一次函數(shù)和幾何綜合題

1、.1（2013天水）如圖1，在平面直角坐標系中，已知AOB是等邊三角形，點A的坐標是（0，4），點B在第一象限，點P是x軸上的一個動點，連接AP，并把AOP繞著點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AO與AB重合，得到ABD（1）求直線AB的解析式；（2）當點P運動到點（，0）時，求此時DP的長及點D的坐標；（3）是否存在點P，使OPD的面積等于？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由2（2013濟寧）如圖，直線y=x+4與坐標軸分別交于點A、B，與直線y=x交于點C在線段OA上，動點Q以每秒1個單位長度的速度從點O出發(fā)向點A做勻速運動，同時動點P從點A出發(fā)向點O做勻速運動，當點P、Q其

2、中一點停止運動時，另一點也停止運動分別過點P、Q作x軸的垂線，交直線AB、OC于點E、F，連接EF若運動時間為t秒，在運動過程中四邊形PEFQ總為矩形（點P、Q重合除外）（1）求點P運動的速度是多少？（2）當t為多少秒時，矩形PEFQ為正方形？（3）當t為多少秒時，矩形PEFQ的面積S最大？并求出最大值3（2013綏化）如圖，直線MN與x軸，y軸分別相交于A，C兩點，分別過A，C兩點作x軸，y軸的垂線相交于B點，且OA，OC（OAOC）的長分別是一元二次方程x214x+48=0的兩個實數(shù)根（1）求C點坐標；（2）求直線MN的解析式；（3）在直線MN上存在點P，使以點P，B，C三點為頂點的三角形

3、是等腰三角形，請直接寫出P點的坐標4（2013齊齊哈爾）如圖，平面直角坐標系中，直線l分別交x軸、y軸于A、B兩點（OAOB）且OA、OB的長分別是一元二次方程x2（+1）x+=0的兩個根，點C在x軸負半軸上，且AB：AC=1：2（1）求A、C兩點的坐標；（2）若點M從C點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線CB運動，連接AM，設(shè)ABM的面積為S，點M的運動時間為t，寫出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）點P是y軸上的點，在坐標平面內(nèi)是否存在點Q，使以 A、B、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出Q點的坐標；若不存在，請說明理由5（2013春屯留縣期末）如圖，四邊形OA

4、BC是菱形，點C在x軸上，AB交y軸于點H，AC交y軸于點M已知點A（3，4）（1）求AO的長；（2）求直線AC的解析式和點M的坐標；（3）點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿折線ABC運動，到達點C終止設(shè)點P的運動時間為t秒，PMB的面積為S求S與t的函數(shù)關(guān)系式；求S的最大值6（2012鞍山）如圖，正方形ABCO的邊OA、OC在坐標軸上，點B坐標（3，3），將正方形ABCO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)角度（090），得到正方形ADEF，ED交線段OC于點G，ED的延長線交線段BC于點P，連AP、AG（1）求證：AOGADG；（2）求PAG的度數(shù)；并判斷線段OG、PG、BP之間的數(shù)量關(guān)系，說明理由；（3

5、）當1=2時，求直線PE的解析式7（2012桃源縣校級自主招生）如圖，點A在y軸上，點B在x軸上，且OA=OB=1，經(jīng)過原點O的直線l交線段AB于點C，過C作OC的垂線，與直線x=1相交于點P，現(xiàn)將直線L繞O點旋轉(zhuǎn)，使交點C從A向B運動，但C點必須在第一象限內(nèi)，并記AC的長為t，分析此圖后，對下列問題作出探究：（1）當AOC和BCP全等時，求出t的值；（2）通過動手測量線段OC和CP的長來判斷它們之間的大小關(guān)系并證明你得到的結(jié)論；（3）設(shè)點P的坐標為（1，b），試寫出b關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式和變量t的取值范圍求出當PBC為等腰三角形時點P的坐標8（2012秋海陵區(qū)期末）如圖1，在平面直角坐標系中，

