大學(xué)精品課件：現(xiàn)代制造系統(tǒng)(v3)4_1建模分析（數(shù)據(jù)模型）

1、現(xiàn)代制造系統(tǒng),第4章 制造系統(tǒng)的建模與分析（1） 東北大學(xué)秦皇島分校 黃亮 n-,引言,制造系統(tǒng)的研究可分為分析與綜合兩個(gè)階段： 系統(tǒng)分析的目的是了解系統(tǒng)的運(yùn)行原理，以便能夠?qū)π碌南到y(tǒng)設(shè)計(jì)方案的執(zhí)行效果進(jìn)行預(yù)測(cè)，是系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。其主要工作為制造系統(tǒng)的建模與性能評(píng)價(jià),系統(tǒng)綜合的目的就是根據(jù)系統(tǒng)分析掌握的原理，構(gòu)造出新的更優(yōu)秀的制造系統(tǒng)。其主要工作為制造系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與控制,使用制造系統(tǒng)模型具有重要意義： （1）有利于加速新系統(tǒng)的研究開(kāi)發(fā)； （2）可降低實(shí)驗(yàn)成本； （3）有利于保證安全； （4）節(jié)省時(shí)間，提高效率； （5）簡(jiǎn)化操作，易于理解。 本章按照從制造數(shù)據(jù)、制造過(guò)程到制造企業(yè)的順序，由簡(jiǎn)單到復(fù)

2、雜逐步介紹制造系統(tǒng)建模領(lǐng)域的常見(jiàn)模型，以及這些模型的性能分析方法,很顯然，這門(mén)課程涉及到的模型不是實(shí)物模型或比例模型，而都是由信息構(gòu)造的虛擬模型。 這樣，不管模型有多復(fù)雜，其根本上都是由數(shù)據(jù)組成的，這些數(shù)據(jù)的來(lái)源包括 （1）直接測(cè)量得到的； （2）間接計(jì)算得到的； （3）通過(guò)預(yù)測(cè)得到的。 本課程將在第4.1節(jié)介紹這些數(shù)據(jù)的建模方法,第4章 制造系統(tǒng)的建模與分析 4.1 制造數(shù)據(jù)模型 4.1.1 直接測(cè)量數(shù)據(jù) 4.1.2 間接計(jì)算數(shù)據(jù) 4.1.3 預(yù)測(cè)數(shù)據(jù) 4.2 制造過(guò)程模型 4.3 制造企業(yè)模型,復(fù)習(xí)真值： 在某一時(shí)刻和某一狀態(tài)下， 某量的客觀值或?qū)嶋H值。 絕對(duì)意義上，真值一般是未知的； 相

3、對(duì)意義上，真值是可以獲得的，例如： 公理，例如平面三角形三內(nèi)角之和為180； 國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)； 高精度儀器所測(cè)之值； 多次實(shí)驗(yàn)值的平均值,復(fù)習(xí)平均值： 有很多種，在制造系統(tǒng)建模領(lǐng)域，我們通常只使用算術(shù)平均值（arithmetic mean）： 思考：為什么平均值就接近真值,既然平均值只是近似地表達(dá)真值，那如何評(píng)價(jià)這種近似的準(zhǔn)確程度呢？ 相關(guān)概念：誤差。 誤差的計(jì)算方法有很多，制造系統(tǒng)建模領(lǐng)域最常用的是樣本標(biāo)準(zhǔn)差（standard deviation,當(dāng)真值本身也是不確定數(shù)據(jù)時(shí)，均值與標(biāo)準(zhǔn)差難以充分描述真值，這時(shí)常使用概率分布函數(shù)。 例如，正態(tài)分布的概率密度函數(shù),不確定性數(shù)據(jù)的表達(dá)方式,1）

4、均值； （2）均值 + 標(biāo)準(zhǔn)差； （3）概率分布函數(shù)。 以上方式的表達(dá)效果越來(lái)越好， 但相應(yīng)的計(jì)算也越復(fù)雜， 并且對(duì)樣本數(shù)量的要求也越來(lái)越大,直接測(cè)量數(shù)據(jù)有哪些,直接測(cè)量數(shù)據(jù)指生產(chǎn)管理文檔中直接記載的數(shù)據(jù)，涉及到制造系統(tǒng)建模的主要有 （1）活動(dòng)持續(xù)時(shí)間，例如某道工序的加工時(shí)間、裝配時(shí)間，某種原料的采購(gòu)時(shí)間等。 （2）事件發(fā)生頻率，例如訂單或客戶的到達(dá)頻率，出現(xiàn)不合格品的頻率，設(shè)備出現(xiàn)故障的頻率等。 （3）資源消耗數(shù)量，例如鑄造一個(gè)零件消耗的鑄鐵重量，設(shè)備工作一小時(shí)消耗的平均電量等,什么樣的概率分布函數(shù)適合描述制造系統(tǒng)中的不確定性數(shù)據(jù)？ 首先是“實(shí)踐出真知”， 記錄一定數(shù)量的實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)， 然后

5、轉(zhuǎn)化成概率密度函數(shù)或累積分布函數(shù)， 得到的概率分布通常稱為經(jīng)驗(yàn)分布（empirical distribution）。 經(jīng)驗(yàn)分布來(lái)源于實(shí)際數(shù)據(jù)，因此準(zhǔn)確度較高，缺點(diǎn)是信息存儲(chǔ)量較大，需要數(shù)據(jù)表記錄,1）對(duì)活動(dòng)持續(xù)時(shí)間的模擬,案例1：記錄某種零件170次采購(gòu)所需的時(shí)間，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下,1.1）經(jīng)驗(yàn)分布（empirical distribution,將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成經(jīng)驗(yàn)分布， 得到案例1中零件采購(gòu)時(shí)間的概率密度函數(shù)為,與上述經(jīng)驗(yàn)分布的概率密度函數(shù) 對(duì)應(yīng)的累積分布函數(shù)為,除了（1.1）經(jīng)驗(yàn)分布，人們還常使用標(biāo)準(zhǔn)分布（standard distribution）來(lái)描述不確定數(shù)據(jù)。 常用來(lái)描述活動(dòng)持續(xù)時(shí)

