材料力學公式匯總完全版

1、1截面幾何參數(shù)序號公式名稱公式符號說明(1.1)截面形心位置RdA；ydA乙，ycz為水平方向 丫為豎直方向(1.2)截面形心位置送A送VAZ)=， yc =:Z A乞 A(1.3)面積矩Sz = J ydA， Sy = J zdAAA(1.4)面積矩Sz =無 Ay， Sy =送 Az(1.5)截面形心位置SySzzc =， yc =八AA(1.6)面積矩Sy = Azc， Sz = Aye(1.7)軸慣性矩lz=Jy2dA，ly=Jz2dAAA(1.8)極慣必矩I p= JP2dAA(1.9)極慣必矩lp=lz+ly(1.10)慣性積1 zy = J zydAA(1.11)軸慣性矩izT,

2、 lytA(1.12)慣性半徑 （回轉半徑）(1.13)面積矩 軸慣性矩 極慣性矩慣性積Sz =三 Sz， Sy =Sy1 z = l z，丨 y = W l y丨 p = l P，丨 zy = l zy(1.14)平行移軸公式J =丨 zc * a?Aly = lyc+b2A丨 zy =丨 zcyc * abA2應力與應變i=r. 序號公式名稱公式符號說明(2.1)軸心拉壓桿橫 截面上的應力NCJ =A(2.2)危險截面上危 險點上的應力N。maxa(2.3a)軸心拉壓桿的 縱向線應變1z -l(2.3b)軸心拉壓桿的 縱向絕對應變Al =丨h(huán) = e.I(2.4a)(2.4b)胡克定律CT

3、 = EE ff z =E(2.5)胡克定律ANAl =EA(2.6)胡克定律也lNiilEAi(2.7)橫向線應變心 b 0 b呂=bb(2.8)泊松比（橫向 變形系數(shù)）z1& = -A/S(2.9)剪力雙生互等 定理w(2.10)剪切虎克定理GY(2.11)實心圓截面扭 轉軸橫截面上的應力TP s Ip(2.12)實心圓截面扭 轉軸橫截面的 圓周上的應力TR可 max _I P(2.13)抗扭截面模量 （扭轉抵抗矩）I pWT =R(2.14)實心圓截面扭 轉軸橫截面的 圓周上的應力T% W(2.15)圓截面扭轉軸的 變形TGI p(2.16)圓截面扭轉軸的 變形申一送 _送TilGI卩(

4、2.17)單位長度的扭轉 角半T日=，日=11GI p(2.18)矩形截面扭轉軸 長邊中點上的剪 應力TT貳 一 Wt r b3Wt是矩形截 面Wt的扭轉抵 抗矩(2.19)矩形截面扭轉軸 短邊中點上的剪 應力吊1 =為max(2.20)矩形截面扭轉軸 單位長度的扭轉角日T_GIt Gb4I T是矩形截 面的It相當極慣 性矩(2.21)矩形截面扭轉軸 全軸的扭轉 角Gb4與截面咼寬比h/b有關的參數(shù)(2.22)平面彎曲梁上任 一點上的線應變P(2.23)平面彎曲梁上任 一點上的線應力旦P(2.24)平面彎曲梁的曲 率丄 M 廿Elz(2.25)純彎曲梁橫截面 上任一點的正應力一血Iz(2.2

5、6)離中性軸最遠的 截面邊緣各點上 的最大正應力M .y max 口 maxi1 z(2.27)抗彎截面模量 （截面對彎曲 的抵抗矩）IWz -ymax(2.28)離中性軸最遠的 截面邊緣各點上 的最大正應力M max = _Wz(2.29)橫力彎曲梁橫截 面上的剪應力*VSzT =Izbs；被切割面 積對中性軸的面積矩。(2.30)中性軸各點的剪 應力*= VSzmax曾 max.Izb(2.31)矩形截面中性 軸各點的剪應力t3V” max .2bh(2.32)工字形和T形截 面的面積矩* * * Sz =A yci(2.33)平面彎曲梁的撓 曲線近似微分方程Elvz = -M (x)V向

6、下為正X向右為正(2.34)平面彎曲梁的撓曲 線上任一截面 的轉角方程EIzv =Elz8 = 一 JM(x)dx+C(2.35)平面彎曲梁的撓曲 線上任一點撓度方 程Elzv = - JJM (x)dxdx+ Cx + D(2.36)雙向彎曲梁的合成 彎矩m = J m ; + m y(2.37a)拉（壓）彎組合矩形 截面的中性軸在Z軸上的截距2iyaz Zo -zpZp, yp是集中力作用點的 標(2.37b)拉（壓）彎組合矩形 截面的中性軸在Y 軸上的截距2 iz ay = y =yp3應力狀態(tài)分析序號公式名稱公式符號說明(3.1)單元體上任 意截面上的 正應力+cos2o jsin 2

