精品人教版中考二模測試《數(shù)學試卷》附答案解析

1、精品試卷2021年人教版中考模擬測試數(shù) 學 試 題一、選擇題（每小題3分，共24分）1.若二次根式有意義，則實數(shù)的取值范圍為（）a. b. c. d. 2.拋物線頂點坐標是（）a. b. c. d. 3.已知的半徑為3, 的半徑為4,且圓心距，則與的位置關系是（ ）a. 外離b. 外切c. 相交d. 內含4.方程的根為（ ）a b. c. d. 5.如圖，點a、b、c在上，aobc，obc=40，則acb的度數(shù)是（ ）a. 10b. 20c. 30d. 406.反比例函數(shù)（為常數(shù)）的圖象位于（ ）a. 第一、二象限b. 第一、三象限c. 第二、四角限d. 第三、四象限7.如圖，一次函數(shù)與二次函

2、數(shù)交于和兩點，則當時x的取值范圍是（）a. b. c. d. 或8.如圖，在紙上剪下一個圓形和一個扇形的紙片，使之恰好能圍成一個圓錐模型若圓的半徑為r，扇形的半徑為r，扇形的圓心角等于90，則r與r之間的關系是（ ）a. r2r；b. ；c. r3r；d. r4r二、填空題（每小題3分，共18分）9.根據(jù)下面的運算程序，若輸入時，請計算輸出的結果的值10.從這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)作二次函數(shù)中的b、c，所得二次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過原點的概率是_11.已知關于x的一元二次方程（m-2）2x2（2m1）x1=0有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍是_12.若的值是整數(shù)，則自然數(shù)的值為_13.如圖，在平面直

3、角坐標系中，的三個頂點的坐標分別是、，如果沿著邊旋轉，則所得旋轉體的體積是_（結果保留）14.如圖，在abc中，ab=8，bc=4，abc=30，把abc以點b為中心按逆時針方向旋轉，使點c旋轉到ab邊的延長線上的c處，那么圖中陰影部分的面積是_（結果保留）三、解答題（共78分）15.計算 16.解方程 17.已知求的值18.如圖，等腰abc和等腰ade的頂角bac=dae=30，ace可以看作是abd經(jīng)過什么圖形變換得到的?說明理由19.已知二次函數(shù)圖象與軸交于a、b兩點，且經(jīng)過c（1，2），求點a、b的坐標和的值20.如圖是22的方格，在格點處有一個abc，仿照圖例在備用圖中畫出三種與ab

4、c成軸對稱的“格點三角形”21.定理：若、是關于的一元二次方程的兩實根，則有，請用這一定理解決問題：已知、是關于的一元二次方程的兩實根，且，求的值22.小明、小亮和小強三人準備下象棋，他們約定用“拋硬幣”的游戲方式來確定哪個人先下棋，規(guī)則如下：三人手中各持有一枚質地均勻的硬幣，他們同時將手中硬幣拋落到水平地面為一個回合，落地后，三枚硬幣中，恰有兩枚正面向上或者反面向上的兩人先下棋；若三枚硬幣均為正面向上或反面向上，則不能確定其中兩人先下棋（1）請你完成下面表示游戲一個回合所有可能出現(xiàn)的結果的樹狀圖；（2）求出一個回合能確定兩人下棋的概率解：（1）樹狀圖為：23.如圖，已知的直徑ab垂直弦cd于

5、點e，過c點作cgad交ab延長線于點g，連結co并延長交ad于點f，且cfad（1）求證：cg是o切線；（2）若ab=4，求cd長24.某公司準備投資開發(fā)a、b兩種新產(chǎn)品，通過市場調研發(fā)現(xiàn)：如果單獨投資a種產(chǎn)品，則所獲利潤ya（萬元）與投資金額x（萬元）之間滿足正比例函數(shù)關系：ya=kx；如果單獨投資b種產(chǎn)品，則所獲利潤yb（萬元）與投資金額x（萬元）之間滿足二次函數(shù)關系：yb=ax2+bx根據(jù)公司信息部的報告，ya、yb（萬元）與投資金額x（萬元）的部分對應值（如下表）（1）求正比例函數(shù)和二次函數(shù)的解析式；（2）如果公司準備投資20萬元同時開發(fā)a、b兩種新產(chǎn)品，請你設計一個能獲得最大利潤的

6、投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少萬元25.已知在rtoab中,oab=90,boa=30,ab=2.若以o為坐標原點,oa所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系,點b在第一象限內，將rtoab沿ob折疊后,點a落在第一象限內的點c處（1）求點c的坐標；（2）若拋物線y=ax2+bx（a0）經(jīng)過c、a兩點，求此拋物線的解析式；（3）若拋物線的對稱軸與ob交于點d，點p為線段db上一點，過p作y軸的平行線，交拋物線于點m問：是否存在這樣的點p，使得四邊形cdpm為等腰梯形，若存在，請求出此時點p的坐標；若不存在，請說明理由答案與解析一、選擇題（每小題3分，共24分）1.若二次根

