數(shù)值分析課程第五版課后習題答案(李慶揚等)1

1、第一章緒論(12)1、設X0, X的相對誤差為5,求1DX的誤差。解設/ 0為X的近似值，則有相對誤差為；(勸=，絕對誤差為從而 In x 的誤差為 x (In a) = (In x* )”(x) =相對誤差為；(In x)=(In x) In x*2、設x的相對誤差為2%求対的相對誤差。解設F為X的近似值，則有相對誤差為；(x) = 2% ,絕對誤差為/(X)= 2%|/|, 從而 xn 的誤差為 (In x) = (xny i (x*) = |n(x*)n_l|2%|x* = 2n% F ,*相對誤差為；(lnx)=壬羋F = 2% o(x )3、下列各數(shù)都是經(jīng)過四舍五入得到的近似數(shù)，即誤

2、差不超過最后一位的半個單 位，試指出它們是兒位有效數(shù)字：天:=1.1021 , x； = 0.031 , x； = 385.6 , x； = 56.430 , x； = 7 x 1.0 解=1.1021有5位有效數(shù)字；x； =0.0031有2位有效數(shù)字；遲=385.6有4位有效數(shù)字；(X； ) = (X； ) + (X； ) + (X；)= lxl04 +lxlO3+lxlO_3 =1.05xl032 2 2(2) x；x；x；/783）=、冠 一 27.982 ,ffff|V783-27.982|/2-1)6,取屁1.4,利用下列公式計算，哪一個得到的結(jié)果最好?點Z1(3 + 2邁)399

3、- 70、伍。解因為(/) = ixl0-*2所以對于久=1(V2 + 1)6fA11(/-) = Mz(L4) = ?7717xixl0_1 “曲曠有位有效數(shù)字;對于兀=(3-2殲,ef1)= / t/(1.4) = 6(3-2x 1.4)2 x 1 x 10_, = 0.12x 10_, ix 10_,沒有有效數(shù) 2 2字；對于人=1(3+ 2 血)喬養(yǎng)冷皿、2.65 x KT0 x k有一位有效數(shù)字；對于/4 =99-702 ,(/4) = |7/p*(1.4) = 70x 1 x 10_, = 35x 10_, jx -1),求/(30)的值。若開平方用六位函數(shù)表，問求對數(shù)時誤差有多大

4、？若改用另一等價公式ln(FT) = _ln(x + VPT)計算，求對數(shù)時誤差有多大？解因為73O2 -1 = 7899 = 29.9833 (六位有效數(shù)字)，=-x 104 ,所以 2(/i)=|(/iYpxw =xlxlO4(3O-V3O2-!)2喬爲 x 0.2994xEef2) = (f：)yW =1x + x2 -114、試用消元法解方程組p+1010=10*假定只有三位數(shù)訃算，問結(jié)果是否 xx + x2 = 2可黑？in101小 _。解精確解為冊=二_，2=叫匸。當使用三位數(shù)運算時，得到10 110 1xx = l,x2 = 1,結(jié)果可靠。13、已知三角形面積s = -absin

5、c ,其中c為弧度，0c,且測量a, b, c2 2的誤差分別為證明面積的誤差山滿足?0（x-xJCr-）（氐一刁）（心一孔）（x-x0）（x-x2）（牙一 Xu）（x-xJy*（X -心）（母 一“2）（X2 一心）（尤2 一州）解=0xZZ)+(_3)X(1+ 1)(1 2)(x-l)(x-2)(一1一1)(一1一2)+ 4x( + l)(2 1)(2 + 1)扣 1+)+扣一)=I，+IT3、給出f（x） = Inx的數(shù)值表用線性插值及二次插值計算ln054的近似值。X0. 40. 50.60. 70.8In x-0.916291-0. 693147-0. 510826-0 357765

6、-0.223144解若取x0 =0.5, x, =0.6,則 o = fg = /(0.5) = -0.693147 ,兒=/(x,) = /(0.6) = -0.510826 ,則厶n+”n%一 州一“=-0.693147x 一& 一0.510826x 上二22_0.5 0.60.6 0.5=6.93147(x - 0.6)-5.10826(% - 0.5) = 1.8232 Lv-1.604752從而厶(0.54) = 1.82321 x 0.54-1.604752 = 0.9845334 -1.604752 =-0.6202186。若取 x0 = 0.4 , x = 0.5 , x2 =

