福建省泉州市石獅市七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷(含解析)新人教版

1、七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷26、選擇題1.A.2.下列方程中解為x=0的是（x+ 仁-1 B. 2x=3xC.不等式-2x 3的解集是（A.二 _ V C .八-D .3.已知2x- 3y=5，若用含y的代數(shù)式表示x，則正確的是（）5- 3y3y+5 2x - 55 _ 2xA.B. - 工 C . D-4.下列各圖中，正確畫出 AC邊上的高的是（）A E C .4C E 4C F .4C5.A.F列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（6.把邊長(zhǎng)相等的正五邊形ABCD審正方形ABFG$照如圖所示的方式疊合在一起，則/EAG的度數(shù)是（）DA. 18 B. 20 C. 28 D. 30則這

2、三個(gè)數(shù)的和不可能是7.如圖是某月份的日歷表，任意框出同一列上的三個(gè)數(shù),B四五六1廠;r4567S：9 :101112131415i 16 :171819202122電亍2425262728293031A. 39 B. 43C. 57D. 66二、填空題&已知x=3是方程2x - a=1的解，貝U a= .9 .若代數(shù)式5x - 1的值與6互為相反數(shù)，則x=.10若 ab,則 a+b_2b.（填 “”、“v” 或“=”） - z411方程組 葢2y=l經(jīng)“消元”后可得到一個(gè)關(guān)于x、y的二元一次方程組為 .13y+z=212. 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍，這個(gè)多邊形是 _邊形.13. 已

3、知圍繞某一點(diǎn)的 m個(gè)正三角形和n個(gè)正六邊形恰好鋪滿地面， 若n=1,則m的值為14. 如圖，在 ABC中，/ B=70,Z BAC=45 , AD丄BC于點(diǎn)D,則/ CAD的度數(shù)為15. 如圖，在 ABC中，/ C=9C , AC=4,將厶ABC沿射線 CB方向平移得到 DEF,若平移的距離為2,則四邊形ABED勺面積等于 .16. 如圖，點(diǎn)P是等邊三角形 ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連結(jié) PB PC.將厶PBC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到P BA的位置，則/ PBP的度數(shù)是 .A17. 如圖，D是厶ABC的邊BC上任意一點(diǎn)，E、F分別是線段 AD CE的中點(diǎn).若 ABC的面 積為m,則厶BEF的面積為 .三、解答

4、題（共89分）18. （ 9 分）解方程：2 （x - 7） =10+5x.fy=2x19. （ 9分）解方程組：*.5x2（x+l） - E20. （ 9分）解不等式組：*3英-1、，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).-7 -1(1!7121. （ 9分）如圖，已知 ABC（1 ）若AB=4, AC=5貝U BC邊的取值范圍是 ;（2）點(diǎn)D為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) D作DE/ AC,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E,若/ E=55，/ACD=125，求/ B的度數(shù).22. （ 9分）如圖， ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和點(diǎn) 0都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，每個(gè)小正方形的邊 長(zhǎng)都為1 .（1 ）將厶ABC先向右平移4個(gè)單位，

5、再向上平移 2個(gè)單位得到 ABC，請(qǐng)畫出厶ABC;（2）請(qǐng)畫出 ABG，使 ABG和厶ABC關(guān)于點(diǎn) 0成中心對(duì)稱；（3）在（1）、（ 2）中所得到的 A1B1C與厶A2B2C2成軸對(duì)稱嗎？若成軸對(duì)稱，請(qǐng)畫出對(duì)稱 軸；若不成軸對(duì)稱，請(qǐng)說(shuō)明理由.23. ( 9分)兒童商店舉辦慶“六？一”大酬賓打折促銷活動(dòng)，某商品若按原價(jià)的七五折出售，要虧25元；若按原價(jià)的九折出售，可賺20元設(shè)該商品的原價(jià)為 x元.(1 )若將該商品按原價(jià)的八折出售，則售價(jià)為_元；(用含x的代數(shù)式表示)(2)求出x的值.Z- 5y=2k - 324. ( 9分)已知關(guān)于x、y的二元一次方程組 農(nóng)+3丫二5k (1 )當(dāng)k=1時(shí)，解

