《空間中點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系》知識點(diǎn)總結(jié)[]

1、高中數(shù)學(xué)必修2知識點(diǎn)總結(jié)三個(gè)推論： 經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面第一章空間幾何體1.1柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1三視圖:正視圖：從前往后2畫三視圖的原則：側(cè)視圖：從左往右俯視圖：從上往下 它給出了確定一個(gè)平面的依據(jù)。公理3 :如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的 公共直線（兩個(gè)平面的交線）。符號語言：P,且PI l,P l。公理4：（平行線的傳遞性）平行與同一直線的兩條直線互相平行。平面與平面之間的位置關(guān)系有兩種:兩個(gè)平面平行（/ ）沒有公共點(diǎn)兩個(gè)平面相交（I I）有一條公共直線長對齊、高對齊、寬相等3直觀圖：斜二測畫

2、法4斜二測畫法的步驟：（1）.平行于坐標(biāo)軸的線依然平行于坐標(biāo)軸；（2） .平行于y軸的線長度變半，平行于x, z軸的線長度不變；（3）.畫法要 寫好。5用斜二測畫法畫出長方體的步驟：（1）畫軸（2）畫底面（3）畫側(cè)棱（4）成圖1.3空間幾何體的表面積與體積（一 ）空間幾何體的表面積2 1棱柱、棱錐的表面積：各個(gè)面面積之和2 圓柱的表面積S 2 rl 2 r2223圓錐的表面積S rl r 4 圓臺的表面積S rl r Rl R25球的表面積S 4 R（二）空間幾何體的體積1柱體的體積 V S底h 2 錐體的體積 V丄S底h3底3臺體的體積V丄（S上 S上 S下 S下 ） h 4球體的體積 V

3、3 R333第二章空間中點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系知識點(diǎn)總結(jié)1.內(nèi)容歸納總結(jié)（1）四個(gè)公理公理1:如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi) 符號語言：A l,B l,且A ,B l 符號語言：a/l,且b/l a/b。（2）空間中直線與直線之間的位置關(guān)系1.概念 異面直線及夾角：把不在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線已知兩條異面直線a,b，經(jīng)過空間任意一點(diǎn)0作直線a /a,b /b，我們把成的角（或直角）叫異面直線 a, b所成的夾角。（易知：夾角范圍090 ）定理：空間中如果一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這 兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。（注意：會畫兩個(gè)角互補(bǔ)的圖形

4、）相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)； 共面直線2位置關(guān)系：平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)（3）空間中直線與平面之間的位置關(guān)系直 線 與 平 面 的 位 置 關(guān) 系 有 三 種直線在平面內(nèi)（I）有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)直線與平面相交（l IA）有且只有一個(gè)公共點(diǎn)直線在平面外直線與平面平行（I / / ）沒有公共點(diǎn)（4）空間中平面與平面之間的位置關(guān)系直線、平面平行的判定及其性質(zhì)1.內(nèi)容歸納總結(jié)公理2:過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面定理定理內(nèi)容付號表示分析解決問題的常用方法直線與平面平行的判定平面外的一條直線與平面 內(nèi)的一條直線平行，則該直 線與

5、此平面平行a, b,且 a/ ba在已知平面內(nèi)“找出”一條直線與已知 直線平行就可以判定直線與平面平行。 即將“空間問題”轉(zhuǎn)化為“平面問題”平面與平面平行的判定一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直 線與另一個(gè)平面平行， 則這 兩個(gè)平面平行a,b ,al b P,a/ ,b/判定的關(guān)鍵：在一個(gè)已知平面內(nèi)“找出” 兩條相交直線與另一平面平行。即將“面面平行問題”轉(zhuǎn)化為“線面平行問 題”直線與平面平行的性質(zhì)一條直線與一個(gè)平面平行， 則過這條直線的任一平面 與此平面的交線與該直線 平行a/ , a, Iba/b平面與平面平行的性質(zhì)如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和 第三個(gè)平面相交，那么它們 的交線平行/ , Ia,Ib a /

6、b（1）四個(gè)定理垂直，記作I。直線l叫做平面 的垂線，平面叫做直線l的垂面。直線與平面的公共點(diǎn)P叫做垂足。2. 直線與平面所成的角：角的取值范圍：090。3. 二面角：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。二面角的記法：二面角的取值范圍：0180定理定理內(nèi)容付號表示分析解決問題的常用方法直線與平面垂直的判定一條直線與一個(gè)平面 內(nèi)的兩條相交直線垂 直，則該直線與此平面 垂直。m n,m| n P,且 a m, a na在已知平面內(nèi)“找出”兩條相交 直線與已知直線垂直就可以判定 直線與平面垂直。即將線面垂直 轉(zhuǎn)化為“線線垂直”平面與平

