江蘇省高考數(shù)學(xué)模擬應(yīng)用題選編(三

1、高考數(shù)學(xué)模擬應(yīng)用題選編(3)1、(江蘇省2016屆南師附中、淮陰、天一、海門數(shù)學(xué)四校聯(lián)考2016年5月)如圖，A,B是海岸線OM,ON的兩個(gè)碼頭，Q為海中一小島,在水上旅游線 AB上,測得7、：10tan. MON - -3,OA =6km,Q 到海岸線 OM ,ON 的距離分別為 2km, km. 5(1) 求水上旅游線 AB的長；(2)海中P(PQ =6km,且PQ_OM處的某試驗(yàn)產(chǎn)生的強(qiáng)水波圓 P,生成t小時(shí)時(shí)的半徑3為r =6. 6t2km.若與此同時(shí)，一游輪以強(qiáng)水波是否波及游輪的航行 ？2、(江蘇省2016年姜堰二中中學(xué)高三數(shù)學(xué)四模卷)如圖，某廣場為一半徑為80米的半圓形區(qū)域，現(xiàn)準(zhǔn)備

2、在其一扇形區(qū)域OAB內(nèi)建兩個(gè)圓形花壇，該扇形的圓心角為變量2 9(0 2日c JT )，其中半徑較大的花壇O P內(nèi)切于該扇形，半徑較小的花壇OQ與O P外切，且與OA OB相切.(1) 求半徑較大的花壇O P的半徑(用9表示)；(2) 求半徑較小的花壇O Q的半徑的最大值.3、(江蘇省2016屆高考數(shù)學(xué)預(yù)測卷一)如圖，某城市有一條公路從正西方 AC通過市中心O 后轉(zhuǎn)向東北方 OB現(xiàn)要修筑一條鐵路 L, L在OA上設(shè)一站A,在OB上設(shè)一站B,鐵路在AB 部分為直線段，為了市民出行方便與城市環(huán)境問題，現(xiàn)要求市中心O到AB的距離為10 km,設(shè) OAB .(1) 試求AB關(guān)于角:-的函數(shù)關(guān)系式；(2

3、) 問把A B分別設(shè)在公路上離市中心 O多遠(yuǎn)處，才能使 AB最短，并求其最短距離.4、（2016屆通州區(qū)高三查漏補(bǔ)缺專項(xiàng)檢測試卷）如圖，景點(diǎn)A在景點(diǎn)B的正北方向2千米 處，景點(diǎn)C在景點(diǎn)B的正東方向2 3千米處.（1） 游客甲沿CA從景點(diǎn)C出發(fā)行至與景點(diǎn)B相距.7千米的點(diǎn)P處，記.PBC-.求sin 的值；（2） 游客甲沿CA從景點(diǎn)C出發(fā)前往目的地景點(diǎn) A，游客乙沿AB從景點(diǎn)A出發(fā)前往目 的地景點(diǎn)B，甲乙同時(shí)出發(fā)，甲的速度為1千米/小時(shí)，乙的速度為2千米/小時(shí).若 甲乙兩人之間通過對講機(jī)聯(lián)系，對講機(jī)在該景區(qū)內(nèi)的最大通話距離為3千米，問 有多長時(shí)間兩人不能通話？（精確到0.1小時(shí)，參考數(shù)據(jù)：.5

4、22,: 3.9）5、（2016屆南京市高三年級第三次學(xué)情調(diào)研適應(yīng)性測試）如圖，某水域的兩直線型岸邊I 1,丨2成定角120，在該水域中位于該角角平分線上且與頂點(diǎn)A相距1公里的D處有一固定樁現(xiàn)某漁民準(zhǔn)備經(jīng)過該固定樁安裝一直線型隔離網(wǎng)BC（ B, C分別在l 1和丨2上），圍出三角形 ABC養(yǎng)殖區(qū)，且 AB和AC都不超過5公里設(shè)AB= x公里，AC= y公 里.（1）將y表示成x的函數(shù)，并求其定義域；3如嚅 iM 角二謝形+陽屮 Zfl9D . AB=.AC上1點(diǎn)M坯點(diǎn)&不倉舍h將和爲(wèi)KI AV剁析.AA/V變?yōu)榇ㄇ?it頂點(diǎn)A禪 隹邊BC上（點(diǎn)聲和點(diǎn)丘不就設(shè)ZAMN- B.（1）出&卷示歧段加

