統(tǒng)計(jì)學(xué)原理第八章-相關(guān)與回歸分析ppt課件

1、2021/2/19,2021/2/19,2,第八章 相關(guān)與回歸分析,相關(guān)關(guān)系的概念及特點(diǎn),一）函數(shù)關(guān)系 函數(shù)關(guān)系是指現(xiàn)象之間存在著嚴(yán)格的數(shù)量依存關(guān)系。 （二）相關(guān)關(guān)系 相關(guān)關(guān)系是指現(xiàn)象間存在著不完全確定的數(shù)量依存關(guān)系。 1相關(guān)關(guān)系的特點(diǎn) （1）相關(guān)關(guān)系表現(xiàn)為數(shù)量上的相互依存關(guān)系。 （2）相關(guān)關(guān)系在數(shù)量上表現(xiàn)為非確定性的相互依存關(guān)系,2021/2/19,3,2021/2/19,4,現(xiàn)象之間的關(guān)系一般可以區(qū)分為兩種不同的類型,函數(shù)關(guān)系：當(dāng)一個(gè)或幾個(gè)變量取一定值時(shí)，另一個(gè)變量有確定值與之相對(duì)應(yīng)，這種關(guān)系稱為確定性的函數(shù)關(guān)系。 在函數(shù)關(guān)系中，一般把作為影響因素的變量稱為自變量（x）；把發(fā)生對(duì)應(yīng)變化（結(jié)

2、果）的變量稱為因變量（y）。 相關(guān)關(guān)系：當(dāng)一個(gè)或幾個(gè)相互聯(lián)系的變量取一定數(shù)值時(shí)，與之相對(duì)應(yīng)的另一變量的值雖然不確定，但仍按某種規(guī)律在一定的范圍內(nèi)變化。變量間的這種相互關(guān)系，稱為具有不確定性的相關(guān)關(guān)系,2021/2/19,5,函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系是兩種不同類型的關(guān)系，但兩者之間并不存在嚴(yán)格的界限,由于在觀察或?qū)嶒?yàn)中出現(xiàn)的誤差，函數(shù)關(guān)系也就通過相關(guān)關(guān)系反映出來； 而當(dāng)對(duì)現(xiàn)象之間的內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律性了解得更加清楚的時(shí)候，相關(guān)關(guān)系就可能轉(zhuǎn)化為函數(shù)關(guān)系。 在相關(guān)關(guān)系中，通常存在一定的因果關(guān)系。但也應(yīng)該知道，在相關(guān)關(guān)系中，有時(shí)兩個(gè)變量之間只存在相互聯(lián)系而并不存在明顯的因果關(guān)系,相關(guān)關(guān)系的種類,一）按照相關(guān)的變

3、量（因素）的多少，可分為單相關(guān)、復(fù)相關(guān) 1單相關(guān) 單相關(guān)，也稱一元相關(guān)，是指兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系。如廣告費(fèi)用與產(chǎn)品銷售量之間的相關(guān)關(guān)系。 2復(fù)相關(guān) 復(fù)相關(guān)，也稱多元相關(guān)，是指三個(gè)或三個(gè)以上變量之間的相關(guān)關(guān)系，如商品銷售額與居民收入、商品價(jià)格之間的相關(guān)關(guān)系,2021/2/19,相關(guān)關(guān)系的種類,二）按照相關(guān)的形式，可分為線性相關(guān)和非線性相關(guān) 1線性相關(guān) 線性相關(guān)，也稱直線相關(guān)，是指當(dāng)一個(gè)變量變動(dòng)時(shí)，另一變量隨之發(fā)生大致均等的變動(dòng)。從圖形上看，其觀察點(diǎn)的分布近似地表現(xiàn)為一條直線，例如，人均消費(fèi)水平與人均收入水平通常呈線性相關(guān)。 2非線性相關(guān) 非線性相關(guān)，也稱為曲線相關(guān)。即一個(gè)變量變動(dòng)時(shí)，另一變量也