6、間的標(biāo)準(zhǔn)分布有： （1.2）均勻分布（uniform distribution）； （1.3）三角形分布（triangular distribution）； （1.4）正態(tài)分布（normal distribution）； （1.5）貝塔分布（beta distribution）； （1.6）指數(shù)分布（exponential distribution）； （1.7）愛(ài)爾朗分布（Erlang distribution）。 使用標(biāo)準(zhǔn)分布的好處是信息存儲(chǔ)量較小，并且其中有些能夠支持分析類過(guò)程模型的快速計(jì)算，缺點(diǎn)是與實(shí)際分布的差異較大（相對(duì)于經(jīng)驗(yàn)分布,1.2）均勻分布（uniform distribut

7、ion,定義： 概率密度函數(shù) 累積分布函數(shù) 服從均勻分布的x落在區(qū)間a,b中長(zhǎng)度相等的任一子區(qū)間內(nèi)的可能性是相等的，所謂的均勻指的就是這種等可能性。在實(shí)際問(wèn)題中，當(dāng)我們無(wú)法區(qū)分在隨機(jī)變量x 取不同值的可能性有何不同時(shí)，我們可以假定x 服從均勻分布,分別使用區(qū)間5, 23和8,16來(lái)構(gòu)造均勻分布， 稱為均勻分布1和均勻分布2，用來(lái)模擬案例1中的零件采購(gòu)時(shí)間，得到概率密度函數(shù)圖為,與上述均勻分布的概率密度函數(shù) 對(duì)應(yīng)的累積分布函數(shù)圖為,均勻分布總結(jié)： 均勻分布的概率密度函數(shù)和累積分布函數(shù)從形狀上看與經(jīng)驗(yàn)分布的差異較大，因此用于實(shí)際生產(chǎn)活動(dòng)時(shí)間的模擬可能產(chǎn)生較大的誤差，僅用于模擬持續(xù)時(shí)間較短的活動(dòng)。

8、均勻分布的優(yōu)點(diǎn)在于產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)方便（甚至可以用骰子模擬），很多軟件開(kāi)發(fā)工具提供的隨機(jī)數(shù)函數(shù)都直接產(chǎn)生區(qū)間0, 1上的均勻分布，是產(chǎn)生其它復(fù)雜概率分布的基礎(chǔ),1.3）三角形分布（triangular distribution,定義： 概率密度函數(shù) 累積分布函數(shù) a稱之為下限，b稱之為上限，c稱之為眾數(shù),令a = 7，b = 17，c = 11，使用三角形分布來(lái)模擬案例1中的零件采購(gòu)時(shí)間，得到概率分布函數(shù)圖為,與上述三角形分布的概率密度函數(shù)圖 對(duì)應(yīng)的累積分布函數(shù)圖為,三角形分布總結(jié)： 三角形分布的概率密度函數(shù)和累積分布函數(shù)從形狀上看與經(jīng)驗(yàn)分布的很接近，但在變化趨勢(shì)上存在著一定的誤差。 在仿真類過(guò)程模

9、型中，三角形分布經(jīng)常被用于模擬生產(chǎn)活動(dòng)時(shí)間，但不如正態(tài)分布應(yīng)用得多。 相對(duì)于正態(tài)分布，三角形分布的優(yōu)點(diǎn)在于計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單，并且可以描述概率密度函數(shù)出現(xiàn)“偏心”的情況,1.4）正態(tài)分布（normal distribution,正態(tài)分布又名高斯分布（Gaussian distribution），是數(shù)學(xué)、物理和工程領(lǐng)域應(yīng)用得非常廣泛的一種概率分布，其定義： 概率密度函數(shù) 累積分布函數(shù) 其中，參數(shù)為概率分布的均值，為概率分布的標(biāo)準(zhǔn)差,卡爾弗里德里希高斯（C. F. Gauss）（1977-1855）德國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家、大地測(cè)量學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一。 高斯在歷史上影響之大，可以和阿基米德、

10、牛頓、歐拉并列，有“數(shù)學(xué)王子”之稱。除了計(jì)算出標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布之外，高斯還發(fā)現(xiàn)了最小二乘法，證明了數(shù)論中的二次互反律，提出了微分幾何中的正投影理論等等，貢獻(xiàn)十分之多。 為了紀(jì)念高斯，1989年至2001年流通的10元德國(guó)馬克紙幣上印有高斯的肖像,案例1中170次采購(gòu)時(shí)間的均值是11.49天，標(biāo)準(zhǔn)差是2.57，以此構(gòu)造正態(tài)分布記作正態(tài)分布1；同時(shí)以均值11、標(biāo)準(zhǔn)差1.8構(gòu)造正態(tài)分布記作正態(tài)分布2，分布對(duì)案例1中的零件采購(gòu)時(shí)間進(jìn)行模擬，得到概率密度函數(shù)圖為,與上述正態(tài)分布的概率密度函數(shù)圖 對(duì)應(yīng)的累積分布函數(shù)圖為,正態(tài)分布總結(jié)： 正態(tài)分布的概率密度函數(shù)和累積分布函數(shù)從形狀上看與經(jīng)驗(yàn)分布的很接近，比三角形

