選修2-3《第三章 統(tǒng)計案例》章末質量評估

1、章末質量評估(三)(時間：100分鐘 滿分：120分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1下列相關線性回歸的說法不準確的是 ( )A變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關系叫做相關關系B在平面直角坐標系中用描點的方法得到具有相關關系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點圖解析 任何一組觀測值并不能都得到具有代表意義的回歸直線方程答案 D2身高與體重相關系能夠用_分析來分析 ( )A殘差 B回歸C等高條形圖 D獨立檢驗解析 因為身高與體重是兩個具有相關關系的變量，所以要用回歸分析來解決答案 B3設有一個回歸方程

2、為35x，當變量x增加一個單位時 ( )Ay平均增加3個單位 By平均減少5個單位Cy平均增加5個單位 Dy平均減少3個單位解析 5是斜率的估計值，說明x每增加一個單位，y平均減少5個單位答案 B4已知一個線性回歸方程為1.5x45，其中x的取值依次為1,7,5,13,19，則 ( )A58.5 B46.5 C60 D75解析 9，因為回歸直線方程過點(，)，所以1.5451.594558.5.答案 A5一位母親記錄了兒子39歲的身高，數(shù)據(jù)略，由此建立的身高與年齡的回歸模型為7.19x73.93，用這個模型預測這個孩子10歲時的身高，則準確的敘述是 ( )A身高一定是145.83 cm B身高

3、在145.83 cm以上C身高在145.83 cm左右 D身高在145.83 cm以下解析 回歸模型只能實行預測，應選C.答案 C6在兩個學習基礎相當?shù)陌嗉墝嵭心撤N教學措施的實驗，測試結果見下表，則實驗效果與教學措施 ( ).優(yōu)、良、中差總計實驗班48250對比班381250總計8614100A.相關 B無關C關系不明確 D以上都不準確解析 隨機變量K2的觀測值k8.3066.635，則認為“實驗效果與教學措施相關”的概率為0.99.答案 A7如圖，5個(x，y)數(shù)據(jù)，去掉D(3,10)后，下列說法錯誤的是 ( )A相關系數(shù)r變大B殘差平方和變大C相關指數(shù)R2變大D解釋變量x與預報變量y的相關

4、性變強解析 由散點圖知，去掉D后，x與y的相關性變強，且為正相關，所以r變大，R2變大，殘差平方和變小答案 B8(2012濟寧模擬)某考察團對全國10大城市實行職工人均工資水平x(千元)與居民人均消費水平y(tǒng)(千元)統(tǒng)計調查，y與x具有相關關系，回歸方程為0.66x1.562，若某城市居民人均消費水平為7.675(千元)，估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為 ( )A83% B72% C67% D66%解析 因為當7.675時，x9.262，所以0.82983%.答案A9變量x、y具有線性相關關系，當x取值為16,14,12,8時，通過觀測得到y(tǒng)的值分別為11,9,8,5.若在實際問題

5、中，y最大取值是10，則x的最大取值不能超過 ()A14 B15 C16 D17解析根據(jù)題意y與x呈正相關關系，由最小二乘法或計算器求得回歸系數(shù)0.857，0.729，所以線性回歸方程為0.729x0.857.當10時，得x15.答案B10為考察數(shù)學成績與物理成績的關系，在高二隨機抽取了300名學生，得到下面列聯(lián)表： 數(shù)學物理85100分85分以下總計85100分378512285分以下35143178總計72228300現(xiàn)判斷數(shù)學成績與物理成績有關系，則判斷的出錯率為 ()A0.5% B1% C2% D5% 解析代入公式得K2的觀測值k4.5143.841，查表可得答案D二、填空題(本大題共

6、4小題，每小題4分，共16分把答案填在題中橫線上)11從某地區(qū)15 000位老人中隨機抽取500人，其生活能否自理的情況如下表所示：男女能178278不能2321則該地區(qū)生活不能自理的老人中男性比女性約多_人解析由表中數(shù)據(jù)可知，男性不能自理的頻率為，女性不能自理的頻率為，故15 00060(人)答案6012(2012湖南六校聯(lián)考)甲、乙、丙、丁四位同學各自對A，B兩個變量的線性相關性做試驗，并用回歸分析方法分別求得相關系數(shù)r與殘差平方和m如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103則這四位同學中，_同學的試驗結果體現(xiàn)A，B兩個變量有更強的線性相關性解析由題中表可