4、隨之發(fā)生變動(dòng)，但這種變動(dòng)不是均等的，從圖形上看，其觀察點(diǎn)的分布近似地表現(xiàn)為一條曲線，如拋物線、指數(shù)曲線等,2021/2/19,相關(guān)關(guān)系的種類,三）按照相關(guān)關(guān)系變化的方向不同，可分為正相關(guān)和負(fù)相關(guān) 1正相關(guān) 正相關(guān)是當(dāng)一個(gè)變量值增加或減少時(shí)，另一個(gè)變量的值也會(huì)隨之而增加或減少。如家庭人均收入的提高，會(huì)使家庭支出也隨之提高；如果家庭收入降低，家庭支出通常也會(huì)相應(yīng)降低。 2負(fù)相關(guān) 即當(dāng)一個(gè)變量的值增加或減少時(shí)，另一變量的值隨之減少或增加。如隨著產(chǎn)量的增加，單位成本會(huì)隨之下降；而隨著產(chǎn)量的下降，單位成本也會(huì)相應(yīng)提高,2021/2/19,相關(guān)關(guān)系的種類,四）按相關(guān)程度，可分為完全相關(guān)、不完全相關(guān)和完全不

5、相關(guān) 1完全相關(guān) 即當(dāng)一個(gè)變量的數(shù)量完全由另一個(gè)變量的數(shù)量變化所確定時(shí)，兩者之間即為完全相關(guān)。例如，在價(jià)格不變的條件下，銷售額與銷售量之間的關(guān)系即為函數(shù)關(guān)系。 2不相關(guān) 即當(dāng)變量之間彼此互不影響，其數(shù)量變化各自獨(dú)立，則變量之間為不相關(guān)。例如，學(xué)生的學(xué)習(xí)成績與企業(yè)的單位成本之間的關(guān)系。 3不完全相關(guān) 即兩個(gè)現(xiàn)象介于完全相關(guān)和不相關(guān)之間，大多數(shù)相關(guān)關(guān)系屬于不完全相關(guān),2021/2/19,相關(guān)分析的主要內(nèi)容,一）確定現(xiàn)象之間有無相關(guān)關(guān)系 （二）確定相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形式 （三）判定相關(guān)關(guān)系的密切程度和方向 其主要方法是繪制相關(guān)圖表和計(jì)算相關(guān)系數(shù),2021/2/19,2021/2/19,11,四、相關(guān)表和

6、相關(guān)圖,相關(guān)表是能夠反映兩個(gè)或兩個(gè)以上變量之間的相互關(guān)系的統(tǒng)計(jì)表式。 P176 當(dāng)觀察的單位數(shù)目較少時(shí)，通過整理以后就可以用普通的表式將資料一一對(duì)照起來， 而當(dāng)觀察的單位數(shù)目較多且標(biāo)志的變異又較為復(fù)雜時(shí)，則需要將資料進(jìn)行分組，編制特殊的相關(guān)表。 由于相關(guān)分析是研究兩個(gè)或兩個(gè)以上標(biāo)志的關(guān)系，因此，需要細(xì)心地確定組距和組數(shù)以使二者的關(guān)系能在表式中明顯地反映出來,相關(guān)表是一種反映變量之間相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計(jì)表。它包括簡單相關(guān)表、單變量分組表和雙變量分組表。 （一）簡單相關(guān)表 簡單相關(guān)表是將相關(guān)的兩個(gè)變量的變量值一一對(duì)應(yīng)地填列在同一張表格上，這樣的表格叫簡單相關(guān)表。 （二）單變量分組相關(guān)表 單變量分組相關(guān)表