11、函數(shù)的誤差還小，但不適合描述分布的“偏心”情況。 不一定是與樣本數(shù)據(jù)的均值和標(biāo)注差一致正態(tài)分布擬合的最好，實(shí)際中往往需要反復(fù)調(diào)整參數(shù)來(lái)追求更高的擬合效果，是個(gè)優(yōu)化問(wèn)題，常用統(tǒng)計(jì)軟件提供相關(guān)的優(yōu)化功能。 在仿真類過(guò)程模型中，正態(tài)分布經(jīng)常被用于模擬生產(chǎn)活動(dòng)時(shí)間，是應(yīng)用得最多的一種標(biāo)準(zhǔn)分布,1.5）貝塔分布（beta distribution,貝塔分布也寫(xiě)作分布或beta分布。 定義： 概率密度函數(shù) 累積分布函數(shù),貝塔函數(shù)（beta function）通常寫(xiě)成（, ），又稱作第一類歐拉積分。其定義式為 不完全貝塔函數(shù)為貝塔函數(shù)的擴(kuò)展 由于貝塔分布可寫(xiě)成貝塔函數(shù)的形式，故因此而得名,相關(guān)概念伽瑪函數(shù)（

12、gamma function）通常寫(xiě)成（），又稱作第二類歐拉積分，可看做是定義在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的階乘。其定義式為 與貝塔函數(shù)的關(guān)系 當(dāng)函數(shù)的變量是正整數(shù)時(shí)，函數(shù)的值就是前一個(gè)整數(shù)的階乘，或者說(shuō)（n+1）=n,萊昂哈德歐拉（Leonhard Euler）（1707-1783），瑞士數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家，近代數(shù)學(xué)先驅(qū)之一,歐拉在微積分、圖論、力學(xué)、光學(xué)和天文學(xué)領(lǐng)域都做出過(guò)重大發(fā)現(xiàn)。 他引進(jìn)的許多數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)和書(shū)寫(xiě)格式，例如函數(shù)的記法f（x），一直沿用至今。 歐拉一生共寫(xiě)下了886本書(shū)籍和論文，彼得堡科學(xué)院為了整理他的著作，足足忙碌了四十七年。他是科學(xué)史上最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家之一,貝塔分布的概率密度函數(shù),貝塔分布總結(jié)

13、： 由于貝塔分布可以產(chǎn)生“偏心”的概率密度函數(shù)，因此有時(shí)候能夠比正態(tài)分布更準(zhǔn)確地描述生產(chǎn)活動(dòng)時(shí)間。 同正態(tài)分布類似，貝塔分布也主要用于仿真類過(guò)程模型。擬合程度高的貝塔分布也需要反復(fù)調(diào)節(jié)參數(shù)和，同樣是優(yōu)化問(wèn)題。 但由于計(jì)算復(fù)雜，貝塔分布在實(shí)際應(yīng)用中出現(xiàn)得比較少,1.6）指數(shù)分布（exponential distribution,定義： 概率密度函數(shù) 累積分布函數(shù) 指數(shù)分布也稱作負(fù)指數(shù)分布，常用來(lái)描述連續(xù)兩次事件之間的時(shí)間間隔，參數(shù)表示事件發(fā)生的平均頻率，既是函數(shù)的均值，也是方差,案例1中170次采購(gòu)時(shí)間的均值是11.49天， 以1/11.49為構(gòu)造指數(shù)函數(shù)， 則概率密度函數(shù)圖為,與上述指數(shù)分布的

14、概率密度函數(shù)圖 對(duì)應(yīng)的累積分布函數(shù)圖為,指數(shù)分布總結(jié)： 指數(shù)分布的概率密度函數(shù)和累積分布函數(shù)從形狀上看與經(jīng)驗(yàn)分布差異非常大，但由于其良好的計(jì)算特性，能夠極大地簡(jiǎn)化多個(gè)指數(shù)分布函數(shù)之間的合并運(yùn)算，因此仍廣泛地應(yīng)用于以排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)為代表的分析類模型中。 指數(shù)分布僅在活動(dòng)持續(xù)時(shí)間較短的情況下模擬誤差較小，對(duì)于案例1這種誤差較大的情況，實(shí)際應(yīng)用時(shí)也常使用（常數(shù)+指數(shù)分布）的方式模擬，如下,將案例1中的生產(chǎn)活動(dòng)時(shí)間用（常數(shù)10 + 參數(shù)為3.5的指數(shù)分布）模擬， 得到概率密度函數(shù)圖為,與上述（固定值 + 指數(shù)分布概率密度）函數(shù)圖 對(duì)應(yīng)的累積分布函數(shù)圖為,1.7）愛(ài)爾朗分布（Erlang distributi

15、on,愛(ài)爾朗分布按階次分類，k階愛(ài)爾朗分布的概率密度函數(shù)為 一階愛(ài)爾朗分布為指數(shù)分布，即指數(shù)分布為愛(ài)爾朗分布的特例；而30階以上的愛(ài)爾朗分布近似于正態(tài)分布,與指數(shù)分布類似，愛(ài)爾朗分布在排隊(duì)理論中也有一定的應(yīng)用： 案例1：k個(gè)服務(wù)臺(tái)串行處理1件任務(wù)，各個(gè)服務(wù)臺(tái)的服務(wù)時(shí)間相互獨(dú)立，并且都服從相同參數(shù)的指數(shù)分布，則k個(gè)服務(wù)臺(tái)的總服務(wù)時(shí)間服從k階愛(ài)爾朗分布。 案例2：k個(gè)串行完成的任務(wù)在1個(gè)服務(wù)臺(tái)處理，各個(gè)任務(wù)的服務(wù)時(shí)間相互獨(dú)立，并且都服從相同參數(shù)的指數(shù)分布，則k個(gè)任務(wù)的總服務(wù)時(shí)間服從k階愛(ài)爾朗分布,2）對(duì)事件發(fā)生頻率的模擬,除模擬活動(dòng)時(shí)間之外，離散事件動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中另一個(gè)需要模擬的重要對(duì)象是事件發(fā)生的頻