6、直線AB與x軸交于點A，與y軸交于點B，與直線OC交于點C（1）若直線AB解析式為y=2x+12，直線OC解析式為y=x，求點C的坐標；求OAC的面積（2）如圖2，作AOC的平分線ON，若ABON，垂足為E，OAC的面積為6，且OA=4，P、Q分別為線段OA、OE上的動點，連接AQ與PQ，試探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，說明理由9（2012秋成都校級期末）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線PA是一次函數(shù)y=x+m（m0）的圖象，直線PB是一次函數(shù)y=3x+n（nm）的圖象，點P是兩直線的交點，點A、B、C、Q分別是兩條直線與坐標軸的交點（1）用m、n分別

7、表示點A、B、P的坐標及PAB的度數(shù)；（2）若四邊形PQOB的面積是，且CQ：AO=1：2，試求點P的坐標，并求出直線PA與PB的函數(shù)表達式；（3）在（2）的條件下，是否存在一點D，使以A、B、P、D為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由10（2012秋綦江縣校級期末）如圖，一次函數(shù)的函數(shù)圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作RtABC，且使ABC=30（1）求ABC的面積；（2）如果在第二象限內(nèi)有一點P（m，），試用含m的代數(shù)式表示APB的面積，并求當APB與ABC面積相等時m的值；（3）是否存在使QAB是等腰三角形并且在坐標軸上

8、的點Q？若存在，請寫出點Q所有可能的坐標；若不存在，請說明理由參考答案與試題解析一解答題（共10小題）1（2013天水）如圖1，在平面直角坐標系中，已知AOB是等邊三角形，點A的坐標是（0，4），點B在第一象限，點P是x軸上的一個動點，連接AP，并把AOP繞著點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AO與AB重合，得到ABD（1）求直線AB的解析式；（2）當點P運動到點（，0）時，求此時DP的長及點D的坐標；（3）是否存在點P，使OPD的面積等于？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由考點：一次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：（1）過點B作BEy軸于點E，作BFx軸于點F依題意得

9、BF=OE=2，利用勾股定理求出OF，然后可得點B的坐標設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，把已知坐標代入可求解（2）由ABD由AOP旋轉(zhuǎn)得到，證明ABDAOPAP=AD，DAB=PAO，DAP=BAO=60，ADP是等邊三角形利用勾股定理求出DP在RtBDG中，BGD=90，DBG=60利用三角函數(shù)求出BG=BDcos60，DG=BDsin60然后求出OH，DH，然后求出點D的坐標（3）本題分三種情況進行討論，設(shè)點P的坐標為（t，0）：當P在x軸正半軸上時，即t0時，關(guān)鍵是求出D點的縱坐標，方法同（2），在直角三角形DBG中，可根據(jù)BD即OP的長和DBG的正弦函數(shù)求出DG的表達式，即可求出DH

10、的長，根據(jù)已知的OPD的面積可列出一個關(guān)于t的方程，即可求出t的值當P在x軸負半軸，但D在x軸上方時即t0時，方法同類似，也是在直角三角形DBG用BD的長表示出DG，進而求出GF的長，然后同當P在x軸負半軸，D在x軸下方時，即t時，方法同綜合上面三種情況即可求出符合條件的t的值解答：解：（1）如圖1，過點B作BEy軸于點E，作BFx軸于點F由已知得：BF=OE=2，OF=，點B的坐標是（，2）設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b（k0），則有解得直線AB的解析式是y=x+4；（2）如圖2，ABD由AOP旋轉(zhuǎn)得到，ABDAOP，AP=AD，DAB=PAO，DAP=BAO=60，ADP是等邊三角形，D