7、ota 2 2 x(3.2)單元體上任 意截面上的 剪應力j -sin 2g 十 Txcos2aa 2 x(3.3)主平面方位 角2可tan2c(o =(ao與ix反號)6J(3.4)大主應力的 計算公式口x+jj2 佔 xy 2丿22 + t x(3.5)主應力的計 算公式Sax-2-丫心x - by 2 -丿22 + T 首X(3.6)單元體中的 最大剪應力* v max 2(3.7)主單元體的 八面體面上 的剪應力弋=3 J(w - f +(s -s2 +(f(3.8)面上的線 應變名x + gy gy，xya -+cos2。+sin2222(3.9)面與0+90面之間的角應變?xy =

8、 Gx Ey)si n2a +?xyC0s2a(3.10)主應變方向公式y(tǒng)tan2% = 叭y(3.11)最大主應變rS + 8IIE = xy +Jmax 2 ZxZy 十 Zxy2、2丿4(3.12)最小主應變z _5+S. ! max - 2 飛x攀 + Yxy2、2丿4(3.13)7xy的替代公式爲=2備0 _零一(3.14)主應變方向 公式tan名x 名y(3.15)取大主應變1名 maxJ2斗名 4502+呂y - S4502 2丿 2丿(3.16)最小主應變FJ “ y |max%卜x -豔50廠+z_ _名 y 一 45022 丫 2丿 2丿(3.17)簡單應力狀 態(tài)下的虎克

9、定理名 X ，名 y V，呂 z VEyEE(3.18)空間應和狀 態(tài)下的虎克 定理名X =丄T(CTy +6 9E名y = ky -吩z+j P 野=*z (6+6 9(3.19)平面應力狀態(tài)下的虎克 定理（應變形 式）zx =己(y)1 /、科 *6 -5 S Ex+by)(3.20)平面應力狀態(tài)下的虎克 定理（應力形 式）Ex2(JWy)1 -V62 2y+x)1 -Vz =0(3.21)按主應力、主應變形式寫 出廣義虎克 定理可=1_V(CT2 +CT3 )J1S =三毎_呻3代1 / %=丄切何性yE(3.22)二向應力狀 態(tài)的廣義虎 克定理1冒評1 叫1%十化一叫E = _工（5

10、7）EE6 =1 - V2(質 +VS2)(3.23)二向應力狀 態(tài)的廣義虎E1 -V2(知 +V2)克定理E6 =1-V2 (縣2 +VSl)3=0可xy -G by(3.24)剪切虎克定 理bz =QyzJx =G zx4內(nèi)力和內(nèi)力圖序號公式名稱公式符號說明(4.1a)(4.1b)外力偶的 換算公式Te = 9.55-Nk nNpTe =7.02 -n(4.2)分布何載集度 剪力、彎矩之 間的關系dV(x)=q(x)dxq(x)向上為正(4.3)dM(x)=V(x) dx(4.4)2d M(x)()2 = q(x)dx5強度計算序號公式名稱公式(5.1)第一強度理論：最大拉 應力理論。當7

11、! = fut （脆性材料）時 碼=（塑性材料） 材料發(fā)生脆性斷裂破壞。(5.2)第二強度理論：最大伸 長線應變理論。當 1 -+ %） = fut（脆性材料）1時 W 7 9 2 + 3）= fu*（塑性材料） 材料發(fā)生脆性斷裂破壞。(5.3)第三強度理論：最大剪 應力理論。當 1-6 = fy（塑性材料）時6 -6 = fuc（脆性材料） 材料發(fā)生剪切破壞。(5.4)第四強度理論：八面體 面剪切理論。當匸站f +（6 一 2 +S -6戶=fy（塑性材料） 2卩討1 -6 Y +爐1 -6 2 +（6 -6fuc（脆性材料） 2時，材料發(fā)生剪切破壞。(5.5)第一強度理論相當應力*O 1

12、= O 1(5.6)第二強度理論相當應力!；=-(CT 2 +G(5.7)第三強度理論相當應力 =6(5.8)第四強度理論相當應力GT* 丫+阿 一f +(-叮(5.9a)由強度理論建立的強度 條件/平(5.9b)(5.9c)(5.9d)由直接試驗建立的強度 條件CTtmat lacmaJ 牛c 臨ax蘭可(5.10a)軸心拉壓桿的強度條件N八】tmax =一蘭tA(5.10b)口 c max(5.11c)*TWTG - ；1 =：dmax匚t（適用于脆性材料）；-2 = ；“ 1 -(:- 2 ；- 3)=(5.11b)max 一 (0 一 max) = (1 ) max - - t-max

