公開課：全等三角形的判定1PPT教學(xué)課件

1、三角形全等的判定（1）,1,滿足什么樣的條件才能保證兩個三角形全等呢? （三條邊對應(yīng)相等,三個角對應(yīng)相等.） 有沒有更簡單的辦法呢?,學(xué)校有兩塊三角形裝飾板如下圖，小明想知道這兩塊板是否全等，這兩塊板很重又固定在墻上，小明只有刻度尺，你能幫小明想個辦法嗎？,2,探索三角形全等的條件,1.只給一條邊時；,3,3,只給一個條件,45,45,2.只給一個角時；,3cm,45,結(jié)論:只有一條邊或一個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.,3,如果給出兩個條件畫三角形， 你能說出有哪幾種可能的情況？,兩角；,一邊一角。,兩邊；,4,如果三角形的兩個內(nèi)角分別是30，45時,結(jié)論:兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形 不

2、一定全等.,5,如果三角形的兩邊分別為2cm，3cm 時,3cm,3cm,2cm,2cm,結(jié)論:兩條邊對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.,6,三角形的一個內(nèi)角為30,一條邊為3cm時,3cm,3cm,30,30,結(jié)論:一條邊、一個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.,7,兩個條件 兩角； 兩邊； 一邊一角。,結(jié)論：只給出一個或兩個條件時，都不能保證所畫的三角形一定全等。,一個條件 一角； 一邊；,你能得到什么結(jié)論嗎？,8,如果給出三個條件畫三角形， 你能說出有哪幾種可能的情況？,三角；,三邊；,兩邊一角；,兩角一邊。,9,三個角：,給出三個條件,300,700,800,300,700,800,如3

3、0，70，80，它們 一定全等嗎？,結(jié)論:三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.,10,探討三角形全等的條件：,兩邊一角,思考：已知一個三角形的兩條邊和一個角，那么這兩條邊 與這一個角的位置上有幾種可能性呢？,圖一,圖二,在圖一中， A,是AB和AC的夾角，,符合圖一的條件，它可稱為“兩邊及其夾角”。簡稱邊角邊（SAS）,符合圖二的條件， 通常 說成“兩邊和其中一邊的對角”簡稱邊邊角（SSA),11,已知ABC，畫一個ABC使AB=AB,AC=AC, A=A。,結(jié)論:兩邊及夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等,？,思考： A B C 與 ABC 全等嗎？如何驗證？,畫法: 1.畫 DAE = A；,2

4、.在射線A D上截取A B =AB,在射線A E上截取A C =AC;,3. 連接B C.,A,C,B,A,E,D,C,B,思考： 這兩個三角形全等是滿足哪三個條件？,探索邊角邊,12,三角形全等判定方法1,用符號語言表達為：,在ABC與DEF中,ABCDEF（SAS）,兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等。(可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”),F,E,D,C,B,A,13,1.在下列圖中找出全等三角形,練習一,14,已知：如圖， AB=CB ， ABD= CBD ABD 和 CBD 全等嗎？,分析:, ABD CBD,AB=CB(已知),ABD= CBD(已知),？,A,B,C,D,現(xiàn)在例1

5、的已知條件不改變,而問題改變成: 問AD=CD，BD平分ADC嗎？,15,已知：如圖， AB=CB ， ABD= CBD 。 問AD=CD， BD 平分 ADC 嗎？,16,A,B,C,D,練習： 已知:AD=CD， BD 平分 ADC 。 問A= C 嗎？,17,2.已知：四邊形ABCD中，ABCD，且AB=CD 求證：AD=BC,18,解：這個方案是正確的,在 和 中,證明：,ACBDCE（SAS）,19,2.已知：如圖， AO=BO ，DO=CO 求證：ADCB,歸納：判定兩條線段相等或二個角相等可以通過從它們所在的兩個三角形全等而得到。,20,例3. 如圖，AC=BD，CAB= DBA

6、，你能判斷BC=AD嗎？說明理由。,證明:在ABC與BAD中,AC=BD CAB=DBA AB=BA,ABCBAD（SAS）,(已知),(已知),(公共邊),BC=AD (全等三角形的對應(yīng)邊相等）,21,例2 如圖，AC=BD，1= 2求證:BC=AD,變式1: 如圖，AC=BD,BC=AD 求證:1= 2,變式2: 如圖，AC=BD,BC=AD 求證:C=D,變式3: 如圖，AC=BD,BC=AD 求證:A=B,22,鞏固練習,1.如圖，點E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，AB=DC，B=C 求證：A=D,23,24,C,在下列推理中填寫需要補充 的條件，使結(jié)論成立： (1)如圖,在AOB和DOC

7、中,AO=DO(已知) _=_( ) BO=CO(已知) AOBDOC（ ）, AOB, DOC,對頂角相等,SAS,練習一,25,(2).如圖，在AEC和ADB中，已知AE=AD，AC=AB，請說明AEC ADB的理由。,_=_(已知) A= A( 公共角) _=_(已知) AECADB（ ）,AE,AD,AC,AB,SAS,解：在AEC和ADB中,26,2.如圖，已知OA=OB,應(yīng)填什么條件就得到： AOC BOD(只允許添加一個條件),開放題:,27,如圖,已知AB=DE,AC=DF,要說明ABCDEF， 還需增加一個什么條件？,同步練習,28,3.如圖:己知ADBC,AE=CF,AD=

8、BC,E、都在直線上，試說明。,練習二,29,兩直線平行， 內(nèi)錯角相等,例2：點E、F在AC上，AD/BC，AD=CB，AE=CF 求證（1）AFDCEB,分析：證三角形全等的三個條件,A=C,邊 角 邊,AD / BC,AD = CB,AE = CF,AF = CE,？,（已知）,30,證明：,AD/BC, A=C,又AE=CF,在AFD和CEB中，,AD=CB,A=C,AF=CE,AFDCEB（SAS）,AE+EF=CF+EF 即 AF=CE,擺齊根據(jù),寫出結(jié)論,指范圍,準備條件,(已知）,(已證）,(已證）,（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）,31,如圖,AB=AC,AE=AD, 1= 2,求證:BD=CE.,學(xué)以致用,32,學(xué)以致用,如圖EAAD于A，F(xiàn)D AD于D，且AE=DF，AB=DC. 求證：CE=BF.,33,D,A,C,B,E,點C是線段AB的中點，CE=CD, ACD=BCE