第一學(xué)期高一數(shù)學(xué)期中考試試題

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載第一學(xué)期高一數(shù)學(xué)期中考試試題一、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，共60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1 若集合 a(1,2),(2,4)，則集合a 中元素的個(gè)數(shù)是（）c.3個(gè)d.41,)（ c） (1,)a.1個(gè)b.2個(gè)個(gè)2 函數(shù)f ( x)lg( x1) 的定義域是（）（ a） (0,)（ b） （d） (,1)3 若指數(shù)函數(shù)y(a1)x 在 r 上是減函數(shù)，那么（）（ a） 0a1（ b）1a0（ c） a1（ d） a14 下列函數(shù)中值域?yàn)?0,) 的是（）（ a） y2x1（ b）yx2（c） y( 1 )x3（d） y2 x15若 a

2、0 ，且 m, n 為整數(shù)，則下列各式中正確的是（）m(a) amana n(b) (b)ama nam nm nm n(c) ( a)a1x(d)n0 n1aa6設(shè) f（ x） ()3，x r，那么 f（x）是（）a 偶函數(shù)且在(0,) 上是減函數(shù)b 偶函數(shù)且在(0,) 上是增函數(shù)c奇函數(shù)且在(0,) 上是減函數(shù)d奇函數(shù)且在(0,) 上是增函數(shù)7如果冪函數(shù)yx的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,2 ) ，則2f (4) 的值等于（）a 16b 2c.1116d.28. 已知奇函數(shù)f (x) 在3,6上為增函數(shù)， 且最小值為4，那么f (x) 在 6,3 上為（）（ a） 增函數(shù)，最小值-4（ b）增函數(shù)，最大

3、值-4(c)減函數(shù)，最小值-4（ d）減函數(shù) ,最大值 -49. 若函數(shù)f (x)log ax(0a1) 在區(qū)間a,2a上的最大值是最小值的2 倍，則 aa 2b2c1d 1424210. 若函數(shù)f ( x)( xr) 為奇函數(shù)， 且f (2)1,f( x2) (f )x(f2),則 f (1)（）a0b 1c1d 111. 若定義運(yùn)算f ( x)g( x)f ( x),g( x),f ( x)f ( x)2g( x),g( x)2則 f ( x)1( 1 )x2的圖象大致是（）（ a ）（ b ）（ c）（d ）12. 已知 a、 b、c 依次是方程2 xx0, log 2 x2x和log

4、1 x2x 的實(shí)數(shù)根，則a、b、 c 的大小關(guān)系是（）a bcab cbac abcd bac第卷（非選擇題共 90 分），。二、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分，共 20 分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置13、若log a 2m, log a 3ex , x0.n, (a0, a11) 則 a 2m n 14. 設(shè)g(x)lnx , x，則 g (g () 2。0.15. 已知函數(shù)f ( x) 定義域是 1,1，則函數(shù)f (log 0.5 x)的定義域是。16.f (x) 為奇函數(shù)在( 0,) 上為增函數(shù)， 又 f (1)0, 則 xf (x)0 的解集為。三、解答題：本大題共6 小題，

5、共70 分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17. （本小題滿分10 分）已知集合a x4x2 ， bx x5或x1 ，c x m1xm1 .（1） 求 ab , a(eu b) ；（2）若 bc，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍。1118. （本小題滿分12 分）已知 a 2a24 ，求下列各式的值（ 1） a1a；（ 2)a 2a332a 2a 2；（ 3）11 ；a 2a 219 （本小題滿分12 分）已知函數(shù)f ( x1)x 2 2 xa,( a0, a1) ，（ 1）求f ( x) ；（ 2）當(dāng) a2 ， x1,2時(shí)，求f ( x) 的最小值、最大值；（ 3）當(dāng) a1 時(shí)，求f (x) 的

6、單調(diào)區(qū)間。20.（本小題滿分12 分）已知函數(shù)f (x)log a ( x2), g (x)log a (2x)( a0 且a1) ，且h( x)f ( x)g( x)。（ 1）求函數(shù)h(x)的定義域；（ 2）判斷函數(shù)h(x)的奇偶性；（ 3）求不等式f (x)g(x) 的解集。21（本小題滿分12 分）已知函數(shù)f (x)x3 ，其反函數(shù)為g (x) ，且g(2)a ，函數(shù) f ( x)3 ax4x 求 f ( x) 的表達(dá)式；（2） 當(dāng) x1,1 時(shí)，f ( x) 的值域。22（本小題滿分12 分）已知函數(shù)f (x)px2 q2是奇函數(shù)，且3x5f ( 2).3（ 1）求函數(shù)f (x) 的解

