2014年來賓中考數(shù)學(xué)題

1、2014年廣西來賓市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共有12小題，每小題3份，共36分在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求1（3分）（2014來賓）在下列平面圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） ABCD考點(diǎn)：中心對稱圖形；軸對稱圖形分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念與中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解解答：解：A、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)準(zhǔn)確；B、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤故選A點(diǎn)評：本題考查了中心對稱圖形與軸

2、對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合 2（3分）（2014來賓）去年我市參加中考人數(shù)約17700人，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示是（ ） A1.77102B1.77104C17.7103D1.77105考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解答：解：將17700用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.77104故選B點(diǎn)評：此題考查科

3、學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要準(zhǔn)確確定a的值以及n的值 3（3分）（2014來賓）如果一個多邊形的內(nèi)角和是720，那么這個多邊形是（ ） A四邊形B五邊形C六邊形D七邊形考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角專題：方程思想分析：n邊形的內(nèi)角和能夠表示成（n2）180，設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)是n，就得到方程，從而求出邊數(shù)解答：解：這個正多邊形的邊數(shù)是n，則（n2）180=720，解得：n=6則這個正多邊形的邊數(shù)是6故選C點(diǎn)評：考查了多邊形內(nèi)角和定理，此題比較簡單，只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式，尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程求解 4（3分）（2014來賓）數(shù)據(jù)

4、5，8，4，5，3的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（ ） A8，5B5，4C5，5D4，5考點(diǎn)：眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù)分析：根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，再根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式求出平均數(shù)即可解答：解：5出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)是5；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（5+8+4+5+3）5=5；故選C點(diǎn)評：此題考查了眾數(shù)和平均數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，注意眾數(shù)不止一個 5（3分）（2014來賓）下列運(yùn)算準(zhǔn)確的是（ ） A（a3）2=a5B（a3）2=a5C（3a2）2=6a4D（3a2）2=9a4考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方分析：根據(jù)積的乘方等于每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，可得答案案解答：解：

5、A、B、（a3）2=a6，故A、B錯誤；C、（3a2）2=9a4，故C錯誤；D、（3a2）2=9a4，故D準(zhǔn)確；故選：D點(diǎn)評：本題考查了冪的乘方與積的乘方，積的乘方等于每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘 6（3分）（2014來賓）正方形的一條對角線長為4，則這個正方形的面積是（ ） A8B4C8D16考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)分析：根據(jù)正方形的面積等于對角線乘積的一半列式計(jì)算即可得解解答：解：正方形的一條對角線長為4，這個正方形的面積=44=8故選A點(diǎn)評：本題考查了正方形的性質(zhì)，熟記利用對角線求面積的方法是解題的關(guān)鍵 7（3分）（2014來賓）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（ ） Ax3Bx3Cx3D

6、x3考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍分析：根據(jù)二次根式有意義的條件，即根號下大于等于0，求出即可解答：解：有意義的條件是：x30x3故選：B點(diǎn)評：此題主要考查了函數(shù)變量的取值范圍，此題是中考考查重點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握，特別注意根號下能夠等于0這個條件 8（3分）（2014來賓）將分式方程=去分母后得到的整式方程，正確的是（）Ax2=2xBx22x=2xCx2=xDx=2x4考點(diǎn)：解分式方程專題：常規(guī)題型分析：分式方程兩邊乘以最簡公分母x（x2）即可得到結(jié)果解答：解：去分母得：x2=2x，故選A點(diǎn)評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注

7、意要驗(yàn)根9（3分）（2014來賓）順次連接菱形各邊的中點(diǎn)所形成的四邊形是（）A等腰梯形B矩形C菱形D正方形考點(diǎn)：正方形的判定；三角形中位線定理；菱形的性質(zhì)分析：根據(jù)三角形的中位線定理以及菱形的性質(zhì)即可證得解答：解：E，F(xiàn)是中點(diǎn)，EHBD，同理，EFAC，GHAC，F(xiàn)GBD，EHFG，EFGH，則四邊形EFGH是平行四邊形又ACBD，EFEH，平行四邊形EFGH是矩形故選B點(diǎn)評：本題主要考查了矩形的判定定理，正確理解菱形的性質(zhì)以及三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵10（3分）（2014來賓）已知一元二次方程的兩根分別是2和3，則這個一元二次方程是（）Ax26x+8=0Bx2+2x3=0Cx2x6=0

