南寧市初中畢業(yè)升學考試數(shù)學試卷

1、 南寧市初中畢業(yè)升學考試數(shù)學試卷滿分120分，考試時間120分鐘一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）每小題都給出代號為A、B、C、D四個結論，其中只有一個是準確的.1.在2，1，5，0這四個數(shù)中，最大的數(shù)是 ( )A. 2 B.1 C. 5 D. 0【答案】C【解析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，屬于容易題. 有理數(shù)大小比較的一般方法：正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)絕對值大的反而小，5102，最大的數(shù)是5故選C2.如圖所示，將平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是 ( )【答案】A【解析】本題考察了平面圖形與立體圖形之間的關系，屬于容易題.繞直線旋轉(zhuǎn)的是半圓

2、根據(jù)面動成體，旋轉(zhuǎn)一周得到球體，故選A.3. 2013年6月11日，神舟十號飛船發(fā)射成功，神舟十號飛船身高約9米，重約8噸，飛行速度約每秒7900米，將數(shù)7900用科學記數(shù)法表示，準確的是 ( )A. 0.79104 B. 7.9104 C. 7.9103 D.79102【答案】C【解析】本題考察了科學記數(shù)法，屬于容易題. 把一個數(shù)寫成a10的形式（其中1a10，n為整數(shù)，這種計數(shù)法稱為科學記數(shù)法），其方法是：（1）確定a，a是只有一位整數(shù)的數(shù)；（2）確定n，當原數(shù)的絕對值10時，n為正整數(shù)，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1.所以7900=7.9103，故選C.4.小樂用一塊長方形硬紙板在陽光下做投影

3、實驗，通過觀察，發(fā)現(xiàn)這塊長方形硬紙板在平整的地面上不可能出現(xiàn)的投影是 ( )A.三角形 B.線段 C.矩形 D.正方形【答案】A【解析】本題考查投影、平行投影的概念，屬于容易題. 當長方形與地面平行時，在地面上形成的投影是長方形（矩形）；當長方形與地面的夾角0a0,x0)交于點A，將直線y=x向上平移4個單位長度后，與y軸交于點C，與雙曲線y= (k0,x0)交于點B，若OA=3BC，則k的值為( )A. 3 B.6 C. D. 【答案】D【解析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，屬于難度較大的題目.如圖所示，過A點作ADy軸于點D，過點B作BEy軸于點E，因為直線BC

4、是由OA平移得到的，所以AOBC，因此可得ADOBEC，由OA=3BC，可得AD=3BE.設BE=m，則AD=3m，B（m，m+4），A（3m，m）,由B、A兩點也在反比例函數(shù)的圖像上，可得m+4=3m,解得m=1，所以B（1,），可得k=，故選D.DE二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.要使二次根式有意義，則x的取值范圍是 _ .【答案】x2【解析】本題考查二次根式的意義，屬于容易題知要使式子有意義，需x20，解得x2.14.一副三角板如圖所示放置，則AOB = _ . 【答案】105【解析】本題考查了角的度數(shù)的運算，屬于容易題AOB是一副三角板中60和45的和，可得答案

5、105.15.因式分解：x225= _ . 【答案】(x+5)(x5)【解析】本題考查了利用平方差公式進行因式分解，屬于容易題本題符合平方差公式的結構特點，因此直接用平方差公式分解因式，x225= x252=(x+5)(x5).16.某中學規(guī)定：學生的學期體育綜合成績滿分為100分，其中，期中考試成績占40%，期末考試成績占60%. 小海這個學期的期中、期末體育成績（百分制）分別是80分，90分，則小海這個學期的體育綜合成績是： _ 分. 【答案】86【解析】本題考查了百分數(shù)的計算，屬于容易題由題意得8040%+9060%=32+54=86.17.有這樣一組數(shù)據(jù)a1, a2, a3 ,，a n