11、P=AP=如圖2，過點D作DHx軸于點H，延長EB交DH于點G，則BGDH方法（一）在RtBDG中，BGD=90，DBG=60BG=BDcos60=DG=BDsin60=OH=EG=，DH=點D的坐標為（，）方法（二）易得AEB=BGD=90，ABE=BDG，ABEBDG，；而AE=2，BD=OP=，BE=2，AB=4，則有，解得BG=，DG=；OH=，DH=；點D的坐標為（，）（3）假設(shè)存在點P，在它的運動過程中，使OPD的面積等于設(shè)點P為（t，0），下面分三種情況討論：當t0時，如圖，BD=OP=t，DG=t，DH=2+tOPD的面積等于，解得，（舍去）點P1的坐標為（，0）當D在y軸上時

12、，根據(jù)勾股定理求出BD=OP，當t0時，如圖，BD=OP=t，DG=t，GH=BF=2（t）=2+tOPD的面積等于，解得，點P2的坐標為（，0），點P3的坐標為（，0）當t時，如圖3，BD=OP=t，DG=t，DH=t2OPD的面積等于，（t）（2+t）=，解得（舍去），點P4的坐標為（，0），綜上所述，點P的坐標分別為P1（，0）、P2（，0）、P3（，0）、P4（，0）點評：本題綜合考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，包括待定系數(shù)法求解析式、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形面積公式的應(yīng)用等，難度較大2（2013濟寧）如圖，直線y=x+4與坐標軸分別交于點A、B，與直線y=x交于點C在線段O

13、A上，動點Q以每秒1個單位長度的速度從點O出發(fā)向點A做勻速運動，同時動點P從點A出發(fā)向點O做勻速運動，當點P、Q其中一點停止運動時，另一點也停止運動分別過點P、Q作x軸的垂線，交直線AB、OC于點E、F，連接EF若運動時間為t秒，在運動過程中四邊形PEFQ總為矩形（點P、Q重合除外）（1）求點P運動的速度是多少？（2）當t為多少秒時，矩形PEFQ為正方形？（3）當t為多少秒時，矩形PEFQ的面積S最大？并求出最大值考點：一次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：（1）根據(jù)直線y=x+4與坐標軸分別交于點A、B，得出A，B點的坐標，再利用EPBO，得出=，據(jù)此可以求得點P的運動速度；（2）當

14、PQ=PE時，以及當PQ=PE時，矩形PEFQ為正方形，分別求出即可；（3）根據(jù)（2）中所求得出s與t的函數(shù)關(guān)系式，進而利用二次函數(shù)性質(zhì)求出即可解答：解：（1）直線y=x+4與坐標軸分別交于點A、B，x=0時，y=4，y=0時，x=8，=，當t秒時，QO=FQ=t，則EP=t，EPBO，=，AP=2t，動點Q以每秒1個單位長度的速度從點O出發(fā)向點A做勻速運動，點P運動的速度是每秒2個單位長度；（2）如圖1，當PQ=PE時，矩形PEFQ為正方形，則OQ=FQ=t，PA=2t，QP=8t2t=83t，83t=t，解得：t=2；如圖2，當PQ=PE時，矩形PEFQ為正方形，OQ=t，PA=2t，OP

15、=82t，QP=t（82t）=3t8，t=3t8，解得：t=4；（3）如圖1，當Q在P點的左邊時，OQ=t，PA=2t，QP=8t2t=83t，S矩形PEFQ=QPQF=（83t）t=8t3t2，當t=時，S矩形PEFQ的最大值為：=，如圖2，當Q在P點的右邊時，OQ=t，PA=2t，2t8t，t，QP=t（82t）=3t8，S矩形PEFQ=QPQF=（3t8）t=3t28t，當點P、Q其中一點停止運動時，另一點也停止運動，t4，當t=時，S矩形PEFQ的最大，t=4時，S矩形PEFQ的最大值為：34284=16，綜上所述，當t=4時，S矩形PEFQ的最大值為：16點評：此題主要考查了二次函數(shù)

