三角形的內(nèi)切圓經(jīng)典練習(xí)

1、例：如圖為ABC的內(nèi)切圓，點(diǎn)D，E分別為邊AB，AC上的點(diǎn)，且DE為I的切線，若ABC的周長(zhǎng)為21，BC邊的長(zhǎng)為6，則ADE的周長(zhǎng)為（B）A15B9C7.5D7如圖，在ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，O為ABC的內(nèi)切圓，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，則tanODA=2如圖，O是ABC的內(nèi)心，過(guò)點(diǎn)O作EFAB，與AC、BC分別交E、F，則（C）AEFAE+BFBEFAE+BFCEF=AE+BFDEFAE+BF如圖，RtABC的內(nèi)切圓O與兩直角邊AB，BC分別相切于點(diǎn)D，E，過(guò)劣?。ú话ǘ它c(diǎn)D，E）上任一點(diǎn)P作O的切線MN與AB，BC分別交于點(diǎn)M，N，若O的半徑為r，則RtMBN的周長(zhǎng)為（C）

2、ArBrC2rDr如圖，在ABC中，已知C=90，BC=3，AC=4，O是內(nèi)切圓，E，F(xiàn)，D分別為切點(diǎn)，則tanOBD=（C）ABCD如圖，O是ABC內(nèi)一點(diǎn)，且O到ABC三邊AB、BC、CA的距離相等，若BAC=70，則BOC=125度如圖，點(diǎn)O是ABC的內(nèi)切圓的圓心，BAC=80，求BOC的度數(shù)如圖，點(diǎn)I和O分別是ABC的內(nèi)心和外心，則AIB和AOB的關(guān)系為如圖，I是ABC的內(nèi)切圓，D，E，F(xiàn)為三個(gè)切點(diǎn)，若DEF=52，則A的度數(shù)為（A）A76B68C52D38如圖，已知E是ABC的內(nèi)心，BAC的平分線交BC于點(diǎn)F，且與ABC的外接圓相交于點(diǎn)D（1）求證：DBE=DEB；（2）若AD=8cm

3、，DF：FA=1：3求DE的長(zhǎng)如圖，點(diǎn)I是ABC的內(nèi)心，AI的延長(zhǎng)線交邊BC于點(diǎn)D，交ABC外接圓O于點(diǎn)E，連接BE、CE（1）若AB=2CE，AD=6，求CD的長(zhǎng)；（2）求證：C、I兩個(gè)點(diǎn)在以點(diǎn)E為圓心，EB為半徑的圓上邊長(zhǎng)為等邊三角形內(nèi)切圓半徑公式：;外接圓半徑公式： 一般三角形內(nèi)切圓半徑公式：例：如圖，若正A1B1C1內(nèi)接于正ABC的內(nèi)切圓，則的值為（A）ABCD已知正三角形A1B1C1的邊長(zhǎng)為1，作A1B1C1的內(nèi)切圓O，再作O的內(nèi)接正三角形A2B2C2，繼續(xù)作A2B2C2的內(nèi)切圓，如此作下去，則正三角形AnBnCn的邊長(zhǎng)為（B）ABCD不能確定一元硬幣的直徑為24mm，則完全覆蓋住它

4、的正三角形的邊長(zhǎng)至少需要41.6mm（精確到0.1mm）如圖，在ABC中，ACB=90，BE平分ABC，CF平分ACB，CF，BE交于點(diǎn)P，AC=4cm，BC=3cm，AB=5cm，則CPB的面積為1.5cm2如圖，若等邊ABC的邊長(zhǎng)為2cm，內(nèi)切圓O分別切三邊于D，E，F(xiàn)，則陰影部分的面積是（D）A2BCD閱讀材料：如圖（一），ABC的周長(zhǎng)為l，內(nèi)切圓O的半徑為r，連接OA、OB、OC，ABC被劃分為三個(gè)小三角形，用SABC表示ABC的面積SABC=SOAB+SOBC+SOCA又SOAB=ABr，SOBC=BCr，SOCA=CArSABC=ABr+BCr+CAr=lr（可作為三角形內(nèi)切圓半徑

5、公式）（1）理解與應(yīng)用：利用公式計(jì)算邊長(zhǎng)分為5、12、13的三角形內(nèi)切圓半徑；（2）類比與推理：若四邊形ABCD存在內(nèi)切圓（與各邊都相切的圓，如圖（二）且面積為S，各邊長(zhǎng)分別為a、b、c、d，試推導(dǎo)四邊形的內(nèi)切圓半徑公式；（3）拓展與延伸：若一個(gè)n邊形（n為不小于3的整數(shù)）存在內(nèi)切圓，且面積為S，各邊長(zhǎng)分別為a1、a2、a3、an，合理猜想其內(nèi)切圓半徑公式（不需說(shuō)明理由）在銳角三角形ABC中，BC=5，sinA=，（1）如圖1，求三角形ABC外接圓的直徑；（2）如圖2，點(diǎn)I為三角形ABC的內(nèi)心，BA=BC，求內(nèi)切圓半徑和AI的長(zhǎng)如圖，在RtABC中，A=90，O是BC邊上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的半圓

6、與AB邊相切于點(diǎn)D，與AC、BC邊分別交于點(diǎn)E、F、G，連接OD，已知BD=2，AE=3，tanBOD=（1）求O的半徑OD；（2）求證：AE是O的切線；（3）求圖中兩部分陰影面積的和如圖，BC是O的直徑，A是O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作O的切線，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，取CD的中點(diǎn)E，AE的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P（1）求證：AP是O的切線；（2）OC=CP，AB=6，求CD的長(zhǎng)如圖，AB是O的直徑，BC是弦，ABC的平分線BD交O于點(diǎn)D，DEBC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，BD交AC于點(diǎn)F（1）求證：DE是O的切線；（2）若CE=1，ED=2，求O的半徑如圖，在ABC中，BA=BC，以AB為直徑作半圓O，交AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DEBC，垂足為點(diǎn)E（1）求證：DE為O的切線；（2）求證：BD2=ABB