2018年甘肅省張掖市高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)

1、222018 年甘肅省張掖市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）一、選擇題：本大題共 12 個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個(gè) 選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 .1（5 分）若集合 m= x|4x8，n=x|x 6x0，則 m n= （ ）ax|0x4 bx|6x8 cx|4x6 dx|4x82（5 分）若（2i）=a+bi3（a，br），則 a+b= （ ）a7 b7 c1 d13（5分）如表是我國(guó)某城市在 2017 年 1 月份至 10 月份各月最低溫與最高溫（c） 的數(shù)據(jù)一覽表月份最高溫1529394115176247278309311021最低溫 12 3127171923

2、2510已知該城市的各月最低溫與最高溫具有相關(guān)關(guān)系，根據(jù)該一覽表，則下列結(jié)論錯(cuò) 誤的是（ ）a 最低溫與最高溫為正相關(guān)b 每月最高溫與最低溫的平均值在前 8 個(gè)月逐月增加c 月溫差（最高溫減最低溫）的最大值出現(xiàn)在 1 月d 1 月至 4 月的月溫差（最高溫減最低溫）相對(duì)于 7 月至 10 月，波動(dòng)性更大4（5 分）已知 tan（）=4cos（2），|，則 tan2=（ ）abcd5（5 分）已知雙曲線率為（ ）的實(shí)軸長(zhǎng)為 8，則該雙曲線的漸近線的斜abcd6（5 分）如圖所示的程序框圖，運(yùn)行程序后，輸出的結(jié)果等于（ ）第 1 頁(yè)（共 24 頁(yè)）2 2a2 b3 c4 d57（5分）若實(shí)數(shù) x，

3、y 滿足約束條件a3 b1 c4 d12 8（5分）設(shè) a，b 是橢圓，則 z=4xy 的最大值為（ ）的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn) p 是橢圓 c 與圓 m：x +y =10的一個(gè)交點(diǎn)，則|pa|pb|=（ ）abcd9（5 分）設(shè) w0，函數(shù)圖象重合，則 w 的最小值是（ ）的圖象向右平移個(gè)單位后與原abcd10（5 分）f（x）=的部分圖象大致是（ ）第 2 頁(yè)（共 24 頁(yè)）62360 1 2361 1 1 11 11abcd11（5 分）如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長(zhǎng)為，粗實(shí)線畫出的某多面體的三 視圖，則該多面體外接球的表面積為（ ）a52 b45 c41 d34 12（5 分）已知函數(shù)則 nm

4、的最小值為（ ），若 f（m）=g（n）成立，abcd二、填空題（每題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上） 13（5 分）已知向量 ， ，且 ，則=14（5 分）若（13x） =a +a x+a x +a x +a x ，則=15（5 分）如圖，e 是正方體 abcda b c d 的棱 c d 上的一點(diǎn)，且 bd 平第 3 頁(yè)（共 24 頁(yè)）11nn n nn3 2 2 6nnn nn2面 b ce，則異面直線 bd 與 ce 所成成角的余弦值為 16（5 分）在abc 中，ac=3，cb=4，邊 ab 的中點(diǎn)為 d，則=三、解答題（本大題共 7 小題，共 70 分.解答應(yīng)寫出文字

5、說明、證明過程或演算 步驟 .）（一）必考題：17（12 分）已知等比數(shù)列a 的前 n 項(xiàng)和為 s ，s =2a 2，b 為等差數(shù)列， b =a ，b +b =10 （1） 求數(shù)列a ，b 的通項(xiàng)公式；（2） 求數(shù)列a （2b 3）的前 n 項(xiàng)和 t 18（12 分）“扶貧幫困”是中華民族的傳統(tǒng)美德，某校為幫扶困難同學(xué)，采用如 下方式進(jìn)行一次募捐：在不透明的箱子中放入大小均相同的白球七個(gè)，紅球三個(gè)， 每位獻(xiàn)愛心的參與這投幣 20 元有一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，一次性從箱中摸球三個(gè)（摸完 球后將球放回），若有一個(gè)紅球，獎(jiǎng)金 10 元，兩個(gè)紅球獎(jiǎng)金 20 元，三個(gè)全為紅 球獎(jiǎng)金 100 元（1） 求獻(xiàn)愛心參與

