系統(tǒng)綜合評(píng)價(jià)的城市表層土壤重金屬污染分析—數(shù)學(xué)建模論文

1、系統(tǒng)綜合評(píng)價(jià)的城市表層土壤重金屬污染分析摘要本文主要對(duì)城市表層土壤重金屬污染問(wèn)題，首先對(duì)各重金屬元素進(jìn)行性質(zhì)分析，然后對(duì)各種重金屬元素的基本數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析及單位統(tǒng)一無(wú)量綱化處理，再對(duì)各金屬元素進(jìn)行相關(guān)性分析，最后針對(duì)問(wèn)題建立模型并求解。針對(duì)問(wèn)題一，我們首先利用EXCEL和 SPSS統(tǒng)計(jì)軟件對(duì)各金屬元素的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，再利用Matlab軟件繪制出該城區(qū)內(nèi)8種重金屬元素的空間分布圖最后通過(guò)建立污染模型：，其中為所有單項(xiàng)污染指數(shù)的平均值，為土壤環(huán)境中各單項(xiàng)污染指數(shù)中的最大值。得到各區(qū)內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)，進(jìn)而求得污染程度為：功能區(qū)生活區(qū)工業(yè)區(qū)山區(qū)主干道路區(qū)公園綠地區(qū)污染程度土壤、作物受中度污染土壤、

2、作物受?chē)?yán)重污染尚清潔土壤、作物受?chē)?yán)重污染超標(biāo)針對(duì)問(wèn)題二,我們首先利用EXCELL軟件畫(huà)出8種元素在各個(gè)區(qū)內(nèi)相對(duì)含量的柱狀圖，由圖可以明顯地看出各個(gè)區(qū)內(nèi)各種元素的污染情況，然后再根據(jù)重金屬元素污染來(lái)源及傳播特征進(jìn)行分析，可以得出工業(yè)區(qū)及生活區(qū)重金屬的堆積和遷移是造成污染的主要原因，Cu 、Hg 、Zn主要在工業(yè)區(qū)和交通區(qū)如公路、鐵路等交通設(shè)施的兩側(cè)富集，隨時(shí)間的推移，工業(yè)區(qū)、交通區(qū)的土壤重金屬具有很強(qiáng)的疊加性，受人類(lèi)活動(dòng)的影響較大。同時(shí)城市人口密度，土地利用率，機(jī)動(dòng)車(chē)密度也是造成重金屬污染的原因。針對(duì)問(wèn)題三，我們從兩個(gè)方面考慮建模即以點(diǎn)為傳染源和以線(xiàn)為傳染源。針對(duì)以點(diǎn)為傳染源我們建立了兩個(gè)模型：

3、無(wú)約束優(yōu)化模型，得到污染源的位置坐標(biāo)；有衰減的擴(kuò)散過(guò)程模型得位置坐標(biāo)（8500,5500），模型為：， 針對(duì)以線(xiàn)為傳染源我們建立了模型，并通過(guò)線(xiàn)性擬合分析線(xiàn)性污染源的位置。針對(duì)問(wèn)題四，我們?cè)谝延行畔⒌幕A(chǔ)上，還應(yīng)收集不同時(shí)間內(nèi)的樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的濃度以及各污染源重金屬的產(chǎn)生率。根據(jù)高斯?jié)舛饶Ｐ徒⒏咚剐拚Ｐ?，得到濃度關(guān)于時(shí)間和空間的表達(dá)式。 在本題求解過(guò)程中，我們所建立的模型與實(shí)際緊密聯(lián)系，有很好的通用性和推廣性。但在求點(diǎn)污染源時(shí)，我們假設(shè)只有一個(gè)污染源，而實(shí)際上可能有多個(gè)點(diǎn)污染源，從而使得誤差增大，或者使污染源的位置夠不準(zhǔn)確。關(guān)鍵詞 無(wú)量綱化 相關(guān)性 回歸模型 高斯?jié)舛饶Ｐ?線(xiàn)性?xún)?yōu)化分析一、問(wèn)題重

4、述俗話(huà)說(shuō)：“一方水土養(yǎng)一方人”。城市是人類(lèi)活動(dòng)最密集的地區(qū)，但在廢物處理設(shè)施仍不發(fā)達(dá)的絕大多數(shù)地區(qū) ,城市及其周邊土壤依然發(fā)揮著重要的容納和凈化污染物的功能,在強(qiáng)烈的環(huán)境負(fù)荷沖擊下,土壤的服務(wù)功能面臨極大的威脅,換言之,土壤的緩沖凈化功能將接近極限并有被超過(guò)的危險(xiǎn),因而將導(dǎo)致嚴(yán)重土壤污染的產(chǎn)生,而其結(jié)果將是長(zhǎng)遠(yuǎn)和危險(xiǎn)的。隨著城市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和城市人口的不斷增加，人類(lèi)活動(dòng)對(duì)城市環(huán)境質(zhì)量的影響日顯突出。人類(lèi)活動(dòng)影響下城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，日益成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)。我們將城區(qū)分為生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、主干道路區(qū)及公園綠地區(qū)五個(gè)部分，分別進(jìn)行土壤地質(zhì)環(huán)境的調(diào)查，對(duì)城市環(huán)境質(zhì)量做出評(píng)價(jià)，希望能有效控制

