集合與常用邏輯用語(yǔ)重要知識(shí)點(diǎn)

1、點(diǎn)集與數(shù)集的交集是 .(例：A=(x，y)| y=x+1B=y| y=x2+1則An B=)集 合 與 簡(jiǎn) 易 邏 輯 重 要 知 識(shí) 點(diǎn)一、知識(shí)結(jié)構(gòu)：本章知識(shí)主要分為集合、簡(jiǎn)單不等式的解法(集合化簡(jiǎn))、簡(jiǎn)易邏輯三部分:二、知識(shí)回顧：(一)集合1. 基本概念：集合、元素；有限集、無(wú)限集；空集、全集；符號(hào)的使用2. 集合的表示法：列舉法、描述法、圖形表示法.集合元素的特征：確定性、互異性、無(wú)序性. 集合的性質(zhì)： 任何一個(gè)集合是它本身的子集，記為A A; 空集是任何集合的子集，記為A，那么A=B. 空集是任何非空集合的真子集; 如果A B，同時(shí)B如果A B, B C,那么A C .(V) Z=全體

2、整數(shù) (X)注:Z=整數(shù) 已知集合S中A的補(bǔ)集是一個(gè)有限集，則集合 A也是有限集.(X)(例：S=N A=N， 則 GA=0) 空集的補(bǔ)集是全集. 若集合 A=集合B,則GA=,GB=G (GB)=D(注：GB=).3. (x, y) |xy=0, x R, y R坐標(biāo)軸上的點(diǎn)集. (x, y) | xy0，x R, y R 一、三象限的點(diǎn)集. 注:對(duì)方程組解的集合應(yīng)是點(diǎn)集.例：x y 3解的集合(2 ,1).2x 3y 14. n個(gè)元素的子集有2n個(gè).n個(gè)元素的真子集有2n 1個(gè).n個(gè)元素的非空真子集有2n 2個(gè).5. 一個(gè)命題的否命題為真，它的逆命題一定為真.否命題 逆命題.一個(gè)命題為真，

3、則它的逆否命題一定為真.原命題逆否命題.例：若ab 5,則a 2或b 3應(yīng)是真命題.解：逆否:解：逆否:x+y=34x=1 或 y=2.a=2且b=3,則a+b=5，成立，所以此命題為真.2,妒y 3.x但y 2Rx y 3,故x y 3是x 1且 y 2的既不是充分，又不是必要條件.小范圍推出大范圍；大范圍推不出小范圍3.例：若 x 5, x 5或x 2 .4. 集合運(yùn)算：交、并、5. 主要性質(zhì)和運(yùn)算律補(bǔ).(3)A包含關(guān)系：A等價(jià)關(guān)系：A集合的運(yùn)算律:交換律：A結(jié)合律:(AB)分配律:.(B0-1 律:等幕律:A,B, BC)A, A U,CUA U , CC;AI BA,AI B B; A

4、U B A, AU B B.AI BAU BBCjAUB UA; AB A.A (B C);(A(AB) (AA,U I AB)C)；A (BA,U U AA, A AA.A (B C)C) (A B) (A C)An CA= AU QA=U?CL= ?C4 =UCU(A n b)=(Cua) u (cub)Cu(a u b)=(Cua) n ( CuB)求補(bǔ)律：反演律：6.有限集的元素個(gè)數(shù)定義：有限集A的元素的個(gè)數(shù)叫做集合 A的基數(shù)，記為card(A)規(guī)定card( )=0. 基本公式：(3)card (? uH= card(U)-card(A)(二)含絕對(duì)值不等式、一元二次不等式的解法及延

5、伸1.整式不等式的解法根軸法(零點(diǎn)分段法)將不等式化為a0(x-x 1)(x-x 2)(x-x d0(v0)形式，并將各因式x的系數(shù)化“ +” ;(為 了統(tǒng)一方便) 求根，并在數(shù)軸上表示出來(lái)； 由右上方穿線，經(jīng)過(guò)數(shù)軸上表示各根的點(diǎn)（為什么？）； 若不等式（x的系數(shù)化“ +”后）是“ 0”是“ V0” ,則找“線”在（自右向左正負(fù)相間）則不等式a0Xn aixn 1n 2a2x,則找“線”在x軸上方的區(qū)間；若不等式 x軸下方的區(qū)間.an 0（ O）（ao0）的解可以根據(jù)各區(qū)間的符號(hào)確定.axb解的討論； ax2+box0(a0)解的討論.特例一元一次不等式一元二次不等式二次函數(shù)（a 0）的圖象一

6、元二次方程有兩相異實(shí)根有兩相等實(shí)根無(wú)實(shí)根R2.分式不等式的解法（1）標(biāo)準(zhǔn)化：移項(xiàng)通分化為f(x) g(x)0（或丄血V0）；出 0（或g（x） g（x）器0）的形式,（2）轉(zhuǎn)化為整式不等式（組）f(x) g(x)f(x)g(x) 0諸0g!x!g(0) 03.含絕對(duì)值不等式的解法ax b用“零點(diǎn)分區(qū)間法”分類討論.根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義用數(shù)形結(jié)合思想方法解題公式法:c,與 |ax bc(c0）型的不等式的解法.定義法: 幾何法:（2）（3）4. 一元二次方程根的分布一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 工 0）（1）根的“零分布”：根據(jù)判別式和韋達(dá)定理分析列式解之 .（2）根的“非零分布”：作

7、二次函數(shù)圖象，用數(shù)形結(jié)合思想分析列式解之 .（三）簡(jiǎn)易邏輯1、命題的定義：可以判斷真假的語(yǔ)句叫做命題。2、邏輯聯(lián)結(jié)詞、簡(jiǎn)單命題與復(fù)合命題：“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞；不含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題是簡(jiǎn)單 命題；由簡(jiǎn)單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”構(gòu)成的命題是復(fù)合命題。構(gòu)成復(fù)合命題的形式：P或q(記作“pV q” ) ; p且q(記作“pA q”);非p(記作q3、“或”、“且”、“非”的真值判斷(1) “非P”形式復(fù)合命題的真假與F的 相反；(2) “p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同 時(shí)為真，其他情況時(shí)為假；(3) “ P或q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同 時(shí)為假，其他情況時(shí)為真.4、四種命題的形式： 原命題：若P則q；逆命題：若q則P； 否命題：若卩則q；逆否命題：若q則P。(1)交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是逆命題；(2) 同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是否命題；(3) 交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時(shí)否定，所得的命題是逆否命題.5、四種命題之間的相互關(guān)系： 一個(gè)命題的真假與其他三個(gè)命題的真假有如下三條關(guān)系：、原命題為真，它的逆命題不一定為真。、原命題為真，、原命題為真，它的逆否命題一定為真。6、如果已知P q那么我們說(shuō)，P是q的充分條件， 若P q且q P,則稱P是q的充要條件，記為p?q.原命題互逆逆命題若1P則q右q則P互丿V逆否1互否否