13、Wt（適用于脆性材料）313 = - max : 兀 max = 2 max L-(5.11c)(5.11c)由強度理論建立的扭轉軸的強度條件T凹 m ax -Wt2-4 =（適用于塑性材料）右1 一2 f+(Or1_r3)2 +(Qr2_Qr3fjRmax 0f +(0 +JaxS +(7max Sax 戶=3max打二maxT，Wt3（適用于塑性材料）(5.11e)由扭轉試驗建立的強度條件W/(5.12a)WZ平面彎曲梁的正應力強(5.12b)度條件cmaxWZ(5.13)平面彎曲梁的剪應力強度條件maxVSZmaxmIzb(5.14a)(5.14b)平面彎曲梁的主應力強 度條件3 =+4

14、蘭坊CT； = Jcr? +3丁 蘭cr(5.15a)圓截面彎扭組合變形構 件的相當彎矩*Jm；+m”t2m3313WW(5.15a)口4 = J- (口 1 -口2 (+(口1 - 口3)+(口2-口3) 2_ jM；+M*+0.75T2 _m；-WW(5.16)螺栓的抗剪強度條件4Nv 2 蘭=nd(5.17)螺栓的抗擠壓強度條件bNb c 匹t(5.18)貼角焊縫的剪切強度條 件Nr W-.T =蘭 Kf 0.7hQ lw6剛度校核序號公式名稱公式符號說明(6.1)構件的剛度條件max 入l(6.2)扭轉軸的剛度條件6 = T日maxL Gl p(6.3)平面彎曲梁的剛度條件vmax*V

15、 ll7壓桿穩(wěn)定性校核序號公式名稱公式符號說明(7.1)兩端鉸支的、細長 壓桿的、臨界力的歐拉 公式h2EI巳r _2I21取最小值(7.2)細長壓桿在不同 支承情況下的臨界力公 式FCr兀2ei 飛)20 = 4l 計算長度。4 長度系數(shù)； 一端固定，一端自由：=2一端固定，一端鉸支：卩=0.7兩端固定：卩=0.5(7.3)壓桿的柔度扎=ii =、丄是截面的慣 A性半徑（回轉半徑）(7.4)壓桿的臨界應力疔巳rG小=cu A兀2Ecu -、2扎(7.5)歐拉公式的適用 范圍 fp(7.6)拋物線公式當九蘭、二 cr Per=。cr A ：時， 0.57 fy九2 汕-?。┰?2二 fy 。（

16、丁）.AAcfy 壓桿材料的屈 服極限；口一常數(shù)，一般取a = 0.43(7.7)安全系數(shù)法校核 壓桿的穩(wěn)定公式PerP 蘭 T=【PCr kw(7.8)折減系數(shù)法校核P mr、申一折減系數(shù)壓桿的穩(wěn)定性口 = .krA山冒，小于1動荷載序號公式名稱公式符號說明（8.1）動荷系數(shù)“PdNdd氐 dKd P Nj巧糾P-何載 N-內(nèi)力 CT -應力 -位移 d-動 j-靜(8.2)構件勻加速 上升或下降 時的動荷系數(shù) =1+旦ga-加速度g-重力加速度（8.3）構件勻加速 上升或下降 時的動應力a% =一 =(1 +)巧g(8.4)動應力強度條 件d max =j max 蘭 I。R-桿件在靜荷載

17、作用下的容許應力（8.5）構件受豎直方 向沖擊時的動 荷系數(shù) 十 |M+2H7糾H-下落距離（8.6）構件受驟加荷 載時的動荷系 數(shù)Kd =1 +J1+0 =2H=0（8.7）構件受豎直方 向沖擊時的動荷系數(shù)1v1+：1 +v-沖擊時的速度（8.8）疲勞強度條件max 蘭冋K P-疲勞極限Bp-疲勞應力容許值K-疲勞安全系數(shù)9能量法和簡單超靜定問題序號公式名稱公式(9.1)外力虛功：W, = Rd + F22 十 Me3日3 十=無 Rd(9.2)內(nèi)力虛功：W =瓦MdT送 JVdAV _Z(Ndd-送Td護(9.3)虛功原理：變形體平衡的充要條件是： We + W = 0(9.4)虛功方程：

18、變形體平衡的充要條件是：W-W(9.5)莫爾定理：=工（MdB 中瓦（VdAY+瓦（NdAI 十瓦（T d(9.6)莫爾定理：丄寸M M- rKVV-也一送 1dx +瓦 Jdx +XL| El“ GAfNN dx+瓦 fTT dx1 EA91 p(9.7)桁架的莫爾定理：送 NNi EA(9.8)變形能：U = -W （內(nèi)力功）(9.9)變形能：U =We （外力功）(9.10)外力功表示的變形能111U = R 爲 + P2也 2 +. P 也 222=1瓦 RA i2(9.11)內(nèi)力功表示的變形能AlM2（x）,丄廠rKV2（x）,丄廠心一送dx +送 J dx中送f1 2 El 2GA也dx書也dx2EA煜Glp(9.12)卡氏第二定理：也i = 5 P卡氏第二定理計算位移公式：(9.13)(MM4 El cRKV eVN cNT cT-dx+送 Jdx+送dx+送dxGA 閉tA 奇TGIpR卡