7、是對(duì)自變量進(jìn)行分組，因變量不分組，只是計(jì)算出次數(shù)和平均數(shù)這種表格稱為單變量分組相關(guān)表。 （三）雙變量分組相關(guān)表 雙變量分組相關(guān)表是將自變量和因變量都進(jìn)行分組編制成的統(tǒng)計(jì)表稱雙變量分組相關(guān)表,2021/2/19,相關(guān)圖(Scattor Diagram)又叫散布圖，指把兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系，用直角坐標(biāo)系表示的圖表。 對(duì)于既相關(guān)又不完全確定的關(guān)系，就稱為相關(guān)關(guān)系。 人們應(yīng)用畫相關(guān)圖，求出相關(guān)系數(shù)的方法來確定兩個(gè)量之間的相關(guān)關(guān)系，就稱為相關(guān)分析。 而當(dāng)確定了相關(guān)關(guān)系之后，再用 統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)與估計(jì)的方法對(duì)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行判斷并求出回歸方程的作法，稱為回歸分析,2021/2/19,2021/2/19,14,可支

8、配收入,消費(fèi)支出,二）、消費(fèi)與收入的相關(guān)圖,居民消費(fèi)和收入的相關(guān)表 單位：百元,相關(guān)圖的形式,2021/2/19,6) 無相關(guān),5) 曲線相關(guān),4) 負(fù)弱相關(guān),3)負(fù)強(qiáng)相關(guān),2)正弱相關(guān),1)正相關(guān),相關(guān)系數(shù) P179,相關(guān)系數(shù)是最早由統(tǒng)計(jì)學(xué)家卡爾皮爾遜設(shè)計(jì)的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，是研究變量之間線性相關(guān)程度的量，一般用字母 r 表示。 由于研究對(duì)象的不同，相關(guān)系數(shù)有多種定義方式，較為常用的是皮爾遜相關(guān)系數(shù)。 相關(guān)表和相關(guān)圖可反映兩個(gè)變量之間的相互關(guān)系及其相關(guān)方向，但無法確切地表明兩個(gè)變量之間相關(guān)的程度。 相關(guān)系數(shù)是用以反映變量之間相關(guān)關(guān)系密切程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。 相關(guān)系數(shù)是按積差方法計(jì)算，同樣以兩變量與各自平

9、均值的離差為基礎(chǔ)，通過兩個(gè)離差相乘來反映兩變量之間相關(guān)程度；著重研究線性的單相關(guān)系數(shù),2021/2/19,二）相關(guān)系數(shù)的種類 1簡單相關(guān)系數(shù) 簡單相關(guān)系數(shù)，是描述呈線性相關(guān)的兩個(gè)變量之間密切程度及相關(guān)方向的指標(biāo)。 2復(fù)相關(guān)系數(shù) 復(fù)相關(guān)系數(shù)，是測量一個(gè)因變量y與其他多個(gè)自變量x1、x2、x3xp之間線性相關(guān)程度的指標(biāo)。 3曲線相關(guān)系數(shù) 曲線相關(guān)系數(shù)，也稱相關(guān)指數(shù)，是衡量非線性關(guān)系密切程度的指標(biāo)。 4偏相關(guān)系數(shù) 在多元相關(guān)分析中，在消除其他變量影響的條件下，所計(jì)算的某兩變量之間的相關(guān)系數(shù),2021/2/19,2021/2/19,18,2 相關(guān)分析,相關(guān)系數(shù)：用于判斷線性相關(guān)關(guān)系。用積差法進(jìn)行計(jì)算。