16、與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，得出P，Q不同的位置進行分類討論得出是解題關(guān)鍵3（2013綏化）如圖，直線MN與x軸，y軸分別相交于A，C兩點，分別過A，C兩點作x軸，y軸的垂線相交于B點，且OA，OC（OAOC）的長分別是一元二次方程x214x+48=0的兩個實數(shù)根（1）求C點坐標；（2）求直線MN的解析式；（3）在直線MN上存在點P，使以點P，B，C三點為頂點的三角形是等腰三角形，請直接寫出P點的坐標考點：一次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：（1）通過解方程x214x+48=0可以求得OC=6，OA=8則C（0，6）；（2）設(shè)直線MN的解析式是y=kx+b（k0）把點A、C的坐標分別代入解

17、析式，列出關(guān)于系數(shù)k、b的方程組，通過解方程組即可求得它們的值；（3）需要分類討論：PB為腰，PB為底兩種情況下的點P的坐標根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、兩點間的距離公式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征進行解答解答：解：（1）解方程x214x+48=0得x1=6，x2=8OA，OC（OAOC）的長分別是一元二次方程x214x+48=0的兩個實數(shù)根，OC=6，OA=8C（0，6）；（2）設(shè)直線MN的解析式是y=kx+b（k0）由（1）知，OA=8，則A（8，0）點A、C都在直線MN上，解得，直線MN的解析式為y=x+6；（3）A（8，0），C（0，6），根據(jù)題意知B（8，6）點P在直線MNy=x+6上，設(shè)

18、P（a，a+6）當以點P，B，C三點為頂點的三角形是等腰三角形時，需要分類討論：當PC=PB時，點P是線段BC的中垂線與直線MN的交點，則P1（4，3）；當PC=BC時，a2+（a+66）2=64，解得，a=，則P2（，），P3（，）；當PB=BC時，（a8）2+（a6+6）2=64，解得，a=，則a+6=，P4（，）綜上所述，符合條件的點P有：P1（4，3），P2（，）P3（，），P4（，）點評：本題考查了一次函數(shù)綜合題其中涉及到的知識點有：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，等腰三角形的性質(zhì)解答（3）題時，要分類討論，防止漏解另外，解答（3）題時，還利用了“數(shù)形結(jié)合”的

19、數(shù)學(xué)思想4（2013齊齊哈爾）如圖，平面直角坐標系中，直線l分別交x軸、y軸于A、B兩點（OAOB）且OA、OB的長分別是一元二次方程x2（+1）x+=0的兩個根，點C在x軸負半軸上，且AB：AC=1：2（1）求A、C兩點的坐標；（2）若點M從C點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線CB運動，連接AM，設(shè)ABM的面積為S，點M的運動時間為t，寫出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）點P是y軸上的點，在坐標平面內(nèi)是否存在點Q，使以 A、B、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出Q點的坐標；若不存在，請說明理由考點：一次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：（1）通過解一元

20、二次方程x2（+1）x+=0，求得方程的兩個根，從而得到A、B兩點的坐標，再根據(jù)兩點之間的距離公式可求AB的長，根據(jù)AB：AC=1：2，可求AC的長，從而得到C點的坐標；（2）分當點M在CB邊上時；當點M在CB邊的延長線上時；兩種情況討論可求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（3）分AQ=AB，BQ=BA，BQ=QA三種情況討論可求Q點的坐標解答：解：（1）x2（+1）x+=0，（x）（x1）=0，解得x1=，x2=1，OAOB，OA=1，OB=，A（1，0），B（0，），AB=2，又AB：AC=1：2，AC=4，C（3，0）；（2）AB=2，AC=4，BC=2，AB2+BC2=AC2，即ABC=90，由