6、這個(gè)方程組；(2)若-1v k 3的解集是（）A.【考點(diǎn)】 解一元一次不等式.【分析】 直接把x的系數(shù)化為1即可.3【解答】 解：不等式的兩邊同時(shí)除以- 2得，x v-.故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.3.已知2x-3y=5，若用含y的代數(shù)式表示x，則正確的是（）5 - 3y 3y+52x _ 55 _ 2yA一, B.二 C ., D【考點(diǎn)】解二元一次方程.【分析】把y看做已知數(shù)求出 x即可.【解答】 解：方程2x- 3y=5,解得：x=J 故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將 y看做已知數(shù)求出x.4.下列各圖中，正確畫出

7、 AC邊上的高的是（）【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高.【分析】根據(jù)三角形高的定義， 過(guò)點(diǎn)B與AC邊垂直，且垂足在邊 AC上,然后結(jié)合各選項(xiàng)圖 形解答.【解答】 解：根據(jù)三角形高線的定義，只有D選項(xiàng)中的BE是邊AC上的高.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了三角形的高線的定義，熟記定義并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.5.A.F列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形.【分析】 結(jié)合選項(xiàng)根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解即可.【解答】 解：A、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形;B是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形;C是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；D不是軸對(duì)稱圖

8、形，是中心對(duì)稱圖形.故選C.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的知識(shí)軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.EAG6.把邊長(zhǎng)相等的正五邊形 ABCD審正方形ABFG$照如圖所示的方式疊合在一起，則/ 的度數(shù)是()D行.4RA. 18 B. 20 C. 28 D. 30【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.【分析】/ EAG的度數(shù)是正五邊形的內(nèi)角與正方形的內(nèi)角的度數(shù)的差，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和 定理求得角的度數(shù)，進(jìn)而求解.【解答】 解：正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是X( 5 - 2)X 180 =108,正方形的內(nèi)角是90,則/ EAG=1

9、08 - 90 =18.故選A.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，求得正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是關(guān)鍵.7如圖是某月份的日歷表，任意框出同一列上的三個(gè)數(shù)，則這三個(gè)數(shù)的和不可能是 (B三四五八134567S ：9 ；101112131415 1 m3171819202122242526272829 3031A. 39B. 43C.57D.66【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.【分析】可設(shè)中間的數(shù)為x，根據(jù)豎列上相鄰的數(shù)相隔7可得其余2個(gè)數(shù)，相加等于各選項(xiàng)中數(shù)字求解即可.【解答】解：A、設(shè)中間的數(shù)為x，則最小的數(shù)為x - 7,最大的數(shù)為x+7 .x+ (x- 7) + (x+7) =39,解得：x=13

10、,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B設(shè)中間的數(shù)為x,則最小的數(shù)為x - 7,最大的數(shù)為x+7.x+ (x - 7) + (x+7) =43,解得：x=-，故此選項(xiàng)符合題意；C設(shè)中間的數(shù)為x,則最小的數(shù)為x - 7,最大的數(shù)為x+7.x+ (x- 7) + (x+7) =57,解得：x=19,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D設(shè)中間的數(shù)為X,則最小的數(shù)為x - 7,最大的數(shù)為x+7.x+ (x - 7) + (x+7) =66,解得：x=22,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用；得到日歷中一豎列 3個(gè)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的難點(diǎn).二、填空題&已知x=3是方程2x - a=1的解，貝U a= 5.【考點(diǎn)

11、】一元一次方程的解.【分析】 把x=3代入方程計(jì)算即可求出 a的值.【解答】 解：把x=3代入方程得：6 -a=1,解得：a=5,故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.9 若代數(shù)式5x - 1的值與6互為相反數(shù)，則x= - 1.【考點(diǎn)】解一元一次方程.【分析】利用互為相反數(shù)兩數(shù)之和為 0列出方程，求出方程的解即可得到x的值.【解答】解：根據(jù)題意得：5x - 1+6=0,移項(xiàng)合并得：5x= - 5,解得：x= - 1,故答案為：-1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，以及相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.10若 ab,則 a+b 2

12、b.（填 “”、“v” 或“=”）【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì).【分析】根據(jù)不等式的兩邊都加（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變，可得答案.【解答】 解：不等式的兩邊都加 b,不等號(hào)的方向不變，得a+b 2b,故答案為：.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了不等式的性質(zhì)，熟記不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.& -工二 411 .方程組尤-2尸1經(jīng)“消元”后可得到一個(gè)關(guān)于x、y的二元一次方程組為2y=lx+3y-6 【考點(diǎn)】 解三元一次方程組.【分析】先把第1個(gè)方程和第3個(gè)方程相加消去 乙然后把所得的新方程和第 2個(gè)方程組成方程組即可.X - 2=4【解答】解：汀2尸1L二 2 +得x+3y=6，2y=l由組成方程組得x+3