7、 0.6 9 則兒=/(x0) = f (0.4) = -0.916291 ,X =/(xj = /(05) =0.693147 , y2 = f(x2) = /(0.6) = -0.510826 ,則+ (-0.510826) x(Z).4)().5)_(0.6-0.4)(0.6-0.5)= -45.81455x(x2 -1+ 0.3) + 69.3147x(x2 -x + 0.24)-25.5413(/ -0.9x + 0.2)=-2.04115x2 + 4.068475% - 2.217097從f|jL2(0.54) = -2.(M115 x 0.542 + 4.068475 x 0.5

8、4 - 2.217097= -0.59519934 + 2.1969765 - 2.217097 =-0.615319844、給出cosx,(FSS9(y的函數(shù)表，步長力=1 = (1/60)。，若函數(shù)具有5位有效數(shù)字，研究用線性插值求cosx近似值時的總誤差界。解設插值節(jié)點為x0 x = x0+ h ,對應的cosx值為兒,兒，函數(shù)表值為九,齊，則由題意可知，卜。一加S丄xl(r, -齊卜丄xl0= 近似線性插值多 2 2項式為乙(羽=兀上二+牙上二所以總誤差為X。一 K “ 一 R(x) = f(x) 一 Lj (x) = f(x) 一 厶(x) + 厶(X)- L, (x)-|cos(x

9、-x0)(x一x) + |y0 一加丄 + 卜一yj AZx() Xj x)2 422 144002-+ -X105 =-x! + -xl05 =-x6.94xl05 +-xl05 = 3.47 x 105(X-X(J(X-X)(X-X3)max 1/ (x)| = max心003-幾44, (x2 _ x0)(x2 _ Xj)(x2 -x3)(x-x0)(x- x0 - /i)(x - x0 一 3ft)(2h)h(-h)6(3x0 + 4/z) 7/4孫_=俎h()3解=max=丄 max (x - x0 )(x-x0 - h)(x - 3/?)12/廠朋0/人 /W = (% _ 兀。)

10、(x _ 兀。一力)(兀 _ Xo _ 3力)rlll令、,則=x3 - (3x0 + 4/z)x2 + (3x： + 8x0/? + 3h2 )x 一(x, + 3/?0)廣(x) = 3, 一2(30 +4/?)x + (3%0 +8x0/z + 3/?2),從而極值點可能為2(3xg + 4/z) J4(3xg + 4/z)2 -12(3xj + 8x0/7 + 3/?2)x =，乂因為畑+呼h）=呼嵌呼嵌字冷（聞_2曲一 4 + yl p 4 +、廳 1 + yjl . y/l 5 . 1百、.、/(心 +-心=-hx-hx-/? = - (20 + 147)/?,顯然 /(x0 +

11、- /? ) /(兀 + 4、 7/),所以噩加別=右”。+呼+ *舟(20 +站)爪=也護。6、設& (j = 0,1,)為互異節(jié)點，求證：1) 為 /心)三十(k = 0,l, - ,n)；7-0 2) f (勺 一 x)* - (x)三十 伙=1,2,“)；解1）因為左側(cè)是*的n階拉格朗日多項式，所以求證成立。2)設/(y) = (y-A，則左側(cè)是f(y) = (y-x)k的n階拉格朗日多項式,令卩=小即得求證。7、設 f(x) e C2a,bfi f(a) = f(b) = 0 ,求證max|/(x)| -(b-a)2 max|/7x)| o axb18axbl1解見補充題3,其中取J

12、a） = f（b） = 0即得。8、在-4x4上給出fM = ex的等距節(jié)點函數(shù)表，若用二次插值求，的近似 值，要使截斷誤差不超過10,問使用函數(shù)表的步長h應取多少？解由題意可知，設x使用節(jié)點兀。=石一h ,x2 = x +力進行次插值，則(X)= I(X - Xo )0 - %!)(% - X2)插值余項為 3-=-/?)(x-x)x-+/?),e(x0,x2)O令/(x) = x-(X)-/)(x-xx)x-(Xj +h) = x3 -3xjX2 +(3x； -h2)x + x(xj2 一臚), 從而/（a）的極值點為x = Xj 土孚h ,故則 /7x) = 3x2 -6xx + (3x