10、 相關(guān)指數(shù)：用于判斷所有相關(guān)關(guān)系，包括線性和非線性的相關(guān)關(guān)系。但要用回歸系數(shù)b判別其相關(guān)方向,19,一、相關(guān)系數(shù),二）相關(guān)系數(shù)的計(jì)算 1相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式 （1）積差法 （2）簡捷法,20,第二節(jié) 相關(guān)關(guān)系的測定,一、相關(guān)系數(shù),二）相關(guān)系數(shù)的計(jì)算 2簡單相關(guān)系數(shù)的取值范圍 第一，當(dāng)r0時(shí)，表示兩個(gè)變量呈正相關(guān)，當(dāng)r0時(shí)，表示兩變量負(fù)相關(guān)。 第二，當(dāng)r=1或r=-1時(shí)，表明兩變量之間為完全的相關(guān)，即為函數(shù)關(guān)系。 第三，當(dāng)r=0時(shí)，表明兩變量之間沒有相關(guān)關(guān)系。如果r =0，則表明兩個(gè)現(xiàn)象之間完全沒有直線相關(guān)關(guān)系。（但并不表明兩個(gè)現(xiàn)象之間沒有非線性相關(guān)） 第四，當(dāng)時(shí)0r1，表明兩變量存在一定程度的直

11、線相關(guān)關(guān)系。且越接近于1，兩變量間相關(guān)關(guān)系越密切；越接近于0，表明兩變量之間相關(guān)關(guān)系越弱。 第五，相關(guān)的密切程度一般可以劃分為三個(gè)級(jí)別：無相關(guān)；低度相關(guān)；中度相關(guān)；高度相關(guān)。相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值 r 在0.3以下是無直線相關(guān)，在0.30.5是低度直線相關(guān)，在0.50.8是顯著相關(guān)，0.8以上是高度相關(guān),21,第二節(jié) 相關(guān)關(guān)系的測定,一、相關(guān)系數(shù),三）應(yīng)用相關(guān)系數(shù)時(shí)要注意的問題 首先，相關(guān)系數(shù)只適合于測定兩個(gè)變量的線性相關(guān)的密切程度，如果計(jì)算結(jié)果數(shù)值很小，并非就說明二者之間沒有相關(guān)關(guān)系或相關(guān)程度很低，也許現(xiàn)象之間還存在著其它形式的相關(guān)關(guān)系。 其次，相關(guān)系數(shù)有一個(gè)明顯的缺點(diǎn)，即它的數(shù)值與實(shí)際觀測的數(shù)據(jù)

12、組數(shù)有關(guān)，當(dāng)n較小時(shí)，相關(guān)系數(shù)的波動(dòng)較大，當(dāng)n較大時(shí)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值容易偏??；特別是當(dāng)n=2時(shí)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值總為1。因此在樣本容量n較小時(shí)，我們僅憑相關(guān)系數(shù)較大就判定變量之間的關(guān)系密切程度也是不妥當(dāng)?shù)?2021/2/19,22,3 一元線性回歸分析,在相關(guān)分析中，已知兩個(gè)變量之間有直線相關(guān)關(guān)系。 就需要確定一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式反映因變量與自變量之間的關(guān)系。 有了這種數(shù)學(xué)表達(dá)式就便于進(jìn)行解析，當(dāng)有了自變量的一定數(shù)值，就可以估計(jì)因變量的數(shù)值平均來說將會(huì)有怎樣的變動(dòng)。 這樣的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為回歸方程式。 由于變量之間關(guān)系的復(fù)雜性，回歸方程式也有多種類型和形式。 一元線性回歸方程式是指一個(gè)自變量且相關(guān)形

13、式為直線,23,第三節(jié) 回歸分析的基本問題,一、回歸分析的含義,回歸分析就是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)或兩個(gè)以上變量之間的數(shù)量變化關(guān)系進(jìn)行測定，建立因變量和自變量之間數(shù)量變動(dòng)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式（回歸方程），以便利用自變量的數(shù)值去估計(jì)或預(yù)測因變量數(shù)值的統(tǒng)計(jì)分析方法?；貧w分析的基本思想是：根據(jù)現(xiàn)象間相關(guān)關(guān)系的形態(tài)，配合一條最合適的直線或曲線，用這條直線或曲線，反映它們之間數(shù)量變化的一般關(guān)系，即當(dāng)自變量給定一個(gè)數(shù)值時(shí)，因變量一般為多少,24,第三節(jié) 回歸分析的基本問題,二、回歸分析與相關(guān)分析的關(guān)系,一）回歸分析與相關(guān)分析的區(qū)別 1.在相關(guān)分析中涉及的變量不存在自變量和因變量的劃分問題，變量之間的關(guān)系是對(duì)等的

