變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例W

1、變量問的檢關(guān)關(guān)糸與統(tǒng)計(jì)案例基礎(chǔ)梳理1. 相關(guān)關(guān)系的分類從散點(diǎn)圖上看，點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域，對于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱 為正相關(guān);點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域，兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為負(fù)相關(guān).2. 線性相關(guān)從散點(diǎn)圖上看，如果這些點(diǎn)從整體上看大致分布在一條直線附近，則稱這兩個(gè)變量之間具有線性 相關(guān)關(guān)系，這條直線叫回歸直線.3. 回歸方程(1) 最小二乘法：使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到回歸直線的軽半力型最小的方法叫最小二乘法.(2) 回歸方程：兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)：(xi, yi), (X2r 2),，(xn, y“)，其回歸方程為y=b卄a,則n-ftA工3 7心一

2、刃一“心 A _ A_b=：=2嚴(yán)幾* Yx當(dāng)r0時(shí)，表明兩個(gè)變量正相關(guān); 當(dāng)r0.75時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.5. 線性回歸模型Wy=bx+a+e中，a、b稱為模型的未知參數(shù)；e稱為隨機(jī)誤差.(2)相關(guān)指數(shù)丈(M_滬用相關(guān)指數(shù)疋來刻畫回歸的效果，其計(jì)算公式是：，=二1=1平方和越小，也就是說模型的擬合效果越妊在線性回歸模型中，疋表示解釋變量對預(yù)報(bào)變量變 化的貢獻(xiàn)率，疋越接近于1,表示回歸效果越好.（其中n=a+b+c+d為樣本容量），可利用獨(dú)立性檢驗(yàn)判斷表來判斷“x與y的關(guān)系” 這種利用隨機(jī)變量K?來確定在多大程度上可以認(rèn)為“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的方法稱為兩個(gè)分 類變量的獨(dú)立性

3、檢驗(yàn).練習(xí):1-對變量x, y有觀測數(shù)據(jù)片）（匸1,2,，10）,得散點(diǎn)圖（1）；對變量，e有觀測數(shù)據(jù)（八S）（匸1,2,，10）,得散點(diǎn)圖（2）由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷（）.A-變量x與y正相關(guān)，與c正相關(guān)B. 變量x與y正相關(guān)，與c負(fù)相關(guān)C. 變量x與）,負(fù)相關(guān)，與e正相關(guān)D. 變量x與y負(fù)相關(guān)，與Q負(fù)相關(guān)2. （2012-模擬）某商品銷售量y（件）與銷售價(jià)格x（元/件）負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是（）AAAj= - 10x+200 B.）= 10x+200AAC.y = lOx200 D.y= 10%2003. （2012-棗莊模擬）下面是2X2列聯(lián)表：則表中“，b的值分別為（）.A. 94

4、,72 B. 52,50 C. 52,74 D. 74,524. 根據(jù)兩個(gè)變量x, y之間的觀測數(shù)據(jù)畫成散點(diǎn)圖如圖所示,是否具有線性相關(guān)關(guān)系（填“是”與“否”）.-nx r vr=_ _=召 “用它來衡量兩個(gè)變量間的線性相關(guān)關(guān)系.6. 獨(dú)立性檢驗(yàn)（1）用變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的不同類別，這種變量稱為分類變量.例如：是否吸煙，信 仰，國籍等.（2）列出的兩個(gè)分類變量的頻數(shù)表，稱為列聯(lián)表.一般地，假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和匕它們的值域分別為小 創(chuàng)和）,刃，其樣本頻數(shù)列聯(lián) 表（稱為2X2列聯(lián)表）為:V：門合計(jì)a2173X2222547合計(jì)b46120二心/_加)2(a+b)(a+c)(c+d)(b

