用窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器

1、實驗五 用窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器一、實驗?zāi)康模?. 掌握用窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器的原理和方法2. 熟悉線性相位FIR數(shù)字濾波器特性。3. 了解各種窗函數(shù)對濾波特性的影響。二、實驗原理線性相位特點在實際應(yīng)用中非常重要，如在數(shù)據(jù)通信、圖像處理、語音信號處理等領(lǐng)域，往往要求系統(tǒng)具有線性相位特性，因而常采用容易設(shè)計成線性相位的有限沖激響應(yīng)FIR數(shù)字濾波器來實現(xiàn)。1. 常用窗函數(shù)： 1) 矩形窗 （5.21）2) Hann（漢納）窗 （5.22）3) Hamming（漢明）窗 （5.23）4) Blackman（布萊克曼）窗 （5.24）5) Kaiser（凱澤）窗 （5.25）其中下面介紹

2、用窗函數(shù)設(shè)計FIR濾波器的步驟：a) 根據(jù)技術(shù)要求確定待求濾波器的單位取樣響應(yīng)。b) 根據(jù)對過渡帶和阻帶衰減的要求，選擇窗函數(shù)的形式，并估計窗函數(shù)長度，決定于窗口的形式， 表示濾波器的過渡帶。c) 利用選好的窗函數(shù)計算濾波器的單位取樣響應(yīng)。d) 驗算技術(shù)指標(biāo)是否滿足要求。設(shè)計出來的濾波器的頻率響應(yīng)用來計算。2. Matlab數(shù)字信號處理工具箱中常用的FIR數(shù)字濾波器設(shè)計函數(shù)hanning 漢納窗函數(shù)。hamming 漢明窗函數(shù)。blackman 布萊克曼窗函數(shù)。kaiser 凱澤窗函數(shù)。kaiserord 凱澤窗函數(shù)設(shè)計法的階數(shù)估計。fir1 窗函數(shù)法FIR數(shù)字濾波器設(shè)計：低通、高通、帶通、帶

3、阻、多頻率濾波。fir2 頻率抽樣法FIR數(shù)字濾波器設(shè)計：任意頻率響應(yīng)。三、實驗內(nèi)容1. 分別用矩形窗、hann窗，hamming窗設(shè)計一個階數(shù)為9的FIR低通數(shù)字濾波器，截止頻率。1) 畫出各種方法設(shè)計的數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)。2) 畫出它們的幅頻響應(yīng)，并比較各濾波器的通帶紋波和阻帶紋波，有何結(jié)論？3) 若當(dāng)輸入，計算各濾波器的輸出并畫出其波形。程序過程：clc;clear all;%階數(shù)為M=9，數(shù)字截止頻率為 pi/3;設(shè)計II型低通線性相位濾波器M=9;Wc=pi/3;k=0:M;hd=Wc*sinc(Wc*(k-0.5*M)/pi;xk=1+2*cos(pi*k/4)+cos(pi

4、*k/2);figure(1);%以下是矩形窗截斷wk=ones(1,M+1);hk=hd.*wk;H,w=freqz(hk,1);subplot(311);stem(k,hk,.);title(矩形窗截斷的單位脈沖響應(yīng));%以下是hann窗截斷wk=hanning(M+1);hk=hd.*wk;H,w=freqz(hk,1);subplot(312);stem(k,hk,.);title(hanniing窗截斷的單位脈沖響應(yīng));%以下是hamming窗截斷wk=hamming(M+1);hk=hd.*wk;H,w=freqz(hk,1);subplot(313);stem(k,hk,.);t

5、itle(hamming窗截斷的單位脈沖響應(yīng)); figure(2);%以下是矩形窗截斷wk=ones(1,M+1);hk=hd.*wk;H,w=freqz(hk,1);subplot(311);plot(w,20*log10(abs(H);grid;title(矩形窗截斷的幅頻響應(yīng));%以下是hann窗截斷wk=hanning(M+1);hk=hd.*wk;H,w=freqz(hk,1);subplot(312);plot(w,20*log10(abs(H);grid;title(hanniing窗截斷的幅頻響應(yīng));%以下是hamming窗截斷wk=hamming(M+1);hk=hd.*w

6、k;H,w=freqz(hk,1);subplot(313);plot(w,20*log10(abs(H);grid;title(hamming窗截斷的幅頻響應(yīng)); figure(3);subplot(221);stem(k,xk,.);title(輸入xk);%以下是矩形窗截斷wk=ones(1,M+1);hk=hd.*wk;subplot(222);stem(k,xk.*hk,.);title(矩形窗濾波后輸出);%以下是hann窗截斷wk=hanning(M+1);hk=hd.*wk;subplot(223);stem(k,xk.*hk,.);title(hanniing窗濾波后輸出);

