于點A （2, 3）, B （- 6,- 1）,則不等式kx+b衛(wèi)的解集為（A. x V 6 B. 6v xv 0 或 x 2 C. x 2 D . x - 6 或 Ov xv 2& （ 3分）若函數(shù)y=x2 -2x+b的圖象與坐標軸有三個交點，則b的取值范圍是

3、（）A. b 1 C . Ov bv 1 D. bv 1二、填空題（本大題共 10小題，每小題3分，共30分）9. （ 3分）4的算術(shù)平方根是 .10. （3分）如圖，轉(zhuǎn)盤中 6個扇形的面積相等，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,指針指向的數(shù)小于 5的概率為.11. （3分）使心飛匕有意義的x的取值范圍是 .12. （3分）反比例函數(shù) y=Z的圖象經(jīng)過點 M （- 2, 1）,貝U k=.13. （ 3分） ABC中，點D, E分別是AB, AC的中點，DE=7貝U BC .14. （3 分）已知 a+b=10, a - b=8,則 a - b =.15. （3分）正六邊形的每個內(nèi)角等于 .

4、16. （ 3分）如圖，AB與O 0相切于點B,線段0A與弦BC垂直，垂足為 D, AB=BC=2貝AOB .17. ( 3分)如圖，矩形 ABCD中，AB=4, AD=3點Q在對角線 AC上，且AQ=AD連接DQ并18. ( 3分)如圖，已知 0B=1,以0B為直角邊作等腰直角三角形 ABQ再以O(shè)A為直角邊作等腰直角三角形 AAiO,如此下去，則線段 0A的長度為三、解答題(本大題共 10小題，共86分)19. ( 10分)計算：2 1 - 1 0(1) (- 2)-( )+20174y+2(2) (1+)十x -4x+420. (10 分)(1)解方程：= X x+1r2x0(2)解不等式

5、組:，齢12曠1 321. ( 7分)某校園文學(xué)社為了解本校學(xué)生對本社一種報紙四個版面的喜歡情況，隨機抽查部分學(xué)生做了一次問卷調(diào)查，要求學(xué)生選出自己最喜歡的一個版面，將調(diào)查數(shù)據(jù)進行了整理、繪制成部分統(tǒng)計圖如下：各喩面迭擇人數(shù)的扇形第計圖三近至迂巨人衣圧三F.；適L亠圉請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）該調(diào)查的樣本容量為 ,a=% “第一版”對應(yīng)扇形的圓心角為 ;（2 ）請你補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校有1000名學(xué)生，請你估計全校學(xué)生中最喜歡“第三版”的人數(shù).22. （ 7分）一個不透明的口袋中裝有4張卡片，卡片上分別標有數(shù)字1 , - 3,- 5, 7,這些卡片除數(shù)字外都相同， 小芳從口袋

6、中隨機抽取一張卡片，小明再從剩余的三張卡片中隨機抽取一張，請你用畫樹狀圖或列表的方法，求兩人抽到的數(shù)字符號相同的概率.23. （ 8分）如圖，在？ABCD中，點0是邊BC的中點，連接 DO并延長，交 AB延長線于點 E,（1）求證：四邊形 BECD是平行四邊形;時，四邊形BECD是矩形.連接BD, EC24. （ 8分）4月9日上午8時，2017徐州國際馬拉松賽鳴槍開跑，一名34歲的男子帶著他的兩個孩子一同參加了比賽，下面是兩個孩子與記者的對話:根據(jù)對話內(nèi)容，請你用方程的知識幫記者求出哥哥和妹妹的年齡.25. （ 8分）如圖，已知 AC丄BC,垂足為C, AC=4, BC=3二，將線段AC繞點

7、A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60，得到線段 AD,連接DC DB.（1）線段 DC=;（2）求線段DB的長度.26. （ 9分）如圖，菱形 ABCD中, AB=5cm動點P從點B出發(fā)，沿折線 BC- CD- DA運動 到點A停止，動點Q從點A出發(fā)，沿線段 AB運動到點B停止，它們運動的速度相同，設(shè)點2P出發(fā)x s時， BPQ的面積為y cm，已知y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中0MMN為線段，曲線 NK為拋物線的一部分，請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1 ）當1 x V 2時， BPQ的面積 （填“變”或“不變”）；（2）分別求出線段 OM曲線NK所對應(yīng)的函數(shù)表達式；27. （ 9分）如圖，將邊長為