6、者中獎(jiǎng)的概率；（2） 若該次募捐有 900 為獻(xiàn)愛心參與者，求此次募捐所得善款的數(shù)學(xué)期望19（12 分）如圖，四邊形 abcd 是矩形，ab=3 abcd，pe=，bc=3，=2，pe平面（1）證明：平面 pac平面 pbe； （2）求二面角 apbc 的余弦值20（12 分）設(shè)直線 l 的方程為 x=m（y+2）+5，該直線交拋物線 c：y第 4 頁(yè)（共 24 頁(yè)）=4x 于 p，2 x1 22 21 12121 21q 兩個(gè)不同的點(diǎn)（1） 若點(diǎn) a（5，2）為線段 pq 的中點(diǎn)，求直線 l 的方程；（2） 證明：以線段 pq 為直徑的圓 m 恒過點(diǎn) b（1，2）21（12 分）已知函數(shù) f

7、（x）=ax e （ar）（1）若曲線 y=f（x）在 x=1 處的切線與 y 軸垂直，求 y=f（x）的最大值； （2）若對(duì)任意 0x x 都有 f（x ）+x （22ln2 ）f（x ）+x （22ln2 ），求 a 的取值范圍22（10分）已知曲線 c 的極坐標(biāo)方程為 cos2=8，曲線 c 的極坐標(biāo)方程為 曲線 c 、c 相交于 a、b 兩點(diǎn)（pr）（）求 a、b 兩點(diǎn)的極坐標(biāo)；，（）曲線 c 與直線（t 為參數(shù)）分別相交于 m ，n 兩點(diǎn)，求線段mn 的長(zhǎng)度23已知函數(shù) f（x）=|xa|x+3|，ar（1） 當(dāng) a=1 時(shí)，解不等式 f（x）1；（2） 若 x0，3時(shí)，f （x）4

8、，求 a 的取值范圍第 5 頁(yè)（共 24 頁(yè)）222232018 年甘肅省張掖市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 12 個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個(gè) 選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 .1（5 分）若集合 m= x|4x8，n=x|x 6x0，則 m n= （ ）ax|0x4 bx|6x8 cx|4x6 dx|4x8【分析】分別求出集合 m ，n，由此能法出 mn【解答】解：集合 m= x|4x8，n=x|x 6x0=x|0x6，mn=x|4x6故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集定義的 合理運(yùn)用2（

9、5 分）若（2i）=a+bi3（a，br），則 a+b= （ ）a7 b7 c1 d1【分析】自己由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)相等的條件求解即可 【解答】解：（2i） =34i=a+bi =abi，a=3，b=4a+b=7 故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)相等的條件，是基礎(chǔ) 題3（5分）如表是我國(guó)某城市在 2017 年 1 月份至 10 月份各月最低溫與最高溫（c） 的數(shù)據(jù)一覽表月份最高溫1529394115176247278309311021第 6 頁(yè)（共 24 頁(yè)）最低溫 12 3 12 7 17 19 23 25 10已知該城市的各月最低溫與最高溫具

10、有相關(guān)關(guān)系，根據(jù)該一覽表，則下列結(jié)論錯(cuò) 誤的是（ ）a 最低溫與最高溫為正相關(guān)b 每月最高溫與最低溫的平均值在前 8 個(gè)月逐月增加c 月溫差（最高溫減最低溫）的最大值出現(xiàn)在 1 月d 1 月至 4 月的月溫差（最高溫減最低溫）相對(duì)于 7 月至 10 月，波動(dòng)性更大 【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)，綜合即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于 a，知該城市的各月最低溫與最高溫具有相關(guān)關(guān)系，由數(shù)據(jù)分析可得最低溫 與最高溫為正相關(guān)，則 a 正確；對(duì)于 b，由表中數(shù)據(jù)，每月最高溫與最低溫的平均值依次為：3.5，3，5，4.5， 12，20.5 ，23，26.5，28，15.5，在前 8 個(gè)月