16、率，例如訂單的到達(dá)頻率、不合格品出現(xiàn)的頻率等。 除了（2.1）經(jīng)驗(yàn)分布外，通常情況下，事件的發(fā)生與否可以看做是重復(fù)n次的伯努利試驗(yàn)，則事件的發(fā)生概率服從（2.2）二項(xiàng)分布； 當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大，并且事件的發(fā)生概率很低時(shí)，二項(xiàng)分布又近似等于（2.3）泊松分布,2.2）二項(xiàng)分布（binomial distribution,二項(xiàng)分布用于表達(dá)n次試驗(yàn)中正好得到k次成功的概率，因此常用于模擬每批產(chǎn)品中的不合格品數(shù)量（課件第3.1.3節(jié)）。 其概率密度函數(shù)為 累積分布函數(shù)為,2.3）泊松分布（Poisson distribution,在二項(xiàng)分布的伯努利試驗(yàn)中，如果試驗(yàn)次數(shù)n很大，二項(xiàng)分布的概率p很小，且乘積=

17、np比較適中，則事件出現(xiàn)的次數(shù)的概率可以用泊松分布來(lái)逼近。事實(shí)上，二項(xiàng)分布可以看作泊松分布在離散時(shí)間上的對(duì)應(yīng)物。 由于泊松分布比二項(xiàng)分布計(jì)算簡(jiǎn)單些，在制造系統(tǒng)建模的實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常代替二項(xiàng)分布。特別是對(duì)一段時(shí)間內(nèi)某事件發(fā)生頻率的模擬，泊松分布比二項(xiàng)分布也更符合實(shí)際情況，例如對(duì)訂單到達(dá)頻率、設(shè)備故障頻率等事件的模擬,泊松分布的概率密度函數(shù)為 能夠證明，當(dāng)某種事件在一段時(shí)間內(nèi)的發(fā)生頻率服從泊松分布時(shí)，這些事件的發(fā)生間隔時(shí)間服從指數(shù)分布。 上述性質(zhì)使得泊松分布經(jīng)常在排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型中用于模擬訂單或顧客的到達(dá)頻率,西莫恩德尼泊松（Simeon Denis Poisson）（1781-1840），法國(guó)數(shù)學(xué)家、

18、物理學(xué)家和力學(xué)家,泊松最重要的貢獻(xiàn)即為提出描述隨機(jī)現(xiàn)象的一種常用分布泊松分布； 在固體力學(xué)領(lǐng)域，泊松以材料的橫向變形系數(shù)泊松比而知名； 除此之外，泊松還解決了許多熱傳導(dǎo)、靜電學(xué)、靜磁學(xué)和引力學(xué)等方面的問(wèn)題； 在光的波動(dòng)說(shuō)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)于圓板陰影中央的亮斑也以他命名,3）對(duì)資源消耗量的模擬,相對(duì)于活動(dòng)持續(xù)時(shí)間和事件發(fā)生頻率，制造系統(tǒng)中資源的消耗相對(duì)穩(wěn)定（例如一個(gè)零件總是固定需要一套毛坯），因此采用概率函數(shù)進(jìn)行模擬的相關(guān)研究較少。 對(duì)于存在不確定性的資源消耗（例如原料的采購(gòu)價(jià)格存在浮動(dòng)），常用的模擬手段即為均值，也有一些研究使用（3.1）經(jīng)驗(yàn)分布、（3.2）均勻分布或（3.3）正態(tài)分布進(jìn)行模擬,直

19、接測(cè)量數(shù)據(jù)的建模方法,1）對(duì)于活動(dòng)持續(xù)時(shí)間的模擬： 經(jīng)驗(yàn)分布；均勻分布；三角形分布；正態(tài)分布；貝塔分布；指數(shù)分布；愛(ài)爾朗分布。 （2）對(duì)于事件發(fā)生概率的模擬： 經(jīng)驗(yàn)分布；二項(xiàng)分布（常用于模擬不合格品數(shù)量）；泊松分布（常用于模擬訂單或客戶的達(dá)到頻率）。 （3）對(duì)于資源消耗量的模擬： 經(jīng)驗(yàn)分布；均勻分布；正態(tài)分布,直接測(cè)量數(shù)據(jù)模型的評(píng)價(jià),除了經(jīng)驗(yàn)分布直接依據(jù)樣本數(shù)據(jù)產(chǎn)生外，各種標(biāo)準(zhǔn)分布都是對(duì)樣本數(shù)據(jù)的一個(gè)近似模擬，即用一個(gè)連續(xù)的函數(shù)擬合一系列離散的點(diǎn)，函數(shù)曲線與離散點(diǎn)的差異大小即為模型好壞的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。 上述評(píng)價(jià)問(wèn)題稱為：擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。 例如實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中提及的正態(tài)分布擬合質(zhì)量的檢驗(yàn)方法：卡方檢驗(yàn),擬合

