現(xiàn)金流量圖及等值計算小專題

1、現(xiàn)金流量圖小專題,現(xiàn)金流量、現(xiàn)金流量圖,（,1,）現(xiàn)金流量,（,2,）現(xiàn)金流量圖,描述現(xiàn)金流量作為時間函數(shù)的圖形，表示,資金在不同時間點流入與流出的情況。,說明：,1.,水平線是時間標度，時間的推移是自左向右，,每一格,代表一個時間單位（年、月、日）；,2.,箭頭表示現(xiàn)金流動的方向,向上,現(xiàn)金的流入，,CI,t,向下,現(xiàn)金的流出,CO,t,3.,現(xiàn)金流量圖的,三個要素,時間,300,400,200,200,200,1 2 3 4,現(xiàn)金流入,現(xiàn)金流出,0,4.,現(xiàn)金流標注位置有兩種處理方法：,一是工程經(jīng)濟分析中常用的，其規(guī)定是建設,期的投資在年初，生產(chǎn)期的流出或流入均標在年,末；,另一種是在項目

2、財務計價中常用的，無論現(xiàn),金的流入還是流出均標年末。,大,小,流,向,時間點,現(xiàn)金流量圖的三大要素,2.2,資金的等值計算,2.2.1,資金時間價值概念,1,含義：,資金在擴大再生產(chǎn)及循環(huán)和周轉(zhuǎn)過程中，隨著時,間的推移，能產(chǎn)生新的價值，其表現(xiàn)就是資金的利息或純,收益。,現(xiàn)金流量圖,中不同時點等額資金價值上的差別。,例如：,有一個公司面臨兩個投資方案,A,、,B,，壽命期都,是,4,年，初始投資也相同，均為,10000,元。實現(xiàn),利潤的總數(shù)也相同，但每年數(shù)字不同，具體數(shù)據(jù),見表,2,一,1,。,如果其他條件都相同，我們應該選用那個方案,年末,A,方案,B,方案,0,-10000,-10000,1

3、,+7000,+1000,2,+5000,+3000,3,+3000,+5000,4,+1000,+7000,表,2,1,2,產(chǎn)生,（,1,）隨著時間推移而產(chǎn)生的增值（利息和投資收,益）；,（,2,）對（他人）放棄現(xiàn)期消費產(chǎn)生損失的補償。,3,資金時間價值大小影響因素,（,1,）投資增值速度（投資收益率,）；,（,2,）通貨膨脹、資金貶值；,（,3,）風險因素。,2.2.2,利息與利率,1,利息和利率,（,1,）利息,I,：,占用資金所付代價或放棄使用資金,所得補償。,F,n,=p+,I,n,F,n,本利和,p,本金,I,n,利息,n,計息周期,（,2,）利率,i :,一個計息周期內(nèi)利息與本金

4、之比。,1,100%,I,i,P,?,?,2,單利和復利,設：,I,利息,P,本金,n,計息期數(shù),i,利率,F,本利和,（,1,）單利,每期均按原始本金計息（利不生利）,I,n,= P ,i ,n,F,n,=P,（,1+ i ,n,）,例題,1,：,假如以年利率,6%,借入資金,1000,元,共,借,4,年,其償還的情況如下表,年,年初欠款,年末應付利息,年末欠款,年末償還,1,2,3,4,1000,1000,0.06=60,1060,0,1060,1000,0.06=60,1120,0,1120,1000,0.06=60,1180,0,1180,1000,0.06=60,1240,1240,

5、（,2,）,復利,利滾利,F=P(1+i),n,I=F-P=P(1+i),n,-1,公式的推導如下：,年份,年初本金,P,當年利息,I,年末本利和,F,1,P,P,i,P(1+i),2,P(1+i),2,P(1+i),P(1+i) ,i,n,1,P(1+i),n-1,P(1+i),n-2,P(1+i),n-2,i,n,P(1+i),n,P(1+i),n-1,P(1+i),n-1,i,年,初,欠,款,年,末,應,付,利,息,年,末,欠,款,年,末,償,還,1,2,3,4,例題,2,：,假如以年利率,6%,借入資金,1000,元,共借,4,年,其償還的情況如下表,年,1000,1000,0.06=

