黑龍江省佳木斯市第一中學(xué)高三下學(xué)期第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

1、黑龍江省佳木斯市第一中學(xué)2014屆高三下學(xué)期第三次模擬考試數(shù)學(xué)（理科）試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知集合,則（ ） a b c d2. 已知為虛數(shù)單位,則的共軛復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部的乘積等于（ ） a. b. c. d. 3下列說法正確的是（ ） a命題“使得 ”的否定是：“” br,“1”的必要不充分條件c“為真命題”是“為真命題”的必要不充分條件d命題：“”，則是真命題4設(shè)非零向量、滿足|=|=|，+=，則向量、間的夾角為（ ） a150 b120 c60 d305. 已知是拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，

2、且，則（ ） a. 30 b. 45 c. 60 d. 756. 已知為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果，則二項(xiàng)式的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是（ ）a192 b32 c96 d-1927. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為（ ）a bc d8.函數(shù)的部分圖象可能是（ ）a b c d9.設(shè)函數(shù),則下列關(guān)于函數(shù)的說法中正確的是（ ）a圖象關(guān)于直線對稱b的最小正周期為c圖象關(guān)于點(diǎn)對稱d在區(qū)間上是減函數(shù)10把邊長為1的正方形abcd沿對角線ac折起，使其成為四面體abcd，則下列命題： 三棱錐abcd體積的最大值為； 當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)直線bd和平面abc所成的角的大小為； b、d兩點(diǎn)間的

3、距離的取值范圍是（，； 當(dāng)二面角d-ac-b的平面角為時(shí)，異面直線bc與ad所成角為.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ） a. 1個(gè) b. 2個(gè) c.3個(gè) d. 4個(gè)11已知雙曲線c:（），以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與軸正半軸的交點(diǎn)恰好是右焦點(diǎn)與右頂點(diǎn)的中點(diǎn)，此交點(diǎn)到漸近線的距離為，則雙曲線方程是（ ） a bcd12.已知函數(shù)（為常數(shù)），對于下列結(jié)論函數(shù)的最大值為； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，對一切非零實(shí)數(shù)，（這里是的導(dǎo)函數(shù)）；當(dāng)時(shí)，方程有三個(gè)不等實(shí)根.其中正確的結(jié)論是（ ）a. bcd二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13.觀察下列不等式：;.，則第5個(gè)不等式為 _.14.將9個(gè)相同的

4、小球放入3個(gè)不同的盒子，要求每個(gè)盒子中至少有1個(gè)小球，且每個(gè)盒子中的小球個(gè)數(shù)都不同，則共有_種不同放法.15.已知，若恒成立，則的最大值為 . 16.在中，,則=_.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分12分）已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列的前四項(xiàng)和，且成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若對恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值18（本小題滿分12分）如圖，棱柱的所有棱長都等于2，平面平面，.（1）證明：；（2）求二面角的平面角的余弦值.19（本小題滿分12分）某單位實(shí)行休年假制度兩年來，10名職工休年假的次數(shù)進(jìn)行的調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：休假次數(shù)012人

5、數(shù)235 根據(jù)上表信息解答以下問題：（1）從該單位任選兩名職工，用表示這兩人休年假次數(shù)之和，記“函數(shù)在區(qū)間（1，3）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)”為事件，求事件發(fā)生的概率；（2）從該單位任選兩名職工，用表示這兩人休年假次數(shù)之差的絕對值，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.20（本小題滿分12分）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率為 （1）求橢圓的方程； （2）直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn)直線 與直線分別與軸交于點(diǎn)，試問以線段為直徑的圓是否過軸上的定 點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，說明理由21.（本小題滿分12分） 已知. （1）若 ，函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求的取值范圍； （2）當(dāng)，時(shí)，證明函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；

6、 （3）的圖象與軸交于, ()兩點(diǎn)，中點(diǎn)為， 求證：請考生在第22,23,24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. 如圖所示，已知為的邊上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)，交于另一點(diǎn)， 經(jīng)過點(diǎn)，交于另一點(diǎn)，與交于點(diǎn). （1）求證：； （2）若的半徑為5，圓心到直線的距 離為3，10，切于， 求線 段的長.23.（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線c： （為參數(shù)）， c：（為參數(shù)）。 （1）化c，c的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（2）若c上的點(diǎn)p對應(yīng)的參數(shù)為，q為c上的動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線 （t為參數(shù)）距離的最小值。24.（本小題滿分10分）選修45：不等式選講

7、已知函數(shù). （1）求不等式的解集； （2）若關(guān)于的方程有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.佳木斯一中2014屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（理科）答案一、選擇題：cabbc dabab cd 二、填空題：13. 14. 18 15. 16.三、解答題：17. 解：（1）設(shè)公差為，由已知得解得或(舍)，所以，故. 5分（2）因?yàn)?6分所以， 8分而隨著的增大而增大，所以 10分因?yàn)閷愠闪ⅲ?，所以?shí)數(shù)的最大值為. 12分18.解析：（1）證明：abcd是菱形4分（2）設(shè)ac與bd交于o點(diǎn),連接在中, 平面平面平面 6分以所在直線為軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系,則o設(shè)為平面的法向量, ,取,得 8分設(shè)為平面的法向

8、量, ,取,得 10分二面角的平面角的余弦值為 12分19.解:(1)函數(shù)過點(diǎn)，在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則必有，即，解得 所以，或 3分 5分（2）由題意知的可能取值為0,1,2. 6分， 9分從而的分布列：01210分的數(shù)學(xué)期望： 12分 20. 解：（1）由題意得，解得， 所以橢圓的方程是 4分 （2）以線段為直徑的圓過軸上的定點(diǎn).由得 設(shè)，則有， 6分 又因?yàn)辄c(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn)，所以點(diǎn)由題意可知直線的方程為，故點(diǎn)直線的方程為，故點(diǎn) 8分 若以線段為直徑的圓過軸上的定點(diǎn)，則等價(jià)于恒成立9分又因?yàn)椋院愠闪⒂忠驗(yàn)?，所以解?故以線段為直徑的圓過軸上的定點(diǎn) 12分21. 解：（1）依題意：f

9、(x)lnxx2bxf(x)在(0，)上遞增，對x(0，)恒成立，1分即對x(0，)恒成立，只需 2分x0，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”，b的取值范圍為 4分（2）當(dāng)a-1，b1時(shí)，f(x)lnx+x2x，其定義域是(0，)， 函數(shù)f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)7分（3）由已知得，兩式相減，得 9分由及2x0x1x2，得令，(t)在(0，1)上遞減，(t)(1)0x1x2，f (x0)0 12分22.解: （1）證明: 連接gd，因?yàn)樗倪呅蝏dge，cdgf分別內(nèi)接于o1，o2，aeg=bdg， afg=cdg，又bdg+cdg=180，aeg+afg=180. 即a，e，g，f四點(diǎn)共圓，eag=efg. 5分 （2）解: 因?yàn)閛2的半徑為5，圓心o2到直線ac的距離為3， 所以由垂徑定理知fc=2=8，又ac=10, af=2,ag切o2于g，ag2=afac=210=20,ag=2. 10分23.解：（1） 2分為圓心是（，半徑是