5、重金屬污染物的排放及擴(kuò)散，制定相關(guān)措施保護(hù)好我們賴(lài)以生存的周邊環(huán)境，根據(jù)題意，本文需要解決的問(wèn)題有：(1) 給出8種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布，并分析該城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬的污染程度。(2) 通過(guò)數(shù)據(jù)分析，說(shuō)明重金屬污染的主要原因。(3) 分析重金屬污染物的傳播特征，由此建立模型，確定污染源的位置。(4)為更好地研究城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，還應(yīng)收集什么信息？有了這些信息，如何建立模型解決問(wèn)題？二、模型假設(shè)不考慮元素間的相互作用的影響短期內(nèi)重金屬元素的物理、化學(xué)變化及遷移對(duì)周?chē)h(huán)境影響不大假設(shè)附錄中所給8種重金屬元素的背景值真實(shí)不考慮歷史沉積的重金屬的影響三、符號(hào)說(shuō)明 第種元素在第個(gè)采樣點(diǎn)

6、的濃度（）； 第種元素濃度的平均值（）； 第種元素在第個(gè)采樣點(diǎn)無(wú)量綱化后的數(shù)值（）； 第個(gè)功能區(qū)重金屬的單項(xiàng)污染指數(shù)（）； 第個(gè)功能區(qū)重金屬含量的實(shí)測(cè)值（）； 污染距離積； 污染源位置與已知采樣點(diǎn)的距離； 給定采樣點(diǎn)的坐標(biāo)；四、數(shù)據(jù)處理4.1 對(duì)重元素的分析城市工業(yè)“三廢”排放，金屬采礦和冶煉，家庭燃煤，生活垃圾，汽車(chē)尾氣排放都增加了城市土壤重金屬的負(fù)荷。重金屬污染環(huán)境的主要有汞、鉛、鉻、鋅鎘、銅等。其中汞的毒性最大，鉻、鉛、鋅等也有相當(dāng)大毒性。此外還有砷，砷雖不屬于金屬.但它的毒性與重金屬相似，因此歸于重金屬一類(lèi)闡述，稱(chēng)為類(lèi)金屬。目前對(duì)我國(guó)土壤污染比較普遍的重金屬有汞、鉻、砷。根據(jù)該城區(qū)重金

7、屬污染的情況，下面對(duì)重金屬在土壤污染中的來(lái)源及傳播途徑作簡(jiǎn)要介紹。4.1.1砷元素該元素毒性很低，水體中含砷污染物主要來(lái)自砷和含砷金屬礦的開(kāi)采、冶煉，以及和砷化物為原料的玻璃、顏料、藥物、紙張的生產(chǎn)都可產(chǎn)生含砷的廢水，造成水體的砷污染。砷及砷化物在水中會(huì)在水生物體內(nèi)累積，但累積程度比其他重金屬要低。砷和砷化物，一般可通過(guò)水、大氣和食物進(jìn)入人體。4.1.2鎘元素當(dāng)環(huán)境受到鎘污染后，鎘可在生物體內(nèi)富集，通過(guò)食物鏈進(jìn)入人體引起慢性中毒。鎘的主要污染源是電鍍、采礦、冶煉、染料、電池和化學(xué)工業(yè)等排放的廢水。相當(dāng)數(shù)量的鎘通過(guò)廢氣、廢水、廢渣排入環(huán)境，造成污染。鎘對(duì)土壤的污染主要有氣型和水型兩種。氣型污染主

8、要來(lái)自工業(yè)廢氣。鎘隨廢氣擴(kuò)散到工廠周?chē)⒆匀怀两?，蓄積于工廠周?chē)耐寥乐?，可使土壤中的鎘濃度達(dá)到40ppm。水型污染主要是鉛鋅礦的選礦廢水和有關(guān)工業(yè)（電鍍、堿性電池等）廢水排入地面水或滲入地下水引起。4.1.3鉻元素對(duì)水體污染的鉻主要來(lái)源于電鍍、制革、鋁鹽生產(chǎn)以及鉻礦石開(kāi)采所排放的廢水。是我國(guó)水體中一種普遍的污染物。水體中鉻污染主要是三價(jià)鉻和六價(jià)鉻，它們?cè)谒w中的遷移轉(zhuǎn)化有一定的規(guī)律性。4.1.4銅元素銅(Cu)及其化合物在環(huán)境中所造成的污染稱(chēng)為銅污染。主要污染來(lái)源是銅鋅礦的開(kāi)采和冶煉、金屬加工、機(jī)械制造、鋼鐵生產(chǎn)等。冶煉排放的煙塵是大氣銅污染的主要來(lái)源。世界銅的年遷移量為:巖石風(fēng)化20萬(wàn)噸,