11、不是逐月增加，則 b 錯(cuò)誤；對(duì)于 c，由表中數(shù)據(jù)，月溫差依次為：17，12，8，13，10，7，8，7，6，11； 月溫差的最大值出現(xiàn)在 1 月，c 正確；對(duì)于 d，有 c 的結(jié)論，分析可得 1 月至 4 月的月溫差相對(duì)于 7 月至 10 月，波動(dòng) 性更大，d 正確；故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查相關(guān)關(guān)系的判定與應(yīng)用，關(guān)鍵是理解變量相關(guān)的定義4（5 分）已知 tan（）=4cos（2），|，則 tan2=（ ）abcd【分析】由已知利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求 sin，進(jìn)而可求 cos， tan，根據(jù)二倍角的正切函數(shù)公式即可計(jì)算得解【解答】解：tan（）=4cos（2），=4cos，又|

12、，cos0，第 7 頁(yè)（共 24 頁(yè)）2sin，cos= =，tan= =，tan2= = =故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角的正切函 數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題5（5 分）已知雙曲線率為（ ）的實(shí)軸長(zhǎng)為 8，則該雙曲線的漸近線的斜abcd【分析】求出雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，得到 m，然后求解雙曲線的漸近線方程，得到漸 近線的斜率即可【解答】解：雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為 8，可得：m +12=16，解得 m=2 ，m=2（舍去）所以，雙曲線的漸近線方程為：則該雙曲線的漸近線的斜率：故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，

13、是基本知識(shí)的考查6（5 分）如圖所示的程序框圖，運(yùn)行程序后，輸出的結(jié)果等于（ ）第 8 頁(yè)（共 24 頁(yè)）a2 b3 c4 d5【分析】由已知中的程序語(yǔ)句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算 s 的值， 并輸出相應(yīng)的 n 的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況， 可得答案【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得：a=2，s=0，n=1，s=2，a= ，滿足條件 s3，執(zhí)行循環(huán)體，n=2 ，s=2+ = ，a= ，滿足條件 s3，執(zhí)行循環(huán)體，n=3 ，s= + =，a= ，此時(shí)，不滿足條件 s3，退出循環(huán)，輸出 n 的值為 3故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序

14、框圖的運(yùn)行過程， 以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題7（5分）若實(shí)數(shù) x，y 滿足約束條件 ，則 z=4xy 的最大值為（ ）a3 b1 c4 d12第 9 頁(yè)（共 24 頁(yè)）2 2【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=4xy 表示直 線在 y 軸上的截距，只需求出可行域直線在 y 軸上的截距最小值即可【解答】解：實(shí)數(shù) x，y 滿足約束條件 ，表示的平面區(qū)域如圖所示，當(dāng)直線 z=4xy 過點(diǎn) a 時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，由解得 a（3，0），在 y 軸上截距最小，此時(shí) z 取得最大值：12 故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于中檔 題8（5

15、分）設(shè) a，b 是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn) p 是橢圓 c 與圓 m：x +y =10的一個(gè)交點(diǎn)，則|pa|pb|=（ ）abcd【分析】求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用已知條件列出方程，轉(zhuǎn)化求出|pa|pb| 即可【解答】解：a，b 是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，可知： a（ ，0）、b（，0），第 10 頁(yè)（共 24 頁(yè)）2 22 22圓 m：x +y =10 恰好經(jīng)過 ab 兩點(diǎn)，點(diǎn) p 是橢圓 c 與圓 m：x +y =10 的一個(gè)交點(diǎn)， 可得 papb，所以 ，可得：2|pa|pb|=8，|pa|pb| =32，|pa|pb|=4故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，橢圓與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)