21、題意得：CM=t，CB=2當點M在CB邊上時，S=2t（0t）；當點M在CB邊的延長線上時，S=t2（t2）；（3）存在當AB是菱形的邊時，如圖所示，在菱形AP1Q1B中，Q1O=AO=1，所以Q1點的坐標為（1，0），在菱形ABP2Q2中，AQ2=AB=2，所以Q2點的坐標為（1，2），在菱形ABP3Q3中，AQ3=AB=2，所以Q3點的坐標為（1，2），當AB為菱形的對角線時，如圖所示的菱形AP4BQ4，設(shè)菱形的邊長為x，則在RtAP4O中，AP42=AO2+P4O2，即x2=12+（x）2，解得x=，所以Q4（1，）綜上可得，平面內(nèi)滿足條件的Q點的坐標為：Q1（1，0），Q2（1，2），

22、Q3（1，2），Q4（1，）點評：考查了一次函數(shù)綜合題，涉及的知識點有：解一元二次方程，兩點之間的距離公式，三角形面積的計算，函數(shù)思想，分類思想的運用，菱形的性質(zhì)，綜合性較強，有一定的難度5（2013春屯留縣期末）如圖，四邊形OABC是菱形，點C在x軸上，AB交y軸于點H，AC交y軸于點M已知點A（3，4）（1）求AO的長；（2）求直線AC的解析式和點M的坐標；（3）點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿折線ABC運動，到達點C終止設(shè)點P的運動時間為t秒，PMB的面積為S求S與t的函數(shù)關(guān)系式；求S的最大值考點：一次函數(shù)綜合題；解二元一次方程組；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；三角形的面積；角平分線

23、的性質(zhì)；勾股定理；菱形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：（1）根據(jù)A的坐標求出AH、OH，根據(jù)勾股定理求出即可；（2）根據(jù)菱形性質(zhì)求出B、C的坐標，設(shè)直線AC的解析式是y=kx+b，把A（3，4），C（5，0）代入得到方程組，求出即可；（3）過M作MNBC于N，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出MN，P在AB上，根據(jù)三角形面積公式求出即可；P在BC上，根據(jù)三角形面積公式求出即可；求出P在AB的最大值和P在BC上的最大值比較即可得到答案解答：（1）解：A（3，4），AH=3，OH=4，由勾股定理得：AO=5，答：OA的長是5（2）解：菱形OABC，OA=OC=BC=AB=5，53=2，B（2，4），C（5

24、，0），設(shè)直線AC的解析式是y=kx+b，把A（3，4），C（5，0）代入得：，解得：，直線AC的解析式為，當x=0時，y=2.5M（0，2.5），答：直線AC的解析式是，點M的坐標是（0，2.5）（3）解：過M作MNBC于N，菱形OABC，BAC=OCA，MOCO，MNBC，OM=MN，當0t2.5時，P在AB上，MH=42.5=，S=BPMH=（52t）=t+，當t=2.5時，P與B重合，PMB不存在；當2.5t5時，P在BC上，S=PBMN=（2t5）=t，答：S與t的函數(shù)關(guān)系式是（0t2.5）或（2.5t5）解：當P在AB上時，高MH一定，只有BP取最大值即可，即P與A重合，S最大是5

25、=，同理在BC上時，P與C重合時，S最大是5=，S的最大值是，答：S的最大值是點評：本題主要考查對勾股定理，三角形的面積，菱形的性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，解二元一次方程組，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等知識點的理解和掌握，綜合運用這些性質(zhì)進行計算是解此題的關(guān)鍵6（2012鞍山）如圖，正方形ABCO的邊OA、OC在坐標軸上，點B坐標（3，3），將正方形ABCO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)角度（090），得到正方形ADEF，ED交線段OC于點G，ED的延長線交線段BC于點P，連AP、AG（1）求證：AOGADG；（2）求PAG的度數(shù)；并判斷線段OG、PG、BP之間的數(shù)量關(guān)系，說明理由；（3）當1=2時，求直線PE

