2020--2021年中考數(shù)學(xué)一輪突破基礎(chǔ)過(guò)關(guān) 第9講分式方程

1、第9講分式方程課標(biāo)要求(1)能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型(2)能解可化為一元一次方程的分式方程(3)能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)方程的解是否合理.考情分析該內(nèi)容主要是以選擇題、填空題、解答題的形式來(lái)考查，解答題居多，分值為38分主要考點(diǎn)為解分式方程，列分式方程解應(yīng)用題預(yù)測(cè)2021年中考以上考點(diǎn)依然會(huì)出現(xiàn)，建議掌握解法，熟練運(yùn)用，并加以練習(xí)鞏固.一、定義分式方程：_中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程二、分式方程的解法1. 解分式方程的基本思路：把分式方程轉(zhuǎn)化為_方程2. 具體步驟和方法(1)去分母：方程兩邊同時(shí)乘以_，將分式方程化為整式方程(2)按解

2、整式方程的步驟求出未知數(shù)的值(3)驗(yàn)根：求出未知數(shù)的值后必須驗(yàn)根，因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^(guò)程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根驗(yàn)根時(shí)把整式方程的根代入_，如果最簡(jiǎn)公分母等于0，這個(gè)根就是增根，否則這個(gè)根就是原分式方程的根若解出的根是增根，則原分式方程無(wú)解三、列分式方程解應(yīng)用題在列分式方程解應(yīng)用題時(shí)，不僅要檢驗(yàn)所得的解是否滿足方程式，還要檢驗(yàn)是否符合題意,解分式方程 (2018北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)，第20小題，6分)解分式方程：1.【思路點(diǎn)撥】將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，檢驗(yàn)x是否為分式方程的解小結(jié)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程

3、求解解分式方程一定要注意驗(yàn)根. 2019梧州，第21小題，6分解分式方程：1.,分式方程的實(shí)際應(yīng)用 (2020貴港，第23小題，8分) 在今年新冠肺炎防疫工作中，某公司購(gòu)買了A、B兩種不同類型的口罩，已知A型口罩的單價(jià)比B型口罩的單價(jià)多1.5元，且用8 000元購(gòu)買A型口罩的數(shù)量與用5 000元購(gòu)買B型口罩的數(shù)量相同(1)A、B兩種型號(hào)口罩的單價(jià)各是多少個(gè)？(2)根據(jù)疫情發(fā)展情況，該公司還需要增加購(gòu)買一些口罩，增加購(gòu)買B型口罩?jǐn)?shù)量是A型口罩?jǐn)?shù)量的2倍，若總費(fèi)用不超過(guò)3 800元，則增加購(gòu)買A型口罩的數(shù)量最多是多少個(gè)？【思路點(diǎn)撥】設(shè)B型口罩的單價(jià)是x元，則A型口罩的單價(jià)是(x1.5)元，根據(jù)“用

4、8 000元購(gòu)買A型口罩的數(shù)量與用5 000元購(gòu)買B型口罩的數(shù)量相同”，可以找到等量關(guān)系小結(jié)列分式方程解應(yīng)用題的步驟：(1)分析題意；(2)設(shè)未知數(shù)；(3)找相等關(guān)系并列方程；(4)解方程；(5)檢驗(yàn)；(6)答其中找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵. (2018百色，第24小題，10分)班級(jí)組織同學(xué)乘大巴車前往“研學(xué)旅行”基地開展愛國(guó)教育活動(dòng)，基地離學(xué)校有90公里，隊(duì)伍8：00從學(xué)校出發(fā)蘇老師因有事情，8：30從學(xué)校自駕小車以大巴1.5倍的速度追趕，追上大巴后繼續(xù)前行，結(jié)果比隊(duì)伍提前15分鐘到達(dá)基地問(wèn)：(1)大巴與小車的平均速度各是多少？(2)蘇老師追上大巴的地點(diǎn)到基地的路程有多遠(yuǎn)？ (202