16、算能力9（5 分）設(shè) w0，函數(shù)圖象重合，則 w 的最小值是（ ）的圖象向右平移個(gè)單位后與原abcd【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象重合，得到平移長(zhǎng)度和周期關(guān)系，進(jìn)行求解即可【解答】解：函數(shù) 合，的圖象向右平移個(gè)單位后與原圖象重=，則 = ，故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)圖象變換關(guān)系，利用圖象重合得到周期關(guān)系是解 決本題的關(guān)鍵10（5 分）f（x）=的部分圖象大致是（ ）ab第 11 頁(yè)（共 24 頁(yè)）22cd【分析】通過函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)的圖象經(jīng)過的特殊 點(diǎn)判斷函數(shù)的圖象即可【解答】解：f（x）=f （x）函數(shù) f（x）為奇函數(shù)，排除 a，x（0，1）時(shí)，xsinx，

17、x +x20，故 f（x）0，故排除 b；當(dāng) x+時(shí)，f（x）0，故排除 c；故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，函數(shù)的奇偶性以及特殊點(diǎn)是常用方法11（5 分）如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長(zhǎng)為，粗實(shí)線畫出的某多面體的三 視圖，則該多面體外接球的表面積為（ ）a52 b45 c41 d34【分析】由三視圖可知：該幾何體為一個(gè)四棱錐，底面 abcd 是矩形，其中 ab=4， ad=6 ，側(cè)面 pbc底面垂 abcd設(shè) acbd=o，則 oa=ob=oc=od=op，o 該多 面體外接球的球心，半徑 r=oa，即可【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為一個(gè)四棱錐，底面 abcd 是矩形，其中 a

18、b=4，ad=6 ，側(cè)面 pbc底面垂 abcd設(shè) acbd=o，則 oa=ob=oc=od= o 該多面體外接球的球心，半徑 s=4r =52，op=r=，該多面體外接球的表面積為第 12 頁(yè)（共 24 頁(yè)）4m1故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用三視圖求幾何體外接球的表面積，解題關(guān)鍵是求出球的 半徑，屬于中檔題12（5 分）已知函數(shù)則 nm 的最小值為（ ），若 f（m）=g（n）成立，abcd【分析】根據(jù) f（m）=g（n）=t 得到 m，n 的關(guān)系，利用消元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于 t 的 函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值即可得到結(jié)論 【解答】解：不妨設(shè) f （m）=g（n）=t，

19、e = +ln（2n ）=t，（t0）4m1=lnt，即 m= （1+lnt），n= e，故 nm= e令 h（t）= eh（t）= e （1+lnt），（t0） （1+lnt），（t0）， ，易知 h（t）在（0，+）上是增函數(shù)，且 h（ ）=0，當(dāng) t 時(shí)，h（t）0，當(dāng) 0t 時(shí)，h（t ）0，第 13 頁(yè)（共 24 頁(yè)）62360 1 2366r 1r230 1 23666r 1r23即當(dāng) t= 時(shí)，h（t）取得極小值同時(shí)也是最小值，此時(shí) h（ ）= （1+ln ）=，即 nm 的最小值為 ；故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用消元法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的 導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)

20、研究函數(shù)的極值和最值是解決本題的關(guān)鍵綜合性較強(qiáng)，有一定 的難度二、填空題（每題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上）13 （5 分）已知向量， ，且 ，則=【分析】，可得=0，解得 m再利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出【解答】解：解得 m=3，=62m=0 ，=（6，2）2（1，3）=（4，8）=故答案為：=4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了推 理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題14（5 分）若（13x） =a +a x+a x +a x +a x ，則=4【分析】求得（13x）的通項(xiàng)公式為 t =+（3x） ，r=0，1，2，6，求得 r=2，3 時(shí)，第三、四

