充分條件和必要條件課件

1、1.1.3充分條件和必要條件（一,1,充分條件和必要條件,復(fù)習(xí)回顧,2,充分條件和必要條件,原命題與逆否命題同真同假；逆命題與否命題同真同假,復(fù)習(xí)回顧,四種命題的概念及關(guān)系,逆命題與否命題是互為逆否命題,3,充分條件和必要條件,復(fù)習(xí)回顧,定義,如果命題“若p則q”為真命題，即p q, 如果命題“若p則q”為假命題，即p q, 如果p q,我們就說(shuō)p是q的充分條件；q是p必要條件 如果p q,那么我們就說(shuō)p不是q的充分條件；q不是p必要條件,如果既有p q，又有q p,記作p q，則稱p和q互相等價(jià)， 那么p是q的充分條件；也是必要條件， 叫做p是q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱充要條件,4,充分條件和必

2、要條件,例：下列各題中P是q的什么條件？ （1）p:x=1，q:x24x30； （2）p:f(x)為增函數(shù)，q:f(x) x ； （3）p:|2x-3|1,q:x(x-3)0 （4）:x y ，:x y； （5）p:三角形三個(gè)內(nèi)角相等， q：三角形的三條邊相等,例題分析,充分不必要條件,必要不充分條件,充分不必要條件,必要不充分條件,充要條件,借助集合關(guān)系更易于處理,5,充分條件和必要條件,1、設(shè)x,yR,下列各式中哪些是“xy0”的必要條件？ （1）x+y=0; ()x+y0； （3）x+y0； （4）x3+y30,2）（3,2、下列命題中，哪些是“四邊形是矩形”的充分條件？ （1）四邊形的

3、對(duì)角相等 （2）四邊形的兩組對(duì)邊分別相等 （3）四邊形有三個(gè)內(nèi)角都為直角 （4）四邊形的兩組對(duì)邊分別平行且有一組對(duì)角互補(bǔ),練習(xí)鞏固,3）（4,6,充分條件和必要條件,3、 請(qǐng)用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空： (1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的條件. (2)“同位角相等”是“兩直線平行”的 條件. (3)“x=3”是“x2=9”的條件. (4)“四邊形的對(duì)角線相等”是“四邊形為平行四邊形”的條件. (5)“ABC中C=90”是“ABC中AB=AC+BC的 條件 (6)”x0”是“x1”的 條件,必要不充分,充要,充分不必要,既不充分也不必要,充

4、要,必要不充分,練習(xí)鞏固,7,充分條件和必要條件,例2：試證(1)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，x=1是x2=1的充分而不必要條件,2）“四邊形的兩組對(duì)邊分別相等”是“四邊形是矩形”的必要而不充分條件,例題分析,注意：轉(zhuǎn)化為集合關(guān)系更有利于理解和應(yīng)用,8,充分條件和必要條件,2.點(diǎn)A（1，1）和B（2，3）在直線：ax +3y 1=0兩側(cè)的充要條件是（ ） A. 4 a 2 B. 4 a 2 C.2a 2 D. -3a-2,A,3.已知p:A=x|x+ax+10，q:B=x|x-3x+20， 若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍,2,課堂練習(xí),等價(jià)變形都是求解充要條件,借助集合關(guān)系更易于處理,9,充分

5、條件和必要條件,1、充分、必要條件的定義 2、在“若p，則q”中，若pq， 則p為q的充分條件，q為p的必要條件 3、借助結(jié)合運(yùn)算解決條件關(guān)系問(wèn)題,課堂小結(jié),布置作業(yè),10,充分條件和必要條件,充分條件和必要條件（2,11,充分條件和必要條件,復(fù)習(xí)回顧,1、定義,如果命題“若p則q”為真命題，即p q, 如果命題“若p則q”為假命題，即p q, 如果p q,我們就說(shuō)p是q的充分條件；q是p必要條件 如果p q,那么我們就說(shuō)p不是q的充分條件；q不是p必要條件,如果既有p q，又有q p,記作p q，則稱p和q互相等價(jià)， 那么p是q的充分條件；也是必要條件， 叫做p是q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱充要條

6、件,12,充分條件和必要條件,復(fù)習(xí)回顧,2、集合關(guān)系與邏輯關(guān)系,p q等價(jià)于A B,即p是q的充分條件；q是p必要條件 q p等價(jià)于B A,即q是p的充分條件；p是q必要條件 p q但q p等價(jià)于A B,那么p是q的充分不必要條件； q p但p q等價(jià)于B A,那么p是q的必要不充分條件,p q等價(jià)于A=B，p與q互為充要條件,已知p對(duì)應(yīng)集合A，q對(duì)應(yīng)集合B,13,充分條件和必要條件,課堂檢查,m=0或m1,14,充分條件和必要條件,例1、判斷“a=b”是“直線y=x+2與圓(x-a)2+(y-b)2=2相切”的什么條件？并說(shuō)明理由,a=b”是“直線y=x+2與 圓(x-a)2+(y-b)2=

7、2相切”的 充分不必要條件,設(shè)A=(a,b) a=b B= =(a,b) a=b或a=b-4 則A B,15,充分條件和必要條件,10,2,1+a,1-a,例2、已知p:x2-8x-200,q:x2-2x+1-a20,若p是q的充分不必要條件，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍,16,充分條件和必要條件,原方程至少有一負(fù)根的充要條件是a0或0a1,17,充分條件和必要條件,例4、求證：關(guān)于x的方程ax+bx+c=0有一個(gè)根為1的充要條件是a+b+c=0,證明,方程ax+bx+c=0有一個(gè)根為1,x=1滿足方程ax+bx+c=0即a1+b1+c=0,即a+b+c=0,充分性,必要性,a+b+c=0,c=-a-b代入方程 ax+bx+c=0 可得ax+bx-a-b=0 即（x-1)(ax+a+b)=0,故方程ax+bx+c=0有一個(gè)根為1,關(guān)于x的方程ax+bx+c=0有一個(gè)根為1的充要條件是a+b+c=0,18,充分條件和必要條件,1、用充分條件，必要條件、充要條件、既不充分也不必要填空 （1）ab且ab0是 1/a1的 ； （4）m-1是x2-x-m=0無(wú)實(shí)數(shù)根的,充分不必要條件,2.若命題p的否命題為r，命題r的逆命題為s，則s是p的 逆命題的 命題,否,必要不充分條件,充分不必要條件,課堂檢查,19,充分條件和必要條件,20,充分條件和必要條件,課堂小結(jié) 1、充分條件，必