2020-2021年北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件 6.1 第2課時(shí) 平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)

1、6.1 平行四邊形的性質(zhì),第六章 平行四邊形,第2課時(shí) 平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì),1.探索并掌握平行四邊形對(duì)角線性質(zhì)；(重點(diǎn)) 2.靈活運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算.,導(dǎo)入新課,分享蛋糕的故事,視頻中的小朋友所說(shuō)的那塊蛋糕是最大的嗎？為什么?,講授新課,我們知道平行四邊形的邊角這兩個(gè)基本要素的性質(zhì)，那么平行四邊形的對(duì)角線又具有怎樣的性質(zhì)呢?,如圖，在ABCD中，連接AC,BD,并設(shè)它們相交于點(diǎn)O.,OA與OC,OB與OD有什么關(guān)系?,猜一猜,OA=OC,OB=OD,這個(gè)結(jié)論正確嗎？,量一量,拿出手中的平行四邊形紙片，測(cè)量出四條線段的長(zhǎng)度，驗(yàn)證你的猜想是否正確?,這個(gè)方法準(zhǔn)確嗎？,驗(yàn)一驗(yàn),幾

2、何畫(huà)板驗(yàn)證（點(diǎn)擊）,證一證,已知：如圖： ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O. 求證：OA=OC，OB=OD.,證明：,四邊形ABCD是平行四邊形，, AD=BC，ADBC., 1=2，3=4., AODCOB（ASA）., OA=OC，OB=OD.,平行四邊形的對(duì)角線互相平分.,要點(diǎn)歸納,平行四邊形的性質(zhì),應(yīng)用格式：,1. ABO CDO， AOD COB， ABD CDB， ABC CDA ； 2. ABO、 AOD、 DOC、 COB的面積相等，且都等于平行四邊形面積的四分之一.,重要結(jié)論,O,四塊蛋糕誰(shuí)大誰(shuí)小呢？,其實(shí)四塊蛋糕是一樣大的,典例精析,例1：在ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)

3、O,OA=12cm, OB=19cm,則AC= cm, BD= cm.,24,38,59,8,變式3 在ABCD中，AC=24,BD=38,AB=m, 則m的取值范圍是( ) A. 24m39 B.14m62 C.7m31 D.7m12,C,例2 如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，ABAC，AB=3，AD=5，求BD的長(zhǎng).,解：,四邊形ABCD是平行四邊形,BC=AD=5,ABAC,ABC是直角三角形,AO= AC=2,BD=2BO=,例3 如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作直線與AD，BC分別相交于 點(diǎn)E、F，求證：OE=OF.,證明：,四邊

4、形ABCD是平行四邊形，, DO=BO，ADBC., ODE=OBF., DOEBOF（ASA）., OE=OF., DOE=BOF，,E,F,(2),議一議：在上述問(wèn)題中，若直線EF與邊DA、BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E、F，（如圖2），上述結(jié)論是否仍然成立？試說(shuō)明理由,議一議：在上述問(wèn)題中，若將直線EF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至下 圖（3）的位置時(shí)，上述結(jié)論是否仍然成立？,F,E,F,E,(1),E,F,(3),(3),(4),再變一變,過(guò)平行四邊形的對(duì)角線交點(diǎn)作直線與平行四邊形的一組對(duì)邊或?qū)叺难娱L(zhǎng)線相交，得到的線段總相等，且這條直線二等分平行四邊形的面積,歸納總結(jié),如圖， ABCD 的兩條對(duì)角線AC、BD相

5、交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)0的直線與AD、BC分別相交于點(diǎn)E、F，已知 ABCD 的面積是12cm2,則圖中陰影部分的面積是 .。,試一試,6 cm2,當(dāng)堂練習(xí),1.如圖， ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,且AC+BD=16,CD=6,則ABO的周長(zhǎng)是（ ） A. 10 B. 14 C. 20 D. 22,B,2.下列性質(zhì)中，平行四邊形不一定具備的是（ ） A.對(duì)邊相等 B. 對(duì)角相等 C. 對(duì)角線互相平分 D. 是軸對(duì)稱圖形,D,3.如圖，在 ABCD中，BF平分ABC,交AD于點(diǎn)F,CE平分BCD，交AD于點(diǎn)E,AB=6,EF=2,則BC的長(zhǎng)為 .,10,4.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=10，AD=8，ACBC，求BC、CD、AC、OA的長(zhǎng).,8,10,解：,ABC是直角三角形.,又ACBC,BC=AD=8，CD=AB=10,又OA=OC,？,？,？,四邊形ABCD是平行四邊形.,5. 如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,E,F分別是OA,OC的中點(diǎn)，連接BE,DF. 求證:BE=DF