7、析式；（ 2）判斷函數(shù)f (x) 在 (0,1)上的單調(diào)性，并加以證明.一、選擇題永年二中第一學(xué)期高一數(shù)學(xué)期中考試試題參考答案bcbcda dbd dba二、填空題13.1214.三、解答題115.2 1 ,2216.(1,0)(0,1)17解：（ 1）a x4x2 , bx x5或x1 ,ab x x5 或 x4 ；又 eu b x5x1 ，a(eu b) x4x1 ；（ 2）若 acm1m1，則需5m4，解得，1m0故實(shí)數(shù) m 的取值范圍為4,0 。18 解（ 1）11a 2a 24 ，兩邊平方得：11(a 2a 2 )216 ，即 a2a 116 ，aa 114 。222（ 2）由（ 1

8、）式知 aa 114 ，兩邊平方得：)1 2(aa14 ，即 a2a196 ，a 2a 2194 。（3）33a 2a 2111( a 2 ) 311( a 2 )311(a 21a 2 )( a111a 1 )a1a 1 ，a 2a 2a 2a 2a 2a 2由（ 1）知 aa 114 ，33a 2a 211a 2a 215 。19解：（ 1）f ( x1)a( x1) 2 1 ，f ( x)ax2 1 ，（ 2）當(dāng) a2 時(shí)，f ( x)2x2 1 ，又函數(shù) yx21 圖像的對稱軸為x0 ，開口向上，故在 1,0 上遞減、在 0,2 上遞增，所以 x0 時(shí)，f ( x) 取得最小值為1；所

9、以 x2 時(shí)，f ( x) 取得最大值為3 ；（ 3）函數(shù)f ( x)ax2 1 看成f ( x)at ,tx21 復(fù)合而成，又函數(shù) yx21 圖像的對稱軸為x0 ，開口向上，故在 (,0 上遞減、在 0,) 上遞增，又 f (x)at (a1) 在 r 上為增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知f ( x) 的單調(diào)增區(qū)間為0,) ；f ( x) 的單調(diào)減區(qū)間為(,0 。20解：（ 1）由已知得h( x)log a ( x2)log a (2x) ，x20令2x0，解得2x2 ，故函數(shù)h( x)的定義域?yàn)?2,2) 。（ 2）由（ 1）知h( x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，又 h(x)log a (x2)

10、log a (2x)log a ( x2) log a (2x)h( x) ；所以函數(shù)h(x)為偶函數(shù)。（ 3）若f (x)g( x) ，即log a (x2)log a (2x) ，當(dāng) 0a1時(shí)， ylog ax 為減函數(shù)，則有x202x0, 解得2x0 ；x22x當(dāng) a1 時(shí)， ylog ax 為增函數(shù)，則有x202x0, 解得0x2 ；x22x所以 0a1時(shí)，不等式f ( x)g ( x) 的解集為 (2,0) ；a1 時(shí)，不等式f (x)g( x) 的解集為(0,2 ) 。21解：（ 1）f (x)3x ， g( x)log 3 x ，又g(2)a ，alog 3 2 。f (x)3a

11、x4 x(3 a )x4 x(3 log 3 2 ) x4 x2 x4 x (2)令 u2 x ，1 x 1，則1 u 2，22121則( u) uu ( u) ，24當(dāng) u1 時(shí)，( u)2max 1 ，當(dāng) u 2 時(shí)，( u)4min 2f (x) 的值域?yàn)?2, 1 。422解：（ 1）f ( x) 是奇函數(shù)，對定義域內(nèi)的任意的x，都有 f (x)f (x) ，px22即q3xpx2 q2 ，整理得：q3x3xq3xq0 ，又 f (2)5 ， f (2)34 p25，263解得 p2 ，所求解析式為2f ( x)2x2 3x（2） 由（ 1）可得f ( x)2x2 =3x2 ( x31 ) ，x設(shè) 0x1x21，則 f ( x1 )f ( x2 )2 ( x231)( x