分式和二次根式知識(shí)總結(jié)

1、分式與二次根式知識(shí)講解【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】知識(shí)點(diǎn)一、分式的有關(guān)概念及性質(zhì)1分式設(shè)A、B表示兩個(gè)整式如果B中含有字母，式子就叫做分式注意分母B的值不能為零，否則分式?jīng)]有意義.2.分式的基本性質(zhì)（M為不等于零的整式）.3最簡(jiǎn)分式分子與分母沒(méi)有公因式的分式叫做最簡(jiǎn)分式如果分子分母有公因式，要進(jìn)行約分化簡(jiǎn).要點(diǎn)詮釋?zhuān)悍质降母拍钚枳⒁獾膯?wèn)題：(1)分式是兩個(gè)整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分?jǐn)?shù)線(xiàn)則可以理解為除號(hào)，還含有括號(hào)的作用；（2）分式中，A和B均為整式，A可含字母，也可不含字母，但B中必須含有字母且不為0；（3）判斷一個(gè)代數(shù)式是否是分式，不要把原式約分變形，只根據(jù)它的原有形式進(jìn)行判斷（4）分

2、式有無(wú)意義的條件：在分式中， 當(dāng)B0時(shí)，分式有意義；當(dāng)分式有意義時(shí)，B0 當(dāng)B=0時(shí)，分式無(wú)意義；當(dāng)分式無(wú)意義時(shí)，B=0 當(dāng)B0且A = 0時(shí)，分式的值為零知識(shí)點(diǎn)二、分式的運(yùn)算1基本運(yùn)算法則分式的運(yùn)算法則與分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則類(lèi)似,具體運(yùn)算法則如下:（1）加減運(yùn)算 = 同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減. ；異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法則進(jìn)行計(jì)算.（2）乘法運(yùn)算 兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母.（3）除法運(yùn)算 兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.（4）乘方運(yùn)算 （分式乘方）分式的乘方，把分

3、子分母分別乘方2零指數(shù) .3負(fù)整數(shù)指數(shù) 4分式的混合運(yùn)算順序 先算乘方，再算乘除，最后加減，有括號(hào)先算括號(hào)里面的5約分 把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱(chēng)為分式的約分6通分根據(jù)分式的基本性質(zhì)，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過(guò)程稱(chēng)為分式的通分要點(diǎn)詮釋?zhuān)?約分需明確的問(wèn)題：(1)對(duì)于一個(gè)分式來(lái)說(shuō)，約分就是要把分子與分母都除以同一個(gè)因式，使約分前后分式的值相等；(2)約分的關(guān)鍵是確定分式的分子和分母的公因式，其思考過(guò)程與分解因式中提取公因式時(shí)確定公因式的思考過(guò)程相似；在此，公因式是分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)和相同字母最低次冪的積通分注意事項(xiàng)：(1)通分的關(guān)鍵是確定最簡(jiǎn)公分母；最簡(jiǎn)

4、公分母應(yīng)為各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與所有因式的最高次冪的積 (2)不要把通分與去分母混淆，本是通分，卻成了去分母，把分式中的分母丟掉 (3)確定最簡(jiǎn)公分母的方法：最簡(jiǎn)公分母的系數(shù)，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；最簡(jiǎn)公分母的字母，取各分母所有字母因式的最高次冪的積.知識(shí)點(diǎn)三、分式方程及其應(yīng)用1分式方程的概念分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程2分式方程的解法解分式方程的關(guān)鍵是去分母,即方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程 3分式方程的增根問(wèn)題驗(yàn)根：因?yàn)榻夥质椒匠炭赡艹霈F(xiàn)增根，所以解分式方程必須驗(yàn)根驗(yàn)根的方法是將所得的根帶入到最簡(jiǎn)公分母中，看它是否為0，如果為0，即為增根，不為0，就是原方程的

