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文檔簡介
1、直線的參數(shù)方程教學(xué)目標(biāo):1. 聯(lián)系數(shù)軸、向量等知識(shí),推導(dǎo)出直線的參數(shù)方程,并進(jìn)行簡單應(yīng)用,體會(huì)直線參數(shù)方程在解決問題中的作用 2.通過直線參數(shù)方程的推導(dǎo)與應(yīng)用,培養(yǎng)綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力,進(jìn)一步體會(huì)運(yùn)動(dòng)與變化、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、類比等數(shù)學(xué)思想 3. 通過建立直線參數(shù)方程的過程,激發(fā)求知欲,培養(yǎng)積極探索、勇于鉆研的科學(xué)精神、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度教學(xué)重點(diǎn):聯(lián)系數(shù)軸、向量等知識(shí),寫出直線的參數(shù)方程 教學(xué)難點(diǎn):通過向量法,建立參數(shù)(數(shù)軸上的點(diǎn)坐標(biāo))與點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)之間的聯(lián)系 教學(xué)方式:啟發(fā)、探究、交流與討論. 教學(xué)手段:多媒體課件教學(xué)過程:一、回憶舊知,做好鋪墊教師提出問題:1.曲線
2、參數(shù)方程的概念及圓與橢圓的參數(shù)方程2.直線的方向向量的概念3.在平面直角坐標(biāo)系中,確定一條直線的幾何條件是什么?4.已知一條直線的傾斜角和所過的一個(gè)定點(diǎn),請(qǐng)寫出直線的方程5.如何建立直線的參數(shù)方程?這些問題先由學(xué)生思考,回答,教師補(bǔ)充完善,問題5不急于讓學(xué)生回答,先引起學(xué)生的思考【設(shè)計(jì)意圖】通過回憶所學(xué)知識(shí),為學(xué)生推導(dǎo)直線的參數(shù)方程做好準(zhǔn)備二、直線參數(shù)方程探究1回顧數(shù)軸,引出向量 數(shù)軸是怎樣建立的?數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義是什么?教師提問后,讓學(xué)生思考并回答問題教師引導(dǎo)學(xué)生明確:如果數(shù)軸原點(diǎn)為O,數(shù)1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為A,數(shù)軸上點(diǎn)M的坐標(biāo)為,那么:為數(shù)軸的單位方向向量,方向與數(shù)軸的正方向一致,且;當(dāng)
3、與方向一致時(shí)(即的方向與數(shù)軸正方向一致時(shí)),;當(dāng)與方向相反時(shí)(即的方向與數(shù)軸正方向相反時(shí)),;當(dāng)M與O重合時(shí),;教師用幾何畫板軟件演示上述過程【設(shè)計(jì)意圖】回顧數(shù)軸概念,通過向量共線定理理解數(shù)軸上的數(shù)的幾何意義,為選擇參數(shù)做準(zhǔn)備2.類比分析,異曲同工問題:(1)類比數(shù)軸概念,平面直角坐標(biāo)系中的任意一條直線能否定義成數(shù)軸?(2)把直線當(dāng)成數(shù)軸后,直線上任意一點(diǎn)就有兩種坐標(biāo)怎樣選取單位長度和方向才有利于建立這兩種坐標(biāo)之間的關(guān)系?教師提出問題后,引導(dǎo)學(xué)生思考并得出以下結(jié)論:選取直線上的定點(diǎn)為原點(diǎn),與直線平行且方向向上(的傾斜角不為0時(shí))或向右(的傾斜角為0時(shí))的單位向量確定直線的正方向,同時(shí)在直線上確
4、定進(jìn)行度量的單位長度,這時(shí)直線就變成了數(shù)軸于是,直線上的點(diǎn)就有了兩種坐標(biāo)(一維坐標(biāo)和二維坐標(biāo))在規(guī)定數(shù)軸的單位長度和方向時(shí),與平面直角坐標(biāo)系的單位長度和方向保持一致,有利于建立兩種坐標(biāo)之間的聯(lián)系【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生明確平面直角坐標(biāo)系中的任意直線都可以在規(guī)定了原點(diǎn)、單位長度、正方向后成為數(shù)軸,為建立直線參數(shù)方程作準(zhǔn)備3. 選好參數(shù),柳暗花明問題(1):當(dāng)點(diǎn)M在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)M滿足怎樣的幾何條件?讓學(xué)生充分思考后,教師引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論:將直線當(dāng)成數(shù)軸后,直線上點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)就等價(jià)于向量變化,但無論向量怎樣變化,都有因此點(diǎn)M在數(shù)軸上的坐標(biāo)決定了點(diǎn)M的位置,從而可以選擇作為參數(shù)來獲取直線的參數(shù)方程【設(shè)計(jì)意圖