21、項(xiàng)的系數(shù)，即可得到所求值【解答】解：若（13x）6=a +a x+a x +a x+a x，則（13x） 的通項(xiàng)公式為 t =+（3x） ，r=0，1，2，6，可得 a =9a =27=135 ，=540 ，第 14 頁(yè)（共 24 頁(yè)）1 1 1 11 11111 1111 111111 1 1 11 11 111111 1 1 11 111 1 1 1111可得=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，主要是二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，考查運(yùn) 算能力，屬于基礎(chǔ)題15（5 分）如圖，e 是正方體 abcda b c d 的棱 c d 上的一點(diǎn)，且 bd 平 面 b ce，則異面直線 bd

22、與 ce 所成成角的余弦值為 【分析】連結(jié) bc ，交 b c 于點(diǎn) o，連結(jié) oe，由 bd 平面 b ce，得到 e 是棱 c d 的中點(diǎn)，以 d 為原點(diǎn)，da 為 x 軸，dc 為 y 軸，dd 為 z 軸，建立空間直角坐標(biāo) 系，利用向量法能出異面直線 bd 與 ce 所成成角的余弦值【解答】解：連結(jié) bc ，交 b c 于點(diǎn) o，連結(jié) oe，e 是正方體 abcda b c d 的棱 c d 上的一點(diǎn)，bcc b 是正方形，o 是 bc 中點(diǎn)，bd 平面 b ce，bd oe，e 是正方體 abcda b c d 的棱 c d 的中點(diǎn)，以 d 為原點(diǎn)，da 為 x 軸，dc 為 y 軸

23、，dd 為 z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系， 設(shè)正方體 abcda b c d 的棱長(zhǎng)為 2，則 b（2，2，0），d （0，0，2），c（0，2，0），e（0，1，2），=（2，2，2），=（0，1，2），設(shè)異面直線 bd 與 ce 所成成角為 ，cos= = =異面直線 bd 與 ce 所成成角的余弦值為第 15 頁(yè)（共 24 頁(yè)）=snn n nn3 2 2 6nnn nn故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面 面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力， 考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題16（

24、5 分）在abc 中，ac=3，cb=4 ，邊 ab 的中點(diǎn)為 d，則【分析】直接利用三角形的面積相等轉(zhuǎn)化出結(jié)論 【解答】解：abc 中，ac=3，cb=4，邊 ab 的中點(diǎn)為 d，=則：sacd，bcd所以：=，整理得：故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角形面積公式的應(yīng)用三、解答題（本大題共 7 小題，共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算 步驟 .）（一）必考題：17（12 分）已知等比數(shù)列a 的前 n 項(xiàng)和為 s ，s =2a 2，b 為等差數(shù)列， b =a ，b +b =10 （1） 求數(shù)列a ，b 的通項(xiàng)公式；（2） 求數(shù)列a （2b 3）的前 n 項(xiàng)和 t 第 1

25、6 頁(yè)（共 24 頁(yè)）nn n1 1 11n n nn n 1nnn34nnn nn n n1 1 11n n n 1 nn 1n n 1n 1n1 nnnn 3 2 2 6 444 3n 3nnnnn nn234n 1+n2 3nnn1+nnn【分析（】1）在等比數(shù)列a 的遞推公式 s =2a 2 中，令 n=1 可得 s =2a 2=a ，解可得 a =2，當(dāng) n2 時(shí)，由 a =s s1分析可得 a =2a ，解可得等比數(shù)列a 的公比，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得數(shù)列a 的通項(xiàng)公式，對(duì)于b ，求出 b 、 b 的值，計(jì)算其公差，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得數(shù)列b 的通項(xiàng)公式，（2）由（1）的結(jié)論