6、 , 滿足以下規(guī)律，a1=, a2=, a3=,an= (n2且n為正整數(shù))，則a2013的值為 _ .（結果用數(shù)字作答） 【答案】1【解析】本題考查了數(shù)字規(guī)律的探究，屬于中等難度題.由題可知a1=, a2=2，a3=1，a4=，,經(jīng)過計算可發(fā)現(xiàn)，每三個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán).由20133=671，得a2013為第671循環(huán)組的最后一個數(shù)，因此它與a3相同，為1.18.如圖，在邊長為2的正三角形中，將其內(nèi)切圓和三個角切圓（與角兩邊及三角形內(nèi)切圓都相切的圓）的內(nèi)部挖去，則此三角形剩下部分（陰影部分）的面積為： . 【答案】-【解析】本題考察了三角形的內(nèi)切圓的有關性質(zhì)和圓的有關計算，屬于難度較大的

7、題目.如圖所示，設該正三角形可表示為ABC，及內(nèi)切大圓圓心為O，半徑為R，上角切圓圓心為O1，半徑為r，過點A做ADBC于點D,連接OC，O1E.RtADC中，DC=BC=1，DAC=30，AD=,SABC =2=.RtODC中，DC=1，DCO=30，DO=R=，SO=（）2=，RtAO1E中，O1AE=30，AO1=2 O1E=2r，AD=3r+2R=，即=3r+2解得r=, SO1=（）2=，所以陰影部分面積為：S陰影= SABC SO3 SO1=3=-.DEOCBAO1第三至第八大題為解答題，要求寫出解答過程，如果運算結果含有根號，請保留根號。三、（本大題共2小題，每小題滿分6分，共1

8、2分）19. 計算：20130 + 2cos60+（2）【解析】本題考查了實數(shù)的運算，屬于容易題主要利用了零指數(shù)冪，二次根式的化簡，是基礎運算題，注意運算符號的處理【解】原式=13+22 4分 =3 6分【點評】本題是一道常規(guī)計算題，解答時必須熟練運算法則，每一個算式的第一步結果一定要準確；實數(shù)的運算順序：先算乘方（開方），再算乘除，最后算加減20.先化簡，再求值：（+），其中x= 2.【解析】本題考查了分式的運算，屬于容易題先求括號內(nèi)的減法運算，后進行分式的除法運算，再將相關字母的值代入化簡后的結果.【解】原式= = =x1 4分當x= 2時，原式=21=3 6分【點評】對于此類化簡求值問題

9、，要先確定運算順序，再根據(jù)分式的運算法則進行計算，最后把相關字母的值代入化簡后的結果進行求值運算.四、（本大題共2小題，每小題滿分8分，共16分）21.如圖，ABC三個頂點坐標分別為A（-1,3），B（-1,1），C（-3,2）.（1）請畫出ABC關于y軸對稱的A1B1C1 ；（2）以原點O為位似中心，將A1B1C1放大為原來的2倍，得到A2B2C2,并求出A1B1C1：A2B2C2的值.【解析】本題考查了網(wǎng)格中的圖形變換，以及相似形的面積比與相似比之間的關系，屬于容易題（1）根據(jù)對稱點間的連線被對稱軸垂直平分，可得A1B1C1.（2）由題可知兩個位似的圖形相似，它們的相似比為1：2，根據(jù)稱點

10、間的連線經(jīng)過位似中心，被分得的線段的比等于相似比，可得A2B2C2，兩三角形的面積比等于相似比的平方.【解】（1）所作圖形如下圖所示：B1A1C1第21題答案圖 2分（2）所作圖形如下圖所示：第21題答案圖 C2B2A2B1A1C1 5分A1B1C1放大為原來的2倍，得到A2B2C2,A1B1C1A2B2C2 =（）2=， 即A1B1C1：A2B2C2=. 8分【點評】這是一道利用網(wǎng)格的作圖題，解題關鍵是正確理解對稱和位似的意義，作出正確的圖形22. 2013年6月，某中學結合廣西中小學生閱讀素養(yǎng)評估活動，以“我最喜愛的書籍”為主題，對學生最喜愛的一種書籍類型進行隨機抽樣調(diào)查，收集整理數(shù)據(jù)后，