13、 -A2)|/?,(x)| max f(x) 3丿解=(1)弋y心+（j）兒+3+（一1）。(I2兒門+（一1）兒亠+（一1）彳4【4=2訕-4x2皿 +6x2 一4x2 + T=16 x 2“ - 32 x 2“ + 24 x 2 - 8 x T + T = T(-1)叮兒+1 +(-1)2兒+(j)K-.+(-D41丿U丿兒=（EE節(jié)兒=（一1）/-044110、如果/（X）是m次多項式，記Af（x） = f（x + h）- f（x）,證明/（x）的k階差分&7（x）（0SWS加）是加一比次多項式，并且曲/以）=（1為正整數(shù)）。證明對k使用數(shù)學歸納法可證。11、證明（/風）=紂風+|+/Q

14、g&。證明k+1(&)= fklSk fk8k = A+l*+l fk =（/；+】一幾）g 知 + A （g 如一 &）= M g 如 + Zkn-ln-112、證明J卻=f&-fogo-ZgzM。Jb-0女.0證明因為n-1;r-ln-1工人&攵=工(/2心+glM)故得證。DZ&()h-1/r-1= Y【Zt(gl gQ + g如1(/】一人)=工(如1 尼1 一/風)=/屬 一/咼Fl113、證明：工=氐-3。J0n-1/r-1證明工yj =工(Ay;+I 一 Ay;.) = 兒一 Ay0。/0yo14、若 f(x)=ac +ax + - +anxn +ax11 有 n 個不同實根xx

15、,x2, ,xn,證明/I V*2m.)HQ0kn-2/, k = n-證明山題意可設 f(x) = an(x-%! )(x-x2) (x-xrl) = 6/rlP(x-xr),故=| 旳r=l15、證明n階均差有下列性質(zhì)：1) 若F(x) = cf(x),則 Fx0,xr -,x = t/x0,xr- -,x,r；fXxj）=心口（ -兀），再由差商的性質(zhì)1和3可知:2) 若F(x) = f(x) + g(x),則 F%,和,x= /o心,，叫+ gXo，X,。尸心“，=工一=E冋ng-不）河口比-“）河口內(nèi)-“）/=0尸心，易=-= 工一廠-冋*）冋口內(nèi)-“）戶口 （勺一兀）=（）（勺一兀

16、）Fg)l/() + gg)16、/（x） = x7 +x4+3x + l ,求/20,2 -,27, /門？,2冷=-（= = 0。8! 8!解/22,2?=丿-,門=i，/2,2*，,2*。7!7!17、證明兩點三次埃爾米特插值余項是尺3（X）= /（）（X - ）2（X _ 笛+ ）2 /4!, 已（心，忑+J ,并山此求岀分段三次埃爾米特插值的誤差限。Q解見 P30 與 P33,誤差限為 6y（/?） + /nnax|/；|o27 os I18、xxxxxxxxxx.19、求一個次數(shù)不高于4次的多項式P（x）,使它滿足P（0） = P（0） = 0,P(1)= P(1)= 1,p(2)

17、 = 1 o解設 P(x) = a4x4 + a3x3 + a2x2 + ax + a,貝lj Px) = 4a4x + 3a3x2 + 2a2x + al , 再由 p(0) = Pf(0) = 0 , P(l) = Pf(l) = 1, P(2) = 1 可得：0 = P(0) = a()0 = P(0) = a. 1 = P(l) = 5 + a2 + ax + a01 = Pr(x) = 4a4 + 3如 + 2a2 + ci1 = P(2) = 164 +&“ +4a、+2q解得O = o0 =從而-3)24hM = fklk +fkJk =1兀-忑1 +伙 + 1) xkP(x)

18、= x4 - x3 + x2 = (x2 -6x + 9)=424420、設f(x)eCa.b,把“分為n等分，試構(gòu)造一個臺階形的零次分段插值函 數(shù)(pn M ,并證明當T 8時，(pn(A-)在a,b上一致收斂到f (%) osup /W+ inf f(x)解令卩3= 2123,。21、設/(x) = l/(l + x2),在-5x5取八= 10,按等距節(jié)點求分段線性插值 函數(shù)【3,計算各節(jié)點中點處的人W與/(x)的值，并佔計誤差。解由題意可知,h = l,從而當川比斗時，莎冷-柿)+喬養(yǎng)D22、求f(x) = x2在(上的分段線性插值函數(shù)厶，并佔計誤差。解設將丫“劃分為長度為h的小區(qū)間a