7、%以下是hamming窗截斷wk=hamming(M+1);hk=hd.*wk;subplot(224);stem(k,xk.*hk,.);title(hamming窗濾波后輸出); （1） （2） （3）2. 分別用blackman窗和kaiser窗法設(shè)計一個滿足下列指標(biāo)的線性相位的FIR低通濾波器，畫出所設(shè)計的濾波器的幅頻響應(yīng)。簡單評述兩種窗的設(shè)計結(jié)果。實現(xiàn)過程：%分別用blackman窗和kaiser窗法設(shè)計一個滿足下列指標(biāo)的線性相位的FIR低通濾波器clc;clear all;Wp=0.4*pi;Ws=0.6*pi;Ap=0.5;As=45;Wc=(Wp+Ws)/2;%Blackman

8、窗的近似過渡帶寬度為11.4pi/N ；窗函數(shù)的長度NN=ceil(11.4*pi/(Ws-Wp);% N=58,濾波器階次 M=N-1=57 可以設(shè)計II型低通線性相位系統(tǒng)M=N-1;k=0:M;hd=Wc*sinc(Wc*(k-0.5*M)/pi;wk=blackman(N);hk=hd.*wk;H,w=freqz(hk,1);subplot(211);plot(w/pi,20*log10(abs(H);grid;xlabel(Normalized frequency);ylabel(Gain in dB);title(blackman窗設(shè)計的FIR濾波器);%kaiser窗設(shè)計subpl

9、ot(212);f=Wp/pi,Ws/pi;a=1,0;dev=1-10(-0.05*Ap),10(-0.05*As);M1,Wc1,beta,ftype=kaiserord(f,a,dev);wk1=kaiser(M1+1,beta);hk1=fir1(M1,Wc1,ftype,wk1);H1,w1=freqz(hk1,1);plot(w1/pi,20*log10(abs(H1);grid;xlabel(Normalized frequency);ylabel(Gain in dB);title(kaiser窗設(shè)計的FIR濾波器);比較：kaiser窗的過渡帶較長，在阻帶的衰減波動逐漸減小；

10、利用blackman窗設(shè)計出的低通濾波器阻帶衰減最大。3. 用頻率取樣法設(shè)計一個的型線性相位帶通FIR濾波器。帶通濾波器的通帶截止頻率分別為。%用頻率取樣法設(shè)計一個 M=44 的型線性相位帶通FIR濾波器。%帶通濾波器的通帶截止頻率分別為clc;clear all;Wp1=0.3*pi;Wp2=0.5*pi;M=44;m=0:M/2;Wm=2*pi.*m/(M+1);%設(shè)計理想濾波器的幅度函數(shù) Admmtr1=floor(Wp2*(M+1)/(2*pi)+2;Ad1=double(Wm=Wp2);mtr2=ceil(Wp1*(M+1)/(2*pi);Ad2=double(Wp1=Wm);Ad=

11、Ad1.*Ad2;Ad(mtr1)=0.38;Ad(mtr2)=0.28;Hd_1=Ad.*exp(-j*Wm*M/2);Hd_2=conj(fliplr(Hd_1(2:M/2);Hd=Hd_1,Hd_2;hk=real(ifft(Hd);w=linspace(0,pi,1000);H=freqz(hk,1,w);%歸一化頻率下的幅頻響應(yīng)plot(w/pi,abs(H);grid;xlabel(Normalized frequency);ylabel(Gain in dB);title(頻率取樣法設(shè)計的FIR濾波器); 4. 已知理想低通濾波器為，矩形窗函數(shù)1) 求理想低通濾波器的單位脈沖響應(yīng)

12、，并畫出。2) 當(dāng)時，畫出矩形窗函數(shù)的幅頻響應(yīng)。3) ，畫出加窗處理以后的低通濾波器的幅頻響應(yīng)。實現(xiàn)過程：clc;clear all;OmegaC=0.5*pi;M=15;k=0:M;hd=OmegaC*sinc(OmegaC*(k-0.5*M)/pi;subplot(311);stem(k,hd,.);grid;title(理想低通濾波器的單位脈沖響應(yīng));wk=ones(1,M+1);w=linspace(-pi,pi,1000);Wm=freqz(wk,1,w);subplot(312);plot(w/pi,abs(Wm);grid;title(矩形窗函數(shù)的幅頻響應(yīng) N=16);hk=hd.*wk;w=linspace(-pi,pi,1000);H=freqz(hk,1,w);subplot(313);plot(w/pi,abs(H);grid;title(加窗處理以后的低通濾波器的幅頻響應(yīng));四、思考題1. FIR濾波器是否需要考慮穩(wěn)定性問題？為什么？答：不需要；FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)是有限長的，系統(tǒng)總是穩(wěn)定的2. 窗函數(shù)法和頻率抽樣法的優(yōu)缺點是什么？答：窗函數(shù)法是利用有限長的單位脈沖響應(yīng)hk 逼近無限長的理想濾波器的hdk ，從而使設(shè)計的FIR濾波器的頻率響應(yīng)逼近理想濾波器的頻率響應(yīng)頻率取樣法是使設(shè)計的M階FIR濾波器的頻率響應(yīng)在M+1 個