第6章 1 湍流基本理論 2010概要

1、湍流的基本理論,Basic knowledge of Turbulence,2013,年,10,月,能源與環(huán)境”研究中心,常州大學(xué)研究生課程,粘性流體力學(xué),蔣綠林,粘性流體力學(xué)電子教案,湍流的基本理論,主要內(nèi)容,湍流研究的基本方法和理論,雷諾方程以及雷諾應(yīng)力方程、湍流平均動(dòng)能,方程、湍動(dòng)能方程、湍動(dòng)能耗散率方程等,粘性流體力學(xué)電子教案,湍流的基本理論,1,湍流的兩種統(tǒng)計(jì)理論,歷史上，對(duì)湍流的統(tǒng)計(jì)研究主要沿兩個(gè)方向,發(fā)展：一個(gè)是,湍流平均量的半經(jīng)驗(yàn)分析,另一個(gè),是,湍流相關(guān)函數(shù)的統(tǒng)計(jì)理論分析,缺,點(diǎn),基于大量的試,驗(yàn),確定湍流,的特征參數(shù),基于相關(guān)函數(shù),及譜分析等方,法,研究湍流,的結(jié)構(gòu),代表人

2、物,能方便地解決實(shí)際,問(wèn)題,主要涉及,湍流的大尺,度運(yùn)動(dòng),對(duì)了解湍,流的實(shí)質(zhì)幫助不夠,普朗特,馮,卡門,尼古拉茲,柯?tīng)柲炅_夫,未能解決工程技術(shù)方,面的實(shí)際問(wèn)題,方法,增進(jìn)了對(duì)湍流,特,別是湍流的小尺度,部分,機(jī)理的了解,優(yōu),點(diǎn),粘性流體力學(xué)電子教案,湍流的基本理論,1.1,湍流平均量的半經(jīng)驗(yàn)分析,如何來(lái)求平均量呢,通常應(yīng)用三種平均方法,時(shí)間平均法,temporal average,空間平均法,spacial average,系綜平均法,ensemble average,設(shè)湍流運(yùn)動(dòng)的,瞬時(shí)流場(chǎng),為,t,z,y,x,u,u,instantaneous velocity field,做法,主要研究

3、各個(gè)參數(shù)的平均量以及它們之間的相互關(guān),系，如平均速度、壓力、邊界層厚度等,粘性流體力學(xué)電子教案,湍流的基本理論,時(shí)間平均法,temporal average,0,0,2,2,1,lim,t,T,T,t,T,T,u,x,y,z,u,x,y,z,t,dt,T,時(shí)均值的定義為,若平均值,與積分時(shí)刻,t,0,無(wú)關(guān)，既使在不同的,t,0,時(shí)刻做多次相同,的重復(fù)試驗(yàn)，所得,是一樣的，稱為,定常,或準(zhǔn)定常,湍流,A,于是瞬時(shí)速度可分為,時(shí)均流速,和,脈動(dòng)流速,兩部分,T,u,u,u,且,0,0,2,2,1,lim,0,t,T,t,T,T,u,dt,T,T,u,T,u,粘性流體力學(xué)電子教案,湍流的基本理論,嚴(yán)

4、格地講時(shí)間平均法只能用在定常湍流或準(zhǔn)定常湍流,但,在一定的條件下也可以推廣到非定常湍流中使用,若非定常湍流的脈動(dòng)周期為,T,1,平均流動(dòng)的變化周期為,T,2,而,且,T,1,T,2,在取時(shí)間積分的積分域,T,時(shí)，使,T,1,TT,2,這樣得到的,時(shí)間平均值可以用來(lái)表示非定常湍流,2,2,1,t,T,T,t,T,u,x,y,z,t,u,x,y,z,t,dt,T,例如,海洋潮汐運(yùn)動(dòng)的周期為,12,小時(shí)或,24,小時(shí)，而最低的湍,流脈動(dòng)頻率約為,1Hz,則平均時(shí)間,T,取,2,分鐘即可,粘性流體力學(xué)電子教案,湍流的基本理論,常用的時(shí)均運(yùn)算關(guān)系式,設(shè)為湍流物理量的瞬時(shí)值,則,C,B,A,A,A,0,A

5、,B,A,B,A,0,B,A,B,A,B,A,B,A,B,A,AB,C,B,A,B,A,C,C,A,B,C,B,A,C,B,A,ABC,i,i,x,A,x,A,2,2,2,2,i,i,x,A,x,A,t,A,t,A,推論,0,i,x,A,0,2,2,i,x,A,0,t,A,在準(zhǔn)定常湍流場(chǎng)中，有,0,t,A,t,A,粘性流體力學(xué)電子教案,湍流的基本理論,空間平均法,spacial average,t,0,時(shí)刻，流場(chǎng)中一點(diǎn),流速的體積平均值為,0,0,0,x,y,z,0,0,0,0,0,1,lim,u,x,y,z,t,u,x,y,z,t,d,積分體積,應(yīng)包含,點(diǎn)，且應(yīng)足夠大,0,0,0,x,y,z