7、面 垂直的 判定一個(gè)平面過另一平面 的垂線，則這兩個(gè)平面 垂直。a, a（滿足條件與垂直的平面有無數(shù)個(gè)）判定的關(guān)鍵：在一個(gè)已知平面內(nèi) “找出”兩條相交直線與另一平 面平行。即將“面面平行問題” 轉(zhuǎn)化為“線面平行問題”直線與平面 垂直的 性質(zhì)冋垂直與一個(gè)平面的 兩條直線平行。a, ba/b平面與平面 垂直的 性質(zhì)兩個(gè)平面垂直，則一個(gè) 平面內(nèi)垂直與交線的 直線與另一個(gè)平面垂 直。,II,a,a I a解決問題時(shí)，常添加的輔助線 是在一個(gè)平面內(nèi)作兩平面交線 的垂線兩個(gè)平面垂直：直二面角。（二）四個(gè)定理直線、平面平垂直的判定及其性質(zhì)1.內(nèi)容歸納總結(jié)（一）基本概念1.直線與平面垂直：如果直線I與平面 內(nèi)

8、的任意一條直線都垂直， 我們就說直線I與平面第三章直線方程知識點(diǎn)及公式1.直線的傾斜角與斜率：在平面直角坐標(biāo)系中，對于一條與x軸相交的直線，如果把x軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角記為，那么就叫做直線的傾斜角當(dāng)直線和x軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定直線的傾斜角為0。傾斜角的取值范圍是0W v 180 .傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率，常用k表示傾斜角是90的直線沒有斜率.即k tan探2.斜率公式：經(jīng)過兩點(diǎn)R(xyj, P2(x2,y2)的直線的斜率公式：k 2-(x1 x2)x2 x114.兩平行直線間距離公式:C2 - C1第四章圓與方程探3.直線

9、的點(diǎn)斜式方程：y y1 k(x x1)直線的斜率k 0時(shí)，直線方程為y y1 ；當(dāng)直線的斜率k不存在時(shí)，不能用點(diǎn)斜式求它的 方程，這時(shí)的直線方程為x x1.探4直線的斜截式方程：y kx b.只有當(dāng)k 0時(shí)，斜截式方程才是一次函數(shù)的表達(dá)式 探5.直線方程的一般式：Ax By C 0 ( A2 B2 0)1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： 以點(diǎn)C(a,b)為圓心，r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x a)2 (y b)2 r2特例：圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為 r的圓的方程是：x2 y2 r2.2、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：1.設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為 d,圓半徑為r:(1)點(diǎn)在圓上：一d=r;(2)點(diǎn)在圓外d r;6直線方程的兩占式:y

10、y1x %(、.(X1X2, y1y2)x2x1y2*7.直線方程的截距式：-ayb1. a, b表示截距，匕們可以是正，也可以是負(fù)8.斜率存在時(shí)兩直線的平行：I1/12k1 = k 2 且 d b2.9.斜率存在時(shí)兩直線的垂直：1112kk 21 .10.特殊情況下的兩直線平行與垂直當(dāng)兩條直線中有一條直線沒有斜率時(shí)(3)點(diǎn)在圓內(nèi)d v r.M在圓C內(nèi)(X。a)2(yb)22 r M 在圓 C 上(x a)2 (y b)2 r2M在圓C外(xa)2(yb)22 r3、圓的一般方程：2 x2 yDxEyF 02.給定點(diǎn) M (x,y0)及圓 C : (x a)2 (y b)2 r2 .(1) 當(dāng)

11、另一條直線的斜率也不存在時(shí)，兩直線的傾斜角都為90,互相平行；(2) 一條直線的斜率不存在時(shí)，即傾斜角為90 ,另一條直線的傾斜角為 0,兩直線互相垂直.D211.直線li與J的夾角定義及公式：li到2的角是1, 2到li的角是n - 1,兩角中的銳角或D2直角叫兩條直線的 夾角.顯然當(dāng)直線11 |2時(shí)，直線11與12的夾角是一2夾角的取值范圍：0v 90 .計(jì)算方法：如果1 k1k2 0,即k1k21,則 一-212.兩點(diǎn)間距離公式：pp2 7(x2 )2 (y2 y1)213 .點(diǎn)到直線距離公式：點(diǎn)P(x0, y0)到直線l : Ax By C 0的距離為：注：(E2 4F0時(shí)，方程表示個(gè)

12、圓，其中圓心E2 4F0時(shí)，-個(gè)占DE方程表示個(gè)點(diǎn)，2 2E2 4F0時(shí),方程無圖形(稱虛圓).1)方程Ax22Bxy CyDx Ey F 0D2表示圓的充要條件是:22D E 4AF 0.4、直線與圓的位置關(guān)系:直線Ax By三種(1)若 dAa BbAx。By。C(2) d r、A2 B2相切、A2B2，半徑22D E 4F2C 0與圓(x a)2(yb)2 r2的位置關(guān)系有r 相離(3) d r 相交還可以利用直線方程與圓的方程聯(lián)立方程組求解，通過解的0Ax By C 02 2xy Dx Ey F個(gè)數(shù)來判斷：（1） 當(dāng)方程組有2個(gè)公共解時(shí)（直線與圓有 2個(gè)交點(diǎn)），直線與圓相交；（2） 當(dāng)方程組有且只有 1個(gè)公共解時(shí)（直線與圓只有 1個(gè)交點(diǎn)），直線與圓相切;（3）當(dāng)方程組沒有公共解時(shí)（直線與圓沒有交點(diǎn)），直線與圓相離；即:將直線方程代入圓的方程得到一元二次方程，設(shè)它的判別