5、】明確參數(shù)問題(2):如何確定直線的單位方向向量?教師啟發(fā)學(xué)生:如果所有單位向量起點(diǎn)相同,那么終點(diǎn)的集合就是一個(gè)圓為了研究問題方便,可以把起點(diǎn)放在原點(diǎn),這樣所有單位向量的終點(diǎn)的集合就是一個(gè)單位圓因此在單位圓中來確定直線的單位方向向量教師引導(dǎo)學(xué)生確定單位方向向量,在此基礎(chǔ)上啟發(fā)學(xué)生得出,從而明確直線的方向向量可以由傾斜角來確定當(dāng)時(shí),所以直線的單位方向向量的方向總是向上【設(shè)計(jì)意圖】綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí),獲取直線的方向向量,培養(yǎng)學(xué)生探索精神,體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想4. 等價(jià)轉(zhuǎn)化,深入探究問題:如果點(diǎn),M的坐標(biāo)分別為,怎樣用參數(shù)表示?教師啟發(fā)學(xué)生回顧向量的坐標(biāo)表示,待學(xué)生通過獨(dú)立思考并寫出參數(shù)方程后再全班交流過
6、程如下:因?yàn)椋ǎ?,所以存在?shí)數(shù),使得,即于是,即,因此,經(jīng)過定點(diǎn),傾斜角為的直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)) 教師提出如下問題讓學(xué)生加強(qiáng)認(rèn)識(shí):直線的參數(shù)方程中哪些是變量?哪些是常量?參數(shù)的取值范圍是什么?參數(shù)的幾何意義是什么?總結(jié)如下:,是常量,是變量; ;由于,且,得到,因此表示直線上的動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)的距離當(dāng)?shù)姆较蚺c數(shù)軸(直線)正方向相同時(shí),;當(dāng)?shù)姆较蚺c數(shù)軸(直線)正方向相反時(shí),;當(dāng)時(shí),點(diǎn)M與點(diǎn)重合【設(shè)計(jì)意圖】把向量轉(zhuǎn)化為坐標(biāo),獲得了直線的參數(shù)方程,在此基礎(chǔ)上分析直線參數(shù)方程的特點(diǎn),體會(huì)參數(shù)的幾何意義三、運(yùn)用知識(shí),培養(yǎng)能力例1.已知直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn),求線段AB的長度和點(diǎn)到A,B兩點(diǎn)的距
7、離之積先由學(xué)生思考并動(dòng)手解決,教師適時(shí)點(diǎn)撥、引導(dǎo),鼓勵(lì)一題多解,學(xué)生可能有以下解法:解法一:由,得設(shè),,由韋達(dá)定理得:由(*)解得,所以則解法二、因?yàn)橹本€過定點(diǎn)M,且的傾斜角為,所以它的參數(shù)方程是 (為參數(shù)), 即 (為參數(shù))把它代入拋物線的方程,得,解得,由參數(shù)的幾何意義得:,在學(xué)生解決完后,教師投影展示學(xué)生的解答過程,予以糾正、完善然后進(jìn)行比較:在解決直線上線段長度問題時(shí)多了一種解決方法【設(shè)計(jì)意圖】通過本題訓(xùn)練,使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)直線的參數(shù)方程,并能利用參數(shù)解決有關(guān)線段長度問題,培養(yǎng)學(xué)生從不同角度分析問題和解決問題能力以及動(dòng)手能力探究:直線 (為參數(shù))與曲線交于兩點(diǎn),對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為(1)曲
8、線的弦的長是多少?(2)線段的中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的參數(shù)的值是多少?先由學(xué)生思考,討論,最后師生共同得到:, 【設(shè)計(jì)意圖】通過特殊到一般,及時(shí)讓學(xué)生總結(jié)有關(guān)結(jié)論,為進(jìn)一步應(yīng)用打下基礎(chǔ),培養(yǎng)歸納、概括能力例2、經(jīng)過點(diǎn)作直線,交橢圓于A,B兩點(diǎn)如果點(diǎn)M恰好為線段AB的中點(diǎn),求直線的方程分析:引導(dǎo)學(xué)生以M作為直線上的定點(diǎn)寫出直線的參數(shù)方程,然后與橢圓的方程聯(lián)立,設(shè)A,B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,則由求出直線的斜率教師板書,過程如下:解:設(shè)過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),代入橢圓方程,整理得 因?yàn)辄c(diǎn)M在橢圓內(nèi),這個(gè)方程必有兩個(gè)實(shí)根,設(shè)A,B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,則因?yàn)辄c(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn),所以,即于是直線的斜率因