26、的解析式考點：一次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：（1）由AO=AD，AG=AG，利用“HL”可證AOGADG；（2）利用（1）的方法，同理可證ADPABP，得出1=DAG，DAP=BAP，而1+DAG+DAP+BAP=90，由此可求PAG的度數(shù)；根據(jù)兩對全等三角形的性質(zhì)，可得出線段OG、PG、BP之間的數(shù)量關(guān)系；（3）由AOGADG可知，AGO=AGD，而1+AGO=90，2+PGC=90，當1=2時，可證AGO=AGD=PGC，而AGO+AGD+PGC=180，得出AGO=AGD=PGC=60，即1=2=30，解直角三角形求OG，PC，確定P、G兩點坐標，得出直線PE的解析式解答

27、：（1）證明：AOG=ADG=90，在RtAOG和RtADG中，AOGADG（HL）；（2）解：PG=OG+BP由（1）同理可證ADPABP，則DAP=BAP，由（1）可知，1=DAG，又1+DAG+DAP+BAP=90，所以，2DAG+2DAP=90，即DAG+DAP=45，故PAG=DAG+DAP=45，AOGADG，ADPABP，DG=OG，DP=BP，PG=DG+DP=OG+BP；（3）解：AOGADG，AGO=AGD，又1+AGO=90，2+PGC=90，1=2，AGO=AGD=PGC，又AGO+AGD+PGC=180，AGO=AGD=PGC=60，1=2=30，在RtAOG中，AO

28、=3，AG=2OG，AG2=AO2+OG2，OG=，則G點坐標為：（，0），CG=3，在RtPCG中，PG=2CG=2（3），PC=33，則P點坐標為：（3，33），設(shè)直線PE的解析式為y=kx+b，則，解得，所以，直線PE的解析式為y=x3點評：本題考查了一次函數(shù)的綜合運用關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)證明三角形全等，根據(jù)三角形全等的性質(zhì)求角、邊的關(guān)系，利用特殊角解直角三角形，求P、G兩點坐標，確定直線解析式7（2012桃源縣校級自主招生）如圖，點A在y軸上，點B在x軸上，且OA=OB=1，經(jīng)過原點O的直線l交線段AB于點C，過C作OC的垂線，與直線x=1相交于點P，現(xiàn)將直線L繞O點旋轉(zhuǎn)，使交點C從

29、A向B運動，但C點必須在第一象限內(nèi)，并記AC的長為t，分析此圖后，對下列問題作出探究：（1）當AOC和BCP全等時，求出t的值；（2）通過動手測量線段OC和CP的長來判斷它們之間的大小關(guān)系并證明你得到的結(jié)論；（3）設(shè)點P的坐標為（1，b），試寫出b關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式和變量t的取值范圍求出當PBC為等腰三角形時點P的坐標考點：一次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；探究型分析：（1）AOC和BCP全等，則AO=BC=1，又AB=，t=ABBC=1；（2）過點C作x軸的平行線，交OA與直線BP于點T、H，證OTCCHP即可；（3）根據(jù)題意可直接得出b=1t；當t=0或1時，PBC為等腰三角形，即

30、P（1，1），P（1，1），但t=0時，點C不在第一象限，所以不符合題意解答：解：（1）AOC和BCP全等，則AO=BC=1，又AB=，所以t=ABBC=1；（2）OC=CP證明：過點C作x軸的平行線，交OA與直線BP于點T、HPCOC，OCP=90，OA=OB=1，OBA=45，THOB，BCH=45，又CHB=90，CHB為等腰直角三角形，CH=BH，AOB=OBH=BHT=90，四邊形OBHT為矩形，OT=BH，OT=CH，TCO+PCH=90，CPH+PCH=90，TCO=CPH，HBx軸，THOB，CTO=THB=90，TO=HC，TCO=CPH，OTCCHP，OC=CP；（3）OT