14、；而在回歸分析中，變量之間的關(guān)系是不對(duì)等的。 2.在相關(guān)分析中所有的變量都必須是隨機(jī)變量；而在回歸分析中，自變量是給定的，因變量才是隨機(jī)的。 3.相關(guān)分析主要是通過一個(gè)指標(biāo)即相關(guān)系數(shù)來反映變量之間相關(guān)密切程度的大小，由于變量之間是對(duì)等的，因此相關(guān)系數(shù)是惟一確定的；而在回歸分析中，對(duì)于互為因果關(guān)系的兩個(gè)變量，則有可能存在兩個(gè)回歸方程。當(dāng)x為自變量、y為因變量時(shí)，稱y倚x的回歸方程，當(dāng)y為自變量、x為因變量時(shí)，稱x倚y的回歸方程,25,第三節(jié) 回歸分析的基本問題,二、回歸分析與相關(guān)分析的關(guān)系,二）回歸分析與相關(guān)分析的聯(lián)系 相關(guān)分析是回歸分析的基礎(chǔ)和前提，回歸分析則是相關(guān)分析的深入和繼續(xù),26,第三

15、節(jié) 回歸分析的基本問題,三、回歸分析的主要內(nèi)容,一）根據(jù)研究的目的和現(xiàn)象之間的內(nèi)在聯(lián)系，確定自變量和因變量 （二）確定回歸分析模型的類型及數(shù)學(xué)表達(dá)式 （三）對(duì)回歸分析模型進(jìn)行評(píng)價(jià)和診斷 （四）根據(jù)給定的自變量數(shù)值推斷因變量的數(shù)值,27,第三節(jié) 回歸分析的基本問題,四、回歸分析的種類,一）按相關(guān)關(guān)系的變量多少來分，可分為一元回歸分析和多元回歸分析 1一元回歸分析 一元回歸分析是指只有一個(gè)自變量和一個(gè)因變量的回歸分析。例如，對(duì)學(xué)習(xí)時(shí)間與學(xué)習(xí)成績兩個(gè)變量進(jìn)行回歸分析，這兩個(gè)變量中，學(xué)習(xí)時(shí)間為自變量，也是解釋變量，是現(xiàn)象變化的原因；學(xué)習(xí)成績?yōu)橐蜃兞?，是被解釋變量，是自變量發(fā)生變化所帶來的結(jié)果。這是兩個(gè)

16、變量之間的回歸分析，只有學(xué)習(xí)時(shí)間一個(gè)自變量。 2多元回歸分析 多元回歸模型是指對(duì)多個(gè)自變量和一個(gè)因變量的回歸分析。例如，分析研究農(nóng)作物畝產(chǎn)量與施肥量、澆水量、溫度等因素的關(guān)系,28,第三節(jié) 回歸分析的基本問題,四、回歸分析的種類,二）按相關(guān)的形式不同，可分為線性回歸分析和非線性回歸分析 1線性回歸分析 當(dāng)相關(guān)變量之間的表現(xiàn)形式為線性相關(guān)時(shí)，為其擬合的直線回歸方程所進(jìn)行回歸分析稱為線性回歸分析。 2非線性回歸分析 當(dāng)變量之間的表現(xiàn)形態(tài)為曲線相關(guān)時(shí)，為其擬合的曲線方程所進(jìn)行回歸分析稱為非線性回歸分析,29,第四節(jié) 一元線性回歸方程,一、一元線性回歸方程的建立,一元線性回歸方程又稱簡單線性回歸方程，