8、Dx2+x6=0考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系分析：首先設(shè)此一元二次方程為x2+px+q=0，由二次項(xiàng)系數(shù)為1，兩根分別為2，3，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得p=（23）=1，q=（3）2=6，繼而求得答案解答：解：設(shè)此一元二次方程為x2+px+q=0，二次項(xiàng)系數(shù)為1，兩根分別為2，3，p=（23）=1，q=（3）2=6，這個方程為：x2+x6=0故選：D點(diǎn)評：此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系此題難度不大，注意若二次項(xiàng)系數(shù)為1，x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根時(shí)，x1+x2=p，x1x2=q，反過來可得p=（x1+x2），q=x1x211（3分）（2014來賓）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD考

9、點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組分析：先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可解答：解：解得3x4，故選：D點(diǎn)評：本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示12（3分）（2014來賓）將點(diǎn)P（2，3）向右平移3個單位得到點(diǎn)P1，點(diǎn)P2與點(diǎn)P1關(guān)于原點(diǎn)對稱，則P2的坐標(biāo)是（）A（5，3）B

10、（1，3）C（1，3）D（5，3）考點(diǎn)：關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；坐標(biāo)與圖形變化-平移分析：首先利用平移變化規(guī)律得出P1（1，3），進(jìn)而利用關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出P2的坐標(biāo)解答：解：點(diǎn)P（2，3）向右平移3個單位得到點(diǎn)P1，P1（1，3），點(diǎn)P2與點(diǎn)P1關(guān)于原點(diǎn)對稱，P2的坐標(biāo)是：（1，3）故選；C點(diǎn)評：此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)以及點(diǎn)的平移規(guī)律，正確把握坐標(biāo)變化性質(zhì)是解題關(guān)鍵二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分13（3分）（2014來賓）的倒數(shù)是2考點(diǎn)：倒數(shù)分析：根據(jù)倒數(shù)的定義可直接解答解答：解：2=1，的倒數(shù)是2點(diǎn)評：倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)

11、互為倒數(shù)14（3分）（2014來賓）分解因式：25a2=（5a）（5+a）考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法分析：利用平方差公式解答即可解答：解：25a2，=52a2，=（5a）（5+a）點(diǎn)評：本題主要考查平方差公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵15（3分）（2014來賓）一個圓柱的底面直徑為6cm，高為10cm，則這個圓柱的側(cè)面積是60cm2（結(jié)果保留）考點(diǎn)：幾何體的表面積分析：直接利用圓柱體側(cè)面積公式求出即可解答：解：一個圓柱的底面直徑為6cm，高為10cm，這個圓柱的側(cè)面積是：d10=60（cm2）故答案為：60點(diǎn)評：此題主要考查了圓柱體側(cè)面積求法，正確根據(jù)圓柱體側(cè)面積公式是解題關(guān)鍵16（3

12、分）（2014來賓）某校在九年級的一次模擬考試中，隨機(jī)抽取40名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析，其中有10名學(xué)生的成績達(dá)108分以上，據(jù)此估計(jì)該校九年級640名學(xué)生中這次模擬考數(shù)學(xué)成績達(dá)108分以上的約有160名學(xué)生考點(diǎn)：用樣本估計(jì)總體分析：先求出隨機(jī)抽取的40名學(xué)生中成績達(dá)到108分以上的所占的百分比，再乘以640，即可得出答案解答：解：隨機(jī)抽取40名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析，有10名學(xué)生的成績達(dá)108分以上，九年級640名學(xué)生中這次模擬考數(shù)學(xué)成績達(dá)108分以上的約有640=160（名）；故答案為：160點(diǎn)評：此題考查了用樣本估計(jì)總體，用到的知識點(diǎn)是總體平均數(shù)約等于樣本平均數(shù)17（3分）（2014來賓

13、）如圖，RtABC中，C=90，B=30，BC=6，則AB的長為4考點(diǎn)：解直角三角形分析：根據(jù)cosB=及特殊角的三角函數(shù)值解題解答：解：cosB=，即cos30=，AB=4故答案為：4點(diǎn)評：本題考查了三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值，是基礎(chǔ)知識，需要熟練掌握18（3分）（2014來賓）如圖，點(diǎn)A、B、C均在O上，C=50，則OAB=40度考點(diǎn)：圓周角定理分析：由C=50求出AOB的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，即可求得答案解答：解：C=50，AOB=2C=100，OA=OB，OAB=OBA=40故答案為：40點(diǎn)評：此題考查了圓周角定理，用到的知識點(diǎn)是圓周角定理、等腰三角

