9數(shù)學上冊冀教版第28章圓圓周角和圓心角,弧的關(guān)系教學設(shè)計

1、圓周角和圓心角，弧的關(guān)系教學目標(一)知識與技能1、 理解圓周角的概念,掌握圓周角的兩個特征、定理的內(nèi)容及簡單應用；2、 準確地運用圓周角定理及其推論進行簡單的證明計算。(二)過程與方法1、 通過觀察、比較、分析圓周角與圓心角的關(guān)系發(fā)展學生合情推理和演繹推理 的能力。2、 通過觀察圖形，提高學生的識圖的能力3、 通過引導學生添加合理的輔助線，培養(yǎng)學生探究問題的興趣。(三)情感與價值觀1、 經(jīng)過探索圓周角定理的過程，發(fā)展學生的數(shù)學思考能力。2、 通過積極引導，幫助學生有意識主動探究，并能在探究中獲得成功的體驗。 教學重點圓周角定理、圓周角定理的推導及運用它們解題教學難點1 認識圓周角定理需要分三

2、種情況逐一證明的必要性。2 推論的靈活應用以及輔助線的添加教學突破讓學生學會分類討論、轉(zhuǎn)換化歸是教學突破的關(guān)鍵教學準備教師準備：制作課件，精選習題學生準備：復習有關(guān)知識，預習本節(jié)課內(nèi)容，制作圓形紙片教學過程活動 1： 創(chuàng)設(shè)情景，引入概念師：課件（出示圓柱形海洋館圖片）右圖是圓柱形海洋館的俯視圖海洋館的前側(cè)延伸到海洋里，并用玻璃隔開，人們站在海洋館內(nèi)部，透過其中的圓弧形玻璃窗可以觀看到窗外的海洋動物丙(d)a如圖是圓柱形的海洋館橫截面的示意圖， ab表示圓弧形玻璃窗同學甲站在圓心 o 的位置，同學乙站乙(c)甲(o)玻璃b丁(e)在正對著玻璃窗的靠墻的位置 c，丙、丁分別站在其他靠墻的位置 d

3、和 e， 師：同學甲的視角aob 的頂點在圓心處，我們稱這樣的角為圓心角同學乙的視角acb、同學丙的視角adb 和同學丁的視角aeb 不同于圓心角， 是與圓有關(guān)的另一類角，我們稱這類角為圓周角師：提出問題問題 1：觀察acb、adb 和aeb 的邊和頂點與圓的位置有什么共同 特點？問題 2：acb、adb 和aeb 與aob 有什么區(qū)別？問題 3：acb、adb 和aeb 有哪些共同點？（教師引導學生進行探究，并關(guān)注以下問題）1、 問題的出示是否引起學生的興趣2、 學生是否理解示意圖3、 學生是否理解圓周角的定義4、 學生是否清楚了要探究的數(shù)學問題生：這三個角的共同點有兩個：頂點都在圓周上；兩

4、邊都與圓相交 師：評價并鼓勵學生的總結(jié)給出肯定，我們把頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角（教師板書圓周角定義，并強調(diào)定義的兩個要點，學生在學案上寫出圓周角 的定義）設(shè)計意圖：從生活中的實例入手，讓學生經(jīng)歷觀察、分析，抽象出圖形的共 同屬性，得出圓周角定義，理解圓周角概念的本質(zhì)跟蹤練習：請同學們根據(jù)定義回答下面問題：在下列與圓有關(guān)的角中，哪些 是圓周角？哪些不是，為什么？（學生思考片刻之后，教師就每個圖形分別請一位學生作答）設(shè)計意圖：為了使學生更加容易地掌握概念，此處教師并排地呈現(xiàn)正例和反 例，可以有利于學生對本質(zhì)屬性與非本質(zhì)進行比較活動 2：問題探究探究同弧所對圓周角及圓周角與圓心角