6、60,1060,0,1060,1060,0.06=63.60,1123.60,0,1123.60,1191.02,0,1191.02,1262.48,1262.48,1123.60,0.06=67.42,1191.02,0.06=71.46,3,名義利率和實際（有效）利率,“,月利率,1,，按月計息，通常稱為,年利率,12,，每月計息一次,”,名義利率：,每一計息周期利率與每年計息周期,數(shù)的乘積,實際利率：,資金在計息期發(fā)生的實際利率。,單,利計算，名義利率與實際利率一致,;,否則不一致,實際利率大小與計息次數(shù)有關。,例,3,：,有本金,1000,元，年利率,12,，若每月計息,1,次，試計算

7、實際利率。,解：,一年本利和,F,1000,(1,0.12,12),12,=1126.80,元,實際利率,i=,（,1126.80-1000,）,1000,100%=12.68%,計息次數(shù)越多，則實際利率越,？,名義利率為,12%,，分別按不同計息期計算的實際利率,復利周期,每年計息數(shù)期,各期實際利率,實際年利率,一年,半年,一季,一月,一周,一天,連續(xù),1,2,4,12,52,365,12.0000%,6.0000%,3.0000%,1.0000%,0.23077%,0.0329%,0.0000,12.0000 %,12.3600 %,12.5509 %,12.6825 %,12.7341

8、%,12.7475 %,12.7497 %,一般地：實際利率計算公式,（,離散式復利,）,設名義利率為,r,一年中計息,m,次，則每次計息,的利率為,r/ m,年末本利和為：,F=P(1+r/m),m,一年末的利息為：,P(1+r/m),m,P,則年實際利率,i,為：,1,1,1,m,m,r,P,p,r,m,i,p,m,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,例,4:,現(xiàn)有兩家銀行可以提供貸款，甲銀行年利率,17%,，一年計息一次；乙銀行年利率為,16%,，一,月計息一次，均為復利計算，問那家銀行的實際,利率低？,解：,甲銀行的實際利率等于名義利率，為,17%,

9、，,乙銀行的實際利率為：,I = ( 1+ r / m ),m,1 =,（,1+0.16 / 12,）,12,1,= 17.23%,2.2.3,資金的等值計算,為了將計算期內(nèi)不同時點的資金收支進行分,析計算，需要將不同時點的現(xiàn)金流換算成某一固,定試點等值的資金額，如果兩個方案的經(jīng)濟效果,相同，就稱這兩個方案是等值的。,例,5,：在年利率,6%,情況下，現(xiàn)在的,300,元等值于,8,年末的,300,(1+0.06),8 =,478.20,元。這兩個等,值的現(xiàn)金流量如下圖所示。,478.20,0 1 2 3 4 5 6 7 8,年,300,i=6%,0 1 2 3 4 5 6 7 8,年,i=6%

10、,同一利率下不同時間的貨幣等值,1,基本概念,（,1,）現(xiàn)值,P:,將不同時點資金折算到某一特定時點,所得的資金額。經(jīng)常折算到,0,時點，稱為折現(xiàn)或貼,現(xiàn)。,（,2,）終值,F,：,將不同時點資金折算到時間序列終點,所得的資金額。,（,3,）年金,A,：,每年等額收入或支出的金額。,（,4,）時值,W,：,某筆資金在某時點上的值。,（,5,）等值：,兩筆資金折算到某一時點時值相等稱之,為等值。,例,2.1,某人現(xiàn)在借款,1000,元，在,5,年內(nèi)以年利率,6%,還清全部本金和利息，有如下,4,種償付方案。,償還,方案,年數(shù),年初所欠金,額,年利息,=,6%,年終所欠金,額,=,+,償還本,金,

11、年終付款總,額,1,1,1000,60,1060,0,60,2,1000,60,1060,0,60,3,1000,60,1060,0,60,4,1000,60,1060,0,60,5,1000,60,1060,1000,1060,300,1300,1.,在五年內(nèi)每年年底僅償付利息,60,元，最后第五年末在,付息時將本金一并歸還。,償還,方案,年數(shù),年初所欠金,額,年利息,=,6%,年終所欠金,額,=,+,償還本,金,年終付款總,額,1,1,1000,60,1060,0,60,2,1060,63.6,1123.6,0,60,3,1123.6,67.4,1191.0,0,60,4,1191.0,7

12、1.5,1262.5,0,60,5,1262.5,75.7,1338.2,1000,1338.2,338.3,1338.2,2.,在五年內(nèi)對本金、利息均不作任何償還，只在最后一,年年末將本利一次付清。,償還,方案,年數(shù),年初所欠金,額,年利息,=,6%,年終所欠金,額,=,+,償還本,金,年終付款總,額,1,1,1000,60,1060,200,260,2,800,48,848,200,248,3,600,36,636,200,236,4,400,24,424,200,224,5,200,12,212,200,212,180,1180,3.,將所借本金作分期均勻攤還，每年年末償還本金,200,