7、式有意義，則實數(shù)的取值范圍為（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x-10，再解即可【詳解】由題意得：x-10，解得：x1，故答案：b.【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)2.拋物線的頂點坐標是（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】分析】直接根據(jù)頂點式的特點寫出頂點坐標【詳解】為拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為；故答案為：c【點睛】主要考查了求拋物線的頂點坐標，掌握拋物線頂點式的特點是解題的關鍵.3.已知的半徑為3, 的半徑為4,且圓心距，則與的位置關系是（ ）a. 外離b.

8、外切c. 相交d. 內含【答案】c【解析】【分析】根據(jù)數(shù)量關系來判斷兩圓的位置關系設兩圓的半徑分別為r和r，且rr，圓心距為d：外離，則dr+r；外切，則d=r+r；相交，則r-rdr+r；內切，則d=r-r；內含，則dr-r【詳解】解：兩圓的半徑分別是3cm和4cm，圓心距為5cm，4-3=1，3+4=7，157，兩圓相交故選c【點睛】本題考查了兩圓的位置關系與數(shù)量之間的聯(lián)系4.方程的根為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】此題考查一元二次方程的解法；此題適合于用因式分解法【詳解】解：原方程可化為：，選a5.如圖，點a、b、c在上，aobc，obc=40，則acb的度數(shù)是

9、（ ）a. 10b. 20c. 30d. 40【答案】b【解析】分析：由平行線所夾同位角相等得，o=obc，再由圓的性質得acb=o，即可求解解答：解：aobco=obc=40acb=o=20故選b點評：此題運用了平行線的性質、圓心角、圓周角定理求解6.反比例函數(shù)（為常數(shù)）的圖象位于（ ）a. 第一、二象限b. 第一、三象限c. 第二、四角限d. 第三、四象限【答案】b【解析】【詳解】解：本題考查反比例函數(shù)的性質因為0，故反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限故選：b7.如圖，一次函數(shù)與二次函數(shù)交于和兩點，則當時x的取值范圍是（）a. b. c. d. 或【答案】d【解析】【分析】關鍵是從圖象上找出兩

10、函數(shù)圖象交點坐標，再根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關系，判斷時，x的范圍【詳解】已知函數(shù)圖象的兩個交點坐標分別為和兩點，當時，有或；故答案為：d【點睛】本題考查了利用圖象求解的能力，找出兩函數(shù)圖象交點坐標，再根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關系，判斷時，x的范圍是解題的關鍵8.如圖，在紙上剪下一個圓形和一個扇形的紙片，使之恰好能圍成一個圓錐模型若圓的半徑為r，扇形的半徑為r，扇形的圓心角等于90，則r與r之間的關系是（ ）a. r2r；b. ；c. r3r；d. r4r【答案】d【解析】【詳解】解：扇形弧長是： ，圓的半徑為r，則底面圓的周長是2r，圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長則得到：即：r=4r

11、，r與r之間的關系是r=4r故選d二、填空題（每小題3分，共18分）9.根據(jù)下面的運算程序，若輸入時，請計算輸出的結果的值【答案】2【解析】【分析】先判斷出的范圍，然后根據(jù)分段函數(shù)解析式，代入相應的解析式進行計算即可求解【詳解】解：當輸入，因為，所以滿足第二個函數(shù)解析式所以【點睛】本題考查了求函數(shù)值，根據(jù)x的大小確定出進行計算的函數(shù)解析式是解題的關鍵10.從這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)作二次函數(shù)中的b、c，所得二次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過原點的概率是_【答案】【解析】【分析】從3個中取兩個共有32=6種情況再分別代入二次函數(shù)中，把（0，0）代入，找出滿足的點的個數(shù)除以總的個數(shù)即可【詳解】依題意有6種取

12、法，滿足條件有：b=-1，c=0與b=1，c=0兩種情況，故概率為：故本題答案為：.【點睛】本題綜合考查函數(shù)圖象上點的坐標特征與概率的確定，比較簡單.11.已知關于x的一元二次方程（m-2）2x2（2m1）x1=0有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍是_【答案】且.【解析】【詳解】關于x的一元二次方程（m2）2x2+（2m+1）x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，=b24ac0，即（2m+1）24（m2）210，解這個不等式得，m，又二次項系數(shù)是（m2）20，m2故m得取值范圍是m且m2故答案為m且m2.考點：根的判別式12.若的值是整數(shù)，則自然數(shù)的值為_【答案】17或16或8或1【解析】【分析】先根據(jù)二