5、的關(guān)系丙(d)師：下面我們繼續(xù)研究海洋館的問題，設(shè)想你是一 名游客，甲、乙、丙、丁四位同學的位置供你選擇，你a認為在哪個位置看到的海洋景象范圍更廣一些？乙(c)甲(o)玻璃預設(shè)生：（會很肯定的說）當然是同學甲的位置可 以看到更廣的海洋范圍了丁(e)b師提出：你是如何知道的？預設(shè)生 1：因為我發(fā)現(xiàn)aob 比acb、adb 和aeb 都大預設(shè)生 2：因為發(fā)現(xiàn)在圓內(nèi)當角的頂點距離弧越近角就越大師提出：如果在乙、丙、丁三位同學的位置中選擇，哪個位置看到的海洋范 圍更廣一些？預設(shè)生：（看了圖形想了想）三個位置看到海洋范圍的大小應該是一樣的 師提出問題：1、弧 ab 所對的圓周角的個數(shù)有多少個？2、弧 a

6、b 所對的圓周角的度數(shù)是否發(fā)生變化？預設(shè)生：有無數(shù)個，度數(shù)相等師：你是怎么知道的？預設(shè)生：觀察猜到的。師：學習數(shù)學需要有觀察、猜想但更重要的還要驗證。請同學們驗證你們的 說法，并與同伴交流師提出問題：弧 ab 所對的圓周角與其所對的圓心角有什么關(guān)系？（學生分組開始動手操作驗證：有的借助量角器，用度量的方法進行驗證； 有的采用折疊重合的方法進行驗證）預設(shè)生：(興奮地驚叫著)老師，我發(fā)現(xiàn)了：同學乙、丙、丁的視角acb、 adb 和aeb 相等，同學甲的視角aob 比其他同學的視角都大，是它們的 2 倍!（其他同學也都興奮得不得了，教室里頓時一片歡騰）設(shè)計意圖：引導學生經(jīng)歷觀察、猜想、操作、分析、驗

7、證、交流等基本數(shù)學 活動，探索圓周角的性質(zhì)，感知基本幾何事實，初步體會兩種數(shù)量關(guān)系：同弧 所對的圓周角和圓心角的關(guān)系；同弧所對的圓周角的關(guān)系師：下面，老師用計算機進一步驗證我們剛才所得到的結(jié)論：（教師開始在計算機上進行驗證）首先采用幾何畫板的度量功能，量出aob、acb、adb 和aeb， 發(fā)現(xiàn)：aob 最大，acb=adb=aeb，接著，采用計算功能，計算acb 和aob 的比值，發(fā)現(xiàn)：acb：aob=1：2然后教師分別從以下幾個方面演示，讓學生觀察圓周角的度數(shù)是否發(fā)生改 變，同弧所對的圓周角與圓心角的關(guān)系有無變化：拖動圓周角的頂點使其在圓 周上運動；改變圓心角的度數(shù)；改變圓的半徑大小設(shè)計意

8、圖：通過幾何畫板做進一步演示與驗證，用幾何動態(tài)的語言來研 究圓周角與圓心角的關(guān)系，在某些量變化的過程中讓學生觀察不變的數(shù)量關(guān)系， 幫助學生更好地理解圓周角與圓心角的關(guān)系師：既然這樣，我們請一位同學把所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論用文字語言表述一下 預設(shè)生 1：同弧所對的圓周角相等，并且都等于圓心角的一半預設(shè)生 2：他的說法不準確，應該是：在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角 相等，并且都等于這條弧所對的圓心角的一半丟掉了“在同圓或等圓中”和“這 條弧所對的”這兩點師：前一位同學總結(jié)得很好，但后一位同學總結(jié)得更準確，我們要學習他們 這種嚴謹治學的態(tài)度和精神設(shè)計意圖：把直觀操作與邏輯推理有機結(jié)合，使將要進行的推理論證成

9、為學 生觀察、實驗、探究得出結(jié)論的自然延續(xù)活動 3：用分類討論的方法證明定理師 : 為了更好地說明結(jié)論的正確性 ,下面我們探究其論證a方法先請同學們在右圖的o 中盡可能多地畫ab所對的圓周o角,并思考圓心與圓周角有哪幾種位置關(guān)系?（學生分組畫圖,每個小組總結(jié)所畫的圖形的情況，教師巡視 ,在同學們所畫的圖形中發(fā)現(xiàn)圓心與圓周角的三種位置關(guān)系的例子 ,并在展示 臺上演示）預設(shè)生 1:圓心在圓周角的一邊上預設(shè)生 2,圓心在圓周角的內(nèi)部,預設(shè)生 3 在圓周角的外部師:圓心與圓周角存在三種位置關(guān)系：圓心在圓周角的一邊上；圓心在圓周 角的內(nèi)部；圓心在圓周角的外部（如下圖）b11aadaocodocbbcb第

