2020年高中物理競(jìng)賽名校沖刺講義設(shè)計(jì)第二章 動(dòng)量能量守恒第一節(jié) 動(dòng)量定理

1、2020高中物理競(jìng)賽 江蘇省蘇州高級(jí)中學(xué)競(jìng)賽講義 第二章 動(dòng)量、能量守恒 第一次課： 2學(xué)時(shí) 1 題目： 2.1 動(dòng)量定理 2.2 動(dòng)量守恒定律 2 目的： 1）掌握運(yùn)動(dòng)學(xué)描述的主要參量。 2）由運(yùn)動(dòng)方程求解。 一、引入課題： 守恒定律是指一定的物理系統(tǒng)在一定的條件下某種物理量的總量始終保持不變的規(guī)律，因而是物質(zhì)世界的基本規(guī)律，它們服從相對(duì)性原理。 物理量的轉(zhuǎn)移和轉(zhuǎn)化 同一物理量可能具有不同的形式，如能量有動(dòng)能和勢(shì)能；某些物理量可以轉(zhuǎn)移，如動(dòng)量由一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體；不同形式的物理量可以發(fā)生轉(zhuǎn)化，如動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化；物理量守恒表現(xiàn)為在某過(guò)程中該物理量的各種形式的總和保持不變，如機(jī)械能守

2、恒、動(dòng)量守恒。 守恒定律的應(yīng)用 應(yīng)用守恒定律無(wú)需知道運(yùn)動(dòng)過(guò)程中狀態(tài)變化和相互作用的細(xì)節(jié)，便可表述系統(tǒng)變化過(guò)程中一些普遍的特征和規(guī)律，如“永動(dòng)機(jī)”不可能制成。 即使有關(guān)相互作用已知，守恒定律是簡(jiǎn)化、求解問(wèn)題的有力工具。一般在求解問(wèn)題時(shí)，常常先應(yīng)用相應(yīng)的守恒定律，再去考慮應(yīng)用別的定律和定理。 我們討論動(dòng)量、角動(dòng)量和能量以及相應(yīng)的守恒定律。二、講授新課： 第二章 動(dòng)量守恒 能量守恒 2.1 動(dòng)量定理 一、 動(dòng)量 1 沖量 力F（t）在dt時(shí)間內(nèi)的元沖量定義為 d I=F(t)d t 物體間相互作用的過(guò)程總是要經(jīng)歷一端時(shí)間，沖量描述力相互作用的時(shí)間積累效果。 F 的方向相同 討論：元沖量是矢量，它的方

3、向與力單位：NS (t?t)F F 對(duì)時(shí)間積分內(nèi)，有變力作用在物體上，我們把力設(shè)在時(shí)間 12vvI 稱為力的沖量。用表示 t2? FdI?t t1 力為恒力時(shí)，沖量的方向與力的方向相同 沖量的方向 力為變力時(shí)，沖量的方向與力的方向不同 動(dòng)量2 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量 質(zhì)量為m，速度為v的質(zhì)點(diǎn)，其動(dòng)量p定義為 P=mv 因v是矢量，動(dòng)量p是矢量，對(duì)質(zhì)點(diǎn)而言動(dòng)量的方向與速度的方向相同；因v是相對(duì)量，動(dòng)量p是相對(duì)量，在相對(duì)論中，m也是相對(duì)量。 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量 由N個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)，系統(tǒng)的動(dòng)量p定義為該N個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量的矢量和，即 rrrN?m?pp?v iiii?1i質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量p是矢量，對(duì)質(zhì)點(diǎn)系而言速度的方向沒(méi)有

4、明確的物理意義，一般 也不沿動(dòng)量的方向。例：要使以30km/h.速度運(yùn)動(dòng)的列車和自行車停下來(lái)，誰(shuí)更容易一些？ 注：在質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)中，往往用（r,p）而不是用（r,v）來(lái)描述物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。二、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理 rr?rmvddP F? 1 牛頓第二定律 dtdt vvvv)m?d (dt?dpF 動(dòng)量定理：在給定的時(shí)間內(nèi)，作用于質(zhì)點(diǎn)的合外力的沖量，等于質(zhì)點(diǎn)在該2 時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的增量。 但其動(dòng)量變化在相應(yīng)的沖量作用下，不同質(zhì)量的物體其速度變化是不同的，能更全面地描寫(xiě)物體的運(yùn)動(dòng)狀比和速度v是相同的。從動(dòng)力學(xué)角度來(lái)看，動(dòng)量p 態(tài)。時(shí)間內(nèi)，系統(tǒng)所受外力的元沖量等于系統(tǒng)動(dòng)量的增量，稱為質(zhì)意義：在dt 點(diǎn)系動(dòng)量