9、河流輸送11萬(wàn)噸4.1.5汞元素汞是在常溫下唯一呈液態(tài)的金屬元素。人類(lèi)活動(dòng)造成水體汞污染，主要來(lái)自氯堿、塑料、電池、電子等工業(yè)排放的廢水。由于天然本底情況下汞在大氣、土壤和水體中均有分布，所以汞的遷移轉(zhuǎn)化也在陸、水、空之間發(fā)生。4.1.6鎳元素鎳污染是由鎳及其化合物所引起的環(huán)境污染。大部分煤含有微量鎳,通過(guò)燃燒過(guò)程被釋放出來(lái),這是大氣中鎳的主要來(lái)源。鎳可以在土壤中富集。土壤中的鎳主要來(lái)源于巖石風(fēng)化，大氣降塵，灌溉用水（包括含鎳廢水），農(nóng)田施肥，植物和動(dòng)物殘?bào)w的腐爛等。全世界每年鎳的遷移狀況是：巖石風(fēng)化量為320 000噸，河流輸送量為19 000噸,開(kāi)采量為560 000噸，礦物燃料燃燒排放5

10、 600噸。4.1.7鉛元素鉛對(duì)環(huán)境的污染，一是由冶煉、制造和使用鉛制品的工礦企業(yè)，尤其是來(lái)自有色金屬冶煉過(guò)程中所排出的含鉛廢水、廢氣和廢渣造成的。二是由汽車(chē)排出的含鉛廢氣造成的，汽油中用四乙基鉛作為抗爆劑（每公斤汽油用13克），在汽油燃燒過(guò)程中，鉛便隨汽車(chē)排出的廢氣進(jìn)入大氣，成為大氣的主要鉛污染源4.1.8鋅元素鋅在土壤中富集，會(huì)使植物體中也富集而導(dǎo)致食用這種植物的人和動(dòng)物受害。金屬鋅本身無(wú)毒，但在焙燒硫化鋅礦石、熔鋅、冶煉其他含有鋅雜質(zhì)的金屬的過(guò)程中,以及在鑄銅過(guò)程中產(chǎn)生的大量氧化鋅等金屬煙塵，對(duì)人有直接的危害。其他如橡膠輪胎的磨損以及煤的燃燒也是大氣鋅污染的原因。各種工業(yè)廢水的排放是引起

11、水體鋅污染的主要原因。4.2 對(duì)基本數(shù)據(jù)的分析用 EXCELL軟件和 SPSS統(tǒng)計(jì)軟件處理數(shù)據(jù)如表1所示：表1功能區(qū)元素As (g/g)Cd (ng/g)Cr (g/g)Cu (g/g)Hg (ng/g)Ni (g/g)Pb (g/g)Zn (g/g)生活區(qū)平均值6.27289.9669.0249.4093.0418.3469.11237.01最大值11.451044.50744.46248.85550.0032.80472.482893.47最小值2.3486.8018.469.7312.008.8924.4343.37標(biāo)準(zhǔn)差2.15183.68107.8947.16102.905.6672

12、.33443.64變異系數(shù)0.340.631.560.951.110.311.051.87工業(yè)區(qū)平均值7.25393.1153.41127.54642.3619.8193.04277.93最大值21.871092.90285.582528.4813500.0041.70434.801626.02最小值1.61114.5015.4012.7011.794.2731.2456.33標(biāo)準(zhǔn)差1.61114.5015.4012.7011.794.2731.2456.33變異系數(shù)0.220.290.290.100.020.220.340.20山區(qū)平均值4.04152.3238.9617.3240.9615

13、.4536.5673.29最大值10.99407.60173.3469.06206.7974.03113.84229.80最小值1.7740.0016.202.299.645.5119.6832.86標(biāo)準(zhǔn)差1.8078.3824.5910.7327.8510.4317.7330.94變異系數(shù)0.440.510.630.620.680.670.490.42交通區(qū)平均值5.71360.0158.0562.21446.8217.6263.53242.85最大值30.131619.80920.841364.8516000.00142.50181.483760.82最小值1.6150.1015.3212

14、.348.576.1922.0140.92標(biāo)準(zhǔn)差3.24243.3981.61120.222180.2711.7932.53384.78變異系數(shù)0.570.681.411.934.880.670.511.58公園綠地區(qū)平均值6.26280.5443.6430.19114.9915.2960.71154.24最大值11.681024.9096.28143.311339.2929.10227.401389.39最小值2.7797.2016.319.0410.007.6026.8937.14標(biāo)準(zhǔn)差2.02235.8414.8422.68224.284.9745.84230.92變異系數(shù)0.320.8

15、40.340.751.950.330.761.504.3 元素濃度的無(wú)量綱化處理 在利用SPSS統(tǒng)計(jì)軟件數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類(lèi)分析的時(shí)候，因?yàn)閱挝徊唤y(tǒng)一需要進(jìn)行無(wú)量綱化處理，我們采用均值化方法，即每一個(gè)變量除以該變量的平均值，即， (1)標(biāo)準(zhǔn)化以后各變量的平均值都為1，標(biāo)準(zhǔn)差為原始變量的變異系數(shù)。該方法在消除量綱和數(shù)量級(jí)影響的同時(shí)，保留了各變量取值差異程度上的信息，差異程度越大的變量對(duì)綜合分析的影響也越大。4.4 重金屬元素間的相關(guān)性分析研究土壤中重金屬的相關(guān)性可以推測(cè)重金屬的來(lái)源是否相同,若重金屬含量有顯著的相關(guān)性,說(shuō)明有相同來(lái)源的可能性較大,否則來(lái)源可能不止一個(gè).我們用積差法來(lái)計(jì)算各重金屬之間的相關(guān)

