畢業(yè)總復(fù)習(xí)32：命題、證明、反證法

1、湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)（下冊(cè)）教學(xué)案課題總復(fù)習(xí)課時(shí)32：命題與證明共 課時(shí)第 課時(shí)課型復(fù)習(xí)課教學(xué)目標(biāo)一、考標(biāo)要求：1、了解定義、命題、定理的含義，會(huì)區(qū)分命題的條件（題設(shè)）與結(jié)論。2、了解逆命題的概念，了解原命題與逆命題之間的關(guān)系。4、探索并掌握角平分線定理及逆定理、垂直平分線定理及逆定理。5、體驗(yàn)并理解三角形中位線定理。6、了解反證法的含義和實(shí)行證明的基本步驟。7、掌握用綜合法證明命題的格式，能用基本的幾何事實(shí)實(shí)行簡(jiǎn)單的幾何證明（不超過(guò)課程標(biāo)準(zhǔn)要求）重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)策略探究歸納教 學(xué) 活 動(dòng)課前、課中反思二、知識(shí)要點(diǎn)：（一）命題及其相關(guān)概念1命題：能夠判斷準(zhǔn)確或錯(cuò)誤的語(yǔ)句叫做命題。2命題由_和_兩部分組

2、成。命題根據(jù)結(jié)論的真假可分為：_與_。3逆命題：兩個(gè)命題如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)淪是第二個(gè)命題的題設(shè)，那么這兩個(gè)命題互為逆命題，把其中一個(gè)命題稱為原命題，另一個(gè)命題叫做_。（二）角平分線、線段垂直平分線1角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離_；到一個(gè)角兩邊距離相等的點(diǎn)在_2線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離_，和線段兩端距離相等的點(diǎn)在_（三）簡(jiǎn)單幾何證明利用下列命題實(shí)行證明： 平行線性質(zhì)、判定； 三角形內(nèi)角和定理及推論； 全等三角形的性質(zhì)及判定； 直角三角形性質(zhì)及判定； 角平分線性質(zhì)判定； 垂直平分線性質(zhì)與判定； 三角形中位線性質(zhì)； 等腰三角形、等邊三角形、直角三角

3、形性質(zhì)及判定； 平行四邊形、矩形，菱形、正方形、等腰梯形性質(zhì)和判定定理； 相似三角形的性質(zhì)及判定（四）反證法步驟：1）假設(shè)_成立；2）通過(guò)邏輯推理，推出與公理、定理、定義或已知條件_，說(shuō)明假設(shè)不成立；3）得出原結(jié)論準(zhǔn)確。三、考點(diǎn)探視：本節(jié)主要考查命題及幾何證明，證明的規(guī)范格式、嚴(yán)密的推理過(guò)程是本節(jié)的考查重點(diǎn)，也是需要增強(qiáng)的地方，常以證明題的形式出現(xiàn)，與三角形、四邊形的知識(shí)能夠綜合起來(lái)。典例精析：例1下列命題為真命題的是（ ）A：三角形的中位線把三角形的面積分成相等的兩部分B：對(duì)角線相等且相互平分的四邊形是正方形 C：關(guān) 于某直線對(duì)稱的兩個(gè)三角形是全等三角形D：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊

4、形一定是等腰梯形解析：選C。本題將三角形中位線、正方形、全等三角形、等腰梯形的知識(shí)結(jié)合在一起，要求知識(shí)綜合使用。【點(diǎn)評(píng)】D選項(xiàng)中能夠用舉反例的方法，例如平行四邊形一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等但不是等腰梯形。 A B C D E F O 例2 如圖，矩形中，與交于點(diǎn)， ，垂足分別為，求證：解析：證明：四邊形ABCD為矩形， AC=BD，則BO=CO BEAC于E，CFBD于F， BEO=CFO=90 又BOE=COF，BOECOFBE=CF【點(diǎn)評(píng)】在四邊形中證明三角形全等，注意證明格式的規(guī)范性。反饋檢測(cè)：一、選擇題：1、在下列命題中，準(zhǔn)確的是（ ）A一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形 B有一個(gè)角是

5、直角的四邊形是矩形C有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 D對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形2、下列命題中，準(zhǔn)確的命題是（ ）A邊長(zhǎng)為3，4，6的三角形是直角三角形 B三角形中各個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)是三角形的外心C三角形中各條邊的中垂線的交點(diǎn)是三角形的重心D三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半3、下列命題中，準(zhǔn)確的是（ ）A對(duì)頂角相等 B同位角相等 C內(nèi)錯(cuò)角相等 D同旁內(nèi)角互補(bǔ)5、下列命題中的假命題是( )A一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 B一組鄰邊相等的矩形是正方形C一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 D一組對(duì)邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形二、填空題：5、“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”的逆命題是 。三、解答題：6、已知：如圖，在ABCD中，BD是對(duì)角線，垂足分別為， 求證： 證：7、如圖，已知的中垂線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，有下面4個(gè)結(jié)論：射線是的角平分線；是等腰三角形；。（1）判斷其中正確的結(jié)論是哪幾個(gè)？（2）從你認(rèn)為是正確的結(jié)論中選一個(gè)加以證明。8、已知：如圖，是和的平分線，求證：9、如圖，在ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，BE的延長(zhǎng)線與CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F(1)求證：ABEDFE；(2)連結(jié)BD、AF，判斷四邊形ABDF的形狀，并證明你的結(jié)論10、如圖，