《轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算》PPT課件.ppt

1、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(Moment of Inertia)是剛體繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性（回轉(zhuǎn)物體保持其勻速圓周運(yùn)動(dòng)或靜止的特性）的量度，用字母I或J表示。1在經(jīng)典力學(xué)中，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（又稱質(zhì)量慣性矩，簡稱慣距）通常以I或J表示，SI 單位為 kgm。對(duì)于一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，I=mr，其中 m 是其質(zhì)量，r是質(zhì)點(diǎn)和轉(zhuǎn)軸的垂直距離。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在旋轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)中的角色相當(dāng)于線性動(dòng)力學(xué)中的質(zhì)量，可形式地理解為一個(gè)物體對(duì)于旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的慣性，用于建立角動(dòng)量、角速度、力矩和角加速度等數(shù)個(gè)量之間的關(guān)系,J與質(zhì)量大小、質(zhì)量分布、轉(zhuǎn)軸位置有關(guān),演示程序： 影響剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的因素,質(zhì)量離散分布的剛體,質(zhì)量連續(xù)分布的剛體,dm為質(zhì)量元，簡稱質(zhì)元。其計(jì)算方法如

2、下,質(zhì)量為線分布,質(zhì)量為面分布,質(zhì)量為體分布,5.3 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,例題1 求質(zhì)量為m，長為l的均勻細(xì)棒對(duì)下面轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：(1)轉(zhuǎn)軸通過棒的中心并和棒垂直；(2) 轉(zhuǎn)軸通過棒的一端并和棒垂直,有,解：(1) 在棒上離軸x處，取一長度元dx（如圖所示），如果棒的質(zhì)量線密度為，則長度元的質(zhì)量為dm=dx，根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算公式,2）當(dāng)轉(zhuǎn)軸通過棒的一端A并與棒垂直時(shí),例題2）半徑為R的質(zhì)量均勻分布的細(xì)圓環(huán)，質(zhì)量均為m，試分別求出對(duì)通過質(zhì)心并與環(huán)面垂直的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,例題3 求質(zhì)量為m、半徑為R、厚為h的均質(zhì)圓盤對(duì)通過盤心并與盤面垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,dm為薄圓環(huán)的質(zhì)量。以 表示圓盤的質(zhì)量體密

3、度,解：如圖所示，將圓盤看成許多薄圓環(huán)組成。取任一半徑為r，寬度為dr的薄圓環(huán)，此薄圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為,代入得,J與h無關(guān),一個(gè)質(zhì)量為m、半徑為R的實(shí)心圓柱體對(duì)其中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量也與上述結(jié)果相同,例4）求一質(zhì)量為m的均勻?qū)嵭那驅(qū)ζ湟粭l直徑為軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,解：一球繞Z軸旋轉(zhuǎn)，離球心Z高處切一厚為dz的薄圓盤。其半徑為,其體積,其質(zhì)量,其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,Z,2）薄板的正交軸定理,1）平行軸定理,常見剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,解:受力分析,取任一狀態(tài),由轉(zhuǎn)動(dòng)定律,初始條件為：=0，=0,例題2 一個(gè)質(zhì)量為M，半徑為R的定滑輪（當(dāng)作均勻圓盤）上面繞有細(xì)繩。繩的一端固定在滑輪邊上，另一端掛一質(zhì)量為m的物體而下垂。忽略軸處

4、摩擦，求物體m由靜止下落h高度時(shí)的速度和此時(shí)滑輪的角速度,對(duì)物體m，由牛頓第二定律,滑輪和物體的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系為,解：對(duì)定滑輪M，由轉(zhuǎn)動(dòng)定律，對(duì)于軸O，有,物體下落高度h時(shí)的速度,這時(shí)滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度,以上三式聯(lián)立，可得物體下落的加速度為,圓柱對(duì)質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)定律,純滾動(dòng)條件為,圓柱對(duì)質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為,解：設(shè)靜摩擦力f的方向如圖所示，則由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程,聯(lián)立以上四式，解得,由此可見,例一靜止剛體受到一等于M0（N.m)的不變力矩的作用,同時(shí)又引起一阻力矩M1， M1與剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度成正比,即| M1 |= a(Nm),(a為常數(shù))。又已知?jiǎng)傮w對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J,試求剛體角速度變化的規(guī)律,已知,M0,M1= a,J,t=0=0,求：（t）=,解,1）以剛體為研究對(duì)象,2）分析受力矩,3）建立軸的正方向,4）列方程,J,解,4）列方程,分離變量,例）設(shè)一細(xì)桿的質(zhì)量為m，長為L，一端支以樞軸而能自由旋轉(zhuǎn)，設(shè)此桿自水平靜止釋放。求,1 ）當(dāng)桿與鉛直方向成角時(shí)的角加速度,2 ）當(dāng)桿過鉛直位置時(shí)的角速度,3 ) 當(dāng)桿過鉛直位置時(shí)，軸作用于桿上的力,已知：m，L,求：，N,解：1,以桿為研究對(duì)象,受力,mg，N（不產(chǎn)生 對(duì)軸的力矩,建立OXYZ坐標(biāo)系,L,建立OXYZ坐標(biāo)系（并以Z軸為轉(zhuǎn)動(dòng)量的正方向,L,2）=,兩邊積分,2）=,軸對(duì)桿的力，不影響到桿的轉(zhuǎn)動(dòng)，但影響質(zhì)心