13、y-6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解三元一次方程組：利用加減消元法或代入消元法把解三元一次方程組 的問題轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組的問題.12. 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍，這個(gè)多邊形是十 邊形.【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.【分析】一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍，而外角和是 360,則內(nèi)角和是 4 X360. n邊形的內(nèi)角和可以表示成 （n- 2） ?180,設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 n,就得到方程， 從而求出邊數(shù).【解答】 解：設(shè)這個(gè)多邊形有 n條邊.由題意得：（n- 2）X 180 =360X 4,解得n=10.則這個(gè)多邊形是十邊形.故答案為：十.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，已知多邊形

14、的內(nèi)角和求邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來(lái)解決.13. 已知圍繞某一點(diǎn)的 m個(gè)正三角形和n個(gè)正六邊形恰好鋪滿地面， 若n=1,則m的值為 4 .【考點(diǎn)】平面鑲嵌（密鋪）.【分析】根據(jù)正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60,正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是 120,結(jié)合鑲嵌的條件即可求出答案.【解答】解：正三角形和正六邊形的一個(gè)內(nèi)角分別是60, 120,而 4X60 +120 =360,/ m=4, n=1,故答案為：4.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平面鑲嵌，幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角.14. 如圖，在厶ABC中，/ B=70 , / BAC=45 , AD丄BC于點(diǎn)D,則/

15、 CAD的度數(shù)為 _25【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理.【分析】根據(jù)垂直定義可得/ ADB=90，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得/BAD的度數(shù)，進(jìn)而可得/ CAD的度數(shù).【解答】解：I AD丄BC,/ ADB=90 ,/ B=70,/ BAD=20 ,/ BAC=45 ,/ DAC=45 - 20 =25,故答案為：25.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是掌握直角三角形兩銳角互余.15. 如圖，在 ABC中，/ C=9C , AC=4,將厶ABC沿射線 CB方向平移得到 DEF,若平移 的距離為2,則四邊形 ABED的面積等于 8.【考點(diǎn)】平移的性質(zhì).【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)

16、點(diǎn)所連的線段平行且相等，可得四邊形ABED是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的面積公式即可求解.【解答】解：將 ABC沿 CB向右平移得到 DEF平移距離為2, AD/ BE, AD=BE=2四邊形ABED是平行四邊形，四邊形 ABED的面積=BEX AC=2X 4=8.故答案為：&【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平移的基本性質(zhì)：平移不改變圖形的形狀和大?。唤?jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等.16. 如圖，點(diǎn)P是等邊三角形 ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連結(jié) PB PC.將厶PBC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到P BA的位置，則/ PBP的度數(shù)是60.【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì).【分析】首先

17、根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得/ ABC=60 , 然后再根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得/ ABP =/ CBP 進(jìn)而可得/ PBP的度數(shù).【解答】解： ABC是等邊三角形，/ ABC=60 , PBC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到 P BA的位置，/ ABP =/ CBF,/ PBP =/ ABP +/ ABP=Z PBC+/ ABP=60 ,故答案為：60.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全17. 如圖，D是厶ABC的邊BC上任意一點(diǎn),1積為m則厶BEF的面積為1 m .E、F分別是線段 AD CE的中點(diǎn).若 ABC的面【考點(diǎn)】三角形的面積.【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩

18、個(gè)面積相等的三角形解答即可.【解答】解：點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),-Sa abESaabd, Sa ac=Saadc, -Sa ABE+SaacE Sa AB(=m,1 丄Sa BCE=SABCF 叱 m點(diǎn)F是CE的中點(diǎn),丄 丄丄丄Sa bef=吒 SabcE=吒 x : m=lm【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的面積,主要利用了三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形，原理為等底等高的三角形的面積相等.三、解答題(共89分)18. 解方程：2 (x - 7) =10+5x.【考點(diǎn)】解一元一次方程.【分析】根據(jù)解一元一次方程的一般步驟：去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1,可得答案.【解答】 解：去括號(hào)，