13、次根式的定義求出x的取值范圍，再根據(jù)的值是整數(shù)這一條件對的值進行討論即可【詳解】由題意得：17-x0，解得，x17，當x=0時，原式=，不合題意；當x=1時，原式=4，符合題意；當x=2時，原式=，不合題意；當x=3時，原式=，不合題意；當x=4時，原式=，不合題意；當x=5時，原式=，不合題意；當x=6時，原式=，不合題意；當x=7時，原式=，不合題意；當x=8時，原式=，符合題意；當x=9時，原式=，不合題意；當x=10時，原式=，不合題意；當x=11時，原式=，不合題意；當x=12時，原式=，不合題意；當x=13時，原式=；符合題意；當x=14時，原式=，不合題意；當x=15時，原式=，

14、不合題意；當x=16時，原式=1；當x=17時，原式=0綜上所述，x=1、8、13、16或17【點睛】主要考查了二次根式的意義和性質及自然數(shù)的定義：概念：式子（a0）叫二次根式；性質：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義13.如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點的坐標分別是、，如果沿著邊旋轉，則所得旋轉體的體積是_（結果保留）【答案】【解析】【分析】根據(jù)旋轉的性質，可知所得旋轉體是由兩上相同的圓錐組成，根據(jù)圓錐的體積公式進行求解即可.【詳解】如圖，過點c作cdab于點d，由a（2，3）、b（2，1）、c（3，2）可得ad=bd=cd=1，所得的旋轉體是由兩個相同的圓錐組成，所以

15、體積為：2121=，故答案為.【點睛】本題考查了旋轉、平面直角坐標系、圓錐的體積等，正確理解題意，熟練運用相關知識是解題的關鍵.14.如圖，在abc中，ab=8，bc=4，abc=30，把abc以點b為中心按逆時針方向旋轉，使點c旋轉到ab邊的延長線上的c處，那么圖中陰影部分的面積是_（結果保留）【答案】20【解析】【分析】根據(jù)旋轉的性質，和全等三角形的性質可知，ac邊掃過的圖形（圖中陰影部分）的面積=扇形baa與扇形bcc的面積差【詳解】解：（64-16）=20cm2故答案為：20三、解答題（共78分）15.計算 【答案】【解析】【分析】利用二次根式和絕對值的性質進行化簡，然后合并同類項求解

16、即可.【詳解】【點睛】本題主要考察了二次根式的化簡、絕對值的化簡，注意同類項的合并.16.解方程 【答案】【解析】【分析】先把方程移項變形為，配方得到，然后開方求解即可.【詳解】，移項得：，配方得：，開方得：，解得，或.【點睛】本題考查了利用配方法解一元二次方程，解題的關鍵是熟練掌握配方法解一元二次方程的步驟.17.已知求的值【答案】8【解析】【分析】先把分解因式，然后把x，y的值代入化簡即可.【詳解】【點睛】本題考查了代數(shù)式的運算，運用平方差公式對原式進行因式分解是解題的關鍵.18.如圖，等腰abc和等腰ade的頂角bac=dae=30，ace可以看作是abd經(jīng)過什么圖形變換得到的?說明理由

17、【答案】以a點為中心逆時針旋轉30得到的，其理由見解析【解析】【分析】ace的兩邊ac、ae分別是等腰abc和等腰ade的兩腰，由此聯(lián)想到它們的另外兩腰，ab、ad，公共頂點都是點a，且bac=dae=30，故可得答案【詳解】ace可以看作是abd以a點為中心逆時針旋轉30得到的，其理由如下：bac=dae，bad=cae，又ab=ac，ad=ae，abdace（sas）又bac=dae=30，ace可以看作是abd以a點為中心逆時針旋轉30得到的【點睛】本題考查了觀察圖形的旋轉變化的方法，學生主要要學會找對應邊，看清是順時針還是逆時針旋轉，旋轉多少度19.已知二次函數(shù)的圖象與軸交于a、b兩點

18、，且經(jīng)過c（1，2），求點a、b的坐標和的值【答案】a（1，0），b（3，0），【解析】【分析】令y=0求出a，b坐標，再根據(jù)已知二次函數(shù)經(jīng)過點c，把c的坐標代入求出a的值【詳解】令，得，a（1，0），b（3，0），再將點c（1，2）的坐標代入函數(shù)式可得：，解得.【點睛】點在函數(shù)圖象上，那么就適合這個函數(shù)解析式；二次函數(shù)與x軸的交點的縱坐標為020.如圖是22的方格，在格點處有一個abc，仿照圖例在備用圖中畫出三種與abc成軸對稱的“格點三角形”【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質，找對稱軸首先要考查兩條中位線，和對角線，依此為對稱軸，畫軸對稱圖形【詳解】如圖：【點睛】本題主要考