6、,體積平均法在滿足以下條件時(shí)也可,推廣到非均勻湍流場(chǎng),湍流脈動(dòng)的空間尺度,湍流流動(dòng)平均值的空間變化尺度,0,0,0,0,0,1,u,x,y,z,t,u,x,y,z,t,d,粘性流體力學(xué)電子教案,湍流的基本理論,系綜平均法,ensemble average,對(duì)重復(fù)多次的試驗(yàn)進(jìn)行算術(shù)平均,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,lim,N,e,k,N,k,u,x,y,z,t,u,x,y,z,t,N,可以將上式寫成概率分布,probability distriution,的形式,0,0,0,0,e,u,x,y,z,t,p,u,udu,需要知道流動(dòng)的概率密度函數(shù),粘性流體力學(xué)電子教案,湍流的基本理論,

7、各態(tài)遍歷假設(shè),ergodic hypothesis,各態(tài)遍歷假說(shuō)認(rèn)為一定條件下，三種方法具有一致性,定義,一個(gè)隨機(jī)變量在多個(gè)相同試驗(yàn)中或一個(gè)試驗(yàn)重復(fù)多次時(shí),出現(xiàn)的所有可能狀態(tài)，能夠在一次試驗(yàn)的相當(dāng)長(zhǎng)時(shí)間或相當(dāng)大,空間范圍內(nèi)，以相同概率出現(xiàn),稱為各態(tài)遍歷,N,次試驗(yàn)中,u,出現(xiàn)在,u,0,至,u,0,u,的次數(shù)為,N,一次試驗(yàn)中，在,T,時(shí)間內(nèi),u,出現(xiàn)在,u,0,至,u,0,u,的時(shí)間間隔為,T,一次試驗(yàn)中，在,范圍內(nèi),u,出現(xiàn)在,u,0,至,u,0,u,范圍為,N,N,T,T,若,足夠大則有,即,T,N,t,e,u,u,u,粘性流體力學(xué)電子教案,湍流的基本理論,1.2,湍流的統(tǒng)計(jì)理論,做法,

8、將流體視為連續(xù)介質(zhì)，將各物理量如：流速、壓力,溫度等脈動(dòng)值視為連續(xù)的函數(shù)，并通過(guò),各脈動(dòng)值的相關(guān)函數(shù),和譜函數(shù),來(lái)描述湍流結(jié)構(gòu),應(yīng)用,為了描述湍流的組織或結(jié)構(gòu)，需要通過(guò)多點(diǎn)相關(guān)理論建立,起,合理的長(zhǎng)度尺度準(zhǔn)則,為了建立合理的湍流模型，需要知道,各種尺度的渦對(duì)能量,生成、傳輸和耗散的貢獻(xiàn),通過(guò)譜分析可以得到,粘性流體力學(xué)電子教案,湍流的基本理論,隨機(jī)變量的各階原點(diǎn)矩和中心矩,當(dāng),隨機(jī)變量,和,的數(shù)學(xué)期望（假設(shè)存,在）分別稱為隨機(jī)變量,的,階原點(diǎn)矩和,階中心矩,0,r,r,A,r,A,A,A,r,r,r,A,r,A,A,若隨機(jī)變量為,u,t,，則,定義,一階原點(diǎn)矩為,為其時(shí)均值,du,u,up,u

9、,一階中心矩為,0,u,d,u,p,u,u,u,u,二階中心矩為,此即,u,t,的,方差。實(shí)際上,表示了流動(dòng)的湍流度,2,2,2,2,u,d,u,p,u,u,u,u,粘性流體力學(xué)電子教案,湍流的基本理論,三階中心矩為,u,d,u,p,u,u,u,u,3,3,3,偏斜度因子,表示分布的相對(duì)偏斜程度,即,不對(duì)稱性,3,3,u,s,Skewness factor,S,為正值,粘性流體力學(xué)電子教案,湍流的基本理論,四階中心矩為,Flatness factor,u,d,u,p,u,u,u,u,4,4,4,平坦因子,度量曲線相對(duì)于,高斯分布,的,接近程度,4,4,u,K,若,則表示概率曲線中部,升得高，而

10、在兩側(cè)下降較快,3,K,粘性流體力學(xué)電子教案,湍流的基本理論,湍流脈動(dòng)量的相關(guān)矩,表示湍流中,空間兩點(diǎn),上各種脈動(dòng)速度分量之間的相關(guān)矩,表達(dá)了空間一點(diǎn)的脈動(dòng)速度與鄰近一點(diǎn)上的,脈動(dòng)速度之間的關(guān),系,空間相關(guān),ij,i,j,R,x,x,r,u,x,u,x,r,2,2,ij,ij,i,j,R,x,x,r,R,x,x,r,u,x,u,x,r,空間相關(guān)矩,空間相關(guān)系數(shù),顯然，若,若,0,r,1,ii,R,r,0,ij,R,粘性流體力學(xué)電子教案,湍流的基本理論,D,C,A B,R,r1,y,R,x,1,Ue,u,2,x,1,r,u,2,r1,y,c,D,C,A B,b,R,a,x,1,u,2,x,1,r