13、元，,同時償還到期利息，至第五年末全部還清。,償還,方案,年數(shù),年初所欠金,額,年利息,=,6%,年終所欠金,額,=,+,償還本,金,年終付款總,額,1,1,1000,60,1060,200,260,2,800,48,848,200,248,3,600,36,636,200,236,4,400,24,424,200,224,5,200,12,212,200,212,180,1180,3.,將所借本金作分期均勻攤還，每年年末償還本金,200,元，,同時償還到期利息，至第五年末全部還清。,2,資金等值計算公式,（,1,）一次支付,1),一次支付終值計算公式,0 1 2 3 n,1 n,F=,？,P

14、 (,已知）,(1+i),n,一次支付終值系數(shù)，,記作“,(F/P,i,n),”,F = P(1+i),n,=,P(F/P,i,n),例,6,：,在第一年年初，以年復利利率,6%,投資,1000,元，,計算第四年年末可得之本利和。,解：,F=P(1+i),n,=1000 (1+6%),4,=1262.50,元,例,7,：,某投資者購買了,1000,元的債券，限期,3,年，年利,率,10%,，到期一次還本付息，按照復利計算法，,則,3,年后該投資者可獲得的利息是多少？,解：,I=P(1+i),n,1,=1000(1+10%),3,1=331,元,0,1,2,3,年,F=?,i=10%,1000,

15、2,）,一次支付現(xiàn)值計算公,式,0 1 2 3 n,1 n,F (,已知）,P =,？,1,(,/,),(1,),n,P,F,F,P,F,i,n,i,?,?,?,?,?,?,?,?,?,（,P/F,i,n,）稱為一次支付現(xiàn)值,系數(shù),例,8,：,年利率為,6%,，如在第四年年末得到的本利和為,1262.5,元，則第一年年初的投資為多少？,解：,?,?,4,1,1,1262.5,(1,),1,6%,1262.5,0.7921,1000,n,P,F,i,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,（,2,）等額分,（,支,）,付,1),等額支付終值公式,0

16、 1 2 3 n,1 n,F =,？,A (,已知）,A,1,累,計,本,利,和,（,終,值,）,等額支付值,年末,2,3,A,A,n,A,A,A+A(1+i),A+A(1+i)+A(1+i),2,A1+(1+i)+(1+i),2,+(1+i),n-1,=F,0 1 2 3 n,1 n,F =,？,A (,已知）,即,F= A+A(1+i)+A(1+i),2,+A(1+i),n-1,根據(jù)等比數(shù)列求和公式可求得,F,(1,),1,(,/,),n,i,F,A,A,F,A,i,n,i,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,（,F/A,i,n,）稱為一次支付現(xiàn)值系數(shù),例,9,：,連續(xù),5,年每年年末

17、借款,1000,元，按年利率,6%,計,算，第,5,年年末積累的借款為多少？,解：,?,?,5,(1,),1,(,/,),1,6%,1,1000,6%,1000,5.6371,5637.1(,),n,i,F,A,A,F,A,i,n,i,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,元,2,）等額分付償債基金公式,(,/,),(1,),1,n,i,A,F,F,A,F,i,n,i,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,0 1 2 3 n,1 n,F (,已知）,A =,？,（,A/F,i,n,）稱為等額支付償債基金系數(shù),3,）等額支付現(xiàn)值公式,(

18、1,),1,(,/,),(1,),n,n,i,P,A,A,P,A,i,n,i,i,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,0 1 2 3 n,1 n,P=,？,A (,已知）,（,P/A,i,n,）稱為等額支付現(xiàn)值系數(shù),由于,當,n,足夠大時，可近似認為,:,P = A / i,i,i,i,i,n,n,n,1,),1,(,1,),1,(,lim,?,?,?,?,?,?,?,例,10,：,某建筑公司在未來,3,年內(nèi)每年年末收益,均為,20,萬元，年復利率,10%,，這三年收益,的現(xiàn)值是多少？,解：,3,3,(1,),1,(1,0.1),1,200000,497380,(1,),0.1(1,0

19、.1),n,n,i,P,A,i,i,?,?,?,?,?,?,?,?,?,元,4,）等額支付資本回收公式,),/,(,1,),1,(,),1,(,n,i,P,A,P,i,i,i,P,A,n,n,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,0 1 2 3 n,1 n,P(,已知）,A =,？,（,A/F,i,n,）稱為等額分付資本回收系數(shù),例,11,：,某建設項目投資為,1000,萬元，年復,利率為,8%,，欲在,10,年內(nèi)收回全部投資，每,年應等額回收多少？,解：,10,(1,),0.08(1,0.08),1000,149.03,(1,),1,(1,0.08),1,n,n,n,i,i,A,P,i

