2017-2018學(xué)年湖北省武漢市高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)

1、500xx3221 12 21 22220172018 學(xué)年湖北省武漢市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分）1（5 分）若 f（x）=x ，f（x ）=20 ，則 x 的值為（ ）abc2 d22（5 分）下列求導(dǎo)運算正確的是（ ）a（cosx）=sinxb（3）=3log ecd （x cosx）=2xsinx3（5 分）過拋物線 y =4x 的焦點作直線交拋物線于 a（x ，y ），b（x ，y ）兩 點，若 x +x =6，則|ab|=（ ）a2 b4 c6 d84 （5 分）已知焦點在 x 軸上的橢圓 a8 b9 c3 d165

2、 （5 分）設(shè)函數(shù) f （x）=x +x，則+=1 的離心率為 ，則 m=（ ）=（ ）a6 b3 c3 d66（5 分）若 pq 是假命題，則（ ）ap，q 至少有一個是假命題 cp，q 中恰有一個是假命題bp，q 均為假命題dp，q 至少有一個是真命題7（5 分）雙曲線=1 的漸近線方程是（ ）ay=b y=2x cy=xdy=x8（5 分）已知命題 ：“如果 x3，那么 x5”，命題 ：“如果 x5，那么 x 3”，則命題 是命題 的（ ）a否命題 b逆命題 c逆否命題d否定形式9（5 分）已知拋物線方程為 y =5x 則焦點到準(zhǔn)線的距離為（ ）abc5 d1010（5分）設(shè)集合 m=x

3、|0x4，n=x|2x3，那么“am”是“an” 的（ ）第 1 頁（共 16 頁）2200 01 212222 23 2a充分而不必要條件 b必要而不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件11（5 分）拋物線 y=2x上有一點 p，它到 a（2，10）距離與它到焦點距離之和最小時，點 p 坐標(biāo)是（ ）a（ ，10） b（ ，20） c（2，8） d（1，2）12（5 分）已知 f 是橢圓=1（ab0）的左焦點，a 為右頂點，p 是橢圓上的一點，pfx 軸，若|pf|= |af|，則該橢圓的離心率是（ ）abcd二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分） 13（5 分

4、）命題“ x r，x +2x 0”的否定是 14（5分）已知 f ，f 是橢圓 +=1 的兩個焦點，過 f 的直線 l 交橢圓于 m，n 兩點，則mf n 的周長為 15 （5 分）曲線 y=lnx 在點（e，f （e）處的切線方程為 16 （5 分）已知命題 p：“ x1，2，3x a0”，命題 q：“ xr，x +2ax+2 a=0” ，若命題“p 且 q”是真命題，則實數(shù) a 的取值范圍是 三、解答題（本大題共 6 小題，共 70 分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演 算步驟）17（10 分）已知雙曲線方程為 16y 9x =144（1） 求該雙曲線的實軸長、虛軸長、離心率；（2） 若拋物

5、線 c 的頂點是該雙曲線的中心，而焦點是其下頂點，求拋物線 c 的 方程18（12 分）已知函數(shù) f（x）=x 3x 9x+1（xr），g（x）=2a 1（1） 求函數(shù) f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值（2） 若 f（x）g（x）對 x2，4恒成立，求實數(shù) a 的取值范圍第 2 頁（共 16 頁）219（12 分）已知橢圓 c：=1（ab 0）的離心率為 ，短軸長為 4（1） 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2） 已知過點 p（2，1）作弦且弦被 p 平分，則此弦所在的直線方程20（12 分）已知直線 l 的參數(shù)方程為 （t 為參數(shù)），以原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線 c 的極坐標(biāo)方程為 =2