20、優(yōu)度檢驗(yàn)：判斷某標(biāo)準(zhǔn)分布符合一組樣本數(shù)據(jù)。 常用方法（SPSS等常用統(tǒng)計(jì)軟件提供）： K-S檢驗(yàn)（Kolmogorov-Smirnov test）， 音譯作科爾莫格洛夫-斯莫洛夫檢驗(yàn)； A-D檢驗(yàn)（Anderson-Darling test）， 音譯作安德森-達(dá)林檢驗(yàn),實(shí)際數(shù)據(jù)的采集,實(shí)際生產(chǎn)中使用操作指示單（又稱作業(yè)票）記錄和管理生產(chǎn)數(shù)據(jù)。樣單舉例如下圖,從操作指示單中采集的最重要數(shù)據(jù)是實(shí)動(dòng)工時(shí)，是制造系統(tǒng)建模的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。采集時(shí)可根據(jù)操作指示單的下發(fā)與回收時(shí)間計(jì)算。 其次重要的是合格品數(shù)。由于不合格品率通常很低，多數(shù)適合合格品數(shù)即為原料數(shù)量，需要額外記錄這個(gè)數(shù)據(jù)的時(shí)候很少,管理信息系統(tǒng)簡(jiǎn)化并

21、加快了數(shù)據(jù)采集工作,虛擬數(shù)據(jù)的產(chǎn)生,在利用制造系統(tǒng)模型進(jìn)行仿真預(yù)測(cè)時(shí)，很多情況下，僅根據(jù)采集到的實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)難以構(gòu)造出足夠數(shù)量或多樣化的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，這時(shí)可以參照采集到的實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)，構(gòu)造虛擬生產(chǎn)數(shù)據(jù)用于仿真。 通常的步驟為 （1）采集實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)； （2）將實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成經(jīng)驗(yàn)分布或某種標(biāo)準(zhǔn)分布； （3）利用經(jīng)驗(yàn)或標(biāo)準(zhǔn)分布產(chǎn)生虛擬生產(chǎn)數(shù)據(jù),利用經(jīng)驗(yàn)或標(biāo)準(zhǔn)分布產(chǎn)生虛擬生產(chǎn)數(shù)據(jù)： 首先利用均勻分布產(chǎn)生0-1之間的隨機(jī)數(shù)， 之后以上述隨機(jī)數(shù)為變量，求經(jīng)驗(yàn)概率函數(shù)的反函數(shù),第4章 制造系統(tǒng)的建模與分析 4.1 制造數(shù)據(jù)模型 4.1.1 直接測(cè)量數(shù)據(jù) 4.1.2 間接計(jì)算數(shù)據(jù) 4.1.3 預(yù)測(cè)數(shù)據(jù) 4.

22、2 制造過(guò)程模型 4.3 制造企業(yè)模型,4.1.2 間接計(jì)算數(shù)據(jù),在制造系統(tǒng)中，間接計(jì)算得到數(shù)據(jù)主要是投入資源（設(shè)備、能源、資金等）與獲得收益（產(chǎn)量增加、生產(chǎn)周期縮短、不合格品率降低等）之間的關(guān)系。這些關(guān)系數(shù)據(jù)無(wú)法直接測(cè)量，而是通過(guò)其它直接測(cè)量數(shù)據(jù)建立起關(guān)系模型，間接計(jì)算解得。 用于描述數(shù)據(jù)之間關(guān)系的常用模型是多項(xiàng)式模型，相關(guān)的建模與分析工作稱為回歸分析?；仡檶?shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中回歸分析的分類： 一元線性回歸；一元非線性回歸； 多元線性回歸；多元非線性回歸,一元線性回歸的應(yīng)用案例,當(dāng)某種零件僅需單個(gè)工人生產(chǎn)時(shí)，其產(chǎn)量通常與生產(chǎn)人數(shù)呈線性關(guān)系,案例1：某散熱器生產(chǎn)車間采用手工方式處理串片工序，該工序配置人

23、數(shù)與串片數(shù)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系經(jīng)測(cè)量如下表，求工人人數(shù)與日串片量的關(guān)系,案例1，解題思路： （1）建立線性方程 （2）以b為決策變量，以總殘差最小為目標(biāo)函數(shù)，建立優(yōu)化模型求解； （3）對(duì)于一元線性回歸，可使用正規(guī)方程組（參考實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)回歸分析章節(jié)）求解，也可使用優(yōu)化工具求解，解得 b =810,一元非線性回歸的應(yīng)用案例,當(dāng)一個(gè)大型產(chǎn)品需要多個(gè)工人同時(shí)裝配時(shí)，其生產(chǎn)速度與工人人數(shù)往往呈非線性關(guān)系。 案例2：某壓縮機(jī)裝配人數(shù)與日產(chǎn)量關(guān)系如下表所示，求工人人數(shù)與日產(chǎn)量之間的關(guān)系,案例2，解題思路： （1）建立一元二次方程 （2）以a, b1, b2為決策變量，以總殘差最小為目標(biāo)函數(shù)，建立優(yōu)化模型求解； （3）

24、對(duì)于一元非線性回歸，可使用多項(xiàng)式回歸、坐標(biāo)系變換等方法求解，也可使用優(yōu)化工具求解,多元線性回歸的應(yīng)用案例,在有足夠多的記錄數(shù)據(jù)的支持下，多元線性回歸建?？梢蕴幚矶鄠€(gè)生產(chǎn)環(huán)節(jié)共用一個(gè)測(cè)量工具情況下的分析問(wèn)題,案例3：3臺(tái)設(shè)備共用一個(gè)電表記錄耗電量，各個(gè)設(shè)備的每周生產(chǎn)時(shí)間有明顯差異。假設(shè)3臺(tái)設(shè)備生產(chǎn)時(shí)的平均功率都穩(wěn)定，求各個(gè)設(shè)備的平均功率,案例3，解題思路： 設(shè)周耗電為y，各設(shè)備周生產(chǎn)時(shí)間x1，x2和x3， 各設(shè)備平均功率為b1，b2和b3千瓦/小時(shí)， 建立回歸方程y=b1x1+b2x2+b3x3， 記錄3周以上數(shù)據(jù)，即可解出。 回顧線性方程組中方程數(shù)量、未知數(shù)數(shù)量與是否有解的關(guān)系： （1）方程數(shù)