17、它是根據(jù)成對(duì)的兩個(gè)變量的樣本數(shù)據(jù)，配合直線方程，并根據(jù)自變量的變動(dòng)，來推算因變量發(fā)展趨勢和水平的一種數(shù)學(xué)關(guān)系式,2021/2/19,30,對(duì)研究線性關(guān)系來說，回歸方程式應(yīng)當(dāng)滿足這樣的要求,根據(jù)方程所確定的估計(jì)值 應(yīng)能代表所有觀察值y的全體，而按照 求出的估計(jì)直線與各觀察點(diǎn)之間應(yīng)達(dá)到最大限度的接近，也就是說，用這條直線來代表y與x的關(guān)系，它和實(shí)際數(shù)據(jù)的誤差比任何其他直線都小，這樣一來，根據(jù)回歸方程所求的直線就是反映y與x之間的關(guān)系的較為合理的一條直線,最小二乘估計(jì)(method of least squares,德國科學(xué)家Karl Gauss(17771855)提出用最小化圖中垂直方向的誤差平方

18、和來估計(jì)參數(shù) 使因變量的觀察值與估計(jì)值之間的誤差平方和達(dá)到最小來求得 和 的方法。即,用最小二乘法擬合的直線來代表x與y之間的關(guān)系與實(shí)際數(shù)據(jù)的誤差比其他任何直線都小,Karl Gauss的最小化圖,x,y,xn , yn,x1 , y1,x2 , y2,xi , yi,最小二乘法 ( 和 的計(jì)算公式,根據(jù)最小二乘法，可得求解 和 的公式如下,2021/2/19,34,利用最小二乘法估計(jì)待定系數(shù)a和b,a：是截距，表示當(dāng)x等于0時(shí)， ； b：是斜率，表示x每增加一個(gè)單位時(shí)， 所平均增加的數(shù)值。 也是回歸系數(shù)，它與相關(guān)系數(shù) r 的取值方向一致： b為正值時(shí)，r為正，表示正相關(guān)； b為負(fù)值時(shí)，r為負(fù)

19、，表示負(fù)相關(guān),35,第四節(jié) 一元線性回歸方程,二、一元線性回歸方程的擬合優(yōu)度,1判定系數(shù) 擬合優(yōu)度通常用判定系數(shù)來衡量。判定系數(shù)是對(duì)估計(jì)的回歸方程擬合優(yōu)度進(jìn)行判定的一個(gè)指標(biāo)，也稱可決系數(shù)、決定系數(shù)。 判定系數(shù)是回歸模型對(duì)樣本觀測值擬合程度的綜合度量，判定系數(shù)越大，回歸方程對(duì)樣本觀測值的擬合程度越高；判定系數(shù)越小，則回歸方程對(duì)樣本觀測值的擬合程度越差,變差,因變量 y 的取值是不同的，y 取值的這種波動(dòng)稱為變差。變差來源于兩個(gè)方面 由于自變量 x 的取值不同造成的 除 x 以外的其他因素(如x對(duì)y的非線性影響、測量誤差等)的影響 對(duì)一個(gè)具體的觀測值來說，變差的大小可以通過該實(shí)際觀測值與其均值之差

20、 來表示,誤差的分解(圖示,x,y,誤差平方和的分解 (三個(gè)平方和的關(guān)系,SST = SSR + SSE,誤差平方和的分解 (三個(gè)平方和的意義,總平方和(SSTtotal sum of squares) 反映因變量的 n 個(gè)觀察值與其均值的總誤差 回歸平方和(SSRsum of squares of regression) 反映自變量 x 的變化對(duì)因變量 y 取值變化的影響，或者說，是由于 x 與 y 之間的線性關(guān)系引起的 y 的取值變化，也稱為可解釋的平方和 殘差平方和(SSEsum of squares of error) 反映除 x 以外的其他因素對(duì) y 取值的影響，也稱為不可解釋的平方