6、cos（ ）（1） 求直線 l 的普通方程及曲線 c 的直角坐標(biāo)方程；（2） 設(shè)直線 l 與曲線 c 交于 a，b 兩點，求|ab|21（12 分）在直角坐標(biāo)系 xoy 中，以坐標(biāo)原點為極點，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知曲線 c： =，0，直線 l： （t是參數(shù)）（1） 求出曲線 c 的參數(shù)方程，及直線 l 的普通方程；（2） p 為曲線 c 上任意一點，q 為直線 l 上任意一點，求|pq|的取值范圍 22（12 分）已知函數(shù) f（x）=lnx ，a 為常數(shù)（1） 判斷 f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性（2） 若 f（x）在1，e上的最小值為 ，求 a 的值第 3 頁（共 16 頁）500

7、4044000x x32x x2221 12 220172018 學(xué)年湖北省武漢市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分）1（5 分）若 f（x）=x ，f（x ）=20 ，則 x 的值為（ ）abc2 d2【分析】根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式解方程即可 【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù) f（x）=5x ， f（x ）=20 ，5x =20 ，得 x =4 ，則 x =，故選：b【點評】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計算，要求熟練掌握常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式2（5 分）下列求導(dǎo)運算正確的是（ ）a（cosx）=sinx cb（3 ）=3 log ed （x c

8、osx）=2xsinx【分析】根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式進(jìn)行判斷即可 【解答】解：（cosx）=sinx，a 不正確；（3 ）=3 ln3，b 不正確（lgx）=，c 正確；（x cosx）=2xcosxx sinx，d 不正確故選：c【點評】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的判斷，根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)法則是解決本題的關(guān) 鍵3（5 分）過拋物線 y =4x 的焦點作直線交拋物線于 a（x ，y ），b（x ，y ）兩第 4 頁（共 16 頁）1 21 2221 12 21 21 21 22點，若 x +x =6，則|ab|=（ ）a2 b4 c6 d8【分析】 根據(jù)題意，由拋物線的定義分析可得 |ab |=x +x

9、+2 ，由此易得弦長值 【解答】解：由題意，拋物線的方程為 y =4x，即 p=2 ，故拋物線的準(zhǔn)線方程是 x=1，拋物線 y =4x 的焦點作直線交拋物線于 a（x ，y ）b（x ，y ）兩點|ab|=x +x +2，又 x +x =6|ab|=x +x +2=8故選：d【點評】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解到焦點的距離與到準(zhǔn)線 的距離相等4（5 分）已知焦點在 x 軸上的橢圓+=1 的離心率為 ，則 m=（ ）a8 b9 c3 d16【分析】根據(jù)題意，由橢圓的方程分析可得 a、b 的值，計算可得 c 的值，由橢圓的離心率公式可得= ，解可得 m 的值，即可得答案【解答】解：根

10、據(jù)題意，橢圓 則有 m6，+=1 的焦點在 x 軸上，則 a=，b=，則 c=，又由橢圓的離心率 e= = ，即有= ，解可得 m=8；故選：a【點評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，注意橢圓的焦點的位置5（5 分）設(shè)函數(shù) f （x）=x +x，則第 5 頁（共 16 頁）=（ ）a6 b3 c3 d6 【分析】 由導(dǎo)數(shù)的定義可知答案【解答】解：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義：則 =2f （1），由 f（x）=2x+1，2f（1）=6，= 2f （1 ），求導(dǎo)，即可求得=2=6，故選：a【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的定義，導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題6（5 分）若 pq 是假命題，則（ ）ap，q 至少有一個是假

11、命題 cp，q 中恰有一個是假命題bp，q 均為假命題dp，q 至少有一個是真命題【分析】根據(jù)復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行判斷即可【解答】解：若 pq 是假命題，則 p，q 均為假命題， 故選：b【點評】本題主要考查復(fù)合命題真假關(guān)系的判斷，比較基礎(chǔ)7（5 分）雙曲線=1 的漸近線方程是（ ）ay=b y=2x cy=xdy=x【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得 a、b 的值以及焦點位置，進(jìn) 而由其漸近線方程計算可得答案，【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為 其焦點在 y 軸上，且 a=2，b=2則該雙曲線的漸近線方程為 y=x；=1，第 6 頁（共 16 頁）22故選：d【點評】本題考查雙曲

