概率論與數理統(tǒng)計試題B及其標準答案

1、概率論與數理統(tǒng)計 C 試題（B）一、 填空題（每小題3分，共24分）1.設、表示三個事件，用事件的關系和運算表示下列事件：（1）、都不發(fā)生 .（2）、中恰有一個發(fā)生 .（3）、中至少有兩個發(fā)生 .2.已知事件A,B相互獨立,且，則 .3設隨機變量的密度函數為，則常數A= .4兩口袋，甲袋中有6白、4黑大小全同的球，乙袋有7白2黑個球，現從甲袋任取一球放入乙袋，再從乙袋取一球，問此球為黑球的概率為 .5已知，則= .6設隨機變量獨立，并且服從同一分布；數學期望為，方差為，令，則 ， .7假設隨機變量服從正態(tài)分布是來自的一個樣本，令，則服從分布_.8. 設是來自正態(tài)總體 的樣本，s2為已知常數，要

2、檢驗假設H0:m=m0(m0為已知常數)應用 檢驗法，檢驗的統(tǒng)計量是 .二、選擇題（每小題3分，共18分）1一 批 產 品 共 5 0 件，其 中 4 5 件 合 格 品 ，從 這 批 產 品 中 任 取 3 件，其 中 有 不 合 格 品 的 概 率 為（ ） 2. 在假設檢驗中，記H0為原假設,H1為備擇假設，則（ ）為犯第一類錯誤.(A) H1真,接收H1; (B) H1不真,接收H1; (C) H1真,接收H0; (D) H1不真,接收H0;3. 是 來 自 總 體 的 樣 本 （未 知 ），下 列 隨 機 變 量 中 不 是 統(tǒng) 計量 的 是 （ ）4. 樣 本 取 自 標 準 正

3、態(tài) 分 布 總 體 分 別 為 樣 本 平 均 數 及 標 準 差 , 則 下 列結 論 正 確 的 是 ( ) 5. 當X與Y獨 立 , 其 方 差 分 別 為 和 , 則 （ ） (A) 9 (B) (C) (D) 6. 設A, B為任意兩個事件,則P(A-B)=( )(A) P(A)-P(B); (B) P(A)-P(B)+P(AB); (C) P(A)+P()-P(); (D) P(A)-P(AB).三、計算題（共50分）1. (10分) 設隨機變量(X,Y)的概率密度為(1)試確定常數k的值； (2)求X和Y的邊緣概率密度，并判斷它們是否相互獨立。2.(10分)（注意：公辦學生做第1

4、題，民辦學生做第2題，選錯不給分）1 罐中有5顆圍棋子，2顆白子，3顆黑子。如果有放回地每次取一子，共取3次，則3次中取到的白子數是一離散型隨機變量。試寫出這個隨機變量的概率函數，并計算它的期望與方差。2 已知隨機變量 X U (0,1),試求隨機變量 Y= -2lnX 的概率密度.3.( 10分) （注意：公辦學生做第1題，民辦學生做第2題，選錯不給分）1 農業(yè)試驗站為了研究一種新化肥對農作物的效力，在若干小區(qū)進行試驗，其產量結果是： 施肥343530323334未施肥29273231283231 由此結果檢驗(1)施肥與不施肥產量的方差是否差異顯著(0.10)?(2)該化肥對農作物產量的影

5、響是否顯著(0.0 5) (設產量服從正態(tài)分布)?2 要 求 一 種 元 件 的 使 用 壽 命 不 得 低 于 1000小 時，今 從 一 批 這 種 元 件 中 隨 機 抽 取 25 件，測 得 其壽 命 的 平 均 值 為 950 小 時。已 知 該 種 元 件 壽 命 服 從 標 準 差 為 小 時 的 正 態(tài) 分 布 。試 在 顯著 水 平 下 確 定 這 批 元 件 是 否 合 格 ？4.(10分) （注意：公辦學生做第1題，民辦學生做第2題，選錯不給分）1 已知某批零件重量服從正態(tài)分布,用重復抽樣方式抽取10個樣品,重量分別為:16,15,18,13,15,16,17,16,17

6、,19(kg),試求(1);(2) 該批零件重量的95%的置信區(qū)間.2 已知某種木材橫紋抗壓力的實驗值服從正態(tài)分布，對10個試件作橫紋抗壓力試驗得數據如下（單位：公斤/平方厘米）：482，493，457，471，510，446，435，418，394，469，試對該木材平均橫紋抗壓力進行區(qū)間估計（）5.(10分) 設總體X的概率密度為 ， 是樣本的觀測值。求未知參數的矩估計值及極大似然估計值。四、證明題（8分）設為從均值為的總體中抽出的樣本,試證為的無偏估計.附表： 注:可帶計算器F0.10 (5,5)=3.45 F0.10 (6,6)=3.05 F0.10 (5,6)=3.11F0.05 (

7、5,5)=5.05 F0.05 (6,6)=4.28 F0.05 (5,6)=4.39t0. 05 (10)=1.812 t0.05 (11)=1.796 t0.05 (12)=1.782t0.025(8)=2.306 t0.025 (9)=2.262 t0.025 (10)=2.228 t0.025 (11)=2.201 t0.025 (12)=2.179 u0.05=1.645 u0.025=1.962008年2月25日蘇州科技學院概率論與數理統(tǒng)計C（B）試卷標準答案使用專業(yè)相關專業(yè)命題教師張雅文教研室信息與計算科學系二、 填空題（每小題3分，共24分）1.（1）（2）（3）20.3 3.

8、A= -1/2 4.6/25或0.2456 6，2/n 7.N(-10,2502)8. u, 二、選擇題（每小題3分，共18分）1.(A) 2.(B) 3.(C) 4.(C) 5.(D) 6.(D)三、計算題（共50分）1.（10分）(1) k=1/8 (2分)（2）， (6分)不獨立 (2分)2.(10分) 公辦學生做第1題，民辦學生做第2題1 設X表示白子個數，由題意XB（3，2/5）故 (5分) (5分)2 設Y的分布函數為G(y),概率密度為g(y), X的分布函數為F(x), 概率密度為f(x). 則由第1頁 共4頁 （5分）對上式兩邊求導（5分）3. (10分) 公辦學生做第1題，

9、民辦學生做第2題1 由題中數據計算得施肥不施肥 (1分)提出假設 （1分）構造統(tǒng)計量（2分）查臨界值有因故接受H0認為兩批苗木的方差無顯著差異. （1分）（2） （1分） （2分）查表，因故拒絕H0認為該化肥對農作物產量影響顯著. (2分）第2頁 共4頁 2 由題意提出假設H0 : m1000 H1: m1000 （1分） 構造統(tǒng)計量（6分） 查表 (1分) 因 所以拒絕H0, 認為該 種 元 件 的 使 用 壽 命 低 于 10 0 0 小 時，不合格. (2分)4.(10分) 公辦學生做第1題，民辦學生做第2題1 （1） （3分）（2）置信區(qū)間為， 即 亦即 14.99, 17.41 （7分）2 (2分) （4分）置信區(qū)間為，即457.5-25.19, 4