31、CCHP，CT=PH，PH=CT=AT=ACcos45=t，BH=OT=OAAT=1t，BP=BHPH=1t，；（0t）t=0時，PBC是等腰直角三角形，但點C與點A重合，不在第一象限，所以不符合，PB=BC，則t=|1t|，解得t=1或t=1（舍去），當t=1時，PBC為等腰三角形，即P點坐標為：P（1，1）點評：主要考查了函數(shù)和幾何圖形的綜合運用解題的關(guān)鍵是會靈活的運用函數(shù)的性質(zhì)和點的意義表示出相應(yīng)的線段的長度，再結(jié)合三角形全等和等腰三角形的性質(zhì)求解試題中貫穿了方程思想和數(shù)形結(jié)合的思想，請注意體會8（2012秋海陵區(qū)期末）如圖1，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸交于點A，與y軸交于點B，

32、與直線OC交于點C（1）若直線AB解析式為y=2x+12，直線OC解析式為y=x，求點C的坐標；求OAC的面積（2）如圖2，作AOC的平分線ON，若ABON，垂足為E，OAC的面積為6，且OA=4，P、Q分別為線段OA、OE上的動點，連接AQ與PQ，試探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，說明理由考點：一次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題；數(shù)形結(jié)合分析：（1）聯(lián)立兩個函數(shù)式，求解即可得出交點坐標，即為點C的坐標欲求OAC的面積，結(jié)合圖形，可知，只要得出點A和點C的坐標即可，點C的坐標已知，利用函數(shù)關(guān)系式即可求得點A的坐標，代入面積公式即可（2）在OC上取點M，使O

33、M=OP，連接MQ，易證POQMOQ，可推出AQ+PQ=AQ+MQ；若想使得AQ+PQ存在最小值，即使得A、Q、M三點共線，又ABOP，可得AEO=CEO，即證AEOCEO（ASA），又OC=OA=4，利用OAC的面積為6，即可得出AM=3，AQ+PQ存在最小值，最小值為3解答：解：（1）由題意，（2分）解得所以C（4，4）（3分）把y=0代入y=2x+12得，x=6，所以A點坐標為（6，0），（4分）所以（6分）（2）存在；由題意，在OC上截取OM=OP，連接MQ，OQ平分AOC，AOQ=COQ，又OQ=OQ，POQMOQ（SAS），（7分）PQ=MQ，AQ+PQ=AQ+MQ，當A、Q、M在

34、同一直線上，且AMOC時，AQ+MQ最小即AQ+PQ存在最小值A(chǔ)BON，所以AEO=CEO，AEOCEO（ASA），OC=OA=4，OAC的面積為6，所以AM=124=3，AQ+PQ存在最小值，最小值為3（9分）點評：本題主要考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，具有一定的綜合性，要求學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)解題能力，有一定難度9（2012秋成都校級期末）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線PA是一次函數(shù)y=x+m（m0）的圖象，直線PB是一次函數(shù)y=3x+n（nm）的圖象，點P是兩直線的交點，點A、B、C、Q分別是兩條直線與坐標軸的交點（1）用m、n分別表示點A、B、P的坐標及PAB的度數(shù)；（2）若四邊形P

35、QOB的面積是，且CQ：AO=1：2，試求點P的坐標，并求出直線PA與PB的函數(shù)表達式；（3）在（2）的條件下，是否存在一點D，使以A、B、P、D為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由考點：一次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：開放型分析：（1）已知直線解析式，令y=0，求出x的值，可求出點A，B的坐標聯(lián)立方程組求出點P的坐標推出AO=QO，可得出PAB=45（2）先根據(jù)CQ：AO=1：2得到m、n的關(guān)系，然后求出SAOQ，SPAB并都用字母m表示，根據(jù)S四邊形PQOB=SPABSAOQ積列式求解即可求出m的值，從而也可求出n的值，繼而可推出點P的坐標以及直線PA與PB的函數(shù)表達式（3）本題要依靠輔助線的幫助求證相關(guān)圖形為平行四邊形，繼而求出D1，D2，D3的坐標解答：解：（1）在直線y=x+m中，令y=0，得x=m點A（m