25、量未知數(shù)數(shù)量，無(wú)解（變成優(yōu)化問(wèn)題，尋找盡量接近全部方程要求的近似解,其它間接計(jì)算數(shù)據(jù)建模方法,對(duì)于更復(fù)雜的問(wèn)題，可以使用多項(xiàng)式模型的一般形式多元非線性回歸模型模擬并分析，但多項(xiàng)式模型終歸有其應(yīng)用局限，難以描述一些更為復(fù)雜的問(wèn)題，例如存在多種設(shè)備的復(fù)雜制造系統(tǒng)中增加某一種設(shè)備對(duì)生產(chǎn)周期的影響這類問(wèn)題。 這時(shí)，不應(yīng)局限于多項(xiàng)式模型，使用排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)、Petri網(wǎng)等專業(yè)的過(guò)程模型描述生產(chǎn)過(guò)程更為合適，這將在后續(xù)章節(jié)詳述,第4章 制造系統(tǒng)的建模與分析 4.1 制造數(shù)據(jù)模型 4.1.1 直接測(cè)量數(shù)據(jù) 4.1.2 間接計(jì)算數(shù)據(jù) 4.1.3 預(yù)測(cè)數(shù)據(jù) 4.2 制造過(guò)程模型 4.3 制造企業(yè)模型,4.1.3 預(yù)測(cè)

26、數(shù)據(jù),預(yù)測(cè)的種類包括：（1）科學(xué)預(yù)測(cè)；（2）技術(shù)預(yù)測(cè)；（3）社會(huì)預(yù)測(cè)；（4）經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)；（5）市場(chǎng)預(yù)測(cè)。 對(duì)于制造企業(yè)而言，企業(yè)內(nèi)部的數(shù)據(jù)相對(duì)穩(wěn)定并且容易獲得，難以獲得的是與企業(yè)相關(guān)的外部數(shù)據(jù)，主要是產(chǎn)品需求量、價(jià)格和原料供應(yīng)量、價(jià)格，這都屬于市場(chǎng)預(yù)測(cè)的一部分，需要使用預(yù)測(cè)獲得。 本節(jié)以產(chǎn)品需求量預(yù)測(cè)為例介紹常用預(yù)測(cè)方法，其它信息的預(yù)測(cè)方法與之類似,產(chǎn)品需求預(yù)測(cè)的分類,主要按預(yù)測(cè)時(shí)間劃分： （1）長(zhǎng)期預(yù)測(cè)，3年或3年以上，是企業(yè)進(jìn)行經(jīng)營(yíng)決策的依據(jù)。除了分析歷史數(shù)據(jù)外，往往還需市場(chǎng)調(diào)研和專家判斷，結(jié)果以定性描述為主。 （2）中期預(yù)測(cè)，1個(gè)季度以上、3年以下，是企業(yè)制定長(zhǎng)期生產(chǎn)計(jì)劃的依據(jù)。 （3）短

27、期預(yù)測(cè)，1個(gè)季度以下，是企業(yè)制定中短期生產(chǎn)計(jì)劃的依據(jù)。 時(shí)間序列分析是進(jìn)行中期、短期預(yù)測(cè)的重要手段,需求模式的分類： （1）平穩(wěn)需求模式（持續(xù)需求模式）， 是一種需求相對(duì)穩(wěn)定，僅隨時(shí)間圍繞某一水平線（均線）小幅波動(dòng)變化的需求模式,2）趨勢(shì)需求模式（線性、非線性需求模式）， 是一種需求隨時(shí)間成某種趨勢(shì)變化的需求模式。 局部范圍內(nèi)需求變化也成不規(guī)則的波動(dòng)，但在宏觀上表現(xiàn)出一種明顯的變化趨勢(shì),3）周期性需求模式， 是一種需求隨時(shí)間成某種周期性變化的需求模式。每隔一定的周期，數(shù)據(jù)的形態(tài)重復(fù)出現(xiàn)。周期性需求模式的典型實(shí)際背景是季節(jié)性消費(fèi)和假日性消費(fèi),常見(jiàn)的需求模式,1）平穩(wěn)需求模式 （2）趨勢(shì)需求模式

28、（3）周期性需求模式 （4）綜合需求模式 以上幾種模式的綜合。 還有一些隨機(jī)因素造成的需求，通常沒(méi)有規(guī)律可循，難以預(yù)測(cè),預(yù)測(cè)方法的分類,定性方法， 德?tīng)柗品ǎ?討論法，用戶調(diào)查； 定量方法， 因果關(guān)系模型， 回歸分析 + 趨勢(shì)外推； 時(shí)間序列模型， 平滑模型：移動(dòng)平均法，指數(shù)平滑法； 分解模型：加法模型，乘法模型,德?tīng)柗品ǎ―elphi method,德?tīng)柗品ㄔ谏鲜兰o(jì)40年代由O. Helm和N. Dalke首創(chuàng)，經(jīng)過(guò)T. J. Gordon和蘭德（RAND）公司進(jìn)一步發(fā)展而成的,德?tīng)柗品ㄓ置麑＜乙庖?jiàn)法，采用背對(duì)背的通信方式征詢專家小組成員的預(yù)測(cè)意見(jiàn)，經(jīng)過(guò)幾輪征詢，使專家小組的預(yù)測(cè)意見(jiàn)趨于集中