16、系數(shù)，所謂積差法就是用兩個(gè)變量的協(xié)方差與兩個(gè)變量的標(biāo)準(zhǔn)差的乘積之比：表2 重金屬元素間的相關(guān)系數(shù)重金屬AsCdCrCuHgNiPbZnAs1Cd0.255*1Cr0.189*0.352*1Cu0.160*0.397*0.532*1Hg0.0640.265*0.1030.417*1Ni0.317*0.329*0.716*0.495*0.1031Pb0.290*0.660*0.383*0.520*0.298*0.307*1Zn0.247*0.431*0.424*0.387*0.196*0.436*0.494*1由元素間的相關(guān)系數(shù)（見(jiàn)表2）我們對(duì)這些元素進(jìn)行粗略的分組，大致分為以下兩組：A組：Cr，

17、Ni，CuB組：Pb，Cd，Zn而對(duì)于As、Hg由相關(guān)系數(shù)表可見(jiàn)，其相關(guān)系數(shù)較小，我們認(rèn)為相關(guān)參數(shù)小的元素間沒(méi)有關(guān)系，所以將其各自單獨(dú)一組。下面我們建立回歸模型圖像驗(yàn)證它們之間的函數(shù)關(guān)系：顯然Cr，Ni和Cu及Pb，Cd和Zn顯示屬于適度空間相關(guān)性，反映區(qū)域因素（土壤母質(zhì)）對(duì)其含量的影響較大 ，而As、Hg元素則屬于低空間相關(guān)性，說(shuō)明其受到人為因素 （工業(yè)布局 施肥 灌溉和土地利用方式等 ）作用較強(qiáng)。五、模型的分析、建立與求解5.1 問(wèn)題一5.1.1重金屬的空間分布由附件中所給的數(shù)據(jù)，我們考慮將各采樣點(diǎn)的坐標(biāo)和重金屬的濃度建立對(duì)應(yīng)關(guān)系，利用Matble軟件畫(huà)出等高線(xiàn)來(lái)體現(xiàn)該城區(qū)8種重金屬的空間

18、分布。從圖中可以看出：該城市土壤中As元素的分布沒(méi)有出現(xiàn)明顯的富集，整體有從西向東遞減的趨勢(shì)(見(jiàn)圖1)。說(shuō)明人類(lèi)活動(dòng)對(duì)As元素的分布影響不大。所以可以推斷城市土壤中這種元素主要是自然來(lái)源,另外它的濃度在中國(guó)土壤背景值范圍內(nèi),這說(shuō)明它的含量可能主要受成土母質(zhì)影響。該城市土壤中Cd元素的分布沒(méi)有出現(xiàn)明顯的富集，整體濃度偏差不大（見(jiàn)圖2）。對(duì)比數(shù)據(jù)可以看出，整個(gè)城市除邊緣部分外Cd的濃度都明顯高于背景值的范圍?？芍摮鞘蠧d污染很?chē)?yán)重。該城市土壤中Cr和Cu兩種元素含量的空間分布規(guī)律比較相似(見(jiàn)圖3、圖4),表現(xiàn)為,在西南部形成一個(gè)明顯峰值,并且西部Cr和Cu的濃度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出背景值的范圍。從整體上看，

19、兩種元素的濃度在東部和中部都為零，顯然西部高于中東部。該城市土壤中Hg 和Zn兩種元素含量的空間分布規(guī)律比較相似(見(jiàn)圖5、圖8),表現(xiàn)為,一個(gè)峰值區(qū)出現(xiàn)在西南部，一個(gè)峰值區(qū)出現(xiàn)在中南部，另外一個(gè)峰值區(qū)出現(xiàn)在中部。當(dāng)然，兩圖也存在著不同之處。Hg元素除峰值區(qū)外，其他部分的濃度大都為零，而Zn元素除峰值區(qū)外，還有整個(gè)的西部濃度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出背景值的范圍，其余部分的濃度為零。該城市土壤中Ni和Pb兩種元素含量的空間分布規(guī)律比較相似(見(jiàn)圖6、圖7)，雖然Pb比Ni多出一個(gè)明顯峰值區(qū)，但可以看到兩種元素的峰值區(qū)都分布在西南部。并且兩元素在西部的濃度明顯高出背景值范圍，而在東部的濃度都非常接近背景值的范圍，整體

20、有從西向東遞減的趨勢(shì)。同時(shí)，土壤中重金屬元素的空間分布還顯示出各元素的異常分布區(qū)具有地理趨勢(shì)的相似性，指示其可能受共同的污染源影響5.1.2不同功能區(qū)的污染程度為了求得各功能區(qū)的污染程度，我們建立了內(nèi)梅羅多因子污染綜合評(píng)價(jià)模型，我們首先求得單項(xiàng)污染指數(shù)式為:, (2)式中: 為區(qū)域重金屬的單項(xiàng)污染指數(shù)；為重金屬含量的實(shí)測(cè)值； 為重金屬含量的起始評(píng)價(jià)值，其中起始評(píng)價(jià)值為所給重金屬元素的背景值加上兩倍的標(biāo)準(zhǔn)差，即；若，則表示該區(qū)域受到污染。多項(xiàng)污染綜合指數(shù)式為:, (3)式中: 為綜合污染指數(shù)-綜合反映各重金屬對(duì)區(qū)域土壤的不同作用；為所有單項(xiàng)污染指數(shù)的平均值；為土壤環(huán)境中各單項(xiàng)污染指數(shù)中的最大值。