5、 的憐度，井耳出0的ftffififft（2）騾收段才川?。↗L才.7、江蘇學(xué)大教育2016屆高考數(shù)學(xué)密卷（二） 如圖，已知城市 O周邊有兩個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn) A和B , 其中鄉(xiāng)鎮(zhèn)A位于城市O的正東方向21km處，鄉(xiāng)鎮(zhèn)B與城市O相距7、5km， OB與OA夾 角的正切值為2.為方便交通，現(xiàn)準(zhǔn)備建設(shè)一條經(jīng)過城市 O的公路l，使鄉(xiāng)鎮(zhèn)A和B分別位 于I的兩側(cè)過A和B建設(shè)兩條垂直于I的公路AC和BD，分別與公路I交匯于C,D兩點(diǎn).（1）當(dāng)兩個(gè)交匯點(diǎn) C,D重合時(shí)，試確定 BD路段的長度；（2）若AC二BD，計(jì)算此時(shí)兩個(gè)交匯點(diǎn) C, D到城市O的距離之比；14（3） 若要求兩個(gè)交匯點(diǎn) C, D之間的距離不超過km，

6、求角/AOC正切值的取值范圍.8、 （揚(yáng)州市2015-2016學(xué)年度高三第四次模擬測試）某工廠生產(chǎn)某種黑色水筆，每百支水筆的成本為30元，并且每百支水筆的加工費(fèi)為m元（其中m為常數(shù)，且3蘭m蘭6 ）.設(shè)該工廠黑色水筆的出廠價(jià)為 x元/百支（35 1x40 ），根據(jù)市場調(diào)查，日銷售量與ex成反比例， 當(dāng)每百支水筆的出廠價(jià)為 40元時(shí)，日銷售量為10萬支.（1） 當(dāng)每百支水筆的日售價(jià)為多少元時(shí)，該工廠的利潤y最大，并求y的最大值.（2）已知工廠日利潤達(dá)到 1000元才能保證工廠的盈利若該工廠在出廠價(jià)規(guī)定的范圍內(nèi)，總能盈利，則每百支水筆的加工費(fèi)m最多為多少元？（精確到0.1元）9、（蘇州大學(xué)2016

7、屆高考考前指導(dǎo)卷 2）中國古建筑中的窗飾是藝術(shù)和技術(shù)的統(tǒng)一體，給人于美的享受.如圖（1）為一花窗；圖（2）所示是一扇窗中的一格，呈長方形，長30 cm,寬26 cm,其內(nèi)部窗芯（不含長方形邊框）用一種條形木料做成，由兩個(gè)菱形和六根支條構(gòu)成，整個(gè)窗芯關(guān)于長方形邊框的兩條對稱軸成軸對稱設(shè)菱形的兩條對角線長分別為x cm和y cm,窗芯所需條形木料的長度之和為L.（1）試用x, y表示L;（2） 如果要求六根支條的長度均不小于2 cm，每個(gè)菱形的面積為 130 cm2,那么做這 樣一個(gè)窗芯至少需要多長的條形木料（不計(jì)榫卯及其它損耗）？ABCD其四條邊均為道路,10、（）如圖，某森林公園有一直角梯形區(qū)

8、域AD/ BC / ADC=590, AB= 5千米，BC= 8千米，CD= 3千米.現(xiàn)甲、乙兩管理員同時(shí)從A地出發(fā)勻速前往D地，甲的路線是 AD速度為6千米/小時(shí)，乙的路線是 ABCD速度為v千米/小時(shí).（1） 若甲、乙兩管理員到達(dá) D的時(shí)間相差不超過15分鐘，求乙的速度 v的取值范圍；（2） 已知對講機(jī)有效通話的最大距離是5千米.若乙先到達(dá) D,且乙從A到D的過程中始終能用對講機(jī)與甲保持有效通話，求乙的速度v的取值范圍.（第10題圖）11、（江蘇徐州、淮安、連云港、宿遷四市2015-2016學(xué)年度第一學(xué)期高三期中抽測數(shù)學(xué)試題）如圖，墻上有一壁畫，最高點(diǎn) A離地面4米，最低點(diǎn)B離地面2米，觀

