201X版八年級數(shù)學(xué)下冊 第六章 平行四邊形 6.1 平行四邊形的性質(zhì)（第2課時）教學(xué)北師大版

1、1平行四邊形的性質(zhì) 第2課時,基礎(chǔ)梳理】 平行四邊形的對角線 1.平行四邊形的對角線_,互相平分,2.(1)平行四邊形的一條對角線將平行四邊形分成兩個 三角形,兩個三角形_. (2)平行四邊形的兩條對角線將平行四邊形分成_個 三角形,其中_的兩個三角形全等,全等,四,相對,自我診斷】 1.在下列圖形的性質(zhì)中,平行四邊形不一定具有的是 ( ) A.對角相等 B.對角互補 C.對邊相等 D.對角線互相平分,B,2.在平行四邊形ABCD中,AB=3,BC=5,AC=4,則平行四邊 形ABCD的面積是_,12,3.如圖,ABCD的對角線相交于點O,且ABAD,過O作 OEBD交BC于點E.若ABCD的

2、周長為10cm,則CDE的周 長為_cm,5,知識點一 平行四邊形對角線的性質(zhì) 【示范題1】在ABCD中,對角線AC,BD交于點O,過點O作直線EF分別交線段AD,BC于點E,F. (1)根據(jù)題意,畫出圖形,并標(biāo)上正確的字母. (2)求證:DE=BF,思路點撥,自主解答】(1)作圖,2)四邊形ABCD是平行四邊形, ADBC,OB=OD,EDO=FBO, 在DOE和BOF中, DOEBOF,DE=BF,互動探究】在示范題1的條件下,EF將平行四邊形ABCD分成了兩部分,問這兩部分的面積相等嗎,提示:相等.可借助于旋轉(zhuǎn),也可借助于全等解釋. 結(jié)論:過平行四邊形對稱中心的任意一條直線都能將平行四邊

3、形分成面積相等的兩部分,備選例題】 已知:ABCD中的對角線AC,BD相交于點O,點M是AO的中點,點N是CO的中點, 求證:BMDN,BM=DN,解析】四邊形ABCD為平行四邊形,OA=OC,OD=OB. 點M為AO中點,點N為CO中點,MO=ON. 在OMB與OND中 OMBOND(SAS), BM=DN,3=4,BMDN,微點撥】 平行四邊形對角線性質(zhì) 平行四邊形的兩條對角線交于一點,這個點是平行四邊形的中心,也是兩條對角線的中點,平行四邊形被對角線分成的四部分的面積相等,并且經(jīng)過中心的任意一條直線可將平行四邊形分成完全重合的兩個圖形,知識點二 平行四邊形中相關(guān)圖形的周長及面積 【示范題

4、2】如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,BAD的平分線AE交CD于點F,交BC的延長線于點E. (1)求證:BE=CD. (2)連接BF,若BFAE,BEA=60, AB=4,求平行四邊形ABCD的面積,思路點撥】(1)由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線得出BAE=BEA,即可得出AB=BE,進而可得BE=CD,2)先證明ABE是等邊三角形,得出AE=AB=4,AF=EF=2, 由勾股定理求出BF,證明ADFECF,得出ADF的面 積=ECF的面積,因此平行四邊形ABCD的面積=ABE的 面積= AEBF,即可得出結(jié)果,自主解答】(1)四邊形ABCD是平行四邊形, ADBC,ABCD,AB=CD, A

5、EB=DAE, AE是BAD的平分線, BAE=DAE, BAE=AEB, AB=BE,BE=CD,2)AB=BE,BEA=60, ABE是等邊三角形, AE=AB=4, BFAE, AF=EF=2,ADBC, D=ECF,DAF=E, 在ADF和ECF中,ADFECF, ADF的面積=ECF的面積, 平行四邊形ABCD的面積=ABE的面積= AEBF= 42 =4,備選例題】已知平行四邊形ABCD的周長為60cm,對角線AC,BD相交于點O,BOC的周長比AOB的周長長8cm,求這個平行四邊形各邊的長,解析】BOC的周長比AOB的周長長8cm, OC+OB+BC-OB-OA-AB=8cm,四邊形ABCD是平行四邊形,OA=OC,AD=BC,BC-AB=8cm,平行四邊形ABCD的周長為60cm, AB+BC=30cm,AB=11cm,BC=19cm,即平行四邊形ABCD的邊長是11cm,19cm,11cm,19cm,微點撥】 平行四邊形性質(zhì)的應(yīng)用,糾錯園】 ABCD的周長為56cm,對角線AC,BD交于點O,ABO與BCO的周長