26、可得 a （2b 3）=（2n1）2 ，由錯(cuò)位相減法計(jì)算可得 答案【解答】解：（1）根據(jù)題意，等比數(shù)列a 中 s =2a 2，當(dāng) n=1 時(shí)，有 s =2a 2=a ，解可得 a =2，當(dāng) n2 時(shí)，a =s s =（2a 2）（2a 2），變形可得 a =2a ， 則等比數(shù)列a 的 a =2，公比 q=2 ，則數(shù)列a 的通項(xiàng)公式 a =22 =2 ，對(duì)于b ，b =a =4，b +b =2b =10，即 b =5，則其公差 d=b b =1 ，則其通項(xiàng)公式 b =b +（n3）d=n+1，（2）由（1）的結(jié)論：a =2 ，b =n+1，a （2b 3）=（2n 1）2 ，則有 t =12+3

27、22+523+（2n 1）2n，則有 2t =12 +32 +52 +（2n1）2可得：t =2+2（2 +2 +2 ）（2n1）2n+1，變形可得：t =（2n 3）2 +6【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的遞推公式，關(guān)鍵是利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 求出數(shù)列a ，b 的通項(xiàng)公式18（12 分）“扶貧幫困”是中華民族的傳統(tǒng)美德，某校為幫扶困難同學(xué)，采用如 下方式進(jìn)行一次募捐：在不透明的箱子中放入大小均相同的白球七個(gè)，紅球三個(gè)， 每位獻(xiàn)愛心的參與這投幣 20 元有一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，一次性從箱中摸球三個(gè)（摸完 球后將球放回），若有一個(gè)紅球，獎(jiǎng)金 10 元，兩個(gè)紅球獎(jiǎng)金 20 元，三個(gè)全為紅 球獎(jiǎng)金 100

28、 元（1）求獻(xiàn)愛心參與者中獎(jiǎng)的概率；第 17 頁(yè)（共 24 頁(yè)）（2）若該次募捐有 900 為獻(xiàn)愛心參與者，求此次募捐所得善款的數(shù)學(xué)期望 【分析】（1）設(shè)“獻(xiàn)愛心參與者中獎(jiǎng)”為事件 a，利用互斥事件概率能求出獻(xiàn)愛心 參與者中獎(jiǎng)的概率（2）設(shè)一個(gè)獻(xiàn)愛心參與者參加活動(dòng)，學(xué)校所得善款為 x，則 x=20 ，10，0，80， 由此能求出 x 的分布列和學(xué)校所得善款的數(shù)學(xué)期望，由此能求出募捐所得善款的 數(shù)學(xué)期望【解答】解：（1）設(shè)“獻(xiàn)愛心參與者中獎(jiǎng)”為事件 a，則獻(xiàn)愛心參與者中獎(jiǎng)的概率 （2）設(shè)一個(gè)獻(xiàn)愛心參與者參加活動(dòng)，學(xué)校所得善款為 x，則 x=20 ，10，0，80， 則 ，x 的分布列為：x20

29、10 0p若只有一個(gè)參與者募捐，學(xué)校所得善款的數(shù)學(xué)期望為80元，所以，此次募捐所得善款的數(shù)學(xué)期望為元【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法， 考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算、互斥事件概率計(jì)算公式求解能 力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題第 18 頁(yè)（共 24 頁(yè)）19（12 分）如圖，四邊形 abcd 是矩形，ab=3 abcd，pe=，bc=3，=2，pe平面（1）證明：平面 pac平面 pbe； （2）求二面角 apbc 的余弦值【分析】（1）連接 be 交 ac 于 f，證明abcbce，推出bec=acb，證明 acbe，acpe，即可證明 a

30、c平面 pbe，進(jìn)一步得到平面 pac平面 pbe； （2）取 pb 中點(diǎn) g，連接 fg，ag，cg，證明 cgpb，然后證明 pb平面 acg， 推出 agpb，說明agc 是二面角 apbc 的平面角，然后通過求解三角形 得 tanagc，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式得二面角 apbc 的余弦值 【解答】（1）證明：連接 be 交 ac 于 f，四邊形 abcd 是矩形，ab=，bc=1， ，ce=，則 ，abc=bcd=，abcbce，則bec=acb，bec+ace=acb+ace=，acbe，pe平面 abcd，acpe，pebe=e，ac平面 pbe，ac 平面 pac，平面 pa