9、察者從距離 墻x（x 1）米，離地面高a（1 a 2米的C處觀賞該壁畫，設(shè)觀賞視角 AC .（1 ）若a =1.5,問：觀察者離墻多遠(yuǎn)時(shí)，視角二最大？1（2）若tan -,當(dāng)a變化時(shí)，求x的取值范圍CB4（第11題圖）212、（江蘇省鹽城市 2016屆高三年級第三次模擬考試 ）一位創(chuàng)業(yè)青年租用了一塊邊長為1百米的正方形田地 ABCD來養(yǎng)蜂、產(chǎn)蜜與售蜜，他在正方形的邊BC,CD上分別取點(diǎn)E,F （不與正方形的頂點(diǎn)重合），連接AE,EF,FA，使得 EAF 45 .現(xiàn)擬將圖中 陰影部分規(guī)劃為蜂源植物生長區(qū)， AEF部分規(guī)劃為蜂巢區(qū)，CEF部分規(guī)劃為蜂蜜交易區(qū)若蜂源植物生長區(qū)的投入約為 2 105元

10、/百米2，蜂巢區(qū)與蜂蜜交易區(qū)的投入 約為105元/百米2,則這三個(gè)區(qū)域的總投入最少需要多少元？第12題圖答案1、解：（1）以點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線0M為r 軸，建立直角坐標(biāo)系如圖所示，直線0N的方程為丁咒兇胡代沁）分直線鏡的方程為由，及州汕得州寸，衛(wèi)（悝）6r=-3 彳由住打6=0得尸9.M j（-3-6）2+ 沢了，即心9)分(2)設(shè)試驗(yàn)產(chǎn)生的強(qiáng)水波圓P，生成/小時(shí)時(shí)，游輪在線段上的點(diǎn)C 處,JC=180 -則令恥）,用，F(xiàn)（4.）z=C（6-MU8t）io則*W=-（2-iatf+（18f-8）al-18（12?-3?+2）-&,0/12，即水上旅游線的長為9 !2hn 87= 18（12x

11、3-36x2/+20）= 72（9?-18t+5）= 72（3i-l）（3i-5X0f-.14 分1_5由叩）0得或（舍去）閤咆+-=-120o/-2時(shí),比）0，即“用 恒成立,亦即強(qiáng)水波不會波及游輪的航行16解：設(shè)o P切OA于 M連pm O Q切OA于 N連QN2、記O P、O Q的半徑分別為 、ro.vO P與OO內(nèi)切， |OP = 80-rp,r p市 +rp= 80,80 sin 0 rp=1 + sin 0n(0 0v 2)Drp JPQ = rp+ Z|Op - |OQ =亦ro亦=rP+ rQ.rQ= 80 sin 0 (1 sin 0) (0 0nn)1 + sin 010分

12、2209法一：令 t = 1 + sin 0 (1,2) , ro= 80 (t 1)(2 t)令 m= 1 ( 2,1) , rQ= 80( 2ni+ 3m 1) m=-時(shí),有最大值10.,13分注意：換元不寫范圍扣 1分法二: v 2sin 0 (1 sin 0 ) 洶 0+ (1 前 0 )1 + sin 0 sin 0 (1 sin 0 ) 2(1 + sin 0 )1-rqW 10.此時(shí) sin 0 = ,314分注意：不指出取等號的條件扣法三：令 t = sin 0 (0,1),r q=280( t t ).80(1 3t)(1 + t)2，rQ (1 + t)313分1令r q0

13、得：t = 3,【列表略】故31t =-時(shí)，O Q的半徑的最大值為10 .,3注意：不列表扣1分答：O Q的半徑的最大值為10., 注意：應(yīng)用題不寫答扣 1分3、解（1）如圖，作 OM垂直AB垂足為 M貝U OM10,由題意 NAOB =135 % a 己（0：45），厶OBA=45a即AB -21014分在AOB中,理得BOB,sin135sin aOBsin :在：MOB 中，OBsin(45 -a)所以AB 22OBsin -10M 5由正弦定BO(2) ABsin - sin(45 -：)=5 2sina sin(45 ”一a)10sin ： (sin45 cos： -cos45 si

