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文檔簡介

第二章 熱傳導(dǎo)方程與擴散方程,熱傳導(dǎo)方程,在三維空間中，考慮均勻的、各向同性的物體。假定它的內(nèi)部有熱源或匯，并且與周圍的介質(zhì)有熱交換，來研究物體內(nèi)部溫度的分布規(guī)律。,物理模型,Fourier實驗定律,注：負(fù)號是因為熱量總是從溫度高的一側(cè)流向低的一側(cè)，,由熱量守恒定律，物體內(nèi)部無熱源時，,交換積分次序,若物體內(nèi)部有熱源，,數(shù)學(xué)模型,如果物體是均勻的，且各向同性的，則有,定解條件,定解問題,由方程與定解條件可以描述一個特定的物理現(xiàn)象，它構(gòu)成一個定解問題,擴散方程,考慮三維空間中一均勻的、各向同性的物體，假定它的內(nèi)部有擴散源，來研究物體內(nèi)部分子的濃度在時刻 t 的分布規(guī)律。,物理模型,數(shù)學(xué)模型,第二節(jié)初邊值問題的分離變量法,定解問題,未知函數(shù)分離,泛定方程分離,邊界條件分離,分離結(jié)果,空間方程解出,非零解條件,非零解,時間方程解出,分離結(jié)果的求解,典型問題的求解,初始條件要求,分離結(jié)果的合成,再合成半通解,系數(shù)的確定,過程小結(jié) 分離變量分別求解合成半通解由初始條件確定系數(shù),分離變量流程圖,典型問題的求解,例題1,代入初始條件,分離變量,分別求解,合成半通解,第二類邊界條件,定解問題,初始條件要求,未知函數(shù)分離,泛定方程分離,邊界條件分離,本征運動,半通解,典型問題的求解

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