29、，最后做出符合市場(chǎng)未來(lái)發(fā)揮在那趨勢(shì)的預(yù)測(cè)結(jié)論,德?tīng)柗品ǖ拿鹪矗?希臘神話中，主神宙斯為了確定大地的中心，從東西兩端放飛兩只神鷹，神鷹相向翱翔，最后在德?tīng)柗葡鄷?huì)，宙斯斷定德?tīng)柗剖谴蟮氐闹行?，立下一粒圓形石頭，以為標(biāo)志,圖為德?tīng)柗频?阿波羅神廟,德?tīng)柗品ǖ奶攸c(diǎn)： （1）匿名性：避免權(quán)威的觀點(diǎn)影響其他專家； （2）反饋性：根據(jù)專家意見(jiàn)修改問(wèn)題（例如去掉最不可能的預(yù)測(cè)），反復(fù)征詢專家意見(jiàn)； （3）小組的統(tǒng)計(jì)回答：利用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法全面評(píng)價(jià)專家意見(jiàn)，綜合出最合理的預(yù)測(cè)。 德?tīng)柗品ǖ南嚓P(guān)研究很多，甚至有專門(mén)的書(shū)籍介紹，研究重點(diǎn)在不同領(lǐng)域案例的評(píng)價(jià)指標(biāo)與綜合方法上,趨勢(shì)外推法（trend extrapola

30、tion,趨勢(shì)外推法是根據(jù)過(guò)去和現(xiàn)在的發(fā)展趨勢(shì)推斷未來(lái)的一類方法的總稱。 趨勢(shì)外推法的基本思想是利用某種模型描述某一參數(shù)的變化規(guī)律（回歸分析），然后以此規(guī)律進(jìn)行外推。為了擬合數(shù)據(jù)點(diǎn)，實(shí)際中最常用的是一些比較簡(jiǎn)單的函數(shù)模型，如線性模型、指數(shù)曲線、生長(zhǎng)曲線、包絡(luò)曲線等。 趨勢(shì)外推法與指數(shù)平滑法的關(guān)系： 基本思想相同，具體計(jì)算公式不同,時(shí)間序列分析（time series analysis,基本假設(shè)：數(shù)據(jù)隨時(shí)間連續(xù)變化。 這里的“連續(xù)”是廣義上的，包括高階次的連續(xù)。 例如： 汽車的位移是連續(xù)的； 汽車的速度也是連續(xù)的； 汽車的加速度也是連續(xù)的； 人們經(jīng)常利用時(shí)間的連續(xù)性。 例如： 射擊飛盤(pán)比賽,當(dāng)我

31、們使用曲線函數(shù)描述數(shù)據(jù)隨時(shí)間變化時(shí)， 不同階次的連續(xù)有了專業(yè)名詞： 函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)稱為光滑； 函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)稱為光順。 連續(xù)、光滑和光順都是評(píng)價(jià)曲線函數(shù)擬合實(shí)際數(shù)據(jù)質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn),根據(jù)“數(shù)據(jù)隨時(shí)間連續(xù)變化”的基本假設(shè)， 時(shí)間序列分析預(yù)測(cè)的一般步驟為： （1）根據(jù)測(cè)量得到的歷史數(shù)據(jù)建立模型。 要求此模型很好地?cái)M合歷史數(shù)據(jù)。 回顧：擬合優(yōu)度檢驗(yàn)和回歸方程檢驗(yàn)。 （2）根據(jù)模型計(jì)算未來(lái)數(shù)據(jù)。 要求此模型的變化連續(xù)、光滑，甚至光順。 這樣預(yù)測(cè)的未來(lái)數(shù)據(jù)與已知的歷史數(shù)據(jù)也是廣義上連續(xù)的,復(fù)習(xí)時(shí)間序列分析的簡(jiǎn)單方法 （1）移動(dòng)平均法： 根據(jù)歷史資料自主選擇移動(dòng)期，并以移動(dòng)期內(nèi)的平均數(shù)作為未來(lái)數(shù)據(jù)的一種

32、預(yù)測(cè)方法。 下期預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)移動(dòng)期內(nèi)各期歷史數(shù)據(jù)之和移動(dòng)期數(shù)。 例如，取前3期平均值計(jì)算,復(fù)習(xí)時(shí)間序列分析的簡(jiǎn)單方法 （2）加權(quán)平均法： 根據(jù)各期歷史數(shù)據(jù)按照遠(yuǎn)小近大的規(guī)律確定其權(quán)數(shù)，并以其加權(quán)平均值作為未來(lái)數(shù)據(jù)的一種預(yù)測(cè)方法。 下期預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)（移動(dòng)期各期數(shù)據(jù)該期權(quán)數(shù)）各期權(quán)數(shù)之和。 例如，取前3期數(shù)據(jù)，權(quán)重分別為0.2、0.3和0.5,復(fù)習(xí)時(shí)間序列分析的簡(jiǎn)單方法 （3）一次指數(shù)平滑法： 以上期實(shí)際值及上期預(yù)測(cè)值的加權(quán)平均值作為未來(lái)數(shù)據(jù)的一種預(yù)測(cè)方法。 下期預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)當(dāng)期實(shí)際數(shù)據(jù) （1）上期預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，其中為平滑常數(shù)。 例如，取0.8,首個(gè)預(yù)測(cè)值為歷史數(shù)據(jù)的平均,指數(shù)平滑法的一般步驟,1）建立歷史數(shù)據(jù)的

33、描述模型； 根據(jù)前述的4種需求模式， 影響數(shù)據(jù)變化的因素主要有3類： 隨機(jī)因素，常用表示； 趨勢(shì)因素，常用T表示； 周期性因素，常用C表示。 而綜合需求模式為以上3種因素的綜合,其中，對(duì)于趨勢(shì)因素T， 若為平穩(wěn)需求模式，則T為常數(shù)； 若為趨勢(shì)需求模式中的線性需求模式， 則T為時(shí)間的線性函數(shù)，例如 其中a0、a1為待定模型參數(shù)，t為周期序號(hào)。 若為趨勢(shì)需求模式中的非線性需求模式， 則T為時(shí)間的非線性函數(shù)，例如 其中a0、a1 、a2為待定模型參數(shù)，t為周期序號(hào),前述的隨機(jī)、趨勢(shì)和周期3種因素如何綜合？ 按模型綜合的模式可分為： 加法模型，例如 f = C + T +; 乘法模型，例如 f = C