10、一種情況第二種情況第三種情況師:在上述三種情況中我們先選擇其中的一種情況進行證明 ,選哪種情況,如 何證明?（學生先獨立思考, 然后在同伴間悄悄交流自己的思路）預設(shè)生：選擇第一種情況進行證明，因為圓心在圓周角的一邊上，是最簡單 的一種情況因為圓心在圓周角的一邊上，所以 ac 是圓的直徑,由同圓半徑相 等可知， oc=ob，所以 c=b ，根據(jù)定理“三角形的外角等于和它不相鄰的 兩個內(nèi)角的和”可得， aob=c+b=2c ，即同弧所對的圓周角等于這條 弧所對的圓心角的一半師：證明得非常好，掌聲給予鼓勵！師：當圓心在圓周角的一邊上的時候，圓周角acb 的邊 ac 部分就是o 的直徑，因此給證明思路

11、的尋找?guī)砹瞬簧俜奖?，當圓心不在圓周角的邊上時， 比如在角的內(nèi)部，沿 co 對折o，展開后你有什么發(fā)現(xiàn)？對該情況下命題的 證明有哪些啟示？（學生開始對折圓形紙片，觀察，分析，交流）預設(shè)生：由對折發(fā)現(xiàn)，可以轉(zhuǎn)化為第一種情況的證明，即，如果做過點 c 的直徑 cd，那么，由(1)中的結(jié)論可知：acd=12aod ， bcd= bod ， 兩 式 相 加 即 可 得 到2acb= aob2師：很好！請同學們在學案上寫出這種情況下的證明過程，之后完成最后 一種情況的證明，同伴之間交流自己的證明思路（各小組學生思考交流后一種情況的證明思路，完成證明過程一名學生 黑板上展示證明過程，教師做思路和規(guī)范性點評

12、）設(shè)計意圖：在本段的教學中，注意突出圖形性質(zhì)的探究過程，重視學生主體 地位的落實，通過觀察度量、實驗操作、圖形變換、合情推理來探索圖形的性質(zhì)， 從而讓學生學會分析問題和解決問題的方法另外，教學時盡可能地從數(shù)學語言第 2題圖 第 3題圖的三種形態(tài)“文字語言、圖形語言、符號語言”進行描述，以強化對數(shù)學知識的 學習與理解，加強數(shù)學語言的運用與表達師：通過上面的證明，我們得到：同弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心 角的一半其實，等弧的情況下該命題也是成立的，命題“同弧或等弧所對的圓 周角相等”也是正確的，想一想為什么？（教師板書）圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條 弧所

13、對的圓心角的一半活動 4：鞏固練習，拓展性質(zhì)da1、如圖，點 a、b、c、d 在同一個圓上，四邊形 abcd的對角線把 4 各內(nèi)角分成 8 個角，這些角中哪些是相等的角？2、如圖，點 a、b、c、d 在o 上，若c=60，則d=_，2b1345867co=_3、如圖，等邊abc 的頂點都在o 上，點d 是o 上一點，則bdc=_ dadcoabob c（學生獨立思考，交流，回答問題，教師通過學生練習，及時發(fā)現(xiàn)問題，評 價教學效果）設(shè)計意圖：習題的作用是將基本知識技能化，通過技能的訓練幫助學生理解 基本知識比如在第 3 題中，學生要求bdc，首先要根據(jù)定義判斷這個角是圓 中的什么角？要求它的值應該建立與哪個量的關(guān)系？（?。┙柚谶@個量又可以 與誰相聯(lián)系？（ a）通過這樣的轉(zhuǎn)化考察了學生對定理的理解和應用，并使學 生在從復雜的圖形中分解出基本圖形的訓練中，培養(yǎng)空間識圖能力活動 5：課堂小結(jié)，鞏固反思師：問題：本節(jié)課你學到了什么知識？從中得到了什么啟發(fā)？預設(shè)生：我這節(jié)課學會了圓周角的定義和圓周角的定理，知道圓周角有兩個 要點，同弧對的圓周角式相等的關(guān)系，圓心角和圓周角是二倍的關(guān)系預設(shè)生：我通過這節(jié)課學會了從特殊到一般的解決問題的方法，知道分類和 轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想預設(shè)生：這節(jié)