11、,u,2,r1,22,1,1,1,R,x,x,r,可以看出,當(dāng),時(shí),完全相關(guān)；當(dāng),時(shí),相互無(wú)關(guān)；當(dāng),較小時(shí),較大時(shí),0,1,r,22,1,R,1,r,22,0,R,22,0,R,1,r,22,0,R,1,r,粘性流體力學(xué)電子教案,湍流的基本理論,時(shí)間相關(guān)矩和自相關(guān),時(shí)間相關(guān)矩,表示同一點(diǎn)上，不同時(shí)刻的脈動(dòng)量之間的關(guān)系,t,u,t,u,R,j,i,ij,2,2,ij,ij,i,j,R,R,u,t,u,t,時(shí)間相關(guān)系數(shù),i=j,時(shí)的時(shí)間相關(guān)叫做,自相關(guān),2,i,i,ii,i,u,t,u,t,R,u,t,可以證明：自相關(guān)系數(shù)是偶函數(shù),粘性流體力學(xué)電子教案,湍流的基本理論,1.3,湍流的特征尺度,湍流

12、由各種不同尺度的渦體運(yùn)動(dòng)組成,大,渦,區(qū),含,能,渦,區(qū),平,衡,區(qū),含能渦區(qū)又稱為慣性區(qū)，平衡區(qū)又稱為耗散區(qū),粘性流體力學(xué)電子教案,湍流的基本理論,Kolmogorov,認(rèn)為,控制小尺度運(yùn)動(dòng)的參數(shù)，應(yīng)包含單位,質(zhì)量的能量消耗率,和流體的運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù),為此，由量綱分析有（小渦的各項(xiàng)尺度,長(zhǎng)度尺度,時(shí)間尺度,速度尺度,1,4,3,1,2,1,4,V,Re,1,d,V,耗散雷諾數(shù),說(shuō)明小尺度渦體的湍流脈動(dòng)是粘性主宰的耗散流,動(dòng)，因此這一尺度的渦體也稱為,耗散渦,式,粘性流體力學(xué)電子教案,湍流的基本理論,在各向同性湍流中，可以認(rèn)為大尺度渦體由它所包含的,湍動(dòng)總能量,以及向小尺度傳遞的能量,決定,k,

13、3,2,k,l,在含能尺度范圍內(nèi)，慣性主宰湍流運(yùn)動(dòng)，因此含能尺度,范圍又稱,慣性區(qū),u,k,為此由量綱分析可得,k,t,Re,1,d,ul,一般,積分尺度雷諾數(shù),式,粘性流體力學(xué)電子教案,湍流的基本理論,Kolmogorov,還認(rèn)為,大渦體向小渦體提供的能量與小渦,體本身消耗的能量?jī)烧咂胶?，因此能量消耗?應(yīng)與能,量供應(yīng)率平衡,即,2,3,u,u,l,u,l,其中,表示大渦體的尺度,為特征速度,l,u,由此可得（代入式,式,3,4,3,4,Re,ul,l,1,2,1,2,Re,ul,t,1,4,1,4,Re,v,ul,u,長(zhǎng)度尺度比,時(shí)間尺度比,速度尺度比,粘性流體力學(xué)電子教案,湍流的基本理論

14、,小渦體的長(zhǎng)度尺度、時(shí)間尺度、速度尺度均比大渦,體要小得多,小尺度的渦強(qiáng)比大尺度的要大得多，故,能量耗散也,大得多,大尺度渦體攜帶的能量比小渦體的大得多，因此大,渦體又稱為,含能渦,粘性流體力學(xué)電子教案,湍流的基本理論,大尺度渦體與小尺度渦體的比較,大尺度渦體,小尺度渦體,由大尺度旋渦產(chǎn)生,由平均流動(dòng)產(chǎn)生,與邊界有關(guān),有通用性,具有擬序特征,隨機(jī)運(yùn)動(dòng),要求確定性描述,可統(tǒng)計(jì)模擬,非均勻,均勻,非各向同性,各向同性,長(zhǎng)生命,短生命,起擴(kuò)散作用,起耗散作用,模擬困難,模擬相對(duì)容易,粘性流體力學(xué)電子教案,湍流的基本理論,1.4,湍流的分類,均勻湍流與非均勻湍流,均勻湍流,指統(tǒng)計(jì)上湍流的任何性質(zhì)與空間位置無(wú)關(guān)，或者,說(shuō)，任何湍動(dòng)量的平均值及它們的空間導(dǎo)數(shù)，在,坐標(biāo)作任何,位移下,不變,非均勻湍流,湍流統(tǒng)計(jì)性質(zhì)與空間位置有關(guān),注意,均勻湍流的均勻性是指脈動(dòng)量具有均勻性，與均勻流,不是同一概念,粘性流體力學(xué)電子教案,湍流的基本理論,各向同性湍流，必然是均勻湍流，因?yàn)橥牧鞯娜魏尾痪鶆蛐?都會(huì)帶來(lái)特殊的方向性,在實(shí)際中，只存在局部各向同性湍流和近似各向同性湍流,如：蜂窩格柵下游較遠(yuǎn)處；大多數(shù)真實(shí)流動(dòng)的耗散