14、n： )1020sin ： cos ： -sin2:sin 2= ”cos2： -1因?yàn)椋海? ,45 ），所以當(dāng)=22.5時(shí)有AB的最小值2 sin(2：45 ) -120.2 1).此時(shí)，0A4.n2；5k解：(1)在 Rt. ：ABC 中，AB=2,BC=2.3 ,二.C=304、在.PBC 中，由余弦定理得 BC2+PC2 -2BC PC cos30 =BP2 , 即 * -2 2 3 PC 孕2化簡，得PC -6PC+5二0 ,解得PC=1或PC =5 (舍去)在:PBC中，由正弦定理得PC _ PBsin 二 si n301即丄sin :21413(2)Rt ABC 中，BA =2

15、,BC =2、3, AC =：$BA2 BC2 =4設(shè)甲出發(fā)后的時(shí)間為 t小時(shí)，則由題意可知 0乞t4，設(shè)甲在線段 CA上的位置為點(diǎn)M， AM =4 - t當(dāng)0叭1時(shí)，設(shè)乙在線段 AB上的位置為點(diǎn) Q，則AQ = 2t在. AMQ中，由余弦定理得,222O 2MQ2 = 4-t2t -2 2t 4-t cos60 =7t2 -1 & 162 2令 MQ 3即 MQ29，得 7t -16t700勺匕叵*f7，當(dāng)1 t 4時(shí)，乙在景點(diǎn)B處在ABM中，由余弦定理得，2 2 * MB =(4t ) +42x2x(4t $cos60 ：22令 BM 3 即 BM 9，得 t -6t 30 ,解得t ：:

16、3 f 6或t 3+ . 6，不合題意,a 綜上，當(dāng)0乞t :冷15時(shí)，甲、乙間的距離大于 3米.p 8 _ 15*又0.6 ,7故兩人不能通話的時(shí)間大約為0.6小時(shí).，14分5、(1)由 Sa abd+ Sa acd= Sa ABC1 1 1得 gxs in 60o + $ys in 60o = ?xys in 120ox所以x+y=xy，所以y=”,”4分x- 15又 0v yw 5, Ov xw 5,所以 4 x 4,x - 110分1當(dāng)僅當(dāng)x - 1 = ,x = 2時(shí)取等號.x- 1故當(dāng)x=y=2時(shí)，面積S取最小值，3 (平方公里)、 1 1方法:S Saabdt Saacd xsi

17、n60o + 2ysin60o12分x +=*x+ 七 + 1)x14 x-1x-1) + x-1+26,10分1當(dāng)且僅當(dāng)x - 1 = 丄，即x = 2時(shí)取等號.x - 1故當(dāng)x=y=2時(shí)，面積S取最小值. 3 （平方公里）, 答：該漁民總共至少可以圍出3平方公里的養(yǎng)殖區(qū).,12分14分沒 AKt -工,#：UM -I - t . r Zd.i/X、車ZXA/Z =潴9./.一-*, X-.-從=cos(#-cwitfI2J 序 Z4MV 屮.V = &, *j gw -三-R14分加一：總扌, *厲” 扌時(shí)*二石*系x O y,因?yàn)?A=21,0B =7、.5,tan AOB =2易得 A

18、 21,0 ,B 7,14，設(shè)直線丨的方程為 y 二 kx ,J - 了 F以O(shè)為原點(diǎn)，OA方向?yàn)閤軸建立平面直角坐標(biāo)k 0,2（1）若兩個(gè)交匯點(diǎn) C,D重合，則公路 AC,BD共線，AB連線的斜率為kA -1,又因?yàn)?此時(shí)丨丄AB ,所以直線l的斜率為k =1，有點(diǎn)到直線距離公式：BD =竺2 .(2) 由 AB =CD 可得 l21k| =|7k -143 OC BDtan ZBOD,從而4 OD OD(3) 因?yàn)锳C二今1 1，解得匸，即tan AOS?,此時(shí)OCACtan 乙 BODtan ZAOCAC 21 _ ,所以O(shè)C =: Jk2 +1k且tan . BOD =紅丄，所以O(shè)D二