12、線的幾何性質(zhì)，涉及雙曲線的漸近線方程的求法，注意分 析雙曲線的焦點的位置8（5 分）已知命題 ：“如果 x3，那么 x5”，命題 ：“如果 x5，那么 x 3”，則命題 是命題 的（ ）a否命題 b逆命題 c逆否命題d否定形式【分析】根據(jù)四種命題之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可【解答】解：命題 的條件的否定是 的結(jié)論，命題 的結(jié)論的否定是 的條 件，兩個條件滿足逆否命題關(guān)系，故命題 是命題 的逆否命題，故選：c【點評】本題主要考查四種命題關(guān)系的判斷，根據(jù)定義是解決本題的關(guān)鍵比較 基礎(chǔ)9（5 分）已知拋物線方程為 y =5x 則焦點到準(zhǔn)線的距離為（ ）abc5 d10【分析】根據(jù)題意，由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程分

13、析可得拋物線的焦點坐標(biāo)以及準(zhǔn)線方 程，進(jìn)而分析可得答案【解答】解：根據(jù)題意，拋物線方程為 y =5x，則拋物線的焦點為（ ，0），準(zhǔn)線為 x= ，所以焦點到準(zhǔn)線的距離為 ；故選：b【點評】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，注意拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出拋物線的焦點 坐標(biāo)以及準(zhǔn)線方程10（5分）設(shè)集合 m=x|0x4，n=x|2x3，那么“am”是“an” 的（ ） a充分而不必要條件 b必要而不充分條件第 7 頁（共 16 頁）222c充分必要條件d既不充分也不必要條件【分析】根據(jù)集合關(guān)系以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可 【解答】解：設(shè)集合 m= x|0x4，n=x|2x3，則 n m，所以若“am

14、”推不出“an” ；若“an”，則“am”，所以“am”是“an”的必要而不充分條件，故選：b【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)集合關(guān)系是解決本題的 關(guān)鍵11（5 分）拋物線 y=2x上有一點 p，它到 a（2，10）距離與它到焦點距離之和最小時，點 p 坐標(biāo)是（ ）a（ ，10） b（ ，20） c（2，8） d（1，2）【分析】求得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)拋物線的定義，垂線 aa與拋物線的交點 即為所求的點 p，即可求得 p 點坐標(biāo)【解答】 解：由題意知，拋物線的拋物線y=2x 標(biāo)準(zhǔn)方程：x = y 焦點為 f（0，），準(zhǔn)線 l 為 y= ，且點 a 在拋物線內(nèi)部，過點 a

15、作準(zhǔn)線 l 的垂線，垂足為 a，根據(jù)拋物線的定義，可知，垂線 aa與拋物線的交點即為所求的點 p，且易求得， 點 p 的坐標(biāo)為（2，8），故選：c第 8 頁（共 16 頁）2 2 222222 22 2 222222【點評】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，拋物線的定義，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ) 題12（5 分）已知 f 是橢圓=1（ab0）的左焦點，a 為右頂點，p 是橢圓上的一點，pfx 軸，若|pf|= |af|，則該橢圓的離心率是（ ）abcd【分析】由題意可得= （a+c），再根據(jù) b =a c ，即可得到 4c +3aca =0，兩邊同除以 a 得：4e +3e1=0 ， 解得即可【解答】解

16、：根據(jù)橢圓幾何性質(zhì)可知|pf|=，|af|=a+c，所以= （a+c），即 4b =3a 3ac， 因為 b =a c ，所以有 4a24c2=3a3ac，整理可得 4c +3aca =0，兩邊同除以 a 得：4e +3e1=0 ， 所以（4e1）（e+1）=0，由于 0e1，所以 e= 第 9 頁（共 16 頁）200 02200 0221 212121 222 212 1 21121 222 212 1 22故選：a【點評】本題考查橢圓的離心率的求法，考查橢圓性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查推理論 證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題二、填空題（本大題共 4 小題，每小題