8、 6的正三角形紙片 ABC按如下順序進行兩次折疊，展平后，得 折痕AD, BE （如圖），點O為其交點.（1）探求AO與 OD勺數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖，若 P, N分別為BE BC上的動點. 當PN+PD勺長度取得最小值時，求 BP的長度； 如圖，若點 Q在線段BO上, BQ=1貝U QN+NP+PI的最小值=.28. (10分)如圖，已知二次函數(shù)y=_x2- 4的圖象與x軸交于A, B兩點，與y軸交于點C,9OC的半徑為 -,P為O C上一動點.(1 )點B, C的坐標分別為B (), C ();(2)是否存在點P,使得 PBC為直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明

9、理由；笛用圖)2017年江蘇省徐州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 8小題，每小題3分，共24分）1.（ 3分）（2017?徐州）-5的倒數(shù)是（ ）A. 5 B. 5 C.D.55【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義可直接解答.【解答】解：-5的倒數(shù)是-丄；5故選D.【點評】本題比較簡單，考查了倒數(shù)的定義，即若兩個數(shù)的乘積是為倒數(shù).1,我們就稱這兩個數(shù)互【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【解答】 解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不合題意;B是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意;C是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意;D不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不合題意

10、.故選：C.【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合， 中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.3. （3分）（2017?徐州）肥皂泡的泡壁厚度大約是0.00000071米，數(shù)字0.00000071用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 7.1 X 107 B. 0.71 X 106C. 7.1 X 107 D. 71 X 108【分析】 絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a x 1On,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【解答】 解

11、：數(shù)字0.00000071用科學(xué)記數(shù)法表示為 7.1 x 107,故選：C.【點評】 本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為ax 10n,其中Iw|a| v 10, n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.4. （ 3分）（2017?徐州）下列運算正確的是（）A. a -（ b+c） =a - b+cB. 2a2?3a3=6a5C. a3+a3=2a6 D. （x+1） 2=x2+1【分析】根據(jù)去括號，單項式的乘法，合并同類項以及完全平方公式進行解答.【解答】 解：A、原式=a- b-c,故本選項錯誤；B原式=6a5，故本選項正確；C原式=2a3，故本選項錯誤；D原式=x

12、2+2x+1，故本選項錯誤；故選：B.【點評】本題考查了單項式乘單項式，整式的加減，完全平方公式，熟記計算法則和完全平 方公式即可解題.5. （3分）（2017?徐州）在“朗讀者”節(jié)目的影響下，某中學(xué)開展了“好書伴我成長”讀書 活動，為了解5月份八年級300名學(xué)生讀書情況，隨機調(diào)查了八年級 50名學(xué)生讀書的冊數(shù), 統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：冊數(shù)01234人數(shù)41216171關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A.中位數(shù)是2B.眾數(shù)是17 C.平均數(shù)是2D.方差是2【分析】先根據(jù)表格提示的數(shù)據(jù)得出 50名學(xué)生讀書的冊數(shù)，然后除以50即可求出平均數(shù);在這組樣本數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以求出了眾數(shù)；將這

13、組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順 序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是2,從而求出中位數(shù)是 2,根據(jù)方差公式即可得出答案.【解答】解：觀察表格，可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（0 X 4+1 X 12+2 X 16+3X 17+4X 1） - 50=正;50這組樣本數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)了 17次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 3; 將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是2,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 2, 故選A.【點評】本題考查的知識點有：用樣本估計總體、眾數(shù)、方差以及中位數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是牢記概念及公式.6. （ 3 分）（2017?徐州）如圖，點 A, B, C在O O上，/ AOB=

14、72，則/ ACB等于（）A. 28 B. 54 C. 18 D. 36【分析】根據(jù)圓周角定理：同弧所對的圓周角等于同弧所對圓心角的一半即可求解.【解答】解：根據(jù)圓周角定理可知，/ AOB=2/ ACB=72 ,即/ ACB=36 ,故選D.【點評】本題主要考查了圓周角定理，正確認識/ACB與/ AOB的位置關(guān)系是解題關(guān)鍵.7. （ 3分）（2017?徐州）如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y=kx+b （0）與y= （ mx工0 ）的圖象相交于點 A （2, 3） , B （- 6, - 1）,則不等式kx+b 如的解集為（）A. x 2 C. x2 D . xE的解集為：-6vx v 0

