word完整版二次根式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和習(xí)題學(xué)生用推薦文檔

1、二次根式的知識(shí)點(diǎn)匯總知識(shí)點(diǎn)一：二次根式的概念形如（直工）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被開放數(shù)可以是數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、分式等代數(shù)式，但必須注意：因?yàn)?負(fù)數(shù)沒有平方根，所以*工】是八為二次根式的前提條件，如小，小” -T，等是二次根式，而丿：，廠等都不是二次根式。知識(shí)點(diǎn)二：取值范圍1. 二次根式有意義的條件：由二次根式的意義可知，當(dāng)a三0時(shí)，有意義，是二次根式，所以要使二次根式有意義，只要使被開方數(shù)大于或等于零即可。2. 二次根式無意義的條件：因負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，所以當(dāng)a/ + N = 0，則 a=0,b=0 ;若石十卅二。，則 a=0,b=0。知識(shí)點(diǎn)四：二次根式（“）亠的性

2、質(zhì)文字語言敘述為：一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個(gè)非負(fù)數(shù)。 知識(shí)點(diǎn)五：二次根式的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)六：.與；的異同點(diǎn)1、不同點(diǎn)：與/廣表示的意義是不同的，、：表示一個(gè)正數(shù)a的算術(shù)平方根的平方，而廣表示一個(gè)實(shí)數(shù)a的平方的算術(shù)平方根；在宀 中，而中a可以是正實(shí)數(shù)，0,負(fù)實(shí)數(shù)。但與：都是非負(fù)數(shù)，即，、。因而它的運(yùn)算的結(jié)果是有差別的， 畑2= | =2、相同點(diǎn)：當(dāng)被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù)，即時(shí)，亠二k ; 時(shí)，無意義，而一.知識(shí)點(diǎn)七：二次根式的運(yùn)算（1）因式的外移和內(nèi)移：如果被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方，那么，就可以用它的算術(shù)根代替而移到根號(hào)外面；如果被開方數(shù)是代數(shù)和的形式，那么先解因式，？變形為積的形式，再

3、移因式到根號(hào)外面，反之也可以將根號(hào)外面的正因式平方后移到根號(hào)里面.（2）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合并同類二次根式.（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），將被開方數(shù)相乘（除），所得的積（商）仍作積（商）的被開方數(shù)并將運(yùn)算結(jié)果化為最簡二次根式.4ab = 4a Vb (a0 b0 ;（4）有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律及結(jié)合律，？乘法對(duì)加法的分配律以及多項(xiàng)式的乘法公式，都適用于二次根式的運(yùn)算.【例題精選】二次根式有意義的條件：例1:求下列各式有意義的所有x的取值范圍。（1） 使式子一 （x 5）2有意義的未知數(shù)x有；）個(gè).A . 0 B . 1 C. 2 D

4、.無數(shù) 已知y= 、廠x + .T2+5，求-的值.y4 .若3 x+. x 3有意義，則 耳.5. 若弔 有意義，則 m的取值范圍是m 1最簡二次根式例2:把下列各根式化為最簡二次根式： 2x； 1 x 1; （3）;|x| 2小練習(xí)：（1）:當(dāng)x是多少時(shí), 3x1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？(2) 當(dāng)當(dāng)x是多少時(shí),2x13+在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？x 1(3) 當(dāng)當(dāng)x是多少時(shí),+x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意乂？x(4) 當(dāng)時(shí)，x21 2x有意義。(1) 96a3b a 0, b 0.2 47 50(3) JHa 0, b 0 丫 121c4分析：依據(jù)最簡二次根式的概念進(jìn)行化簡，(1 )被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式

5、是整式；(2 )被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。同類根式：例3:判斷下列各組根式是否是同類根式:175；316；3 85 4分母有理化：例4:把下列各式的分母有理化:13(1)2：2；(23、52 ；求值：例5:計(jì)算: 1(2)15123化簡：例6:化簡：a 4b(1)a 4. ab 4ba 2 b例7:化簡練習(xí)：(1) st3 s 0(2) 62 v632化簡求值：例8：已知：av2, b 丘咄2求：lab3 a3b|的值2 2例9:在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：來源：學(xué)*科*網(wǎng)Z*X*X*K(1) 2x 2-4;( 2) x2- 3.基礎(chǔ)訓(xùn)練：一、選擇題：在以下所給出的四個(gè)選擇支中，只有一個(gè)

6、是正確的。 21、31 a 1成立的條件是：A. |a 1 B. I a 1 C. a 1 D. la 12、.27化成最簡二次根式，結(jié)果為:3、B.429C.69F列根式中，最簡二次根式為:4C.D.J(x 4)2B.2D.F列命題中假命題是:6、A.4x_0.7 20.720.70.7A .設(shè)x 0,則* 廠xB .設(shè)x 0，則x、x21C .設(shè) x 0,則 JX2xD .設(shè) x 0,則 v x2x27、與丘是同類根式的是:A.50B.2_C.D.75F列各式中正確的是:B.2.32 3v3 091化簡2、已知:求:2 2x 5xy y拓展訓(xùn)練一、分式，平方根，絕對(duì)值；1. a2 (va)

7、2成立的條件是2. 當(dāng)a寸，曲1 ;當(dāng)a寸，皿 1。aa3. 若、ZO2 a，貝 U a 若礙a，貝U a 4把x q宀根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi)，結(jié)果為 5. 把-3根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)，結(jié)果為 。6. xv y，那么化簡y x &Xyp為10若a+4b與p3a+ b是同類二次根式，則a=，b=11 .求使J a 1 2為實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)a的值為。二、根式，絕對(duì)值的和為0;1.若 J(a 5)2 J(2b 3)2 =0，貝U、歹=。2. 如果a2 2ab b2|a 30求b 2a的算術(shù)平方根。6. 在厶ABC中，a，b，c為三角形的三邊，則 J(a b c)2 2c a b =。7. 已知y . 1

8、 8x ,8x 1,求代數(shù)式xy2 Xy2的值。2yx yx8. 女口果 ywJUJ + JdJzQ，貝y 2h+ y =三、分式的有理化1、已知x=乎士尸書汙，求x2y2的值5已知x 衛(wèi)二，y 衛(wèi)-2，求下列各式的值;%/3 4243 V22 2 x 3xy 2y ；x 2y x3 y3; 一；四、整數(shù)部分與小數(shù)部分1五的整數(shù)部分是小數(shù)部分是。4. 已知x 1，x的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求a b 2的值2 3a b五、根式，分式的倒數(shù)；111.已知x + - =4,求x -的值入入3. 若的值;六、轉(zhuǎn)換完全平方公式;1.已知 a2 b2 4a 2b 5 0，求一b 的值(3b 27a3. 已知x，y是實(shí)數(shù)S 亠亠k心亠*，若axy-3x=y，求a的值;5、已知0 v x v 1,化簡:(x1)2x1 24 、(x %)46、化簡:1、2、 一 7 4 3 ;七、技巧性運(yùn)算1. 12 .2?1,3.8.92、計(jì)算11