5、0玉林，第24小題，8分) 南寧至玉林高速鐵路已于去年開工建設(shè)，玉林良睦隧道是全線控制性工程，首期打通共有土石方總量600千立方米，設(shè)計(jì)劃平均每天挖掘土石方x千立方米，總需用時(shí)間y天，且完成首期工程限定時(shí)間不超過(guò)600天(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；(2)由于工程進(jìn)度的需要，實(shí)際平均每天挖掘土石方比原計(jì)劃多0.2千立方米，工期比原計(jì)劃提前了100天完成，求實(shí)際挖掘了多少天才能完成首期工程？ (2016桂林，第24小題，8分)五月初，我市多地遭遇了持續(xù)強(qiáng)降雨的惡劣天氣，造成部分地區(qū)出現(xiàn)嚴(yán)重洪澇災(zāi)害某愛心組織緊急籌集了部分資金，計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種救災(zāi)物品共2 000件送往災(zāi)區(qū)

6、已知每件甲種物品的價(jià)格比每件乙種物品的價(jià)格貴10元，用350元購(gòu)買甲種物品的件數(shù)恰好與用300元購(gòu)買乙種物品的件數(shù)相同(1)求甲、乙兩種救災(zāi)物品每件的價(jià)格各多少元？(2)經(jīng)調(diào)查，災(zāi)區(qū)對(duì)乙種物品件數(shù)的需求量是甲種物品件數(shù)的3倍，若愛心組織按照此需求量的比例購(gòu)買這2 000件物品，需籌集資金多少元？1. 下面是四位同學(xué)解方程1的過(guò)程中去分母的一步，其中正確的是()A2xx1 B2x1C2x1x D2xx12. 分式方程1的解是()A2 B1C1 D23. 對(duì)于非零的兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，規(guī)定ab，若2(2x1)1，則x的值為()A. B. C. D4. (2020柳州) 甲、乙兩人做某種機(jī)械零件，已知每

7、小時(shí)甲比乙多做6個(gè)，甲做90個(gè)所用的時(shí)間和乙做60個(gè)所用的時(shí)間相等，設(shè)乙每小時(shí)做x個(gè)零件，以下所列方程正確的是()A. B. C. D.5. (2020北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)) 甲、乙兩地相距600 km，提速前動(dòng)車的速度為v km/h，提速后動(dòng)車的速度是提速前的1.2倍，提速后行車時(shí)間比提速前減少20 min，則可列方程為()A. B.C.20 D.206. (2020南京)方程的解是_7. 當(dāng)x_時(shí)，1.8. 已知x1是分式方程的根，則實(shí)數(shù)k_.9. 關(guān)于x的分式方程1無(wú)解，則m的值是_10. 關(guān)于x的分式方程1的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是_11. 某市今年起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲20%

8、，小方家去年12月份的水費(fèi)是26元，而今年5月份的水費(fèi)是50元已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，設(shè)去年居民用水價(jià)格為x元/立方米，則所列方程為_12. 解方程：.13. (2020常州)解方程：2.14. (2019濟(jì)南)為提高學(xué)生的閱讀興趣，某學(xué)校建立了共享書架，并購(gòu)買了一批書籍其中購(gòu)買A種圖書花費(fèi)了3 000元，購(gòu)買B種圖書花費(fèi)了1 600元，A種圖書的單價(jià)是B種圖書的1.5倍，購(gòu)買A種圖書的數(shù)量比B種圖書多20本(1)求A和B兩種圖書的單價(jià)；(2)書店在“世界讀書日”進(jìn)行打折促銷活動(dòng)，所有圖書都按8折銷售學(xué)校當(dāng)天購(gòu)買了A種圖書20本和B種圖書25本，共花費(fèi)多少元？15