15、或x2,X故選B.【點評】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.& （3分）（2017?徐州）若函數(shù)y=x2 2x+b的圖象與坐標軸有三個交點，則b的取值范圍是（ ）A. b v 1 且 b 豐 0 B. b 1 C . Ov bv 1 D. bv 1【分析】拋物線與坐標軸有三個交點，則拋物線與x軸有2個交點，與y軸有一個交點.【解答】 解：t函數(shù)y=x2 2x+b的圖象與坐標軸有三個交點，.0解得bv 1且0.故選：A.【點評】本題考查了拋物線與 x軸的交點.該題屬于易錯題，解題時，往往忽略了拋物線與y軸有交點時，b豐0這一條件.二、填空題（本大題共 1

16、0小題，每小題3分，共30分）9. （ 3分）（2017?徐州）4的算術(shù)平方根是2 .【分析】依據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可.【解答】解：t 22=4, 4的算術(shù)平方根是2.故答案為：2.【點評】本題主要考查的是算術(shù)平方根的定義，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵.10. （ 3分）（2017?徐州）如圖，轉(zhuǎn)盤中 6個扇形的面積相等，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向的數(shù)小于5的概率為_ - _.【分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的 比值就是其發(fā)生的概率.【解答】解：T共6個數(shù)，小于5的有4個， P （小于5）丄丄.6 3故答案為：:.3【點評

17、】本題考查概率的求法： 如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其 中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件 A的概率P （A） =2 .n11. （3分）（2017?徐州）使冷匚三有意義的x的取值范圍是x6 .【分析】直接利用二次根式的定義分析得出答案.【解答】解：空審有意義， x的取值范圍是：x6.故答案為：x 6.【點評】此題主要考查了二次根式的定義，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵.12. （3分）（2017?徐州）反比例函數(shù) y二上的圖象經(jīng)過點 M（- 2, 1）,貝U k= - 2 .X【分析】 直接把點M（- 2, 1 ）代入反比例函數(shù) y：，求出k的值即可.x【解答】 解：反比

18、例函數(shù) y二聖的圖象經(jīng)過點 M（- 2, 1）,x 1=，解得 k=- 2.2故答案為：-2.【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.13. （3 分）（2017?徐州） ABC中，點D,E 分別是AB,AC的中點，DE=7,貝UBC= 14.【分析】根據(jù)三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半可知，BC=2DE進而由 DE的值求得BC.【解答】 解：I D, E分別是 ABC的邊AB和AC的中點， DE ABC的 中位線，/ DE=7, BC=2DE=14故答案是：14.【點評】本題主要考

19、查三角形的中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應(yīng)用.14. （3 分）（2017?徐州）已知 a+b=10，a - b=8，則 a2-b2= 80 .【分析】根據(jù)平方差公式即可求出答案.【解答】解：（ a+b） （a - b） =a2- b2，2 2 a - b =10X 8=80，故答案為：80【點評】 本題考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練運用平方差公式，本題屬于基礎(chǔ)題型.15. （ 3分）（2017?徐州）正六邊形的每個內(nèi)角等于 120 .【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式即可求出答案.【解答】 解：六邊

20、形的內(nèi)角和為：（6 - 2）X 180 =720，720正六邊形的每個內(nèi)角為：=120，故答案為：120【點評】本題考查多邊形的內(nèi)角和， 解題的關(guān)鍵是求出六邊形的內(nèi)角和，本題屬于基礎(chǔ)題型.16. （ 3分）（2017?徐州）如圖，AB與OO相切于點B,線段0A與弦BC垂直，垂足為D, AB=BC=2則/ AOB= 60 .【分析】由垂徑定理易得 BD=1，通過解直角三角形 ABD得到/A=30，然后由切線的性質(zhì) 和直角三角形的兩個銳角互余的性質(zhì)可以求得/AOB的度數(shù).【解答】解：I OA! BC, BC=2根據(jù)垂徑定理得： BD= BC=1.2在 Rt ABD中,sin Z A：-:丄 A=3