17、 5 分，共 20 分）13（5 分）命題“ x r，x +2x 0”的否定是 xr，x +2x0【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題，寫出結(jié)果即可【解答】解：依題意，特稱命題的否定是全稱命題，故命題“ x r，x +2x 0”的否定是： xr，x +2x0故答案為： xr，x +2x0【點評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題14（5分）已知 f ，f 是橢圓 +n 兩點，則mf n 的周長為 8=1 的兩個焦點，過 f 的直線 l 交橢圓于 m， 【分析】根據(jù)題意，由橢圓的定義分析可得 a 的值，由橢圓的定定義分析可得|mf |+|mf | 與 |nf |+|nf

18、| 的 值 ， 又 由 mf n的 周 長l=|mn |+|mf |+|nf |=|mf |+|mf |+|nf |+|nf |，計算即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，橢圓 +=1 中 a= =2，過 f 的直線 l 交橢圓于 m，n 兩點，則有|mf |+|mf |=2a=4，同理：|nf |+|nf |=2a=4，n 的周長 l=|mn|+|mf |+|nf |=|mf |+|mf |+|nf |+|nf |=4a=8；故答案為：8【點評】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，注意利用橢圓的定義分析mf n 的周長與 a 的關(guān)系15（5 分）曲線 y=lnx 在點（e，f（e）處的切線方程為 xey=0

19、【分析】求出函數(shù) y=lnx 的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，以及切點，由點斜式方程即第 10 頁（共 16 頁）2222222 2可得到所求切線的方程【解答】解：y=lnx 的導(dǎo)數(shù)為 y= ，則切線斜率 k= ，切點為（e，1），則切線的方程為 y1= （xe），即為 xey=0故答案為：xey=0【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的方程，考查直線方程的求法，以及運算 能力，屬于基礎(chǔ)題16（5 分）已知命題 p：“ x1，2，3x2a0”，命題 q：“ xr，x+2ax+2a=0” ，若命題“p 且 q”是真命題，則實數(shù) a 的取值范圍是a2 或 1a3 【分析】根據(jù)復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行求解即可【解

20、答】解：p：若 x1，2，3x a0，得 a3x ，恒成立， y=3x 在 x1，2遞增，最小值為 3，所以 a3q：若：“ xr，x +2ax+2a=0，則=4a24（2a）0，a +a20，得 a2 或 a1若命題“p 且 q” 是真命題，則 p、q 都為真a2 或 1a3故答案為：a2 或 1a3【點評】本題主要考查復(fù)合命題真假的應(yīng)用，根據(jù)條件求出命題為真命題的等價 條件是解決本題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共 6 小題，共 70 分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演 算步驟）17（10 分）已知雙曲線方程為 16y 9x =144（1） 求該雙曲線的實軸長、虛軸長、離心率；（2） 若拋物線

21、c 的頂點是該雙曲線的中心，而焦點是其下頂點，求拋物線 c 的第 11 頁（共 16 頁）22 2223 2方程【分析】（1）將雙曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求得 a，b，c，即可得到所求實軸 長、虛軸長、離心率；（2）設(shè)拋物線 c：x =2py ，（p0），由題意可得 p=2a=6，即可得到所求拋物 線的方程【解答】解：（1）由 16y 9x =144，得 =1，知 2a=6 ，2b=8，2c=10， 所以實軸長為 6，虛軸長為 8， 離心率為 e= = ；（2）設(shè)拋物線 c：x=2py ，（p0），由題意可得 p=2a=6 ，所以拋物線 c：x =12y【點評】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查