19、= xQxx -xn=h ,則當x 已兀, k= 0 丄 2,M -1 時，】h M = fkk + A+14+i奸 I 丄2Z+|（X_X 女）_X（X_X 知）兀+1 一兀+ % = 耳一兀+1兀葉一心X（Xk Xk）+ XMXk XkXk _ .、M兀+i + 9丿一心+i兀從而誤差為恥）=密 d）（u=（“m故 |尺2（兀）| = |（X - Xk 心一無+i ）| M 牛。23、求f（x） = x4在“上上的分段埃爾米特插值，并估計誤差。解設將劃分為長度為h的小區(qū)間a = x（）xl-xll=b ,則*X e xk.xM9 k = 0,1,2,/ 一 1 M，1 h（X）= fkak

20、 + fk+iak+l + tkPk + A+1A+1（兀）=4lHi + 2上工+ #上工U1 + 2二 I忑一心+1丿I忑+1 一心丿I兀如一心丿I 心一忑+1丿（兀一忑）+ 4心%一忑（x_x知）從而誤差為R2 （x）=h4V o16(X 一忑)(X-忑+i) =(X-XJ2(X-X+|)2 ,J牧 R2(x) = |(x-xj2 (x _ x如)224、給定數(shù)據(jù)表如下:0. 250. 300. 390. 150. 530. 50000. 54770. 62450. 67080. 7280試求三次樣條函數(shù)5（x）,并滿足條件:1) 50.25) = 1.0000.S(O53) = 0.6

21、868； 2) S”(025) = S(053) = 0。解由 /?() =0.30-0.25 =0.05 , hA =0.39-0.30 = 0.09 , h2 =0.45-0.39 =0.06,h. = 0.53 - 0.45 = 0.08 ,及（8. 10）式心=S+hjhH +h可知，=0.0993 h.ll2 + 嘰0.08_ 40.06 + 0.08 70.06 _ 20.09 + 0.06 50.0550.05 + 0.09 14/?,_ _0.09_ 3/?i +0.09 + 0.0650.06_ 30.06 + 0.08 7由（8.11）式gj =3（人/廠-1，勺+ “勺，

22、勺J）（丿=1, 一1）可知,葉3（肋“+必“）=3善如匕血+葺込迤14 X| - Xq14 x2 - X|c 90.5477 - 0.500050.6245 一 0.5477=3 x （ x1x）140.30-0.25140.39-0.303x（xZ + AxZ） =14 50014 900192797000= 2.754182 = 3（2/Xj ,x2 + 2fx2, x3） = 32 /（七）-?。? 3 /（勺）-/（七）5 x2 -Xj 5 x3 _ x2= 3x（0.6245 - 0.54770.39-0.303 0.6708-0.6245+ -x0.45-0.39去竺+冬竺）5

23、9005 6004x256 + 3x463WOO= 2.4137 兀3 _ X2 7 x4 - xy=34x0.6708-0.6245+ 3x0.7280-0.670870.45-0.3970.53-0.45o從而= 3x（紅竺 + 冬竺） = *463 + 9x7 6007 80014001457*700= 2.08141）矩陣形式為:92.7541- x 1.0000142.4132.0814-1x0.68682.11122.4131.7871=,/ =二0.05+0.0914v 力+久0.9078n=0.8278,從而S(x) =ys(x) + /)。叫.0.6570g()= 3/%仆3

24、丿(7皿E 一心0.5477 - 0.50000.30-0.25= 3x = 2.862 ；5002心,小3人)7(3心一 G=3x0.7280 - 0.67080.53-0.45= 3x = 245 ,8002)此為自然邊界條件，故2100092500加u2.862 _川()14142.754102230nh2.413,可以解得加255厶43加32.0814加300727_W4_2.145_，W4_000427矩陣形式為:從而S=工兒勺+竹Q (x) o J-025、若f(x)eC2a9b, S(x)是三次樣條函數(shù)，證明 1)(八力也-fS(x)2必= f/U)_S0)2如2fsu)八x)-