21、根據(jù)模型分別計(jì)算出該城區(qū)五個(gè)功能區(qū)的污染指數(shù)值，然后與內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)（見(jiàn)表3）相比較得出五個(gè)功能區(qū)的污染程度。表3 內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)污染等級(jí)污染程度1安全清潔2警戒線(xiàn)尚清潔3輕污染超標(biāo)4中污染土壤、作物受中度污染5重污染土壤、作物受?chē)?yán)重污染由Matlab軟件計(jì)算得表4 各功能區(qū)的污染程度功能區(qū)生活區(qū)工業(yè)區(qū)山區(qū)主干道路區(qū)公園綠地區(qū)污染程度土壤、作物受中度污染土壤、作物受?chē)?yán)重污染尚清潔土壤、作物受?chē)?yán)重污染超標(biāo)由表4可得污染程度排序?yàn)椋汗I(yè)區(qū)主干道路區(qū)生活區(qū)公園綠地區(qū)山區(qū)5.2 問(wèn)題二5.2.1無(wú)量綱化處理在利用SPSS統(tǒng)計(jì)軟件數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類(lèi)分析的時(shí)候，因?yàn)閱挝徊唤y(tǒng)一需要進(jìn)行

22、無(wú)量綱化處理，我們采用均值化方法，即每一個(gè)變量除以該變量的平均值，即， (4)標(biāo)準(zhǔn)化以后各變量的平均值都為1，標(biāo)準(zhǔn)差為原始變量的變異系數(shù)。該方法在消除量綱和數(shù)量級(jí)影響的同時(shí)，保留了各變量取值差異程度上的信息，差異程度越大的變量對(duì)綜合分析的影響也越大。然后取其平均值進(jìn)行對(duì)比。5.2.2重金屬污染的原因分析對(duì)附件中所給數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，采用均值化方法無(wú)量綱化處理后，我們選取8種重金屬元素的平均值，用EXCELL軟件畫(huà)出其相對(duì)含量的柱狀圖：8種重金屬元素經(jīng)無(wú)量綱化處理之后可以相互比較，由柱狀圖可以看出：生活區(qū)中Cr含量最大,Zn,Pb含量次之；工業(yè)區(qū)中Cu，Hg含量較高，且其他重金屬也相對(duì)較多；山區(qū)中N

23、i含量最大，Cr，As次之，且8種重金屬含量都相對(duì)較少；交通區(qū)中各重金屬含量都比較集中，Hg最多；公園綠地區(qū)中As含量較多，Pb,Cd含量次之。我們還可以橫向來(lái)比較8個(gè)元素在五個(gè)功能區(qū)中的相對(duì)含量：As、Cr、Ni在各功能區(qū)的含量相對(duì)均勻，而Cu、Hg在工業(yè)區(qū)中的含量與其它區(qū)差別明顯；Cd、Zn、Pb、Cu、Hg在工業(yè)區(qū)中的含量和山區(qū)相比差異較大，說(shuō)明它們受人類(lèi)活動(dòng)的影響相對(duì)明顯。重金屬具有富集性，很難在環(huán)境中降解且Hg、Cd、Cr、Pb具有很強(qiáng)的生物毒性。由于工業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)生大量廢物，汽車(chē)尾氣排放，汽車(chē)輪胎磨損產(chǎn)生大量含重金屬的有害氣體和粉塵，Cu 、Hg 、Zn主要在工業(yè)區(qū)和交通區(qū)如公路、鐵路

24、等交通設(shè)施的兩側(cè)富集，隨時(shí)間的推移，工業(yè)區(qū)、交通區(qū)的土壤重金屬具有很強(qiáng)的疊加性。Pb、Cd、As、Cr主要在生活區(qū)富集，生活區(qū)內(nèi)由于含重金屬的廢棄物堆積，施用含Pb、Cd、As等的農(nóng)藥，不合理的施用化肥以及大量使用農(nóng)用塑料薄膜都會(huì)造成重金屬污染，綜合風(fēng)向等多種因素的影響可能會(huì)發(fā)生遷移且富集，從而造成公園綠地區(qū)的重金屬污染。Ni元素在各個(gè)功能區(qū)中的分布相對(duì)均勻，山區(qū)分析的8種重金屬中Ni含量最多，所以說(shuō)工業(yè)區(qū)及生活區(qū)污染的富集和遷移，都有可能造成污染。同時(shí)城市人口密度，土地利用率，機(jī)動(dòng)車(chē)密度也是造成重金屬污染的原因。5.3問(wèn)題三5.3.1 重金屬污染物的傳播特征特征一：我們利用無(wú)量綱化處理的數(shù)據(jù)