21、和或剩余平方和,判定系數(shù)R2 (coefficient of determination,回歸平方和占總誤差平方和的比例,反映回歸直線的擬合程度 取值范圍在 0 , 1 之間 R2 1，說明回歸方程擬合的越好；R20，說明回歸方程擬合的越差 判定系數(shù)等于相關(guān)系數(shù)的平方，即R2r2,回歸方程的檢驗(yàn),1、理論意義檢驗(yàn) 2、一級(jí)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)學(xué)檢驗(yàn)：擬合優(yōu)度和顯著性 P184 3、二級(jí)檢驗(yàn)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)：自相關(guān)、異方差,2021/2/19,2021/2/19,42,4 估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差與相關(guān)指數(shù),回歸方程反映了因變量與自變量之間的變動(dòng)關(guān)系。但它本身并不能反映擬合程度的好壞，在建立方程之后，需要進(jìn)一步分析估計(jì)直

22、線的代表性，所有觀察點(diǎn)與估計(jì)值之間的離差程度等，這就需要建立一些指標(biāo)來加以測定,2021/2/19,43,二、估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差,2021/2/19,44,從定義上看，它是觀察值y與估計(jì)值y的平均離差,在回歸分析中，Sq則反映了所有觀察值y對(duì)估計(jì)值y的平均差異程度。 從回歸方程的意義中知道，對(duì)給定的自變量x值，觀察值y并非總在回歸直線上，而是分布在它的周圍，這樣就必然形成一定的離差。 從直觀上看，它反映的是觀察值y與估計(jì)值y之間的離差，而在它的背后則是反映由自變量x來估計(jì)因變量y時(shí)所產(chǎn)生的誤差。 若是這個(gè)離差的值愈小，即按照給定的x值來估計(jì)y的誤差愈小，因而y的準(zhǔn)確程度愈高；相反，若是這個(gè)離差的值愈

23、大，從直觀上看就是各觀察點(diǎn)離開直線愈遠(yuǎn)，這時(shí)按給定的x值來估計(jì)y值，其誤差就愈大，因而y的準(zhǔn)確程度降低。 從這個(gè)意義上說，這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)離差通稱為回歸估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差。 作用： 第一，說明以回歸直線為中心的所有相關(guān)點(diǎn)的離散程度。 第二，說明回歸方程的代表性大小。 第三，可以對(duì)因變量的值進(jìn)行區(qū)間估計(jì),45,第四節(jié) 一元線性回歸方程,三、回歸分析的預(yù)測方法,一）點(diǎn)估計(jì) 點(diǎn)估計(jì)就是將給定的自變量x代入回歸方程求出y的估計(jì)值。 （二）區(qū)間估計(jì) 回歸分析的區(qū)間估計(jì)是在一定的概率下，給出一個(gè)自變量x，然后利用回歸方程，推斷出因變量y的估計(jì)值的區(qū)間范圍的預(yù)測方法。 估計(jì)值的區(qū)間為,46,第四節(jié) 一元線性回歸方程,四、相關(guān)與回歸分析中應(yīng)注意的問題,一）進(jìn)行相關(guān)分析要以現(xiàn)象客觀存在的相關(guān)關(guān)系為基礎(chǔ) （二）回歸方程、相關(guān)系數(shù)和回歸誤差應(yīng)結(jié)合起來應(yīng)用 （三）應(yīng)用相關(guān)分析進(jìn)行預(yù)測要注意其他有關(guān)現(xiàn)象所產(chǎn)生的作用 （四）注意社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的復(fù)雜性 （五）注意相關(guān)系數(shù)的應(yīng)用條件,47,第五節(jié) 多元線性回歸方程,一、多元線性回歸方程的建立,多元回歸分析可以分為多元線性回歸分析和多元非線性回歸分析，我們在這里，只討論多元線性回歸的問題,48,第五節(jié) 多元線性回歸方程,二、常見的非線性回歸方程的建立,一）指數(shù)曲線回歸方程的建立 當(dāng)現(xiàn)象之間呈指數(shù)曲線的相關(guān)形式