19、得：2x - 14=10+5x,移項(xiàng)，得：2x - 5x=10+14 ,合并同類項(xiàng)，得：-3x=24 ,系數(shù)化為1,得：x=- 8.【點(diǎn)評(píng)】此題考查解一元一次方程，熟練掌握解題步驟是關(guān)鍵.19.解方程組:fy=2x【考點(diǎn)】 解二元一次方程組.【分析】【解答】將第一個(gè)方程直接代入第二個(gè)方程，然后利用代入消元法求解即可.解：-頭加3x+5y=26 ,代入得，3x+10x=26,解得x=2,將x=2代入得，y=2X 2=4,所以，方程組的解是【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二元一次方程組的解法，方程組中未知數(shù)的系數(shù)較小時(shí)可用代入法, 當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)用加減消元法較簡(jiǎn)單.f5x0解得x 1,【考點(diǎn)

20、】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集.【分析】首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組組的解集.5x0解得xv- 2,則不等式組的解集是 XV- 2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式組的解法，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)(,向右畫；v,w向左畫)，數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)“”，“w ”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”要用空心圓點(diǎn)表示.21. 如圖，已知 ABC(1 )若AB=4, AC=5貝U BC邊的取值范圍是1v BCV 9 ;(2)點(diǎn)D為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)

21、點(diǎn) D作DE/ AC,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E,若/ E=55，/ACD=125，求/ B的度數(shù).E【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系；平行線的性質(zhì).【分析】(1)利用三角形的三邊關(guān)系確定第三邊的取值范圍即可；(2)首先利用平行線的性質(zhì)確定/ EDB的度數(shù)，然后利用三角形內(nèi)角和定理確定/B的度數(shù)即可.【解答】解：(1 ) AB=4, AC=5,二 5 - 4 V BC 4+5,即 1V BCV9,故答案為：1 V BCV 9;(2)/ ACD=125 ,/ ACB=180 -Z ACD=55 ,/ E=55, Z B=180 -Z E-Z BDE=180 - 55- 55 =70.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的

22、三邊關(guān)系及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠了解三角形的三邊關(guān)系及兩直線平行同位角相等的知識(shí)，難度不大.22. 如圖， ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和點(diǎn)O都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1.(1 )將厶ABC先向右平移4個(gè)單位，再向上平移 2個(gè)單位得到 ABC，請(qǐng)畫出厶ABC;(2) 請(qǐng)畫出 ABC2，使 ABC2和厶ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱；(3) 在(1)、( 2)中所得到的 ABQ與厶A2B2C2成軸對(duì)稱嗎？若成軸對(duì)稱，請(qǐng)畫出對(duì)稱 軸；若不成軸對(duì)稱，請(qǐng)說(shuō)明理由.【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換.【分析】(1)直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；(2 )直接利用關(guān)于點(diǎn) 0對(duì)稱

23、點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置；(3)利用軸對(duì)稱圖形的定義得出答案.【解答】 解：(1)如圖所示： ABG，即為所求；(2) 如圖所示： AB2C2,即為所求；(3) 如圖所示： ABC與厶A2B2C2成軸對(duì)稱，直線a, b即為所求.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及平移變換，得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.23. 兒童商店舉辦慶“六？一”大酬賓打折促銷活動(dòng)，某商品若按原價(jià)的七五折出售，要虧25元；若按原價(jià)的九折出售，可賺20元設(shè)該商品的原價(jià)為 x元.(1 )若將該商品按原價(jià)的八折出售，則售價(jià)為80%x元；(用含x的代數(shù)式表示)(2)求出x的值.【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用；列代數(shù)式.【分析】(1)將該商品按

24、原價(jià)的八折出售，即按照原價(jià)的80%出售；(2)設(shè)這種商品的標(biāo)價(jià)是 x元根據(jù)定價(jià)的七五折出售將虧25元和定價(jià)的九折出售將賺20元，分別表示出進(jìn)價(jià)，從而列方程求解.【解答】 解：（1）依題意得：80%x故答案是：80%x（2）根據(jù)題意，得 0.75x+25=0.9x - 20,解得x=300.【點(diǎn)評(píng)】考查了一元一次方程的應(yīng)用，注意：七五折即標(biāo)價(jià)的75%九折即標(biāo)價(jià)的90%r2x- 5y=2k - 324. 已知關(guān)于x、y的二元一次方程組蘭+3丫二5k.（1 ）當(dāng)k=1時(shí)，解這個(gè)方程組；（2）若-1v k 1，設(shè)S=x- 8y，求S的取值范圍.【考點(diǎn)】 解二元一次方程組.【分析】（1）寫出k=1時(shí)的方

