直線的參數(shù)方程教案

1、直線的參數(shù)方程教學(xué)目標(biāo)：1. 聯(lián)系數(shù)軸、向量等知識(shí)，推導(dǎo)出直線的參數(shù)方程，并進(jìn)行簡單應(yīng)用，體會(huì)直線參數(shù)方程在解決問題中的作用 2.通過直線參數(shù)方程的推導(dǎo)與應(yīng)用，培養(yǎng)綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力，進(jìn)一步體會(huì)運(yùn)動(dòng)與變化、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、類比等數(shù)學(xué)思想 3. 通過建立直線參數(shù)方程的過程，激發(fā)求知欲，培養(yǎng)積極探索、勇于鉆研的科學(xué)精神、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度教學(xué)重點(diǎn)：聯(lián)系數(shù)軸、向量等知識(shí)，寫出直線的參數(shù)方程 教學(xué)難點(diǎn)：通過向量法，建立參數(shù)（數(shù)軸上的點(diǎn)坐標(biāo)）與點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)之間的聯(lián)系 教學(xué)方式：啟發(fā)、探究、交流與討論. 教學(xué)手段：多媒體課件教學(xué)過程：一、回憶舊知，做好鋪墊教師提出問題：1.曲線

2、參數(shù)方程的概念及圓與橢圓的參數(shù)方程2.直線的方向向量的概念3.在平面直角坐標(biāo)系中，確定一條直線的幾何條件是什么？4.已知一條直線的傾斜角和所過的一個(gè)定點(diǎn)，請(qǐng)寫出直線的方程5.如何建立直線的參數(shù)方程？這些問題先由學(xué)生思考，回答，教師補(bǔ)充完善，問題5不急于讓學(xué)生回答，先引起學(xué)生的思考【設(shè)計(jì)意圖】通過回憶所學(xué)知識(shí)，為學(xué)生推導(dǎo)直線的參數(shù)方程做好準(zhǔn)備二、直線參數(shù)方程探究1回顧數(shù)軸，引出向量 數(shù)軸是怎樣建立的？數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義是什么？教師提問后，讓學(xué)生思考并回答問題教師引導(dǎo)學(xué)生明確：如果數(shù)軸原點(diǎn)為O，數(shù)1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為A，數(shù)軸上點(diǎn)M的坐標(biāo)為，那么：為數(shù)軸的單位方向向量，方向與數(shù)軸的正方向一致，且；當(dāng)

3、與方向一致時(shí)（即的方向與數(shù)軸正方向一致時(shí)），；當(dāng)與方向相反時(shí)（即的方向與數(shù)軸正方向相反時(shí)），；當(dāng)M與O重合時(shí)，；教師用幾何畫板軟件演示上述過程【設(shè)計(jì)意圖】回顧數(shù)軸概念，通過向量共線定理理解數(shù)軸上的數(shù)的幾何意義，為選擇參數(shù)做準(zhǔn)備2.類比分析，異曲同工問題：（1）類比數(shù)軸概念，平面直角坐標(biāo)系中的任意一條直線能否定義成數(shù)軸？（2）把直線當(dāng)成數(shù)軸后，直線上任意一點(diǎn)就有兩種坐標(biāo)怎樣選取單位長度和方向才有利于建立這兩種坐標(biāo)之間的關(guān)系？教師提出問題后，引導(dǎo)學(xué)生思考并得出以下結(jié)論：選取直線上的定點(diǎn)為原點(diǎn)，與直線平行且方向向上(的傾斜角不為0時(shí))或向右（的傾斜角為0時(shí)）的單位向量確定直線的正方向，同時(shí)在直線上確

4、定進(jìn)行度量的單位長度，這時(shí)直線就變成了數(shù)軸于是，直線上的點(diǎn)就有了兩種坐標(biāo)（一維坐標(biāo)和二維坐標(biāo)）在規(guī)定數(shù)軸的單位長度和方向時(shí)，與平面直角坐標(biāo)系的單位長度和方向保持一致，有利于建立兩種坐標(biāo)之間的聯(lián)系【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生明確平面直角坐標(biāo)系中的任意直線都可以在規(guī)定了原點(diǎn)、單位長度、正方向后成為數(shù)軸，為建立直線參數(shù)方程作準(zhǔn)備3. 選好參數(shù)，柳暗花明問題（1）：當(dāng)點(diǎn)M在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M滿足怎樣的幾何條件？讓學(xué)生充分思考后，教師引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：將直線當(dāng)成數(shù)軸后，直線上點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)就等價(jià)于向量變化，但無論向量怎樣變化，都有因此點(diǎn)M在數(shù)軸上的坐標(biāo)決定了點(diǎn)M的位置，從而可以選擇作為參數(shù)來獲取直線的參數(shù)方程【設(shè)計(jì)意圖