19、 BD1 +2k7k-14 _ 14-7k.k2 1一 k2 1 所以 CD = OC OD =14k14Jk2 +1答：(1) BD ndkm , (2) C2DC8、解：(1)設(shè)日銷量為，則-4e ek 1 _ 14k 7tan BOD k21上，解得二*匚17389、17丄sc917(3)tan ZAOC 2,y13 2,2可得130 XW13 所以11L =82 +4Jx2 +(型)2 _2(x +260)xt寸260在型,13上x 11入260260130令t =x，其導(dǎo)函數(shù)：0在 xW13上恒成立，故xx11)2 -520 -(x -竺)xx單調(diào)遞減，所以可得 r 33,372.貝

20、y L =82 - 22 (x - 260=82 2. t2 -520 . t2 -520 -t = 82 2 . t2 -520 -520 +ti_520372因?yàn)楹瘮?shù)y =Jt2 520和y 在33,3上均為增函數(shù)，所以* 520 +t11L =82 +2 Jt2 520 +在 t33,上為增函數(shù)， 故當(dāng) t =33 ,即 x =13 y 2 時(shí)Jt -520 +t11L有最小值16 4.569 答：做這樣一個(gè)窗芯至少需要16 4 569 cm長的條形木料.1210、解：(1)由題意，可得 AD= 12千米.2得由題可知|64964 v 8. 6分5當(dāng) 0v vt 5, 即卩 0v t 0

21、，所以當(dāng)5t = 時(shí)，f (t)取最大值，(v248牙v+36) x ( v )2 W 25,v15 v4當(dāng) 5v vt 8,所以匕vv, (v-6)1320,所以當(dāng)t =兀時(shí)，f(t)取最大值,(v6)13(V1 2三)+ 9W 25 ,解39839J三4 -13分1316當(dāng) 13 0, 16 vt 0，所以當(dāng)f(t)在(羅，16)遞減，所以當(dāng)最大值，(12 6X2+ (16 v x因39vW 7 -23939w 25,解得三w vW84所16分解法二：設(shè)經(jīng)過t小時(shí)，甲、乙之間的距離的平方為f (t).由于先乙到達(dá)D地，故6 v 28. 6分 以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AD為x軸建立直角坐標(biāo)系，4 o

22、3 o當(dāng) 0v vt W5 時(shí),f (t) = ( vt 6t)2+ 仁Vt)2.5 54 232423 2255由于(vt 6t) + (：vt) W 25,所以(v 6) + ( v) W 2對任意 0v t W-都成立，5 555 tv15v.4 9分2 2當(dāng) 5v vt v 13 時(shí)，f(t) = (vt 1 6t) + 3 .513由于(vt 1 6t) + 3 w 25,所以4W vt 1 6t W4 對任意-v t v 都成立，vvf5513對任意v w t w v都成立，v 61時(shí)，取“ =”.，,6分又因?yàn)閠anr在(0,匸)上單調(diào)增，所以，當(dāng)觀察者離墻米時(shí)，視角二最大.，8

23、 分2 2(2)由題意得，tan /BCD 二 ,tan/ACD 二 a，又 tan _ 1 ,xx22x1所以 tan r -tan(. ACD/BCD)二 p, ,10分x2 +(a 2) (a 4)2所以 a2 -6a 8 = _x2 4x ,當(dāng) 1 a 2 時(shí)，0 a2 -6a 8 3，所以 0 -x2 4x 3 , 2x _4x W 0即：0 ，解得 0 W x W 1 或 3 0又因?yàn)閤 1，所以3WxW4,所以x的取值范圍為3,4 . ,16分12、解：解法一：設(shè)陰影部分面積為S，三個(gè)區(qū)域的總投入為 T .貝V T=2 105 S 105 (S) =105 (S 1)， 從而只要

24、求 S的最小 值2分設(shè).EAB =.(0： ： 45 )，在 ABE 中，因?yàn)?AB =1,. B=90 ，所以 BE = ta n：,1 1則 S abe AB BEtan；:：；又.DAF=45 - ：，所以 S adf61 11 _. tan -所以 S (tan.tan(45-： ) (tan,)82 21+ tana分1 1 _ x1x112令 x 二 tan：w(0,1)，則 S (x ) (x) (x1) .102 1+x2x + 12x+1分二丄(x 1) -2 _丄2-2 =-1 ,2x 12當(dāng)且僅當(dāng)x 125即. 2 -1時(shí)取等X +112分從而三個(gè)區(qū)域的總投入 T的最小值約為21