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1、湘教版九年級數(shù)學(xué)(下冊)教學(xué)案課題總復(fù)習(xí)課時(shí)32:命題與證明共 課時(shí)第 課時(shí)課型復(fù)習(xí)課教學(xué)目標(biāo)一、考標(biāo)要求:1、了解定義、命題、定理的含義,會區(qū)分命題的條件(題設(shè))與結(jié)論。2、了解逆命題的概念,了解原命題與逆命題之間的關(guān)系。4、探索并掌握角平分線定理及逆定理、垂直平分線定理及逆定理。5、體驗(yàn)并理解三角形中位線定理。6、了解反證法的含義和實(shí)行證明的基本步驟。7、掌握用綜合法證明命題的格式,能用基本的幾何事實(shí)實(shí)行簡單的幾何證明(不超過課程標(biāo)準(zhǔn)要求)重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)策略探究歸納教 學(xué) 活 動課前、課中反思二、知識要點(diǎn):(一)命題及其相關(guān)概念1命題:能夠判斷準(zhǔn)確或錯誤的語句叫做命題。2命題由_和_兩部分組
2、成。命題根據(jù)結(jié)論的真假可分為:_與_。3逆命題:兩個(gè)命題如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論,而第一個(gè)命題的結(jié)淪是第二個(gè)命題的題設(shè),那么這兩個(gè)命題互為逆命題,把其中一個(gè)命題稱為原命題,另一個(gè)命題叫做_。(二)角平分線、線段垂直平分線1角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離_;到一個(gè)角兩邊距離相等的點(diǎn)在_2線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離_,和線段兩端距離相等的點(diǎn)在_(三)簡單幾何證明利用下列命題實(shí)行證明: 平行線性質(zhì)、判定; 三角形內(nèi)角和定理及推論; 全等三角形的性質(zhì)及判定; 直角三角形性質(zhì)及判定; 角平分線性質(zhì)判定; 垂直平分線性質(zhì)與判定; 三角形中位線性質(zhì); 等腰三角形、等邊三角形、直角三角
3、形性質(zhì)及判定; 平行四邊形、矩形,菱形、正方形、等腰梯形性質(zhì)和判定定理; 相似三角形的性質(zhì)及判定(四)反證法步驟:1)假設(shè)_成立;2)通過邏輯推理,推出與公理、定理、定義或已知條件_,說明假設(shè)不成立;3)得出原結(jié)論準(zhǔn)確。三、考點(diǎn)探視:本節(jié)主要考查命題及幾何證明,證明的規(guī)范格式、嚴(yán)密的推理過程是本節(jié)的考查重點(diǎn),也是需要增強(qiáng)的地方,常以證明題的形式出現(xiàn),與三角形、四邊形的知識能夠綜合起來。典例精析:例1下列命題為真命題的是( )A:三角形的中位線把三角形的面積分成相等的兩部分B:對角線相等且相互平分的四邊形是正方形 C:關(guān) 于某直線對稱的兩個(gè)三角形是全等三角形D:一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊
4、形一定是等腰梯形解析:選C。本題將三角形中位線、正方形、全等三角形、等腰梯形的知識結(jié)合在一起,要求知識綜合使用?!军c(diǎn)評】D選項(xiàng)中能夠用舉反例的方法,例如平行四邊形一組對邊平行,另一組對邊相等但不是等腰梯形。 A B C D E F O 例2 如圖,矩形中,與交于點(diǎn), ,垂足分別為,求證:解析:證明:四邊形ABCD為矩形, AC=BD,則BO=CO BEAC于E,CFBD于F, BEO=CFO=90 又BOE=COF,BOECOFBE=CF【點(diǎn)評】在四邊形中證明三角形全等,注意證明格式的規(guī)范性。反饋檢測:一、選擇題:1、在下列命題中,準(zhǔn)確的是( )A一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 B有一個(gè)角是
5、直角的四邊形是矩形C有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 D對角線互相垂直平分的四邊形是正方形2、下列命題中,準(zhǔn)確的命題是( )A邊長為3,4,6的三角形是直角三角形 B三角形中各個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)是三角形的外心C三角形中各條邊的中垂線的交點(diǎn)是三角形的重心D三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半3、下列命題中,準(zhǔn)確的是( )A對頂角相等 B同位角相等 C內(nèi)錯角相等 D同旁內(nèi)角互補(bǔ)5、下列命題中的假命題是( )A一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 B一組鄰邊相等的矩形是正方形C一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 D一組對邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形二、填空題:5、“平行四邊形的對角線互相平分”的逆命題是 。三、解答題:6、已知:如圖,在ABCD中,BD是對角線,垂足分別為, 求證: 證:7、如圖,已知的中垂線交于點(diǎn),交于點(diǎn),有下面4個(gè)結(jié)論:射線是的角平分線;是等腰三角形;。(1)判斷其中正確的結(jié)論是哪幾個(gè)?(2)從你認(rèn)為是正確的結(jié)論中選一個(gè)加以證明。8、已知:如圖,是和的平分線,求證:9、如圖,在ABCD中,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),BE的延長線與CD的延長線相交于點(diǎn)F(1)求證:ABEDFE;(2)連結(jié)BD、AF,判斷四邊形ABDF的形狀,并證明你的結(jié)論10、如圖,
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