22、拋物線的方程的求法，注意運用雙 曲線的頂點坐標(biāo)，考查方程思想和運算能力，屬于基礎(chǔ)題18（12 分）已知函數(shù) f（x）=x 3x 9x+1（xr），g（x）=2a 1（1）求函數(shù) f （x）的單調(diào)區(qū)間與極值（2）若 f （x）g（x）對x2，4恒成立，求實數(shù) a 的取值范圍【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即 可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出端點值和極值，從而求出 f（x）的最小值，得到關(guān) 于 a 的不等式，求出 a 的范圍即可【解答】解：（1）f （x）=3x26x9，令 f（x）0，解得：x1 或 x3，令 f（x）0，解得：1x3，故函數(shù) f（x）的單調(diào)增

23、區(qū)間為（，1），（3，+），單調(diào)減區(qū)間為1，3； 故 f（x）的極大值為 f（1）=6，極小值 f（3）=26；第 12 頁（共 16 頁）minmin1 12 21 12 21 21 21 2 1 21 2 1 21 21 2（2）由（1）知 f（x）在2，1上單調(diào)遞增，在1，3上單調(diào)遞減，在3， 4上單調(diào)遞增，又 f（2）=1，f （3）=26 ，f（3）f（2），f（x） =26，f（x）2a+10 對 x2，4恒成立，f（x） 2a1，即 2a126 ，a 【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題19（12 分）已知橢圓 c：=1（ab 0）的離心率為 ，

24、短軸長為 4（1） 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2） 已知過點 p（2，1）作弦且弦被 p 平分，則此弦所在的直線方程 【分析】（1）根據(jù)橢圓的性質(zhì)列方程組解出 a，b，c 即可；（2）設(shè)以點 p（2，1）為中點的弦與橢圓交于 a（x ，y ），b（x ，y ），利用點 差法能求出結(jié)果【解答】解：（1）e= =，2b=4 ，所以 a=4，b=2，c=2，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為 + ，（2）設(shè)以點 p （2，1）為中點的弦與橢圓交于 a（x ，y ），b（x ，y ）， 則 x +x =4，則 y +y =2，分別代入橢圓的方程，兩式相減可得（x +x ）（x x ）+4（y +y ）（y y ）=0， 4（x

25、 x ）+8（y y ）=0，k= = ，點 p（2，1）為中點的弦所在直線方程為 y1= （x2），整理，得：x+2y4=0 【點評】本題考查直線方程的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意點差法第 13 頁（共 16 頁）22 22 221 21 21 2的合理運用20（12 分）已知直線 l 的參數(shù)方程為 （t 為參數(shù)），以原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線 c 的極坐標(biāo)方程為 =2cos（ ）（1） 求直線 l 的普通方程及曲線 c 的直角坐標(biāo)方程；（2） 設(shè)直線 l 與曲線 c 交于 a，b 兩點，求|ab|【分析】（1）直接把參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程（

26、2）利用直線和曲線的位置關(guān)系，進(jìn)一步聯(lián)立方程組，利用一元二次根和系數(shù) 的關(guān)系式求出結(jié)果【解答】解：（1）直線 l 的參數(shù)方程為 （t 為參數(shù)），消去 t 得到：即：4x+3y2=0 ，曲線 c 的極坐標(biāo)方程為 =2轉(zhuǎn)化為： =2cos+2sin， 整理得：x +y 2x2y=0（2）將 l 的參數(shù)方程cos（ ）（t 為參數(shù)），代入曲線 c：x +y 2x2y=0，整理得：t +4t +3=0，所以：t +t =4，t t =3，則：|ab|=|t t |= =2【點評】本題考查的知識要點：直角坐標(biāo)方程與參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程的互化， 直線和曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用21（12 分）在直角坐標(biāo)系 xoy 中，以坐標(biāo)原點為極點，x 軸的正半軸為極軸建第 14 頁（共 16 頁）2立極坐標(biāo)系已知曲線 c： =，0，直線 l： （t是參數(shù)）（1） 求出曲線 c 的參數(shù)方程，及直線 l 的普通方程；（2） p 為曲線 c 上任意一點，q 為直線 l 上任意一點，求|pq|的取值范圍 【分析】（1）直接把曲線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，進(jìn)一步把直線的參 數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)