5、】明確參數(shù)問題（2）：如何確定直線的單位方向向量？教師啟發(fā)學(xué)生：如果所有單位向量起點(diǎn)相同，那么終點(diǎn)的集合就是一個(gè)圓為了研究問題方便，可以把起點(diǎn)放在原點(diǎn)，這樣所有單位向量的終點(diǎn)的集合就是一個(gè)單位圓因此在單位圓中來確定直線的單位方向向量教師引導(dǎo)學(xué)生確定單位方向向量，在此基礎(chǔ)上啟發(fā)學(xué)生得出，從而明確直線的方向向量可以由傾斜角來確定當(dāng)時(shí)，所以直線的單位方向向量的方向總是向上【設(shè)計(jì)意圖】綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，獲取直線的方向向量，培養(yǎng)學(xué)生探索精神，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想4. 等價(jià)轉(zhuǎn)化，深入探究問題：如果點(diǎn),M的坐標(biāo)分別為，怎樣用參數(shù)表示？教師啟發(fā)學(xué)生回顧向量的坐標(biāo)表示，待學(xué)生通過獨(dú)立思考并寫出參數(shù)方程后再全班交流過

6、程如下：因?yàn)?，（），所以存在?shí)數(shù)，使得，即于是，即，因此，經(jīng)過定點(diǎn)，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為 （為參數(shù)） 教師提出如下問題讓學(xué)生加強(qiáng)認(rèn)識(shí)：直線的參數(shù)方程中哪些是變量？哪些是常量？參數(shù)的取值范圍是什么？參數(shù)的幾何意義是什么？總結(jié)如下：，是常量，是變量； ；由于，且，得到，因此表示直線上的動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)的距離當(dāng)?shù)姆较蚺c數(shù)軸（直線）正方向相同時(shí)，；當(dāng)?shù)姆较蚺c數(shù)軸（直線）正方向相反時(shí)，；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)重合【設(shè)計(jì)意圖】把向量轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)，獲得了直線的參數(shù)方程，在此基礎(chǔ)上分析直線參數(shù)方程的特點(diǎn)，體會(huì)參數(shù)的幾何意義三、運(yùn)用知識(shí)，培養(yǎng)能力例1.已知直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，求線段AB的長度和點(diǎn)到A,B兩點(diǎn)的距

7、離之積先由學(xué)生思考并動(dòng)手解決，教師適時(shí)點(diǎn)撥、引導(dǎo)，鼓勵(lì)一題多解，學(xué)生可能有以下解法：解法一：由，得設(shè)，,由韋達(dá)定理得：由（*）解得，所以則解法二、因?yàn)橹本€過定點(diǎn)M，且的傾斜角為，所以它的參數(shù)方程是 （為參數(shù)）， 即 （為參數(shù)）把它代入拋物線的方程，得，解得，由參數(shù)的幾何意義得：，在學(xué)生解決完后，教師投影展示學(xué)生的解答過程，予以糾正、完善然后進(jìn)行比較：在解決直線上線段長度問題時(shí)多了一種解決方法【設(shè)計(jì)意圖】通過本題訓(xùn)練，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)直線的參數(shù)方程，并能利用參數(shù)解決有關(guān)線段長度問題，培養(yǎng)學(xué)生從不同角度分析問題和解決問題能力以及動(dòng)手能力探究：直線 （為參數(shù)）與曲線交于兩點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為（1）曲