11、繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖和所提供的信息，解答下列問題：（1）在這次抽樣調(diào)查中，一共抽查了多少名學生？（2）請把折線統(tǒng)計圖補充完整；（3）求出扇形統(tǒng)計圖中，體育部分所對應的圓心角的度數(shù)。（4）如果這所中學共有學生 1800名，那么請你估計最喜愛科普類書籍的學生人數(shù).【解析】本題考察了折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本去估算總體的思想，屬于容易題（1）通過觀察折線圖和扇形圖，利用喜愛文學書籍的調(diào)查結果可計算出樣本容量.（2）可在（1）的基礎上求出喜愛藝術和其它書籍的人數(shù)，完成折線統(tǒng)計圖.（3）刪形統(tǒng)計圖中圓心角的度數(shù)等于所占的百分比360即可算出.（4）樣在樣本所占的百分比乘以總體即

12、可求解.【解】（1）樣本中由圖可知，喜愛文學書籍的有90人，由圖可知，喜愛文學書籍在樣本中所占的比例為30%，這次抽樣調(diào)查中一共抽查的學生為：9030%=300（人） . 2分（2）由（1）得，喜愛藝術書籍的有：30020%=60（人）喜愛其它書籍的有：30010%=30（人）補充的圖形如下圖所示：第22題答案圖 . 4分（3）100%360=48； . 6分（4）1800100%=480（人） . 8分【點評】統(tǒng)計圖表滲透了用樣本估計總體的知識，解決方法是：抓住形數(shù)結合，找出解決問題的關鍵量，對于閱讀量大的統(tǒng)計題細心讀題，圈點出關鍵詞句.五、（本大題滿分8分）23. 如圖，在菱形ABCD中，

13、AC是對角線，點E、F分別是邊BC、AD的中點.（1）求證：ABECDF;（2）若B=60，AB=4，求線段AE的長.【解析】本題考察了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，屬于容易題（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB=CD，B=D，BC=DA，又點E、F分別是邊BC、AD的中點，因此BE=DF，利用SAS可判定兩三角形全等.（2）判斷ABC是等邊三角形，再用勾股定理可解.【證明】（1）四邊形ABCD是菱形，B=D，AB=CD，BC=DA，點E、F分別是邊BC、AD的中點，BE=DF=BC=DA，ABECDF . 4分 （2）四邊形ABCD是菱形，BA=BC，B=60，AB

14、C是等邊三角形E是BC的中點，AEBC，BAE=B=30，AB=4，BE=2，在RtABE中， AE=2 . 8分【點評】本題是以菱形為背景，在題目穿插三角形全等及勾股定理的內(nèi)容,考查的知識點比較全面,題目的整體難度不大, 有利于提高本題的信度解題的關鍵是將所給的條件轉(zhuǎn)化到要求的三角形中.六、（本大題滿分10分）24.在一條筆直的公路上有A、B兩地，甲騎自行車從A地到B地，乙騎摩托車從B地到A 地，到達A地后立即按原路返回，是甲、乙兩人離B地的距離y(km)與行駛時間x(h)之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答以下問題：（1）寫出A、B兩地之間的距離；（2）求出點M的坐標，并解釋該點坐標所表示的實際意

15、義；（3）若兩人之間的距離不超過3km時，能夠用無線對講機保持聯(lián)系，請直接寫出甲、乙兩人能夠用無線對講機保持聯(lián)系時x的取值范圍.【解析】本題考察了函數(shù)圖象，行程問題，屬于中等難度題.（1）根據(jù)圖象可知，乙騎摩托車從B地到A 地，到達A地后立即按原路返回，可得兩地間的距離.（2）從圖象中判斷出甲乙兩人的速度，M點表示的是兩人第一次相遇的時間和距離B點的距離.（3）分兩種情形，當乙騎摩托車從B地到A 地時，30x+15x27, 解得x,30x+15x30+3,解得x,x;當乙騎摩托車從A地到B 地時，30(x-1)+(3015x)27, 解得x,由圖象可知x2,x2.【解】（1）根據(jù)圖象可知，乙騎