25、，將各個(gè)樣點(diǎn)的8種元素的無(wú)綱化濃度進(jìn)行加權(quán)求和，則此加權(quán)和就可在一定程度上反映各個(gè)樣本點(diǎn)的總的污染程度。并作出各樣點(diǎn)濃度加權(quán)和對(duì)應(yīng)其海拔高度的圖形（見(jiàn)下圖）。從整體上來(lái)看，污染程度隨著海拔的增高而減小。海拔在0到50之間的樣點(diǎn)污染程度普遍高，并且變化幅度很大。而海拔在50到100之間的樣點(diǎn)污染程度較小，并且變化幅度很小。這說(shuō)明，重金屬污染物的傳播速度受海拔影響很大。在海拔低的區(qū)域里，單位海拔高度內(nèi)重金屬污染物的傳播速度較快；在海拔高的區(qū)域里，單位海拔高度內(nèi)重金屬污染物的傳播速度很慢。特征二：我們?cè)俜謩e做出各樣點(diǎn)濃度加權(quán)和與其對(duì)應(yīng)x軸、y軸的圖形（見(jiàn)圖6和圖7）可看出重金屬在土壤中的濃度隨采樣點(diǎn)

26、的水平和垂直距離的改變會(huì)出現(xiàn)相應(yīng)的峰值，即污染源的位置在某個(gè)峰值點(diǎn)處，而且高濃度樣點(diǎn)集中在(0.350.60，0.200.40)范圍內(nèi)，并且樣點(diǎn)污染程度由此范圍向四周呈遞減趨勢(shì)。由此，我們可以推知，重金屬污染物由污染源位置向四周擴(kuò)散，并且擴(kuò)散速度隨距污染源距離的增大而減小。5.3.2無(wú)約束優(yōu)化模型的建立針對(duì)該問(wèn)題我們建立無(wú)約束優(yōu)化模型，假設(shè)319個(gè)采樣點(diǎn)中有一個(gè)是主要的污染源，根據(jù)物質(zhì)的一般擴(kuò)散規(guī)律，我們認(rèn)為重金屬的污染程度與污染源到該點(diǎn)的距離有關(guān)，即距離越遠(yuǎn)污染程度越低，在這里我們定義一個(gè)新的變量：污染距離積, (5)即該點(diǎn)的污染程度與該點(diǎn)到污染源距離的平方之積，其中為給定采樣點(diǎn)的坐標(biāo)。該點(diǎn)

27、的污染程度已知，只要使其他318個(gè)采樣點(diǎn)的污染距離積之和最小就能確定污染源，這里我們利用問(wèn)題二經(jīng)無(wú)量綱化之后的數(shù)據(jù)加權(quán)求得點(diǎn)的污染程度。利用Lingo軟件求得第31個(gè)采樣點(diǎn)的污染距離積之和最小，即該點(diǎn)是最主要的污染源，其坐標(biāo).由于該區(qū)域的污染源不止一個(gè)，因此這種做法存在很大的誤差，通過(guò)觀察問(wèn)題一的圖形，及元素間的相關(guān)系數(shù)我們可以得出有多個(gè)地帶的污染程度存在顯著變化的結(jié)論，即存在多個(gè)污染源，因此我們建立了第二種模型來(lái)分析污染源的位置，希望通過(guò)兩種方法對(duì)比得到該城區(qū)重金屬的污染源。5.3.3有衰減的擴(kuò)散過(guò)程模型（1）設(shè)是距離污染源位置的空間距離為的點(diǎn)處某種重金屬元素的濃度。任取一個(gè)閉曲面，它所圍的

28、區(qū)域是，由于擴(kuò)散，從到這段距離內(nèi)，通過(guò)流入的質(zhì)量為 （6）由高斯公式得 （7）其中，分別是沿方向的擴(kuò)散系數(shù)。在擴(kuò)散過(guò)程中由于土壤吸收、風(fēng)及地表徑流造成重金屬流失等原因，使元素的質(zhì)量有一定的衰減，G內(nèi)的質(zhì)量減少為 , （8） 其中是衰減系數(shù)。 由物質(zhì)不滅定律，重金屬元素在內(nèi)由于擴(kuò)散與衰減的合作用，積存于內(nèi)的質(zhì)量為換一種角度看，內(nèi)由于濃度之變化引起的質(zhì)量增加為 （9）顯然，即 （10）由于的任意性得 （11）這就是重金濃度隨空間距離相關(guān)的常系數(shù)性?huà)佄镄头匠獭＃?）設(shè)污染源的位置為，由此可求出各樣點(diǎn)與A的距離，根據(jù)重金屬污染物的傳播特征，我們假定x，y，z方向的擴(kuò)散系數(shù)分別為：0.5，0.4,0.3