8、線的弦的長是多少？（2）線段的中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的參數(shù)的值是多少？先由學(xué)生思考，討論，最后師生共同得到：， 【設(shè)計(jì)意圖】通過特殊到一般，及時(shí)讓學(xué)生總結(jié)有關(guān)結(jié)論，為進(jìn)一步應(yīng)用打下基礎(chǔ)，培養(yǎng)歸納、概括能力例2、經(jīng)過點(diǎn)作直線，交橢圓于A,B兩點(diǎn)如果點(diǎn)M恰好為線段AB的中點(diǎn)，求直線的方程分析：引導(dǎo)學(xué)生以M作為直線上的定點(diǎn)寫出直線的參數(shù)方程，然后與橢圓的方程聯(lián)立，設(shè)A,B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則由求出直線的斜率教師板書，過程如下：解：設(shè)過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入橢圓方程，整理得 因?yàn)辄c(diǎn)M在橢圓內(nèi)，這個(gè)方程必有兩個(gè)實(shí)根，設(shè)A,B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則因?yàn)辄c(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，所以，即于是直線的斜率因

9、此，直線的方程是，即教師引導(dǎo)學(xué)生課下用其他方法解決思考：例2的解法對(duì)一般圓錐曲線適用嗎？把“中點(diǎn)”改為“三等分點(diǎn)”，直線的方程怎樣求？由學(xué)生課下解決【設(shè)計(jì)意圖】體會(huì)直線參數(shù)方程在解決弦中點(diǎn)問題時(shí)的作用 四、自主解決，深入理解已知過點(diǎn)，斜率為的直線和拋物線相交于A,B兩點(diǎn)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，求點(diǎn)M的坐標(biāo)本題由學(xué)生獨(dú)立完成，教師補(bǔ)充完善解：設(shè)過點(diǎn)的直線AB的傾斜角為，由已知可得：，所以，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）代入，整理得中點(diǎn)M的相應(yīng)參數(shù)是，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)是【設(shè)計(jì)意圖】注重知識(shí)的落實(shí)，通過問題的解決，使學(xué)生進(jìn)一步理解所學(xué)知識(shí)五、歸納總結(jié)，提升認(rèn)識(shí) 先讓學(xué)生從知識(shí)、思想方法以及對(duì)本節(jié)課的感受等

10、方面進(jìn)行總結(jié)教師在學(xué)生總結(jié)的基礎(chǔ)上再進(jìn)行概括1知識(shí)小結(jié)本節(jié)課聯(lián)系數(shù)軸、向量等知識(shí)，推導(dǎo)出了直線的參數(shù)方程，并進(jìn)行了簡單應(yīng)用，體會(huì)了直線參數(shù)方程在解決有關(guān)問題時(shí)的作用2思想方法小結(jié)在研究直線參數(shù)方程過程中滲透了運(yùn)動(dòng)與變化、類比、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想【設(shè)計(jì)意圖】對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)歸納、概括能力六、布置作業(yè)，鞏固提高1. 教材P391,3 ；2. 思考題：若直線的參數(shù)方程為 （為常數(shù)，為參數(shù)），請(qǐng)思考參數(shù)的意義【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)，加深對(duì)知識(shí)的理解，為學(xué)有余力的學(xué)生提供思考的空間七、板書設(shè)計(jì)直線的參數(shù)方程1.直線的參數(shù)方程 3.例題分析2.弦長公式教案設(shè)計(jì)說明本節(jié)課研究了直線的參數(shù)方程，并進(jìn)行了簡單的應(yīng)用本節(jié)課注重知識(shí)的產(chǎn)生過程，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力在教學(xué)過程中滲透運(yùn)動(dòng)與變化、數(shù)形結(jié)合、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，關(guān)注學(xué)生的參與和知識(shí)的落實(shí)本節(jié)課選擇直線的參數(shù)方程的參數(shù)是比較困難的，這是因?yàn)閺拇_定直線的幾何條件較難聯(lián)想到“距離”因此在教學(xué)中除了復(fù)習(xí)預(yù)備知識(shí)以外，還復(fù)習(xí)了數(shù)軸聯(lián)系數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義，類比得到平面直角坐標(biāo)系中的任意一條直線都可以當(dāng)成數(shù)軸，這樣直線上任意一點(diǎn)就可以用坐標(biāo)表示，因此可以選擇坐標(biāo)為直線參數(shù)方程中的參數(shù)從而，建立直線的參數(shù)方程就轉(zhuǎn)化為建立坐標(biāo)與坐標(biāo)及傾斜角之間關(guān)系的問題這樣設(shè)計(jì)既注重了知識(shí)的產(chǎn)