14、形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用三、解答題：本大題共7小題，滿分66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（12分）（2014來賓）（1）計(jì)算：（1）2014|+（）0；（2）先化簡，再求值：（2x1）22（32x），其中x=2考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；整式的混合運(yùn)算化簡求值；零指數(shù)冪分析：（1）本題涉及零指數(shù)冪、乘方、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡四個考點(diǎn)針對每個考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果；（2）根據(jù)整式的乘法，可化簡代數(shù)式，根據(jù)代數(shù)式求值的方法，可得答案解答：解：（1）原式=1+21=；（2）原式=4x25，把x=2代入原式，得=4（2）25

15、=11點(diǎn)評：本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點(diǎn)的運(yùn)算20（8分）（2014來賓）某校為了了解學(xué)生大課間活動的跳繩情況，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生每分鐘跳繩的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，把統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如表和直方圖次數(shù)70x9090x110110x130130x150150x170人數(shù)8231621根據(jù)所給信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查的樣本容量是50；（2）本次調(diào)查中每分鐘跳繩次數(shù)達(dá)到110次以上（含110次）的共有的共有19人；（3）根據(jù)上表的數(shù)據(jù)補(bǔ)全直方圖；（4）如果跳繩次數(shù)達(dá)到130次

16、以上的3人中有2名女生和一名男生，學(xué)校從這3人中抽取2名學(xué)生進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交流，求恰好抽中一男一女的概率（要求用列表法或樹狀圖寫出分析過程）考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布直方圖；頻數(shù)（率）分布表；列表法與樹狀圖法分析：（1）根據(jù)圖表給出的數(shù)據(jù)可直接得出本次調(diào)查的樣本容量；（2）把調(diào)查中每分鐘跳繩次數(shù)達(dá)到110次以上（含110次）的人數(shù)加起來即可；（3）根據(jù)圖表給出的數(shù)據(jù)可直接補(bǔ)全直方圖；（4）根據(jù)題意畫出樹狀圖，得出抽中一男一女的情況，再根據(jù)概率公式，即可得出答案解答：解：（1）本次調(diào)查的樣本容量是：8+23+16+2+1=50；故答案為：50；（2）本次調(diào)查中每分鐘跳繩次數(shù)達(dá)到110次以上（含110次）的共

17、有的共有人數(shù)是：16+2+1=19（人）；故答案為：19；（3）根據(jù)圖表所給出的數(shù)據(jù)補(bǔ)圖如下：（4）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有6種情況，恰好抽中一男一女的有4種情況，則恰好抽中一男一女的概率是=點(diǎn)評：此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)（率）分布直方圖，用到的知識點(diǎn)是樣本容量、概率公式，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題21（8分）（2014來賓）如圖，BD是矩形ABCD的一條對角線（1）作BD的垂直平分線EF，分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，垂足為點(diǎn)O（要求用尺規(guī)左圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）求證：DE=BF考點(diǎn)：作圖基本作圖；線段垂直平分線的性

18、質(zhì)；矩形的性質(zhì)分析：（1）分別以B、D為圓心，以大于BD的長為半徑四弧交于兩點(diǎn)，過兩點(diǎn)作直線即可得到線段BD的垂直平分線；（2）利用垂直平分線證得DEOBFO即可證得結(jié)論解答：解：（1）答題如圖：（2）四邊形ABCD為矩形，ADBC，ADB=CBD，EF垂直平分線段BD，BO=DO，在DEO和三角形BFO中，DEOBFO（ASA），DE=BF點(diǎn)評：本題考查了基本作圖及全等三角形的判定與性質(zhì)，了解基本作圖是解答本題的關(guān)鍵，難度中等22（8分）（2014來賓）一次函數(shù)y1=x1與反比例函數(shù)y2=的圖象交于點(diǎn)A（4，m）（1）觀察圖象，在y軸的左側(cè)，當(dāng)y1y2時(shí)，請直接寫出x的取值范圍；（2）求出反

19、比例函數(shù)的解析式考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題專題：計(jì)算題分析：（1）先觀察函數(shù)圖象得到在y軸的左側(cè)，當(dāng)x4時(shí)，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方，即有y1y2；（2）先根據(jù)一次函數(shù)解析式確定A點(diǎn)坐標(biāo)，然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y2=可計(jì)算出k的值，從而得到反比例函數(shù)解析式解答：解：（1）在y軸的左側(cè)，當(dāng)y1y2時(shí)，x4；（2）把點(diǎn)A（4，m）代入y1=x1得m=（4）1=1，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1），把A（4，1）代入y2=得k=41=4，所以反比例函數(shù)的解析式為y2=點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式