31、c平面 pbe；（2）解：取 pb 中點(diǎn) g，連接 fg，ag，cg， pe平面 abcd，pedc，pe=，pc=3=bc，得 cgpb，cgac=c，pb平面 acg，則 agpb ，第 19 頁(yè)（共 24 頁(yè)）221 12 21 21 2agc 是二面角 apbc 的平面角， abcd，ab=cd，de=2ec，ce=，ac=6，cf= ，af= ，bccd，bcpe，bc平面 pcd ， bcpc，pb=，則 cg=，fgac，fg=fc= ，在 rtafg 和 rtcfg 中，求得 tanagf=3，tancgf=1 tanagc=tan（agf+cgf）=cosagc=二面角 ap

32、bc 的余弦值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查二面角的平面角的求法，直線與平面垂直的平行的性質(zhì)定理的 應(yīng)用，考查空間想象能力以及計(jì)算能力，是中檔題20（12 分）設(shè)直線 l 的方程為 x=m（y+2）+5，該直線交拋物線 c：y =4x 于 p， q 兩個(gè)不同的點(diǎn)（1） 若點(diǎn) a（5，2）為線段 pq 的中點(diǎn)，求直線 l 的方程；（2） 證明：以線段 pq 為直徑的圓 m 恒過點(diǎn) b（1，2）【分析】（1）聯(lián)立方程組 ，消去 x 得 y 4my4（2m+5）=0，設(shè)p（x ，y ），q（x ，y ），則 y +y =4m，y y =8m20，利用韋達(dá)定理轉(zhuǎn)化求解第 20 頁(yè)（共 24 頁(yè)）21 12 21

33、21 22 x1 22 21 12xx即可（2）通過，【解答】解：（1）聯(lián)立方程組，結(jié)合向量的數(shù)量積為 0，推出結(jié)果，消去 x 得 y 4my4（2m+5）=0設(shè) p（x ，y ），q（x ，y ），則 y +y =4m，y y =8m20因?yàn)?a 為線段 pq 的中點(diǎn)，所以，解得 m=1，所以直線 l 的方程為 x+y3=0（2）證明：因?yàn)?，所以即，所以，因此 bpbq，即以線段 pq 為直徑的圓恒過點(diǎn) b（1，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力21（12 分）已知函數(shù) f（x）=ax e （ar）（1）若曲線 y=f（x）在 x=1 處的切線與 y

34、 軸垂直，求 y=f（x）的最大值； （2）若對(duì)任意 0x x 都有 f（x ）+x （22ln2 ）f（x ）+x （22ln2 ），求 a 的取值范圍【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，求出函數(shù)值，切線的斜率，判斷導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性，然 后求解最值即可（2）函數(shù) h（x）=f（x）+x（22ln2 ）=ax +x（2ln2 ）e 在0，+）上單調(diào) 遞減，求出導(dǎo)函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，f（x）=2ax+（22ln2 ）e ，再求解 f（x）=2a第 21 頁(yè)（共 24 頁(yè)）xxxxmax2xxxmaxmax2121 21e ，通過當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后求解實(shí)數(shù) a 的取值范圍【解答】解：（1）由 f（x）=2axe ，得，令 g（x）=f（x）=exe ，則 g（x）=ee ，可知函數(shù) g（x）在（，1）上單調(diào)遞增，在（1，+）上單調(diào)遞減， 所以 g（x） =g（1）=0（2）由題意得可知函數(shù) h（x）=f（x）+x（2 2ln2 ）=ax+x（2ln2）ex在0，+）上單調(diào)遞減，從而 h（x）=2ax+（22ln2 ）e 0 在0，+）上恒成立， 令 f（x）=2ax+（22ln2）e ，則 f（x）=2ae ，當(dāng)時(shí)