29、各樣點(diǎn)的濃度我們?nèi)o(wú)量綱化濃度的加權(quán)和。利用Matlab求解得A點(diǎn)坐標(biāo)為：（8500,5500）。5.3.4 模型由問(wèn)題二的數(shù)據(jù)分析，元素的來(lái)源和傳播途徑以及元素間的相關(guān)性檢驗(yàn)可得鋅元素呈條帶狀分布，主要以公路、鐵路為軸向兩側(cè)污染強(qiáng)度逐漸減弱，隨著時(shí)間的推移，在交通區(qū)兩側(cè)的重金屬污染具有很強(qiáng)的疊加性。由此我們建立以公路線(xiàn)為污染源的模型，設(shè)公路線(xiàn)的表達(dá)式為： (12)濃度隨距離的變化為： （13）其中為采樣點(diǎn)到公路的距離；為采樣點(diǎn)的濃度；為樣點(diǎn)重金屬元素的背景值,為衰變指數(shù)。針對(duì)模型 ，當(dāng), (14)其環(huán)境意義為在遠(yuǎn)離污染源的地方,沒(méi)有受到污染的影響,土壤中某污染物的含量就是背景值, 。當(dāng), (

30、15)其環(huán)境意義為在污染源近處,土壤中某污染物的含量達(dá)到最高值,它就是在背景值的基礎(chǔ)上加污染值的結(jié)果,。當(dāng), (16)其環(huán)境意義為隨著距污染源漸遠(yuǎn),土壤中污染物的含量逐漸降低及其變化。5.4問(wèn)題四5.4.1問(wèn)題分析為了更好地研究城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，需要做以下幾個(gè)工作。首先我們需要求出空間中任意一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的污染物濃度與時(shí)間的關(guān)系表達(dá)式；然后再利用問(wèn)題一中求解不同區(qū)域重金屬的污染程度的模型對(duì)城市進(jìn)行污染程度分析；最后對(duì)由統(tǒng)計(jì)得到的各個(gè)樣點(diǎn)在多個(gè)時(shí)間內(nèi)的污染程度進(jìn)行分析，即可研究出城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式。因此，我們只需要求出空間中任意一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的污染物濃度與時(shí)間的關(guān)系表達(dá)式即可。為了求出空間中任意一

31、點(diǎn)對(duì)應(yīng)的污染物濃度與時(shí)間的關(guān)系表達(dá)式，除了需要有本題中所給信息外，還應(yīng)收集不同時(shí)間內(nèi)的樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的基本信息（如附件中所給信息）以及各污染源重金屬的產(chǎn)生率。5.4.2模型的建立（1）高斯?jié)舛饶Ｐ徒⒈绢}假設(shè)污染物濃度符合正態(tài)分布，建立高斯?jié)舛确植寄Ｐ停?（17）其中是空間任意一點(diǎn)的濃度；是污染源重金屬產(chǎn)生率；&x,&y,&z分別表示x，y，z方向上的擴(kuò)散系數(shù)；是土壤對(duì)重金屬元素的吸收速率；是干沉積量（計(jì)算公式由文獻(xiàn)2給出）。 （2）高斯模型的修正 因?yàn)楦沙练e和腐蝕是影響重金屬元素在土壤中的衰減的重要因素，故引入其濃度隨時(shí)間的變化關(guān)系： （18）其中是衰減系數(shù)則某時(shí)刻下空間點(diǎn)處的重金屬濃度為：, （

32、19）六、模型檢驗(yàn)和評(píng)價(jià)6.1 模型檢驗(yàn)6.1.1 對(duì)元素相關(guān)性的回歸檢驗(yàn)此處檢驗(yàn)了四組元素之間的相關(guān)性，下面以其中的一組Cr和Ni為例說(shuō)明檢驗(yàn)方法。我們利用一元線(xiàn)性回歸分析法對(duì)Cr和Ni的相關(guān)性進(jìn)行檢驗(yàn)：首先根據(jù)收集到的Cr(x)濃度和Ni(y)濃度的數(shù)據(jù)319組，看成是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn),并畫(huà)出“散點(diǎn)圖”；接著，我們可以觀察散點(diǎn)圖上點(diǎn)的分布規(guī)律，這些點(diǎn)散布在一直線(xiàn)附近，但又不全在一條直線(xiàn)上，那么我們認(rèn)為Cr和Ni相關(guān)性很強(qiáng)，反之，我們認(rèn)為其相關(guān)性較弱或無(wú)相關(guān)性。檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)數(shù)據(jù)分析4.4。6.1.2 對(duì)問(wèn)題三中拋物型模型的穩(wěn)定性分析基于常微分方程中對(duì)穩(wěn)定性的分析，我們得出：如果對(duì)任意給定的

33、和都存在，使得只要，就有經(jīng)檢驗(yàn)，（11）式對(duì)一切成立，所以說(shuō)（11）式是穩(wěn)定的，進(jìn)而所得解是穩(wěn)定的。6.1.3 對(duì)問(wèn)題三中模型利用F分布檢驗(yàn)表5模型擬合公式F顯著性11.81顯著6.2 模型評(píng)價(jià)6.2.1 優(yōu)點(diǎn)首先對(duì)數(shù)據(jù)及元素間的相關(guān)性進(jìn)行分析，處理，簡(jiǎn)化了計(jì)算所建立的模型與實(shí)際緊密聯(lián)系，由一些利用簡(jiǎn)單的模型就能達(dá)到很好的效果，有很好的通用性和推廣性。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了無(wú)量綱化處理，使得避免了運(yùn)用數(shù)據(jù)時(shí)單位不統(tǒng)一的麻煩。運(yùn)用Matlab和Lingo軟件進(jìn)行計(jì)算，可信度高。論文中圖形與數(shù)據(jù)相結(jié)合更具有說(shuō)服力。6.2.2 缺點(diǎn)在求點(diǎn)污染源時(shí)我們假設(shè)只有一個(gè)污染源，而實(shí)際上可能有多個(gè)點(diǎn)污染源，使得誤差增大