9、. 某商店經(jīng)銷一種商品，4月份的營(yíng)業(yè)額為2 000元，為擴(kuò)大銷售量，5月份該商品打九折銷售，結(jié)果銷售量增加20件，營(yíng)業(yè)額增加700元(1)求該商品4月份的銷售價(jià)格；(2)若4月份銷售這種商品獲利800元，5月份銷售這種商品獲利多少元？第9講分式方程【基礎(chǔ)梳理】一、分母二、1.整式2.(1)最簡(jiǎn)公分母(3)最簡(jiǎn)公分母【重點(diǎn)突破】例1解：方程左右兩邊同乘3(x1)，得3x3(x1)2x.去括號(hào)，得3x3x32x.移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得2x3.系數(shù)化為1，得x.檢驗(yàn)：當(dāng)x時(shí)，3(x-1)0.所以原分式方程的解為x= .變式1解：去分母得：x22x26.解得x13，x22.檢驗(yàn)：當(dāng)x3時(shí)，x20；當(dāng)x2

10、時(shí)，x20.所以原分式方程的解為x3.例2解：(1)設(shè)B型口罩的單價(jià)是x元，則A型口罩的單價(jià)是(x1.5)元，根據(jù)題意，得，解得 x2.5.經(jīng)檢驗(yàn)，x2.5是原分式方程的根，且符合題意x1.54.答：A型口罩的單價(jià)是4元，B型口罩的單價(jià)是2.5元(2)設(shè)增加購(gòu)買A型口罩m個(gè)，根據(jù)題意，得4m2.52m3 800.解得 m422.m是正整數(shù)，m的最大值是422.答：增加購(gòu)買A型口罩的數(shù)量最多是422個(gè)變式2解：(1)設(shè)大巴的平均速度為x公里/小時(shí)，則小車的平均速度為1.5x公里/小時(shí)依題意，得：，解得：x40.經(jīng)檢驗(yàn)：x40是原方程的解1.5x60.答：大巴的平均速度為40公里/小時(shí)，小車的平均

11、速度為60公里/小時(shí)(2)法一：設(shè)蘇老師趕上大巴的地點(diǎn)到基地的路程有y公里根據(jù)題意，得：，解得：y30.法二：設(shè)蘇老師在出發(fā)t小時(shí)后追上大巴則：60t40(t)，解得t1，60t60.906030.答：蘇老師追上大巴的地點(diǎn)到基地的路程有30公里變式3解：(1)根據(jù)題意，得y，y600，600.x1.y(x1)(2)根據(jù)題意，得100，化簡(jiǎn)得 5x2x60，解得x1 1.2(舍去)，x2 1，經(jīng)檢驗(yàn)，x21是分式方程的解，且符合題意，x0.21.2.即實(shí)際每天挖掘1.2千立方米，挖掘天數(shù)為 6001.2500(天)答：實(shí)際挖掘了500天才能完成首期工程變式4解：(1)設(shè)乙種物品價(jià)格為x元，則甲種

12、物品價(jià)格為(x10)元，由題意得：，解得：x60.經(jīng)檢驗(yàn)：x60是原分式方程的解，則x1070.答：甲種物品價(jià)格為70元、乙種物品價(jià)格為60元(2)設(shè)購(gòu)買甲種物品m件，則購(gòu)買乙種物品3m件，由題意得：m3m2 000.解得：m500，則3m1 500.需籌集資金共70500601 500125 000(元)答：需籌集資金125 000元【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】1D2.B3.A4.C5.A6.x7. 38.9310.m1且m011.812解：原分式方程化為，去分母，得3(5x4)(x3)6x5，去括號(hào)，得15x12x36x5，移項(xiàng)，得15xx6x1235，合并同類項(xiàng)，得10x20，系數(shù)化為1，得x2.檢驗(yàn)：當(dāng)x2時(shí)，3(x3)0，所以原分式方程的解為x2.13解：方程兩邊都乘以(x1)，得x22(x1)，解得x0.檢驗(yàn)：當(dāng)x0時(shí)，x10.所以，原分式方程的解為x0.14解：(1)設(shè)B種圖書的單價(jià)為x元，則A種圖書的單價(jià)為1.5x元依題意，得：20.解得：x20.經(jīng)檢驗(yàn)，x20是所列分式方程的解1.5x30.答：A種圖書的單價(jià)為30元，B種圖書的單價(jià)為20元(2)300.820200.