25、SU)必;2)若f(x.) = S(xi) (f = 0丄昇?)，式中旺為插值節(jié)點，且a = xQxl -4-22/2222= 2702/222-/22 = 8268 -16222 -23汕,2齊氣斗討，九和晉2晉。5、給定數(shù)據(jù)表:i = 123,4,5 ,12467/（兀）41011求4次牛頓插值多項式，并寫岀插值余項。 解fM一階差商二階差商三階差商四階差商1421-34012566112147607101 61 121180山差商表可得4次牛頓插值多項式為:,插值余項為yV4U) = 4-3(x-l) + |(x-l)(x-2)-(x-l)(x-2)(A-4) ooO= 4_3(x_1)

26、+ |(x_1)(x_2)-(x-1)(x-2)(a-4) ooO+ !(x- l)(x- 2)(x-4)(x-6)180Rq(x) =(X-l)(x- 2)(x一4)(x 一 6)(x -7), e (1,7)。6、如下表給定函數(shù)：，=0丄2,3,4 ,01234/（兀）36111827試計算岀此列表函數(shù)的差分表，并利用牛頓向前插值公式給出它的插值多項式。 解構(gòu)造差分表：03320016520211723189427皿鳳+ 滬九+心/ +丄F沆+由差分表可得插值多項式為：2= 3 + 3/ + 2x2 = 3 + 3f + /a 1）=2 +2/ + 3x+ sin xx = 0x2=A-兀

27、(2 -V3)x2-1 (3 巧 一 5)x3842第三章函數(shù)逼近與計算(80-82)1、(a)利用區(qū)間變換推出區(qū)間為肚b的伯恩斯坦多項式；(b)對/(x) = smA-在卜彳上求1次和3次伯恩斯坦多項式并畫出圖形，并與 相應的馬克勞林級數(shù)部分和誤差做出比較。解(a) x = a + b-a)t，貝ijreo,l,從而伯恩斯坦多項式為Bn (/,X)=乞 /(上泌)A (A)，其中人(A-) = :xk (b-a-xyk o(b)令x = -t,貝9/e0,l,從而伯恩斯坦多項式為2d (/，X)=乞 /(M)& (x)，其中 pk (A) = f: xk G -xy-k。a 2n比丿2i/i

28、 /、/A (03x)= D()/)= /(0)n d ” +/(), * y-d&=() LU丿 L 7/ 丿/ /n x2、求證：(a)當 m f(x) M 時，m Bn(f.x) M ； b)當 f(x) = x 時，Bn(f,x) = x o k證明(a)由=Rmf(x)M 可知,加工 A M S E 叭(x) M B“MPk (x) S MA (x),= H + (1_X)” =,從而得證。(b)當 f(x) = x 時,B.(幾 X)= f f(-)Pk (A) = f /(-)| : V (1- D 11XU) IJ )Hi k!(一燈！七伙一1)!(“一1)一伙一1)!3、在次

29、數(shù)不超過6的多項式中，求/(x) = sm4x在0,2兀的最佳一致逼近多項式。 解曲sin4x,xe 0,2-可知，- 15sin4xSl,從而最小偏差為1,交錯點為 蘭,3上兀,4,駕,11込12如蘭”，此即為P(x) e H.的切比雪夫交錯點組，從而8 8 8 8 8 8 8 8P(A)是以這些點為插值節(jié)點的拉格朗日多項式，可得P(X)= 0。4、假設/在肚對上連續(xù)，求/的零次最佳一致逼近多項式。解令= inf /(x) , M = sup f(x) 則/(兀)=此巳在。上上具有最小偏差 心少axb2豈二T,從而為零次最佳逼近一次多項式。5、選擇常數(shù)/使得max|x3-A-|達到極小，乂問

30、這個解是否唯一？解因為F -OV是奇函數(shù),所以maxx -ax = max a3 - ax ,再由定理7可知, 0xl-1v1Mz| xy -ax = Ty = (4x3 -3x)時，即 a =時，偏差最小。4446、求/(x) = sinx在o,彳|上的最佳一次逼近多項式，并估計誤差。而最佳一次逼近多項式為O + arccos歹=-/()+ fM + (%- a 丁 ) = -sin0 + sin(arccos-) + 一 (x )22271712J宀 4 2z 12.2J宀 412=+ (X- arccos) = x +arccos2龍兀2n n2n7t7、求f(x) = ex在0,1上的