5、解4分式方程的應(yīng)用列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題類(lèi)似，但要稍復(fù)雜一些解題時(shí)應(yīng)抓住“找等量關(guān)系、恰當(dāng)設(shè)未知數(shù)、確定主要等量關(guān)系、用含未知數(shù)的分式或整式表示未知量”等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，從而正確列出方程，并進(jìn)行求解另外，還要注意從多角度思考、分析、解決問(wèn)題，注意檢驗(yàn)、解釋結(jié)果的合理性要點(diǎn)詮釋?zhuān)?解分式方程注意事項(xiàng)：（1）去分母化成整式方程時(shí)不要與通分運(yùn)算混淆；（2）解完分式方程必須進(jìn)行檢驗(yàn)，驗(yàn)根的方法是將所得的根帶入到最簡(jiǎn)公分母中，看它是否為0，如果為0，即為增根，不為0，就是原方程的解列分式方程解應(yīng)用題的基本步驟：(1)審仔細(xì)審題，找出等量關(guān)系；(2)設(shè)合理設(shè)未知數(shù)；(3)列根據(jù)等量關(guān)系列出方

6、程；(4)解解出方程；(5)驗(yàn)檢驗(yàn)增根；(6)答答題知識(shí)點(diǎn)四、二次根式的主要性質(zhì)1.；2.；3.；4. 積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：；5. 商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：.6.若，則.要點(diǎn)詮釋?zhuān)?與的異同點(diǎn)：（1）不同點(diǎn)：與表示的意義是不同的，表示一個(gè)正數(shù)a的算術(shù)平方根的平方，而表示一個(gè)實(shí)數(shù)a的平方的算術(shù)平方根；在中，而中a可以是正實(shí)數(shù)，0，負(fù)實(shí)數(shù)但與都是非負(fù)數(shù)，即，因而它的運(yùn)算的結(jié)果是有差別的，而（2）相同點(diǎn)：當(dāng)被開(kāi)方數(shù)都是非負(fù)數(shù)，即時(shí)，=；時(shí)，無(wú)意義，而.知識(shí)點(diǎn)五、二次根式的運(yùn)算1二次根式的乘除運(yùn)算(1)運(yùn)算結(jié)果應(yīng)滿(mǎn)足以下兩個(gè)要求：應(yīng)為最簡(jiǎn)二次根式或有理式；分母中不含根號(hào).(2)注意知道每一步運(yùn)算的算理

7、；2二次根式的加減運(yùn)算先化為最簡(jiǎn)二次根式，再類(lèi)比整式加減運(yùn)算，明確二次根式加減運(yùn)算的實(shí)質(zhì)；3二次根式的混合運(yùn)算(1)對(duì)二次根式的混合運(yùn)算首先要明確運(yùn)算的順序，即先乘方、開(kāi)方，再乘除，最后算加減，如有括號(hào)，應(yīng)先算括號(hào)里面的；(2)二次根式的混合運(yùn)算與整式、分式的混合運(yùn)算有很多相似之處，整式、分式中的運(yùn)算律、運(yùn)算法則及乘法公式在二次根式的混合運(yùn)算中也同樣適用.要點(diǎn)詮釋?zhuān)涸鯓涌焖贉?zhǔn)確地進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算.1.明確運(yùn)算順序，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里面的；2.在二次根式的混合運(yùn)算中，原來(lái)學(xué)過(guò)的運(yùn)算律、運(yùn)算法則及乘法公式仍然適用；3.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能收到事半功倍的效果.(1)加法與乘法的混合運(yùn)算，可分解為兩個(gè)步驟完成，一是進(jìn)行乘法運(yùn)算，二是進(jìn)行加法運(yùn)算，使難點(diǎn)分散，易于理解和掌握.在運(yùn)算過(guò)程中，對(duì)于各個(gè)根式不一定要先化簡(jiǎn)，可以先乘除，進(jìn)行約分，達(dá)到化簡(jiǎn)的目的，但最后結(jié)果一定要化簡(jiǎn).例如，沒(méi)有