7、知，丁同學的相關系數(shù)最大且殘差平方和最小，故丁同學的試驗結果體現(xiàn)A，B兩變量有更強的線性相關性答案丁13若兩個分類變量X與Y的列聯(lián)表為：y1y2總計x1101525x2401656總計503181則“X與Y之間有關系”這個結論出錯的概率為_解析由列聯(lián)表數(shù)據(jù)，可求得隨機變量K2的觀測值k7.2276.635.因為P(K26.635)0.01，所以“x與y之間有關系”出錯的概率僅為0.01.答案0.0114(2012東北四校聯(lián)考)某小賣部為了了解熱茶銷售量y(杯)與氣溫x()之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4天賣出的熱茶的杯數(shù)與當天氣溫，并制作了對照表：氣溫/1813101杯數(shù)24343864由表中數(shù)據(jù)算

8、得線性回歸方程x中的2，預測當氣溫為5 時，熱茶銷售量為_杯(已知回歸系數(shù)，)解析根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可求得(1813101)10，(24343864)40.a40(2)1060，2x60，當x5時，2(5)6070.答案70三、解答題(本大題共5小題，共54分解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟)15(10分)在一次惡劣氣候的飛行航程中調查男女乘客在飛機上暈機的情況，共調查了89位乘客，其中男乘客有24人暈機，31人不暈機；女乘客有8人暈機，26人不暈機根據(jù)此材料你是否認為在惡劣氣候飛行中男人比女人更容易暈機？解由已知數(shù)據(jù)列出22列聯(lián)表.暈機不暈機總計男人243155女人82634總計3

9、25789根據(jù)公式k3.689.由于k2.706，我們有90%的把握認為在本次飛機飛行中暈機與男女有關盡管從這班飛行中男性暈機的此例為比女性暈機的比例要高，但我們不能認為惡劣氣候下飛行中男性比女性更容易暈機，因為這種獨立性檢驗的結果犯錯誤的概率為10%，從而說明犯錯誤的可能性較大16(10分)某地10戶家庭的年收入和年飲食支出的統(tǒng)計資料如下表：年收入x/萬元24466677810年飲食支出y/萬元0.91.41.62.02.11.91.82.12.22.3(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，確定家庭的年收入和年飲食支出是否具有相關關系；(2)如果某家庭年收入為9萬元，預測其年飲食支出解(1)由題意知，年收入x

10、為解釋變量，年飲食支出y為預報變量，作散點圖如下圖所示：從圖中可以看出，樣本點呈條狀分布，年收入和年飲食支出有比較好的線性相關關系，因此可以用線性回歸方程刻畫它們之間的關系(2)6，1.83，406，35.13，iyi117.7，0.172，0.798，從而得到回歸直線方程為0.172x0.798.當x9時，0.17290.7982.346(萬元)17(10分)在某次試驗中，有兩個試驗數(shù)據(jù)x，y統(tǒng)計的結果如下面的表格1.x12345y23445表格1序號xyx2xy112122234633491244416165552525表格2(1)在給出的坐標系中畫出x，y的散點圖(2)補全表格2，然后根

11、據(jù)表格2的內(nèi)容和公式，.求出y對x的回歸直線方程x中回歸系數(shù)，；估計當x為10時的值是多少？解(1)x、y的散點圖如圖所示(2)表格如下序號xyx2xy11212223463349124441616555252515185561計算得3，3.6，0.7，3.60.731.5，所以x0.7x1.5，當x為10時，8.5.18(12分)有兩個分類變量x與y，其一組觀測值如下面的22列聯(lián)表所示：y1y2x1a20ax215a30a其中a,15a均為大于5的整數(shù)，則a取何值時，在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為x與y之間有關系？解查表可知，要使在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為x與y之間有關系

12、，則k2.706，而k.由k2.706得a7.19或a2.04.又a5且15a5，aZ，即a8,9.故a為8或9時，在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為x與y之間有關系19(12分)假定小麥基本苗數(shù)x與成熟期有效穗y之間存在相關關系，今測得5組數(shù)據(jù)如下：x15.025.5830.036.644.4y39.442.942.943.149.2(1)以x為解釋變量，y為預報變量，作出散點圖；(2)求y與x之間的回歸直線方程，對于基本苗數(shù)56.7預報其有效穗；(3)計算各組殘差，并計算殘差平方和；(4)求R2，并說明殘差變量對有效穗的影響占百分之幾解(1)如下圖所示：(2)由圖看出，樣本點呈條狀分布，有比較好的線性相關關系，因此可以用線性回歸方程刻畫它們之間的關系設回歸方程為x，30.316，43.5，5 090.256，1 320.66，21 892.25，2919.059 9，iyi6 737.322.則0.29.34.705.故所求的線性回歸方程為0.29x34.705.當x56.7時，0.2956.734.705