9、此,直線的方程是,即教師引導(dǎo)學(xué)生課下用其他方法解決思考:例2的解法對(duì)一般圓錐曲線適用嗎?把“中點(diǎn)”改為“三等分點(diǎn)”,直線的方程怎樣求?由學(xué)生課下解決【設(shè)計(jì)意圖】體會(huì)直線參數(shù)方程在解決弦中點(diǎn)問題時(shí)的作用 四、自主解決,深入理解已知過點(diǎn),斜率為的直線和拋物線相交于A,B兩點(diǎn),設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M,求點(diǎn)M的坐標(biāo)本題由學(xué)生獨(dú)立完成,教師補(bǔ)充完善解:設(shè)過點(diǎn)的直線AB的傾斜角為,由已知可得:,所以,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))代入,整理得中點(diǎn)M的相應(yīng)參數(shù)是,所以點(diǎn)M的坐標(biāo)是【設(shè)計(jì)意圖】注重知識(shí)的落實(shí),通過問題的解決,使學(xué)生進(jìn)一步理解所學(xué)知識(shí)五、歸納總結(jié),提升認(rèn)識(shí) 先讓學(xué)生從知識(shí)、思想方法以及對(duì)本節(jié)課的感受等
10、方面進(jìn)行總結(jié)教師在學(xué)生總結(jié)的基礎(chǔ)上再進(jìn)行概括1知識(shí)小結(jié)本節(jié)課聯(lián)系數(shù)軸、向量等知識(shí),推導(dǎo)出了直線的參數(shù)方程,并進(jìn)行了簡單應(yīng)用,體會(huì)了直線參數(shù)方程在解決有關(guān)問題時(shí)的作用2思想方法小結(jié)在研究直線參數(shù)方程過程中滲透了運(yùn)動(dòng)與變化、類比、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想【設(shè)計(jì)意圖】對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí),培養(yǎng)歸納、概括能力六、布置作業(yè),鞏固提高1. 教材P391,3 ;2. 思考題:若直線的參數(shù)方程為 (為常數(shù),為參數(shù)),請(qǐng)思考參數(shù)的意義【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí),加深對(duì)知識(shí)的理解,為學(xué)有余力的學(xué)生提供思考的空間七、板書設(shè)計(jì)直線的參數(shù)方程1.直線的參數(shù)方程 3.例題分析2.弦長公式教案設(shè)計(jì)說明本節(jié)課研究了直線的參數(shù)方程,并進(jìn)行了簡單的應(yīng)用本節(jié)課注重知識(shí)的產(chǎn)生過程,培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力在教學(xué)過程中滲透運(yùn)動(dòng)與變化、數(shù)形結(jié)合、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想,關(guān)注學(xué)生的參與和知識(shí)的落實(shí)本節(jié)課選擇直線的參數(shù)方程的參數(shù)是比較困難的,這是因?yàn)閺拇_定直線的幾何條件較難聯(lián)想到“距離”因此在教學(xué)中除了復(fù)習(xí)預(yù)備知識(shí)以外,還復(fù)習(xí)了數(shù)軸聯(lián)系數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義,類比得到平面直角坐標(biāo)系中的任意一條直線都可以當(dāng)成數(shù)軸,這樣直線上任意一點(diǎn)就可以用坐標(biāo)表示,因此可以選擇坐標(biāo)為直線參數(shù)方程中的參數(shù)從而,建立直線的參數(shù)方程就轉(zhuǎn)化為建立坐標(biāo)與坐標(biāo)及傾斜角之間關(guān)系的問題這樣設(shè)計(jì)既注重了知識(shí)的產(chǎn)
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