25、程組，然后將第二個(gè)方程乘以2，再利用加減消元法求解即可；（2）兩個(gè)方程相減表示出 S,再根據(jù)k的取值范圍求解即可.- 5y=- 1 【解答】解：（1） k=1時(shí)，方程組為 x+3y=5， x 2 得，2x+6y=10 , -得，11y=11 ,解得y=1,將y=1代入得，x+3=5,解得x=2,所以，方程組的解是x二 2!-；z- 5y=2k - 3（2）lit4-3y=5k-得，x - 8y= - 3k - 3,- 1v k 1, .- 3w- 3k v 3,-6w 3k 3v 0,S的取值范圍是-6w Sv 0.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是二元一次方程組的解法，方程組中未知數(shù)的系數(shù)較小時(shí)可用代入

26、法， 當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)用加減消元法較簡(jiǎn)單.25. （13 分）（2016 春?石獅市期末）某批發(fā)部有甲、乙兩種產(chǎn)品.已知甲產(chǎn)品的批發(fā)單價(jià) 比乙產(chǎn)品的批發(fā)單價(jià)少 10 元；8 件甲產(chǎn)品的總價(jià)正好和 7件乙產(chǎn)品的總價(jià)相等.（1）求甲、乙兩產(chǎn)品的批發(fā)單價(jià)各是多少？（2）友誼商店計(jì)劃從該批發(fā)部購(gòu)進(jìn)以上兩種產(chǎn)品.若所用資金為 590 元，且購(gòu)進(jìn)甲產(chǎn)品不超過(guò) 5 件，則該店購(gòu)進(jìn)乙產(chǎn)品至少多少件？試探索： 能否通過(guò)合理安排， 使所用資金恰好為 750 元？若能， 請(qǐng)給出進(jìn)貨方案； 若不能， 請(qǐng)說(shuō)明理由.【考點(diǎn)】 一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用.【分析】（1 ）設(shè)甲產(chǎn)品的批發(fā)單價(jià)為

27、 x元/件，乙產(chǎn)品的批發(fā)單價(jià)為（x+10）元/件，根據(jù)8件甲產(chǎn)品的總價(jià)正好和 7件乙產(chǎn)品的總價(jià)相等即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該店購(gòu)進(jìn)乙產(chǎn)品至少 m件，根據(jù)所用資金為 590元，且購(gòu)進(jìn)甲產(chǎn)品不超過(guò) 5件， 即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論；假設(shè)能，購(gòu)進(jìn)甲產(chǎn)品 a件，乙產(chǎn)品b件，結(jié)合甲、乙產(chǎn)品的單價(jià)以及用資金恰好為 750 元，即可得出70a+80b=750,令a分別等于1, 2, 3,，驗(yàn)證b值是否為正整數(shù)，當(dāng) a、b 均為正整數(shù)時(shí)，即是所求結(jié)論.【解答】 解：（1 ）設(shè)甲產(chǎn)品的批發(fā)單價(jià)為 x元/件，乙產(chǎn)品的批發(fā)單價(jià)為（x+10）元/件， 由已知得

28、： 8x=7（ x+10）,解得： x=70， x+10=80.答：甲產(chǎn)品的批發(fā)單價(jià)為 70元/件，乙產(chǎn)品的批發(fā)單價(jià)為 80元/件.（2）設(shè)該店購(gòu)進(jìn)乙產(chǎn)品至少 m件，由已知得：5 X 70+80m=590,解得： m=3.答：該店購(gòu)進(jìn)乙產(chǎn)品至少 3 件.假設(shè)能，購(gòu)進(jìn)甲產(chǎn)品 a件，乙產(chǎn)品b件,由已知得：70a+80b=750,當(dāng)a=1時(shí)，17b=，不合適；當(dāng)a=2時(shí)，b=-，不合適；當(dāng)a=3時(shí)，27b=寸，不合適；當(dāng)a=4時(shí)，47b=，不合適；當(dāng)a=5時(shí)，b=5,合適；當(dāng)a=6時(shí)，33b=，不合適；當(dāng)a=7時(shí)，13b=T，不合適；當(dāng)a=8時(shí)，19b=，不合適；當(dāng)a=9時(shí)，3b=-,不合適；5當(dāng)a=10時(shí)，b=； -，不合適.綜上可知：當(dāng)甲、乙產(chǎn)品各購(gòu)進(jìn)5件時(shí)，所用資金恰好為 750元.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元一次方