20、,?,?,?,?,?,?,?,?,?,萬元,例,12,：,某施工企業(yè)購買了一臺施工機械，購買成本,為,10000,元，估計能使用,15,年，,15,年末的殘值為,1000,元，運行費用固定為每年,800,元，此外每使,用,5,年后必須大修一次，大修費用每次,2000,元，,設年利率為,12%,，試求機器等值年費用？,并畫出,現(xiàn)金流量圖。,解：,A = 800,10000,2000(P/F,，,12%,，,5),2000(P/F,，,12%,，,10),(A/P,，,12%,，,15),1000(A/F,，,12%,，,15),= 800,(10000+1134.85+643.95),0.146

21、8,1000,0.0268,= 800+1729.4,26.8 = 2502.6,元,增加,：,等額還本利息照付系列現(xiàn)金流,量的計算,?,每年的還款額,A,t,按下式計算：,?,A,t,P,I,/n,P,I,i,1,(t,1)/n,?,式中：,A,t,第,t,年的還本付息額；,?,P,I,還款起始年年初的借款金額,?,例：某借款人向銀行借款,500000,元借款,期限,10,年,年利率為,6%.,采用等額還本利息,照付方式，問第,5,年應還本付息金額是多,少,?,解,:,由公式得,:,At,PI/n,PI,i,1,(t,1)/n,500000/10,500000,6%,1,(5,1)/10,6

22、8000,元,例：寫出下圖的復利現(xiàn)值和復利終值，若年利率為,i,。,0,1,2,3,n-1,n,A,0,1,2,3,n-1,n,A=A,（,1+ i,）,解：,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,1,1,1,1,1,1,1,1,/,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,n,n,n,n,i,i,i,A,i,i,i,i,A,n,i,A,P,A,P,，,?,?,?,?,?,?,?,?,1,1,1,1,1,1,/,1,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,i,i,A,i,i,i,A,n,i,A,F,A,F,n,n,，,例,:,有如下圖示現(xiàn)金流量，解法正確的有,( ),?,LB:,?

23、,答案,: AC,0,1,2,3,4,5,6,7,8,A,F=?,A. F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8),B. F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7),C. F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2),D. F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2),E. F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1),例：下列關于時間價值系數(shù)的關系式，表達正,確的有（,）,A,（,F/A,i,n,）,=,(P/A,i,n),(F/P,i,n),B,（,F/P,i,n,）,=(F/P,i,n,1,),(F/P,i,n,2,),其中,n,1,+n,2,=n,C,（,P/F,i,n,）,=(P/F,i,

24、n,1,),(P/F,i,n,2,),其中,n,1,+n,2,=n,D,（,P/A,i,n,）,=(P/F,i,n),(A/F,i,n),E,1/,（,F/A,i,n,）,=(F/A,i,1/n),答案,: A B,例：若,i,1,=2i,2,；,n,1,=n,2,/2,，則當,P,相,同時有,( ),。,A,（,F/P,，,i,1,，,n,1,）,（,F/P,，,i,2,，,n,2,）,B,（,F/P,，,i,1,，,n,1,）,（,F/P,，,i,2,，,n,2,）,C,（,F/P,，,i,1,，,n,1,）,=,（,F/P,，,i,2,，,n,2,）,D,無法確定兩者的關系,答案,: A

25、,總結(jié)：,?,?,i,i,A,F,n,1,1,?,?,?,?,?,1,1,?,?,?,n,i,i,F,A,?,?,?,?,n,n,i,i,i,A,P,?,?,?,?,1,1,1,?,?,?,?,1,1,1,?,?,?,?,n,n,i,i,i,P,A,計,算,公,式,公式名稱,已知項,欲求項,系數(shù)符號,公式,一次支付,終值,P,F,（,F/P,，,i,，,n,）,F=P,（,1+i,）,n,一次支付,現(xiàn)值,F,P,(P/F,，,i,，,n),P=F(1+i),n,等額支付,終值,A,F,(F/A,，,i,，,n),償債基金,F,A,(A /F,，,i,，,n),年金現(xiàn)值,P,A,(P/A,，,i