21、0. AB與OO相切于點B, Z ABO=90 . Z AOB=60 .故答案是：60.【點評】本題主要考查的圓的切線性質(zhì)，垂徑定理和一些特殊三角函數(shù)值，有一定的綜合性.17. （ 3分）（2017?徐州）如圖，矩形 ABCD中, AB=4, AD=3點Q在對角線 AC上,且AQ=AD 連接DQ并延長，與邊BC交于點P,則線段AP乙；ADB P C【分析】先根據(jù)勾股定理得到 AC的長，再根據(jù) AQ=AD得出CP=CQ=2進而得到BP的長，最后在Rt ABP中，依據(jù)勾股定理即可得到AP的長.【解答】 解：I矩形 ABCD中, AB=4, AD=3=BC AC=5,又 AQ=AD=3 AD/ CP

22、 CQ=5- 3=2,/ CQPM AQD2 ADQ2 CPQCP=CQ=2 BP=3- 2=1, Rt ABP 中，AP=.卜.：，=.* _=.：【點評】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用, 題的關(guān)鍵是判定厶CPQ是等腰三角形.解決問OB=1,以O(shè)B為直角邊作等腰直角三角形18. （ 3分）（2017?徐州）如圖，已知如此下去，則線段AiBQ再以n【分析】利用等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理分別求出各邊長，進而得出答案.【解答】 解： OBA為等腰直角三角形，OB=1, BAi=OB=1, OA=匚OB=匚; OAA2為等腰直角三角形， AA=OA=二，OA=

23、二 OA=2; OAA3為等腰直角三角形， AAs=OA=2, OA= QA=2 ：; OAA為等腰直角三角形，/ AA4=OA=2心,0A=4. OAA5為等腰直角三角形， A4A5=OA=4, 0A= roA=4：, OAA為等腰直角三角形， - AA6=OA=4吋：r , OA=*：f:OA=8.OA的長度為(/J)：故答案為：(匚)n.【點評】此題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理, 題關(guān)鍵.三、解答題(本大題共 10小題，共86分)19. (10分)(2017?徐州)計算：(1) (- 2)-( 1 )+201724y+2(2) (1+)十一x -4x+4【分析】(1)根據(jù)負

24、整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)幕可以解答本題；(2)根據(jù)分式的加法和除法可以解答本題.【解答】解：(1) (-2) 2-( ) -1+201702=4 - 2+1=3；4y+2(2) (1+)十x -4x+4_英-2+4(x-2 ) 2x-2x+2_x+2(s-2)gx_2x+2_x- 2.【點評】本題考查分式的混合運算、實數(shù)的運算、負整數(shù)指數(shù)幕、熟練應(yīng)用勾股定理得出是解零指數(shù)幕，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法.20. （10 分）（2017?徐州）（1）解方程：3=一；X x+1f2x0（2）解不等式組：*計1、2x-l .3【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值

25、，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；（2 ）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可.【解答】解：（1）=厶X x+1去分母得：2 （x+1） =3x,解得：x=2,經(jīng)檢驗x=2是分式方程的解，故原方程的解為x=2;Z0（2）忑+1，L 23 3由得：x 0;由得：XV 5,故不等式組的解集為 0v xv 5.【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根同時考查了解一元一次不等式組.21. （ 7分）（2017?徐州）某校園文學(xué)社為了解本校學(xué)生對本社一種報紙四個版面的喜歡情況，隨機抽查部分學(xué)生做了一次問卷調(diào)查，

26、要求學(xué)生選出自己最喜歡的一個版面，將調(diào)查數(shù)據(jù)進行了整理、繪制成部分統(tǒng)計圖如下：各喩面選擇人數(shù)的鬲形統(tǒng)計圖三近至迂巨人衣圧三F.；適L亠圉請根據(jù)圖中信息，解答下列問題:(1)該調(diào)查的樣本容量為50，a= 36% “第一版”對應(yīng)扇形的圓心角為108(2 )請你補全條形統(tǒng)計圖；(3) 若該校有1000名學(xué)生，請你估計全校學(xué)生中最喜歡“第三版”的人數(shù).【分析】(1)設(shè)樣本容量為x 由題意衛(wèi)_=10%求出x即可解決問題；X(2)求出“第三版”的人數(shù)為 50 - 15- 5 - 18=12，畫出條形圖即可；(3)用樣本估計總體的思想解決問題即可.【解答】 解：(1)設(shè)樣本容量為x 由題意=10%X解得x=

