2012年高考試題分類考點(diǎn)21_數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

1、考點(diǎn)21 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入一、選擇題1.（2012天津高考理科1）是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（ ）（A） （B） （C） （D）【解題指南】分子分母同乘以，化簡(jiǎn)計(jì)算.【解析】選B.2.（2012天津高考文科1）是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（ ）（A） （B） （C） （D）【解題指南】分子分母同乘以，化簡(jiǎn)計(jì)算.【解析】選C.3.（2012山東高考文科1）與（2012山東高考理科1）相同若復(fù)數(shù)z滿足（為虛數(shù)單位），則為（ ）（A） （B） （C） （D）【解題指南】用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.【解析】選A.因?yàn)?，所?4.（2012江西高考文科1）若復(fù)數(shù)z=1+i(i為虛數(shù)單位)是z的共軛復(fù)數(shù) ， 則+的虛部

2、為（ ）（A）0 （B）-1 （C）1 （D）-2 【解題指南】先求得，然后化簡(jiǎn)+，最終得到虛部.【解析】選A. 因?yàn)?，所以，故虛部?.5.（2012新課標(biāo)全國(guó)高考理科T3）下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題：， ，的共軛復(fù)數(shù)為， 的虛部為.其中的真命題為（ ）（A） （B） （C） （D）【解題指南】將復(fù)數(shù)z化簡(jiǎn)后，依次對(duì)進(jìn)行判斷.【解析】選C.，故，錯(cuò)誤；，正確；的共軛復(fù)數(shù)為，錯(cuò)誤；正確.6.（2012新課標(biāo)全國(guó)高考文科2）復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是（ ） （A）2+i （B）2i （C）1+i （D）1i【解題指南】先將復(fù)數(shù)z分母實(shí)數(shù)化，化簡(jiǎn)后再寫出共軛復(fù)數(shù).【解析】選D. ，故的共軛復(fù)數(shù)為.7.（20

3、12安徽高考理科1）復(fù)數(shù)滿足：，則（ ） 【解題指南】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算.【解析】選.8.（2012安徽高考文科1）復(fù)數(shù) 滿足，則 =( ) （A） （B） （C） （D） 【解題指南】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算.【解析】選.9.（2012遼寧高考理科2）復(fù)數(shù)( )(A) (B) (C) (D) 【解題指南】將復(fù)數(shù)進(jìn)行分母實(shí)數(shù)化，然后據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算整理.【解析】選A. .10.（2012遼寧高考文科3）復(fù)數(shù)( )(A) (B) (C) (D)【解題指南】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算，將復(fù)數(shù)進(jìn)行分母實(shí)數(shù)化.【解析】選A. .11.（2012陜西高考文科4）與（2012陜西高考理科3）相同設(shè)R,i

4、是虛數(shù)單位,則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的( )(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件 (C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件【解題指南】需要進(jìn)行充分性和必要性的判斷.結(jié)合復(fù)數(shù)、純虛數(shù)的概念，分別判斷充分性和必要性是否成立.【解析】選B.若，則或,是純虛數(shù)或?qū)崝?shù)，不是充分條件；若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，且，且，是必要條件.12.（2012浙江高考文科2）與（2012浙江高考理科2）相同已知i是虛數(shù)單位，則=( )（A）1-2i （B）2-i （C）2+i （D）1+2i 【解題指南】考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算.【解析】選D.=.13.（2012北京高考文科2）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）（A）

5、(1 ,3) （B）(3,1) （C）(-1,3) （D） (3 ,-1)【解題指南】計(jì)算出除法所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)后，利用復(fù)數(shù)的幾何意義找出所對(duì)應(yīng)的點(diǎn).【解析】選A.，所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3）.14.（2012湖南高考文科2）復(fù)數(shù)z=i（i+1）（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是( )（A）-1-i (B)-1+i (C)1-i (D)1+i【解題指南】先求出復(fù)數(shù)z的實(shí)部和虛部，再求復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù).【解析】選A. z=-1+i，故選A.15.（2012福建高考理科1）若復(fù)數(shù)滿足，則等于（ ） （A）(B)(C)(D)【解題指南】結(jié)合復(fù)數(shù)的概念及四則運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，要注意.【解析】選A. ，.16.（20

6、12福建高考文科1）復(fù)數(shù)等于（ ）（A）(B)(C)(D)【解題指南】結(jié)合復(fù)數(shù)的概念及四則運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算.【解析】選A.17.（2012廣東高考理科1）設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=( )（A）6+5i (B)6-5i (C)-6+5i (D)-6-5i 【解題指南】要化成復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，本小題可以分子、分母同乘以i,然后利用復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算法則求解即可. 【解析】選D. .18.（2012廣東高考文科1）設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)( )（A） (B) (C) (D)【解題指南】要化成復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，本小題可以分子、分母同乘以i,然后利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則求解即可. 【解析】選D. .19.（2012湖北高考理

7、科1）方程 +6x +13 =0的一個(gè)根是( )（A）-3+2i (B)3+2i (C)-2 + 3i (D)2 + 3i【解題指南】本題結(jié)合方程考查復(fù)數(shù)的定義,解答本題可用代入法求解,也可以直接求. 【解析】選A. 方法一：由可知答案.方法二：.代入求根公式可知結(jié)果.二、填空題20.（2012湖北高考文科12）.若=a+bi（a，b為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位），則a+b=_.【解題指南】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算與性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是正確地化簡(jiǎn)所給等式的左邊,再利用復(fù)數(shù)相等的定義求解.【解析】,故a+b=3.【答案】321.（2012湖南高考理科12）已知復(fù)數(shù)z=（3+i）2(i為虛數(shù)單位)，則|z|=_.【解題指南】先化簡(jiǎn)再求模.【解析】【答案】1022.（2012江蘇高考3）設(shè)R，（為虛數(shù)單位），則的值為 .【解題指南】利用復(fù)數(shù)的除法和乘法的法則，特別注意分母實(shí)數(shù)化的應(yīng)用.【解析】因?yàn)?，?/p>