26、,，,n),資金回收,A,P,(A/P,，,i,，,n),例：現(xiàn)投資,1000,元，時間為,10,年，年利率為,8%,，,每季度計息一次，求,10,年末的將來值。,F=,？,1000,0 1 2 3 40,季度,每季度的有效利率為,8%,4=2%,，,用年實際利率求解,:,年有效利率,i,為：,i=,（,1+ 2%,）,4,1=8.2432%,F=1000,（,F/P,，,8.2432%,，,10,）,=2208,（元）,用季度利率求解,:,F=1000,（,F/P,，,2%,，,40,）,=1000,2.2080=2208,（元）,解：,例,:,某企業(yè)向銀行借款,1000,元,年利率為,4%

27、,如按,季度計息,則第,3,年應償還本利和累計為,( ),元。,A.1125 B.1120 C. 1127 D.1172,F=1000(F/P,1%,4,3),=1000(F/P,1%,12),=1127,元,答案,: C,F=,？,1000,0 1 2 3 12,季度,解,:,例,:,已知某項目的計息期為月,月利率為,8 ,則項目,的名義利率為,( ),。,A. 8% B. 8 C. 9.6% D. 9.6,解,:,（年）名義利率,=,每一計息期,的有效利率,一年中計息期數(shù),所以,r=12,8 =96 =9.6%,例：假如有人目前借入,2000,元，在今后,2,年中每月,等額償還，每次償還,

28、99.80,元，復利按月計算。試求月有,效利率、名義利率和年有效利率。,解：,99.80,2000,（,A/P,，,i,，,24),（,A/P,，,i,，,24),99.8/2000=0.0499,查表，上列數(shù)值相當于,i,1.5,月有效利率,則,名義利率,r,1.5,?,12,18,年有效利率,i,（,1,1.5,),12,1,19.56,?,2.,連續(xù)式復利,按瞬時計息的方式。,?,在這種情況下，復利可以在一年中按無限,多次計算，年有效利率為：,1,1,1,l,i,m,1,1,lim,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?

29、,?,?,?,?,?,r,r,r,n,n,n,n,e,n,r,n,r,i,式中：,e,自然對數(shù)的底，其數(shù)值為,2.71828,名義利率的,實質(zhì),：,當計息期小于一年的利率化,為年利率時,忽略了時間因素,沒有計算利息的利息,。,3.,名義利率和有效（年）利率的應用：,1),計息期與支付期相同,可直接進行換算求得,2),計息期短于支付期,運用多種方法求得,3),計息期長于支付期,按財務原則進行計息，即現(xiàn),金流入額放在期初，現(xiàn)金流出額放在計息期末，計,息期分界點處的支付保持不變。,例,4:,假定現(xiàn)金流量是：第,6,年年末支付,300,元，,第,9,、,10,、,11,、,12,年末各支付,60,元，

30、第,13,年年末支,付,210,元，第,15,、,16,、,17,年年末各獲得,80,元。按年,利率,5,計息，與此等值的現(xiàn)金流量的現(xiàn)值,P,為多,少？,P=?,0,300,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,210,60,80,解：,P,=,300(P/F,5%,6),60(P/A,5%,4)(P/F,5%,8),210(P/F,5%,13) +80(P/A,5%,3)(P/F,5%,14),=,300,?,0.7162,60,?,3.5456,?,0.6768,210,?,0.5303,+80,?,2.7232,?,0.5051,=,369.16,也可用其他公式

31、求得,P,=,300(P/F,5%,6),60(F/A,5%,4)(P/F,5%,12),210(P/F,5%,13) +80(F/A,5%,3)(P/F,5%,17),=,300,?,0.7462,60,?,4.3101,?,0.5568,210,?,0.5303,+80,?,3.153,?,0.4363,=,369.16,習題,?,1,某債券面值為,100,元，期限為,3,年，年利率為,10,，按單利計算，則到期后的本息和為（,）。,A,133,元,B,130,元,C,330,元,D,121,元,?,標準答案：,B,2,在利率、現(xiàn)值相同的情況下，若計息期數(shù),n=l,，,則復利終值和單利終值的數(shù)量關系是（,）。,A,前者大于后者,B,前者等于后者,C,前者小于后者,D,無法判斷,?,標準答案：,B,?,3,假如以復利方式借入,1000,元，年利率,8,，第,四年末償還，則第二年年末利息之和為（,）,元。,?,A,80 B,1080 C,166.4 D,1166.4,?,標準答案：,C,?,4,在利率為,5%,，復利計算情況下，欲在第四年,末得到,100,萬元錢，現(xiàn)在應向銀行存入（）萬元,?,A,82.27,B,83.33,C,86.38,D,92.24,?,標