31、最佳一次逼近多項式。解嘰=伴嚴“W嘗可得X 從而最佳一次逼近多項式為y =【/()+f(x2)+a(x 一 “匚)=+呻 j +2 - i)(x 一 0+ln)ln(-l)8、如何選取使p(x) = x2 + r在-1J上與零偏差最?。?r是否唯一？解ill max p(x) = max(x2 + r) = 1 + r , min p(x) = min (x2 + /)=廠可知、與零偏 差最小時,l + r = r,從 iTi r = - o2另解：由定理7可知，在-1,1上與零偏差最小的二次多項式為 T.(x) = (2x2 -1) = x2 - 從而 r = o2-2 2 29、設/(x)

32、 = W+3P_i,在0,1求三次最佳逼近多項式。解設所求三次多項式為4(x),則山定理7可知 f(x)-Pi (x) = -Tj (x) = -(8x4 -8x2 + 1) = a4 - x2 + -,從而2 8 8P (x) = f(x) -(x4 -x2 +-) = (x4 + 3x3 -1) - (x4-x2+i) = 3x3+x2-o 8 8 810、令7；(x) = 7；(2x l)/e0,l，求兀(兀)、T；(x). T；(x)、T3x) Q 解由 7；(x) = 7；(2x-l),xe0,l可知，令 x = l +丄人 re -1,1,則2人中+ 1)=人)，比t，i，從而 (

33、x)= 1,存在常數(shù)畑0使得(n+l炯 | fW - Ln (x)| 0將(x)| (-1 x iSS-l,lJt(x) = l-x-x2 - x3次多項式并估計誤差。解因為*=丄 Ts+-x3-x,16416，則可得求證。15般試將恥)降低到所以160(x) = 1-x-x2 - x3_!)_ 165(?/-%)282438483840 41610291993123,545 3= x x X1024 4096，10243072 *誤差為如-0咖舟護鑑討益“曲6。15、在-1,1利用幕級數(shù)項數(shù)節(jié)約求/(A-)=siiix的3次逼近多項式，使誤差不超過 0. 005 o5v2m+i(2/7 +1

34、)!解因為心r-L于+!zl+，取前三項，得到Y(jié)Y1L5(x) = x- + ,|siiiX- L5(x)| - 0.0002 ,又因為3!5!7!sinx = x- + x3 - x) =+,此時誤差為3!5! 41638432丄 + 丄x丄 a7986xl(r* 0.005o7!120 1616、/(x)是-。，切上的連續(xù)奇(偶)函數(shù)，證明不管n是奇數(shù)或偶數(shù)，/G)的最佳逼近多項式Fl；(x)eH也是奇(偶)函數(shù)。解/(X)的最佳逼近多項式是山切比雪夫多項式得到的，再山切比雪夫多項式 的性質(zhì)4即得。17、求&、b使S + b-sinxFdx為最小，并與1題及6題的一次逼近多項式 誤差作比較

35、。= J2 xsin xdx = (-xcosx) l(J -2 -cosazZ = 1可得7t27V*824119、用許瓦茲不等式(4.5)估計崩心的上界,并用積分中值定理估計同一a = (4 zr) = 0.6644QZ? = (-3) = 0.1148 7T18、f(xg(x)eCa,b9 定義(a) (f,g) = f,(x)g,(x)clx； (b) (/,g) = /(x)gX)x + /(a)g(a)。 問它們是否構(gòu)成積？解(&)因為/(x) = 0n(/J) = f 廣(x)2厶=0o廣(x) = 0,但反之不成立, 所以不構(gòu)成積。(b) 構(gòu)成積。積分的上下界，并比較其結(jié)果。解

36、0.1961因為仝卷*山幾所以iH 分紅乙dxdx = L20、選擇a,使下列積分取最小值： (x-ax2)2dx , J |x - ax2 dx 解(：(x ax2)dx = j(x2 -2ax + a1 xA )dx =+ a2 = -(6/ -|)2 + , 從m = -o4當“=o時，一如= * +當0時,由X-ax = 0 ,可得交點為x =丄，J：卜_ax11Jx = J； (ax2 _x)dx + j(x-ax1 )dx + J；(ax2 _x)clx若al,貝lj = (-v3 - x2)1. +(x2+(-x3 - x2)32 丄 2332aA L 111112,= (-a_) + + +-a + = +a 1326/6/323/3若1 0,則x _ ax1 dx= (x - ax1 )dx + (ax1 xdx = (-6/)-(-t/ ) = 1。 同理可 2 332知，當 一 1 K 0 時，Jjx-iZA-2 幽=1 ,當 V -1