19、查了利用軸對稱的性質畫軸對稱圖形的能力21.定理：若、是關于的一元二次方程的兩實根，則有，請用這一定理解決問題：已知、是關于的一元二次方程的兩實根，且，求的值【答案】1【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關系知：x1+x2=2（k+1），x1x2=k2+2，代入（x1+1）（x2+1）=8，即x1x2+（x1+x2）+1=8代入即可得到關于k的方程，可求出k的值，再根據(jù)與0的關系舍去不合理的k值【詳解】解：由已知定理得：x1x2=k2+2，x1+x2=2（k+1）（x1+1）（x2+1）=x1x2+（x1+x2）+1=k2+2+2（k+1）+1=8即k2+2k-3=0，解得：k1=-3

20、，k2=1又=4（k+1）2-4（k2+2）0解得：k，故k=-3舍去k的值為122.小明、小亮和小強三人準備下象棋，他們約定用“拋硬幣”的游戲方式來確定哪個人先下棋，規(guī)則如下：三人手中各持有一枚質地均勻的硬幣，他們同時將手中硬幣拋落到水平地面為一個回合，落地后，三枚硬幣中，恰有兩枚正面向上或者反面向上的兩人先下棋；若三枚硬幣均為正面向上或反面向上，則不能確定其中兩人先下棋（1）請你完成下面表示游戲一個回合所有可能出現(xiàn)的結果的樹狀圖；（2）求出一個回合能確定兩人下棋的概率解：（1）樹狀圖為：【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）此題需兩步完成，可根據(jù)題意畫樹狀圖求得所有可能出現(xiàn)的結

21、果；（2）根據(jù)樹狀圖求得一個回合能確定兩人先下棋的情況，再根據(jù)概率公式求解即可【詳解】（1）畫樹狀圖得：（2）一共有8種等可能的結果，一個回合能確定兩人先下棋的有6種情況，一個回合能確定兩人先下棋的概率為：【點睛】此題考查了樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23.如圖，已知的直徑ab垂直弦cd于點e，過c點作cgad交ab延長線于點g，連結co并延長交ad于點f，且cfad（1）求證：cg是o的切線；（2）若ab=4，求cd的長【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）已知點c在圓上，根據(jù)平行線的性質可得fcg=90，即occg；故cg是o的切線（2）連接b

22、d，先通過證明bdeoce ，推出，再由rtoce中，通過三角函數(shù)的定義，可得ce=oecot30，故代入oe=1可得ce的長【詳解】（1）由題意知點c在圓上，cfad，afc=90cgad，fcg=90，occgcg是o的切線；（2）解：連接bd，如圖， ab為o的直徑，adb=90又afo=90，adb=afo，cfbdbdeoceaecd，且ae過圓心o，ce=debe=oeab=4，abcd ，又，abcd，cd=2ce=【點睛】本題考查常見的幾何題型，包括切線的判定，線段等量關系的證明及線段長度的求法，要求學生掌握常見的解題方法，并能結合圖形選擇簡單的方法解題24.某公司準備投資開發(fā)

23、a、b兩種新產(chǎn)品，通過市場調研發(fā)現(xiàn)：如果單獨投資a種產(chǎn)品，則所獲利潤ya（萬元）與投資金額x（萬元）之間滿足正比例函數(shù)關系：ya=kx；如果單獨投資b種產(chǎn)品，則所獲利潤yb（萬元）與投資金額x（萬元）之間滿足二次函數(shù)關系：yb=ax2+bx根據(jù)公司信息部的報告，ya、yb（萬元）與投資金額x（萬元）的部分對應值（如下表）（1）求正比例函數(shù)和二次函數(shù)的解析式；（2）如果公司準備投資20萬元同時開發(fā)a、b兩種新產(chǎn)品，請你設計一個能獲得最大利潤的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少萬元【答案】（1）ya=0.6x，yb=0.2x2+3x；（2）投資6萬元生產(chǎn)b產(chǎn)品，14萬元生產(chǎn)a產(chǎn)品可獲得最大利潤19.2萬元【解析】【分析】（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)，列方程組易求出表達式；（2）設投資開發(fā)b產(chǎn)品的金額為x萬元，總利潤y萬元，列出利潤表達式，運用函數(shù)性質解答即可【詳解】解：（1）把點（1，0.6）代入ya=kx中，得：k=0.6，則該正比例函數(shù)的解析式為：ya=0.6x，把點（1，2.8）和點（5，10）代入yb=ax2+bx得：，解得：，則該二次函數(shù)的解析式為：yb=0.2x2+3x；（2）設投資開發(fā)b產(chǎn)品的金額為x萬元，總利潤為y萬元，則y=0.6x（20x）+（0.2x2+3x）=0.2x2+2.4x+12=0.2（x6）2+19.2當x=6時，y最大=