20、以及觀察函數(shù)圖象的能力23（8分）（2014來賓）甲、乙兩個廠家生產(chǎn)的辦公桌和辦公椅的質(zhì)量、價(jià)格一致，每張辦公桌800元，每張椅子80元甲、乙兩個廠家推出各自銷售的優(yōu)惠方案，甲廠家：買一張桌子送三張椅子；乙廠家：桌子和椅子全部按原價(jià)8折優(yōu)惠現(xiàn)某公司要購買3張辦公桌和若干張椅子，若購買的椅子數(shù)為x張（x9）（1）分別用含x的式子表示甲、乙兩個廠家購買桌椅所需的金額；（2）購買的椅子至少多少張時(shí)，到乙廠家購買更劃算？考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用專題：應(yīng)用題分析：（1）根據(jù)甲乙兩廠家的優(yōu)惠方式，可表示出購買桌椅所需的金額；（2）令甲廠家的花費(fèi)大于乙廠家的花費(fèi)，解出不等式，求解即可確定答案解答：解：（1

21、）甲廠家所需金額為：3800+80（x9）=1680+80x；乙廠家所需金額為：（3800+80x）0.8=1920+64x；（2）由題意，得：1680+80x1920+64x，解得：x15答：購買的椅子至少16張時(shí)，到乙廠家購買更劃算點(diǎn)評：本題考查了一元一次不等式的知識，注意將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，利用不等式的知識求解24（10分）（2014來賓）如圖，AB為O的直徑，BF切O于點(diǎn)B，AF交O于點(diǎn)D，點(diǎn)C在DF上，BC交O于點(diǎn)E，且BAF=2CBF，CGBF于點(diǎn)G，連接AE（1）直接寫出AE與BC的位置關(guān)系；（2）求證：BCGACE；（3）若F=60，GF=1，求O的半徑長考點(diǎn)：圓的綜合題

22、；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定；含30度角的直角三角形；勾股定理；圓周角定理；切線的性質(zhì)；相似三角形的判定專題：綜合題分析：（1）由AB為O的直徑即可得到AE與BC垂直（2）易證CBF=BAE，再結(jié)合條件BAF=2CBF就可證到CBF=CAE，易證CGB=AEC，從而證到BCGACE（3）由F=60，GF=1可求出CG=；連接BD，容易證到DBC=CBF，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DC=CG=；設(shè)圓O的半徑為r，易證AC=AB，BAD=30，從而得到AC=2r，AD=r，由DC=ACAD=可求出O的半徑長解答：解：（1）如圖1，AB是O的直徑，AEB=90AEBC（2）如圖1，BF與O相切，A

23、BF=90CBF=90ABE=BAEBAF=2CBFBAF=2BAEBAE=CAECBF=CAECGBF，AEBC，CGB=AEC=90CBF=CAE，CGB=AEC，BCGACE（3）連接BD，如圖2所示（不用連BD還容易，用三角函數(shù)法）DAE=DBE，DAE=CBF，DBE=CBFAB是O的直徑，ADB=90BDAFDBC=CBF，BDAF，CGBF，CD=CGF=60，GF=1，CGF=90，tanF=CG=tan60=CG=，CD=AFB=60，ABF=90，BAF=30ADB=90，BAF=30，AB=2BDBAE=CAE，AEB=AEC，ABE=ACEAB=AC設(shè)O的半徑為r，則A

24、C=AB=2r，BD=rADB=90，AD=rDC=ACAD=2rr=（2）r=r=2+3O的半徑長為2+3點(diǎn)評：本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、相似三角形的判定、角平分線的性質(zhì)、30角所對的直角邊等于斜邊的一半、勾股定理等知識，有一定的綜合性連接BD，證到DBC=CBF是解決第（3）題的關(guān)鍵25（12分）（2014來賓）如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和B（4，0）（1）求拋物線的解析式；（2）若拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)F是位于x軸上方對稱軸上一點(diǎn)，F(xiàn)Cx軸，與對稱軸右側(cè)的拋物線交于點(diǎn)C，且四邊形OECF是平行四邊形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使OCP是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題專題：壓軸題分