16、摩托車從B地到A 地，到達A地后立即按原路返回，對應的點的坐標是（1，30），因此寫出A、B兩地之間的距離為30千米. 3分(2)從圖象中看到，甲騎自行車從A地到B地，用了2小時，所以甲的速度為：=15（千米/小時），乙騎摩托車從B地到A 地，用了1小時，所以乙的速度為：30千米/小時.設經(jīng)過x小時兩人相遇，由題意，得 15x+30x=30, 解得 x=當x=時， 30x=20M點的坐標為（， 20），該坐標表示小時后兩車相遇，此時距離B地20千米. . 7分（3）x和x2. . 10分【點評】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，理根據(jù)已知利用圖象得出正確信

17、息，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應解決.七、（本大題滿分10分）25.如圖，在ABC中，BAC=90，AB=AC，AB是O的直徑，O交BC于點D，DEAC于點E，BE交O于點F，連接AF的延長線交DE于點P.（1）求證：DE是O的切線;（2）求tanABE的值；（3）若OA=2，求線段AP的長.第25題圖O FP ED C B A 【解析】本題考察了等腰三角形的性質(zhì)，圓的切線的判定，圓周角的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)等，屬于中等難度題.（1）判斷一直線是不是已知圓的切線，可連接圓心和圓相交的點，證明半徑與其垂直即可，連接OD，根據(jù)等腰直角三角形和圓的

18、性質(zhì)可證四邊形AODE為正方形，問題可解.（2）利用問題（1）的結果，可得tanABE=.（3）判定AEPBAE，可得結果.【證明】（1）連接OD，BAC=90，AB=AC，ABC=45，OB=OD，ODB=OBD=45，AOD=DOB=90，DEAC，DEA=90，EAO=AOD=DEA=90，四邊形AODE為矩形，又OA=OD，四邊形AODE為正方形，ODDE，DE是O的切線； 4分 （2）四邊形AODE為正方形，AE=OA=AB， 在RtABE中，tanABE=； 7分（3）OA=2，AB=4，AE=2，在RtABE中，BE=2， AB是O的直徑，AEF=AFB=90，AEF+EAF=9

19、0， 又EAF+EPA=90，AEF =EPA，即AEB =EPA，AEPBAE， =，即=，AP=. 10分第25題答案圖O F P E D C B A 【點評】此題考查了圓的切線的判定，利用等腰三角形得到一個組鄰邊相等的矩形是正方形，求三角函數(shù)值時，充分考慮了直角三角形中邊的關系，在圓中求線段的長時，往往要利用相似三角形對應邊成比例解決，該題有一定的綜合性，但難度不大.八、（本大題滿分10分）26.如圖，拋物線y=ax2+c (c0)經(jīng)過C（2,0）D（0，-1）兩點，并與直線y=kx交于A、B兩點，直線l過點E（0,-2）且平行于x軸，過A、B兩點分別作直線l的垂線，垂足分別為點M、N.

20、（1）求此拋物線的解析式；（2）求證：AO=AM；（3）探究：當k=0時，直線y=kx與x軸重合，求出此時+的值；試說明無論k取何值，+的值都等于同一個常數(shù).【解析】本題著重考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、勾股定理、函數(shù)與方程的關系、一元二次方程根與系數(shù)的關系，以及規(guī)律探究，屬于難度較大的題目.（1）用待定系數(shù)法可求函數(shù)解析式.（2）延長MA交x軸于F點，設出該點的橫坐標，根據(jù)A點既在拋物線上，又在直線上，用含有所設字母的式子表示出相關線段，利用勾股定理解決問題.（3）可根據(jù)所給的特殊情形，得出AM，BN的值，帶入計算即可，根據(jù)解決（2）的經(jīng)驗設出這兩點的橫坐標，找到與ka=a21的關系，再利用解決的方式來計算，可求解.【解】（1）拋物線y=ax2+c (c0)經(jīng)過C（2,0）D（0，-1）兩點， ， 解得 拋物線的解析式為：y=x21. 2分 (2) 證明：延長MA交