北師大版八年級(jí)上冊(cè)11探索勾股定理講義

1、1.1 探索勾股定理探索問題提出：如圖，強(qiáng)大的臺(tái)風(fēng)使得一根旗桿在離地面9 米處折斷倒下，旗桿頂部落在離旗桿底部 12 米處。旗桿折斷之前有多高？在直角三角形中，任意兩條邊確定了，另外一條邊也就隨之確定，三邊存在著一個(gè)特定的數(shù)量關(guān)系。 事實(shí)上， 古人發(fā)現(xiàn)， 直角三角形的三條邊長(zhǎng)度的平方存在一個(gè)特殊的關(guān)系。讓我們一起去探索吧。觀察下面兩幅圖，分別計(jì)算直角三角形的三邊的平方分別是多少，它們滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？勾股定理：直角三角形的兩直角邊的平方和等于。如果用a, b 和 c 分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么_【注】（ 1 ）此定理應(yīng)用的前提是直角三角形；（2 ）弄清哪條邊是斜邊，哪條是直角邊

2、。【習(xí)題講解】1 、求下列字母所代表的正方形的面積2 、小明媽媽買了一部 29 英寸（ 74 厘米）的電視機(jī)，小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有 58cm 長(zhǎng) 46cm 寬，他覺得一定是售貨員搞錯(cuò)了，你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？【練習(xí)】1 、一直角三角形的兩直角邊分別為6cm ， 8cm ，那么斜邊長(zhǎng)是_2 、斜邊長(zhǎng)為17 厘米，一條直角邊為15cm的直角三角形的面積為_3 、直角三角形的兩直角邊分別是6cm 和 8cm ，則以斜邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)的正方形的面積為（）第 1頁A 、10cm 2B、 14cm 2C、100cm 2D 、 480cm 24、直角三角形兩直角邊長(zhǎng)為5cm ，1

3、2cm ，那么它的面積為，斜邊上的高為_5、 Rt ABC 中，C=90 ，a : b3 : 4 ，AB=10 ，則 BC 的長(zhǎng)為 _3、如圖，求等腰 ABC 的面積。 來源:【練習(xí)】1 、等腰三角形底邊上的高為8 ，周長(zhǎng)為32 ，則三角形的面積為（A 、56B、 48C、 40D 、32第 3 題圖2、等腰三角形一條腰長(zhǎng)為39 ，底邊長(zhǎng)為 30 ，則底邊上的高為 _來源 :ZXXK4、如圖， ABC 中， AB=20cm，AC=20cm ， BC 邊上的高 AD=12cm ，求 BC 的長(zhǎng)【練習(xí)】1、如圖四邊形 ABCD 中，BAD=90 ，CBD=90 ，且AD=4 ，AB=3 ，BC=1

4、2 ，求正方形 DCEF 的面積2、如圖，在四邊形 ABCD 中，C= ABD=90 ，AC=8 ， BC=6 ， AD=26 ，求 BD 的長(zhǎng)來源 :5、一架 25cm 長(zhǎng)的云梯 AB 斜靠在豎直的墻 AC 上，這是梯足 B 離墻角 C 的距離為7 m ，若梯子的頂端沿墻下滑4m ，求梯足將外移多少米？6、如圖，一塊直角三角形地被BD 分成兩塊，其中斜邊 AB 長(zhǎng)為 13m，一條直角邊BC 長(zhǎng)為 5m ，BDC=45 ，要在ABD 內(nèi)種草皮，已知這種草皮每平方米售價(jià)a 元，則購買這種草皮至少需 要多少元？來源 學(xué)& 科& 網(wǎng)7 、如圖，三條公路的交叉地帶是一個(gè)三角形，經(jīng)測(cè)量這個(gè)三角的三條邊分

5、別是AB=130m，第 2頁BC=140m， AC=150m，市政府準(zhǔn)備將其作為綠化用地，你能求出綠地用地的面積嗎？證明勾股定理的證明：方法一：方法二：如圖是美國(guó)一個(gè)總統(tǒng)于1876 年給出的一種驗(yàn)證勾股定理的辦法，你能利用它驗(yàn)證勾股定理嗎？【課后作業(yè)】1、直角三角形的兩直角邊為a,b ，斜邊為 c ，則下列關(guān)于a、b、c 三邊關(guān)系不正確的是（）A 、 2c2a2B、a2c2b2C、b2a2c2D 、c2a2b2b2、在 Rt ABC 中，已知 ACB=90（ 1）若 AC=3cm ， BC=4cm ，則 AB=_（ 2 ）若 AC=7cm ， AB=2 5cm ，則 BC=_（3 ）若 BC=20cm ， AB=25cm ，則 AC=_3、直角三角形中兩直角邊為15 和 8 ，則斜邊上的高為 _4、等腰三角形一條腰長(zhǎng)為39 ，底邊長(zhǎng)為30 ，則底邊上高為 _5、一艘船在大海中航行，它先向北航行8km ，接著它又掉頭