27、50,a= x 100%=36%50“第一版”對應(yīng)扇形的圓心角為360-=10850故答案分別為50, 36, 108 (2) “第三版”的人數(shù)為50 - 15 - 5 - 18=12 ,條形圖如圖所示，（3）該校有1000名學(xué)生，估計全校學(xué)生中最喜歡“第三版”的人數(shù)約為1000x_x50100%=240人.【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.22. （ 7分）（2017?徐州）一個不透明的口袋中裝有 4張卡片，卡片上分別標有數(shù)字 1,

28、- 3, -5, 7,這些卡片除數(shù)字外都相同， 小芳從口袋中隨機抽取一張卡片，小明再從剩余的三張卡片中隨機抽取一張，請你用畫樹狀圖或列表的方法，求兩人抽到的數(shù)字符號相同的概率.【分析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩人抽到的數(shù)字符號相同的結(jié)果 數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【解答】解：畫樹狀圖為：丄 導(dǎo)7一個 ZK/N/|-3 -5 7 1 -5 71 -3 7 心 共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人抽到的數(shù)字符號相同的結(jié)果數(shù)為4,所以兩人抽到的數(shù)字符號相同的概率 = = 一 .12 3【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件

29、 A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件 A或事件B的概率.23. （ 8分）（2017?徐州）如圖，在 ?ABCD中，點O是邊BC的中點，連接 DO并延長，交 AB 延長線于點E,連接BD, EC.(1) 求證：四邊形 BECD是平行四邊形；(2) 若/ A=50，則當/ BOD= 100。時，四邊形 BECD是矩形.【分析】(1)由AAS證明 BOEA COD得出OE=OD即可得出結(jié)論；ODCM BCD 得(2)由平行四邊形的性質(zhì)得出/ BCD2 A=50,由三角形的外角性質(zhì)求出/出OC=OD證出DE=BC即可得出結(jié)論.【解答】(1)證明：四邊形 ABCD為平行四邊形， AB/ DC

30、 AB=CD/ OEB=/ ODC又 O為BC的中點， BO=CO，ZOEB=ZODC在厶 BOEnCOD中，ZBOE二ZCOD,lbo=co BOEA COD( AAS ; OE=OD四邊形BECD是平行四邊形；(2)解：若/ A=50,則當/ BOD=100時，四邊形BECD是矩形.理由如下:四邊形ABCD是平行四邊形，/ BCD=/ A=50 ,/ BOD2 BCD+Z ODC/ ODC=100 - 50 =50 =Z BCD OC=OD/ BO=CO OD=OE DE=BC四邊形BECD是平行四邊形，四邊形BECD是矩形； 故答案為：100.【點評】此題主要考查了矩形的判定、平行四邊形

31、的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì) 等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.24. （8分）（2017?徐州）4月9日上午8時，2017徐州國際馬拉松賽鳴槍開跑，一名34歲的男子帶著他的兩個孩子一同參加了比賽，下面是兩個孩子與記者的對話:根據(jù)對話內(nèi)容，請你用方程的知識幫記者求出哥哥和妹妹的年齡.【分析】設(shè)今年妹妹的年齡為 x歲，哥哥的年齡為y歲，根據(jù)兩個孩子的對話，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.y歲,【解答】 解：設(shè)今年妹妹的年齡為 x歲，哥哥的年齡為根據(jù)題意得:1+殲 163(x+2)+(y+2)二34+2解得:(x=6 ly-10答：今年妹妹6歲，

32、哥哥10歲.【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，列出二元一次方程組是解題的 關(guān)鍵.25. （8分）（2017?徐州）如圖，已知 ACL BC,垂足為 C, AC=4 BC=V3，將線段 AC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 60,得到線段 AD連接DC DB.（1）線段 DC= 4;（2）求線段DB的長度.【分析】（1）證明 ACD是等邊三角形，據(jù)此求解;(2) 作DEL BC于點E,首先在Rt CDE中利用三角函數(shù)求得 DE和CE的長，然后在 Rt BDE 中利用勾股定理求解.【解答】 解：(1)v AC=AD / CAD=60 , ACD是等邊三角形， DC=AC=4故答案是：4;