5、+d)120這兩個(gè)變量9060302X2列聯(lián)表總計(jì)XIUba+bX2Cdc+d總計(jì)g+cb+da+b+c+d5. 某企業(yè)有兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定徑尺寸(單位：mm)的值落在29.94,30.06)的零件為優(yōu)質(zhì)品.從兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件中各抽出了 500件，量其徑尺寸，得結(jié)果 如下表： 甲廠:分組29.86,29.90,29.94,29.98,30.02,30.06,30.10,29. 90)29. 94)29. 98)30. 02)30. 06)30. 10)30. 14)頻數(shù)12638618292614乙廠:量有差異”H 1 合計(jì)優(yōu)質(zhì)品非優(yōu)質(zhì)品合11-P(K2k)0.1000.0500.

6、0100.001k2.7063.8416.63510.828“(aa + b)(c + d)(a+c)(b + d)分組29.86,29. 90)29.90,29. 94)29.94,29. 98)29.98,30. 02)30.02,30. 06)30.06,30. 10)30.10,30. 14)頻數(shù)297185159766218(1) 試分別估計(jì)兩個(gè)分廠生產(chǎn)零件的優(yōu)質(zhì)品率；(2) 曲以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2X2列聯(lián)表，并問是否有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)解析幾何復(fù)習(xí) 】、若雙曲線屮-召“的-條漸近線經(jīng)過點(diǎn)6，則此雙曲線的離心率為()A、B、丄C、纟D、?34332、已知拋物線C

7、： y 26、已知雙曲線與橢圓y + y = 1有相同的焦點(diǎn)，且以X + y2y = 0為貝一條漸近線，則雙曲線方程為過其中一個(gè)焦點(diǎn)且長為4的弦有 條7、已知橢圓C:F+3：/=3,過點(diǎn)D(1,O)且不過點(diǎn)E(2,l)的直線與橢圓C交于A, B兩點(diǎn)，直線AE與直線x = 3交于點(diǎn)M(I) 求橢圓C的離心率：(II) 若AE垂直于X軸，求直線BWI的斜率；(III) 試判斷直線BNI與直線DE的位置關(guān)系，并說明理由. =8x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為/, P是/上一點(diǎn)，0是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn)，若 PF = 3QF，則 QF=()5Q(A) -P (B) -(C) 3(D) 6232 23、已知雙曲線

8、= 1的左、右焦點(diǎn)分別為斥、Fv P為雙曲線C的右支上一點(diǎn)，且|昭| = 1濟(jì)坊I,則的而積等于()A. 24B. 36C. 48D. 964、橢畤+ *%宀。)上-點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為,為其左焦點(diǎn),若,ZABF=-.則該橢圓的離心率為6x2 y25、已知點(diǎn)B為雙曲線c：-2_ = i(flOf b0)的左頂點(diǎn)，A(oe),線段43交雙曲線一條漸近線于C點(diǎn), a b3且滿足cosZOC3 =二則該雙曲線的離心率為 解答題訓(xùn)練三1、某學(xué)校高三年級800名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間.抽取其中50個(gè)樣本, 將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組13, 14)；第二組14, 15)第五組17, 18,下圖是按上述分組方 法得到的頻率分布直方圖.(I )若成績小于14秒被認(rèn)為優(yōu)秀，求該樣本在這次百米測試中優(yōu)秀的人數(shù)；(H)請估計(jì)本年級這800人中第三組的人數(shù)； c,若AABC為銳角三角形且/(A) = 0,求。的取值圍.c4.圓0上兩點(diǎn)G D在直徑AB的兩側(cè)(如圖甲)，沿直徑AB將圓0折起形成一個(gè)二面角(如圖乙)，若ZD0B的平分線交弧于點(diǎn)&交弦BD于點(diǎn)E,F為線段BC的中點(diǎn).(I )證明:平面0GF平面CAD.(H )若二而角C-AB-D為直二面角，且AB=2,求四面體 FC0G的體積.5、設(shè)橢圓C：滲+普=1(宀0),其長