2011—2018年新課標(biāo)全國卷1理科數(shù)學(xué)分類匯編——7.不等式、推理與證明

1、7不等式、推理與證明（含解析）一、選擇題【 2014， 9）】不等式組xy 1的解集記為 D 有下面四個命題：p1 ： ( x, y)D , x2 y 2 ；x2 y4p2： ( x, y) D , x2 y 2 ；3：( x, y) D , x 2y 3 ；p4： (x, y) D , x 2 y1P其中真命題是（）A p2 ， P3B p1 ， p4C p1 ， p2D p1 ， P3二、填空題x2 y 20 ，【 2018,13】若 x ，y 滿足約束條件xy10 ， 則 z 3 x2 y 的最大值為 _y0，x2 y1【 2017， 14】設(shè) x， y 滿足約束條件2xy1，則 z3x

2、 2 y 的最小值為xy0【 2016， 16】某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A 和產(chǎn)品 B 需要甲、乙兩種新型材料生產(chǎn)一件產(chǎn)品A 需要甲材料15kg ，乙材料 1kg ，用 5 個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B 需要甲材料05kg ，乙材料 0 3kg，用 3 個工時生產(chǎn)一件產(chǎn)品則在不超過A 的利潤為2100 元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B 的利潤為900 元該企業(yè)現(xiàn)有甲材料600 個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A 、產(chǎn)品 B 的利潤之和的最大值為150kg，乙材料元90kg ，x10則 y 錯誤！未找到引用源?！?2015， 15】若 x,y 滿足約束條件 xy0，錯誤！未找到引用源。的xy40x最大值為【 2014， 14】

3、甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A ，B ，C 三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B 城市；乙說：我沒去過 C 城市；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一個城市由此可判斷乙去過的城市為xy1【 2012， 14】設(shè) x ， y 滿足約束條件xy3x 2y 的取值范圍為 _x0，則 zy032 xy9,x 2y 的最小值為【 2011， 13】若變量 x, y 滿足約束條件xy則 z69,7不等式、推理與證明（解析版）一、選擇題xy1【 2014， 9）】不等式組2 y的解集記為 D .有下面四個命題：x4p1 ：( x, y) D, x 2 y2 ， p2 ： (x, y) D , x 2 y

4、2 ,P3 ： ( x, y) D , x 2y3 ， p4 ： ( x, y) D , x 2 y1.其中真命題是（）A . p2 ， P3B . p1 ， p4C . p1 ， p2D . p1 ， P3【解析】作出可行域如圖：設(shè)x2yz ，即 y1 xz ，當(dāng)直線過 A 2,1 時， zmin22 0，22 z0 ，命題 p1 、 p2 真命題，選 C.二、填空題x2 y 20，【2018,13x ，y滿足約束條件xy10，則 z 3 x 2 y 的最大值為_】若y0，答案： 6x2 y1【 2017， 14】設(shè) x， y 滿足約束條件2xy1，則 z3x2 y 的最小值為xy0yx2

5、y1【解析】不等式組2xy1 表示的平面區(qū)域如圖所示，xy 0AB3z3zC1x由 z 3x2 y 得 y，求 z 的最小值，即求直線yx+2y-1=02xx222的縱截距的最大值，當(dāng)直線y3z過圖中點 A 時，縱截距最大，2x2x+y+1=02由2xy1解得 A 點坐標(biāo)為 (1,1)，此時 z3(1) 215 ；x2 y1z3x 2y 在可行域的端點取到，即x2 y 1x11,1)【法二】由線性規(guī)劃知，2xy1y 1A(，x1xy03111zA3x 2 y5 ，y11B( , ) ， zB 3x 2 y，2xy33332xy1x1113x 2 y1min zA , zB , zC5；xy0y

6、C(,) ， zC， zmin1333【 2016， 16】某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A 和產(chǎn)品B 需要甲、乙兩種新型材料生產(chǎn)一件產(chǎn)品A 需要甲材料1.5kg，乙材料1kg ，用5 個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B 需要甲材料0.5kg ，乙材料0.3kg ，用3 個工時生產(chǎn)一件產(chǎn)品A 的利潤為2100 元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B 的利潤為900 元該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過600 個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A 、產(chǎn)品B 的利潤之和的最大值為元【解析】：設(shè)生產(chǎn)A 產(chǎn)品 x 件， B 產(chǎn)品 y 件，根據(jù)所耗費的材料要求、工時要求等其他限制條件，構(gòu)造線性規(guī)則約束為1.5x0.5y 150x 0.

7、3 y 905x 3 y 600x 0目標(biāo)函數(shù) z 2100 x 900y；y 0*x N y N*作出可行域為圖中的四邊形，包括邊界，頂點為(60,100) (0,200) (0,0) (90,0) ，在 (60,100) 處取得最大值，z2100 60900 100216000x10【 2015，15】若 x,y 滿足約束條件 xy0，錯誤！未找到引用源。則xy4 0y 錯誤！未找到引用源。 的最大值為.xy 的幾何意義可以看做解析：根據(jù)約束條件畫出可行域，如圖所示； x可行域內(nèi)一點與坐標(biāo)原點連線的斜率，因此可知在點A(1,3) 處取到最大值，且求得最大值為 3.【 2014， 14】甲、

8、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A ，B ，C 三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B 城市；乙說：我沒去過 C 城市；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一個城市.由此可判斷乙去過的城市為.【解析】：丙說：三人同去過同一個城市，甲說沒去過B 城市，乙說：我沒去過C 城市三人同去過同一個城市應(yīng)為，乙至少去過，若乙再去城市B ，甲去過的城市至多兩個，不可能比乙多，可判斷乙去過的城市為.xy1【 2012， 14】設(shè) x， y 滿足約束條件xy3x2y 的取值范圍為 _x0，則 zy03【解析】可行域如右圖所示x-y=-1將目標(biāo)函數(shù) zx2 y 化為 y1 x1 z x+y=3B222顯然當(dāng) zx2 y 過點 B（ 1，2）時，zmin143 ；C當(dāng) z x2 y 過點 A （ 3， 0）時， zma