直線與圓的最值問題Word版

1、傳播優(yōu)秀Word版文檔 ，希望對您有幫助，可雙擊去除！題型一：過圓內(nèi)一定點的直線被圓截得的弦長的最值例1：.圓x2y24x6y120過點(1,0)的最大弦長為m，最小弦長為n，則mn等于解析圓的方程x2y24x6y120化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2(y3)225.所以圓心為(2，3)，半徑長為5.因為(12)2(03)21825，所以點(1,0)在已知圓的內(nèi)部，則最大弦長即為圓的直徑，即m10.當(dāng)(1,0)為弦的中點時，此時弦長最小.弦心距d3，所以最小弦長為222，所以mn102.變式訓(xùn)練1：與圓相交于兩點，則的最小值是多少？解：直線過定點，當(dāng)時，取最小值，由，可知，故變式訓(xùn)練2：已知圓C：(x

2、1)2(y2)225，直線l：(2m1)x(m1)y7m40(mR).(1)求證不論m取什么實數(shù)，直線l與圓恒交于兩點；(2)求直線被圓C截得的弦長最小時的l的方程.(1)證明因為l的方程為(xy4)m(2xy7)0(mR)，所以解得即l恒過定點A(3,1).因為圓心為C(1,2)，|AC|5(半徑)，所以點A在圓C內(nèi)，從而直線l與圓C恒交于兩點.(2)解由題意可知弦長最小時，lAC.因為kAC，所以l的斜率為2.又l過點A(3,1)，所以l的方程為2xy50.方法總結(jié)：過圓內(nèi)一定點的直線被圓截得的弦長的最大值為圓的直徑，最小值為垂直于直徑的弦.題型二：圓外一點與圓上任一點間距離的最值直線與圓

3、相離，圓上的點到直線的距離的最值例2：求點到圓的距離的最大值和最小值？解：2，故距離的最大值為，最小值為變式訓(xùn)練1：圓上的點到直線的距離的最大值？解:圓心到直線的距離為，則圓上的點到直線的最大值為則圓上的點到直線的最小值為方法總結(jié)：圓外一點與圓上任一點間距離的最大值為，最小值為直線與圓相離，圓上的點到直線的距離的最大值為，最小值為題型三：切線問題例3 由直線yx2上的點P向圓C：(x4)2(y2)21引切線PT(T為切點)，當(dāng)PT最小的時候P的坐標(biāo)？解析根據(jù)切線段長、圓的半徑和圓心到點P的距離的關(guān)系，可知PT，故PT最小時，即PC最小，此時PC垂直于直線yx2，則直線PC的方程為y2(x4)，即yx2，聯(lián)立方程解得點P的坐標(biāo)為(0,2)變式訓(xùn)練1：點P是直線2xy100上的動點，PA，PB與圓x2y24分別相切于A，B兩點，則四邊形PAOB面積的最小值為_解析：如圖所示，因為S四邊形PAOB2SPOA.又OAAP，所以S四邊形PAOB2|OA|PA|22.為使四邊形PAOB面積最小，當(dāng)且僅當(dāng)|OP|達到最小，