34、，或者使污染源的位置不準(zhǔn)確。在求線(xiàn)污染源時(shí)用到的衰減系數(shù)具有不確定性，使得污染源的位置不準(zhǔn)確。在處理數(shù)據(jù)和求解過(guò)程中不可避免的出現(xiàn)各種誤差，在一定也影響到模型求解的精確度。七、模型推廣本模型的建立對(duì)于研究減少城市污染問(wèn)題和保護(hù)環(huán)境具有重要意義，尤其在當(dāng)今以高能耗高污染的生產(chǎn)模式為主的工業(yè)時(shí)代，該模型的建立對(duì)于研究城市規(guī)劃，和工廠位置選擇以及交通建設(shè)時(shí)具有重要的才能考價(jià)值，同時(shí)利用該模型也可以研究物質(zhì)擴(kuò)散現(xiàn)象的規(guī)律。八、參考文獻(xiàn)1 韓中庚，數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用M，北京：高等教育出版社，20052 韓中庚，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽獲獎(jiǎng)?wù)撐木x與點(diǎn)評(píng)，北京：科學(xué)出版社，20073 盛驟，謝式千，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

35、，北京：高等教育出版社，20034 姜啟源，數(shù)學(xué)模型（第二版），北京：高等教育出版社，19925 費(fèi)業(yè)泰，誤差理論與數(shù)據(jù)處理（第五版），北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2004.66 韓中庚，數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用，北京：高等教育出版社，2005.66 謝金星，優(yōu)化建模與LINDO/LINGO軟件，北京：清華大學(xué)出版社，2005.77 董希琳，趙智鍵.核電站核事故核素污染評(píng)估模式J.火災(zāi)科學(xué)，1999，8(2).九、附錄9.1 8種重金屬元素空間分布A= load(zuobiaonongdu.dat); x=A(:,1);y=A(:,2); x,y=meshgrid(0:1000:29000,100:30

36、0:19000); z3=griddata(A(:,1),A(:,2),A(:,3),x,y,v4); subplot(2,2,1)c,h =contour(x,y,z3); clabel(c,h) ylabel(y);xlabel(圖1 城市土壤As的空間分布特征);z4=griddata(A(:,1),A(:,2),A(:,4),x,y,v4);subplot(2,2,2)c,h =contour(x,y,z4); clabel(c,h) ylabel(y);xlabel(圖2 城市土壤Cd的空間分布特征)z5=griddata(A(:,1),A(:,2),A(:,5),x,y,v4);s

37、ubplot(2,2,3)c,h =contour(x,y,z5); clabel(c,h) ylabel(y);xlabel(圖3 城市土壤Cr的空間分布特征)z6=griddata(A(:,1),A(:,2),A(:,6),x,y,v4);subplot(2,2,4)c,h =contour(x,y,z6); clabel(c,h) ylabel(y);xlabel(圖4 城市土壤Cu的空間分布特征)figurez7=griddata(A(:,1),A(:,2),A(:,7),x,y,v4);subplot(2,2,1)c,h =contour(x,y,z7); clabel(c,h) y

38、label(y);xlabel(圖5 城市土壤Hg的空間分布特征)z8=griddata(A(:,1),A(:,2),A(:,8),x,y,v4);subplot(2,2,2)c,h =contour(x,y,z8); clabel(c,h) ylabel(y);xlabel(圖6 城市土壤Ni的空間分布特征)z9=griddata(A(:,1),A(:,2),A(:,9),x,y,v4);subplot(2,2,3)c,h =contour(x,y,z9); clabel(c,h) ylabel(y);xlabel(圖7 城市土壤Pb的空間分布特征)z10=griddata(A(:,1),A

39、(:,2),A(:,10),x,y,v4);subplot(2,2,4)c,h =contour(x,y,z10); clabel(c,h) ylabel(y);xlabel(圖8 城市土壤Zn的空間分布特征) 9.2 回歸分析檢驗(yàn)元素相關(guān)性Cr= load(Cr.dat);Ni= load(Ni.dat);Cd= load(Cd.dat);Pb= load(Pb.dat);Cu= load(Cu.dat);Hg= load(Hg.dat);As= load(As.dat);Zn= load(Zn.dat);subplot(2,2,1)scatter(Cr,Ni)set(gca,xlim,0,2);set(gca,ylim,0,2);ylabel(Ni);xlabel(圖1 Cr與Ni);subplot(2,2,2)scatter(Cd,Pb)set(gca,xlim,0,1.5);set(gca,ylim,0,1.5);ylabel(Pb);xlabel(圖2 Cd與Pb);subplot(2,2,3)scatter(Pb,Zn)set(gca,xlim,0,2);set(gca,ylim,0,2);ylabel(Zn);xlabel(圖3 Pb與Zn);subpl