5、定理的微分形式。 為該質(zhì)點(diǎn)所受的合力。則F=F1）若系統(tǒng)只有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，就不存在內(nèi)力，外p d(t) d t d I = Frtrr2? 或 p?p?I?Fdt12外t12）若系統(tǒng)是質(zhì)點(diǎn)系，存在內(nèi)力，上式中F=F為該質(zhì)點(diǎn)所受的外力。 外t2? pv?pFdt?mv?I?m1212ii外外t13）若系統(tǒng)受一個(gè)力作用，對(duì)上式在tt的時(shí)間間隔內(nèi)積分， 12t2 ?Fdt?mv?mv12t 14）若系統(tǒng)受多個(gè)力作用，對(duì)上式在tt的時(shí)間間隔內(nèi)積分，由力的疊加12原理，合外力的總沖量等于各分力沖量的矢量合 ttt222? IFF?dtI?Fdtdt?外外外外iii外iiittt111rr將 代入上式有dpF

6、?dt外tp22? mvmv?pFdt?dp?Ip1212外外pt11意義：在tt時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)量的變化等于質(zhì)點(diǎn)系所受外力的矢量和12的沖量，稱為質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理的積分形式。 3 動(dòng)量定理的物理意義 1）由動(dòng)量定理可見(jiàn)，盡管外力在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中可能改變，物體的速度和動(dòng)量方向在各個(gè)時(shí)刻可以不同，但外力作用對(duì)時(shí)間的累積，即I總是等于系統(tǒng)始末外狀態(tài)的動(dòng)量的矢量差，二無(wú)需考慮物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)量變化的細(xì)節(jié)，這一點(diǎn)會(huì)給解決力學(xué)問(wèn)題帶來(lái)極大方便。 在實(shí)際應(yīng)用中，動(dòng)量定理常采用分量式： rtrr2? p?FIdt?p1XX2x外X外t1rtrr2? pp?FdtI?1Y2YY外Y外t1rtrr2? pp?Fd

7、t?I1z2ZZ外Z外t1I 是矢量，沖量的方向與動(dòng)量增量的方向相同。）沖量 23）動(dòng)量是力對(duì)時(shí)間的積累效應(yīng)。 4 平均沖力 在碰撞、沖擊等問(wèn)題中，力的作用時(shí)間極短，此類力常稱為沖力。在這種過(guò)程中物體的動(dòng)量變化很大，所以相互作用力必然很大，而且力的量值隨時(shí)間變化也極為復(fù)雜，一般是急劇地增大至最 在這類如右圖。大值后急劇地減小。問(wèn)題中可以忽略其它外力（如重力）常采用的影響。由于沖力不易確定，x平均沖力的概念，比如平均沖力在 方向的分量定義為 t12? dtF?F xxtt?12t1t2? tF?所以圖形下的面積相等，由圖可以看出，與矩形面積tt?FdtFxx12xt1 時(shí)間呢，平均沖力和變力在作

8、用的沖量是等效的。 Ft?t?t?Fx12x問(wèn)題：動(dòng)量p和速度v誰(shuí)能更全面地描寫(xiě)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)？ 例2-1 設(shè)質(zhì)量為60kg的跳高運(yùn)動(dòng)員越過(guò)橫桿后堅(jiān)直落到泡沫墊上，墊比桿低1.5m。運(yùn)動(dòng)員觸墊后經(jīng)0.5s，速度變?yōu)榱恪Ｇ蟠诉^(guò)程中墊子作用于運(yùn)動(dòng)員的平均力。 解：選取運(yùn)動(dòng)員為研究對(duì)象 所受的力：重力和墊子的作用力 據(jù)動(dòng)量定理的分量式 y ?mt?m?(Fmg)Nyy12 ?gh?2 y1 G ?0?y2 1.5?9.8?260 3N9.8)N?(?F1.241060? N0.5 -1 角的 例：一質(zhì)量為的剛球s以與鋼板法線呈,45o10m、速率為0.05kg 方向撞擊在鋼板上,并以相同的速率和角度彈回來(lái)。設(shè)碰撞時(shí)間為0.05s.求 。 在此時(shí)間內(nèi)鋼板所受到的平均沖力 ,