34、 T ; 使用哪種模型根據(jù)實(shí)際歷史數(shù)據(jù)曲線的形狀而定，實(shí)際中最常用的是混合模型，例如 f = T C,時(shí)間序列分析的一般步驟： （2）使用指數(shù)平滑方法獲得各階各期平滑值； （3）使用平滑值計(jì)算預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。 按以下4種情況分別討論： （1）平穩(wěn)需求預(yù)測(cè)； （2）線性需求預(yù)測(cè)； （3）非線性需求預(yù)測(cè)； （4）周期性需求預(yù)測(cè),1）平穩(wěn)需求的預(yù)測(cè)： 預(yù)測(cè)模型為 其中a0為常數(shù)，t為隨機(jī)變量。 模擬思路為 使用一次指數(shù)平滑公式進(jìn)行模擬， 預(yù)測(cè)值即為一次指數(shù)平滑值,平穩(wěn)需求的預(yù)測(cè)中，對(duì)于初始預(yù)測(cè)值ht-1 ， 歷史數(shù)據(jù)較多時(shí)（超過(guò)20項(xiàng)）， ht-1取上一期的實(shí)際歷史數(shù)據(jù)ft-1作為初始預(yù)測(cè)值； 歷史數(shù)據(jù)較

35、少時(shí)（少于20項(xiàng)）， ht-1用若干（3項(xiàng)及3項(xiàng)以上）近期歷史數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值作為初始預(yù)測(cè)值； 歷史數(shù)據(jù)不夠用時(shí)（少于3項(xiàng)）， 主觀估計(jì)初始預(yù)測(cè)值ht-1,一次指數(shù)平滑公式： 其中 當(dāng)確定初始預(yù)測(cè)值ht-1和平滑常數(shù)兩個(gè)模型參數(shù)后，使用一次指數(shù)平滑公式即可計(jì)算出各期預(yù)測(cè)值,t+時(shí)刻的預(yù)測(cè)值； t時(shí)刻的平滑值； t時(shí)刻的實(shí)際值,對(duì)于平滑常數(shù)， 數(shù)據(jù)發(fā)展趨勢(shì)比較穩(wěn)定時(shí)，取0.1-0.3； 數(shù)據(jù)發(fā)展趨勢(shì)呈較大波動(dòng)時(shí)，取0.3-0.5； 數(shù)據(jù)發(fā)展趨勢(shì)呈劇烈波動(dòng)時(shí)，取0.6-0.8。 總結(jié)： 取值范圍為0-1； 取值越小則預(yù)測(cè)曲線約平穩(wěn)，但對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)變化的響應(yīng)能力比較差； 實(shí)際應(yīng)用時(shí)，取值可先從小值開(kāi)始

36、，并逐漸增大，直到預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的差異能夠接受為止，屬于優(yōu)化問(wèn)題,例1，某產(chǎn)品前7個(gè)月的需求量如表所示，預(yù)測(cè)8月份的需求量。 分析：首先根據(jù)歷史數(shù)據(jù)的變化規(guī)律確定該需求為平穩(wěn)需求模式（數(shù)據(jù)量大時(shí)可采用數(shù)據(jù)圖幫助判斷），因此采用一次指數(shù)平滑方法預(yù)測(cè)。 解：根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，取=0.3，從t=6開(kāi)始計(jì)算， 首先采用移動(dòng)平均法確定初始預(yù)測(cè)值,例1，繼續(xù)解 接下來(lái)使用指數(shù)平滑公式以此計(jì)算之后各周期的預(yù)測(cè)值 預(yù)測(cè)結(jié)果為 注意：平滑指數(shù)開(kāi)始根據(jù)經(jīng)驗(yàn)取值，進(jìn)而會(huì)根據(jù)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性反復(fù)調(diào)節(jié)；一般至少要存在3個(gè)周期的預(yù)測(cè)值才能保證模擬曲線的平滑,2）線性需求預(yù)測(cè)： 預(yù)測(cè)模型為 其中a0 、a1為常數(shù)， t為周期序號(hào)，

37、t為隨機(jī)變量。 模擬思路為 使用二次指數(shù)平滑公式進(jìn)行模擬， 預(yù)測(cè)值與一次、二次指數(shù)平滑的關(guān)系如下,預(yù)測(cè)模型與二次指數(shù)平滑值之間的轉(zhuǎn)換公式： 近似公式， 數(shù)學(xué)歸納法推導(dǎo)， 推導(dǎo)過(guò)程略。 其中 而一次、二次平滑值的推導(dǎo)公式如下,t+時(shí)刻的預(yù)測(cè)值； t時(shí)刻的參數(shù)模擬值； t時(shí)刻的一次、二次平滑值,一次平滑值的推導(dǎo)公式 二次平滑值的推導(dǎo)公式 初始平滑值的計(jì)算公式 推導(dǎo)過(guò)程略。 其中a0、a1為模型參數(shù)的初始模擬值，因其含義為趨勢(shì)線的截距和斜率，故可以以以下公式計(jì)算,例2，某產(chǎn)品前5年的銷售量如表所示，預(yù)測(cè)下一年的銷售量。 分析：首先根據(jù)歷史數(shù)據(jù)的變化規(guī)律確定該需求為線性趨勢(shì)需求模式（數(shù)據(jù)量大時(shí)可采用數(shù)據(jù)圖幫助判斷），因此采