33、(2 )作 DEL BC于點 E./ ACD是等邊三角形， / ACD=60 ,又 ACL BC, / DCE=/ ACB-Z ACD=90 - 60 =30, Rt CDE中, DE= DC=2 BE=BC- CE=3 :- 2 ；=；. Rt BDE 中,BD=：= _ 一 .：=.CE S【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及解直角三角形的應(yīng)用，正確作出輔助線，轉(zhuǎn)化為直角三角形的計算是關(guān)鍵.26. ( 9分)(2017?徐州)如圖，菱形 ABCD中 , AB=5cm動點P從點B出發(fā)，沿折線 BC -CD- DA運動到點A停止，動點Q從點A出發(fā)，沿線段 AB運動到點B停止，它們運動的速 度相同，

34、設(shè)點 P出發(fā)x s時， BPQ的面積為y cm2,已知y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所 示，其中OM MN為線段，曲線NK為拋物線的一部分，請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：(1 )當1 x V 2時， BPQ的面積 不變 (填“變”或“不變”)；(2)分別求出線段 OM曲線NK所對應(yīng)的函數(shù)表達式；(3)當x為何值時， BPQ的面積是5cm2?【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象即可得到結(jié)論;(2) 設(shè)線段0M的函數(shù)表達式為y=kx，把(1, 10)即可得到線段 0M的函數(shù)表達式為y=10x ; 設(shè)曲線NK所對應(yīng)的函數(shù)表達式 y=a (x - 3) 2,把(2, 10)代入得根據(jù)得到曲線 NK所對應(yīng) 的函數(shù)表達

35、式y(tǒng)=10 (x- 3) 2;(3) 把y=5代入y=10x或y=10 (x - 3) 2解方程組即可得到結(jié)論.【解答】 解：(1)由函數(shù)圖象知，當 1xv 2時， BPQ的面積始終等于10,當1 x 3,22, BPQ的面積是5cm. x=3 -當 x或 32【點評】 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積公式，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式, 掌握的識別函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.27. （ 9分）（2017?徐州）如圖，將邊長為 6的正三角形紙片 ABC按如下順序進行兩次折疊, 展平后，得折痕 AD BE （如圖），點O為其交點.（1）探求AO與 OD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖，若 P,

36、N分別為BE BC上的動點.當PN+PD勺長度取得最小值時，求BP的長度；【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到/BAO=/ ABO=/ OBD=30，得到AO=OB根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2 ）如圖，作點D關(guān)于BE的對稱點 D,過D作D N丄BC于N交BE于P,則此時PN+PD 的長度取得最小值，根據(jù)線段垂直平分線的想知道的BD=BD，推出 BDD是等邊三角形，得到BN=BD=，于是得到結(jié)論；2 2（3）如圖，作 Q關(guān)于BC的對稱點Q，作D關(guān)于BE的對稱點D,連接Q D,即為QN+NP+PD勺最小值.根據(jù)軸對稱的定義得到/ Q BNN QBN=30 ,Z QBQ =60 得到BQ

37、Q為等邊三角形， BDD為等邊三角形，解直角三角形即可得到結(jié)論.【解答】 解：（1） AO=2OD理由： ABC是等邊三角形，/ BAO=/ ABO=/ OBD=30 , AO=OB/ BD=CD AD丄 BC,/ BDO=90 , 0B=20D 0A=20D(2) 如圖，作點 D關(guān)于BE的對稱點 D,過D作 D N丄BC于N交BE于P,則此時PN+PD勺長度取得最小值，/ BE垂直平分DD , BD=BD ,/ ABC=60 , BDD是等邊三角形， BN=_ BD=,2 2/ PBN=30 , BN五 一 ,PB 2 PB=二；(3) 如圖，作 Q關(guān)于BC的對稱點Q，作D關(guān)于BE的對稱點D,連接Q D,即為 QN+NP+P的最小值.根據(jù)軸對稱的定義可知：/ Q BN=/ QBN=30，/ QBQ =60 BQQ為等邊三角形， BDD為等邊三角形，/ D BQ =90在 Rt D BQ 中，D Q二打-一一=甘 |.QN+NP+PI的最小值=|,故答案為：r.【點評】 本題考查了等邊三角形的