2018年江蘇省鹽城市高考數(shù)學(xué)一模試卷

1、22018 年江蘇省鹽城市高考數(shù)學(xué)一模試卷一、填空題（本大題共 14 小題，每小題 5 分，計 70 分.不需寫出解答過程，請 把答案寫在答題紙的指定位置上）1（5 分）已知集合 a=x|x（x4）0，b= 0，1，5，則 ab=2 （5 分）設(shè)復(fù)數(shù) z=a+i（ar，i 為虛數(shù)單位），若（1+i）z 為純虛數(shù)，則 a 的 值為 3 （5 分）為調(diào)查某縣小學(xué)六年級學(xué)生每天用于課外閱讀的時間，現(xiàn)從該縣小學(xué) 六年級 4000 名學(xué)生中隨機(jī)抽取 100 名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間50， 100 上，其頻率分布直方圖如圖所示，則估計該縣小學(xué)六年級學(xué)生中每天用于閱 讀的時間在70，80）（單位

2、：分鐘）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為 4（5 分）執(zhí)行如圖所示的偽代碼，若 x=0，則輸出的 y 的值為 5（5 分）口袋中有形狀和大小完全相同的 4 個球，球的編號分別為 1，2，3，4， 若從袋中一次隨機(jī)摸出 2 個球，則摸出的 2 個球的編號之和大于 4 的概率 為 6（5 分）若拋物線 y =2px 的焦點與雙曲線 的值為 第 1 頁（共 29 頁）的右焦點重合，則實數(shù) pnnn20172221 1 11 11111 17（5 分）設(shè)函數(shù) y=exa 的值域為 a，若 a0，+），則實數(shù) a 的取值范圍是 8（5 分）已知銳角 ， 滿足（tan1）（tan1）=2，則 + 的值為 9（5 分）若函數(shù)

3、 y=sinx 在區(qū)間0，2 上單調(diào)遞增，則實數(shù) 的取值范圍 是 10（5 分）設(shè) s 為等差數(shù)列a 的前 n 項和，若a 的前 2017 項中的奇數(shù)項和 為 2018，則 s 的值為 11（5 分）設(shè)函數(shù) f （x）是偶函數(shù)，當(dāng) x0 時，f（x）=若函數(shù) y=f（x）m 有四個不同的零點，則實數(shù) m 的取值范圍是 ，12（5 分）在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，若直線 y=k（x3）上存在一點 p，圓x +（y1） =1 上存在一點 q，滿足=3，則實數(shù) k 的最小值為 13（5 分）如圖是蜂巢結(jié)構(gòu)圖的一部分，正六邊形的邊長均為 1，正六邊形的頂 點稱為“晶格點”若 a，b，c ，d 四點均

4、位于圖中的“晶格點”處，且 a，b 的位置所圖所示，則的最大值為 14（5 分）若不等式 ksin b+sinasinc 19sinbsinc 對任意abc 都成立，則實數(shù) k 的最小值為 二、解答題（共 6 小題，滿分 90 分）15（14 分）如圖所示，在直三棱柱 abca b c 中，ca=cb，點 m，n 分別是 ab，a b 的中點（1） 求證：bn平面 a mc；（2） 若 a mab ，求證：ab a c第 2 頁（共 29 頁）16（14 分）在abc 中，角 a，b，c 的對邊分別為 a，b，c 已知 c= （1）若 c=2b，求 cosb 的值；（2）若=，求 cos（b）

5、的值17（14 分）有一矩形硬紙板材料（厚度忽略不計），一邊 ab 長為 6 分米，另一 邊足夠長現(xiàn)從中截取矩形 abcd（如圖甲所示），再剪去圖中陰影部分，用剩下 的部分恰好能折卷成一個底面是弓形的柱體包裝盒（如圖乙所示，重疊部分忽略不計），其中 oemf 是以 o 為圓心、eof=120的扇形，且弧，分別與邊bc，ad 相切于點 m ，n（1） 當(dāng) be 長為 1 分米時，求折卷成的包裝盒的容積；（1） 當(dāng) be 的 長 是 多 少 分 米 時 ， 折 卷 成 的 包 裝 盒 的 容 積 最 大 ？18（16 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，橢圓 c： （ab0）的下頂點為 b，點

6、 m ，n 是橢圓上異于點 b 的動點，直線 bm，bn 分別與 x 軸交于點 p，q，且點 q 是線段 op 的中點當(dāng)點 n 運(yùn)動到點（ 的坐標(biāo)為（ ）（1）求橢圓 c 的標(biāo)準(zhǔn)方程；第 3 頁（共 29 頁）處時，點 qnn 1 n 12 12n1 2 3nnn t nn01 21201 12 21 21 2 21 2 1（2）設(shè)直線 mn 交 y 軸于點 d，當(dāng)點 m，n 均在 y 軸右側(cè)，且 線 bm 的方程=2時，求直19（16 分）設(shè)數(shù)列a 滿足 a=a a +（a a ） + ，其中 n2，且 nn， 為常數(shù)（1） 若a 是等差數(shù)列，且公差 d0，求 的值；（2） 若 a =1，a

7、 =2 ，a =4 ，且存在 r3，7，使得 ma nr 對任意的 n n*都成立，求 m 的最小值；（3） 若 0，且數(shù)列a 不是常數(shù)列，如果存在正整數(shù) t，使得 a =a 對任意+的 nn*均成立求所有滿足條件的數(shù)列a 中 t 的最小值20（16 分）設(shè)函數(shù) f（x）=lnx，g（x）=ax+ （a，b，cr）（1） 當(dāng) c=0 時，若函數(shù) f（x）與 g（x）的圖象在 x=1 處有相同的切線，求 a，b 的值；（2） 當(dāng) b=3 a 時，若對任意 x （1，+）和任意 a（0，3），總存在不相 等的正實數(shù) x ，x ，使得 g（x ）=g（x ）=f （x ），求 c 的最小值；（3）

8、當(dāng) a=1 時，設(shè)函數(shù) y=f（x）與 y=g（x）的圖象交于 a（x ，y ），b（x ，y ） （x x ）兩點求證：x x x bx x x 選做題（在 21.22.23.24 四小題中只能選做 2 題，每小題 10 分，計 20 分請 把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)） 選修 41 ：幾何證明選講 圖21（10 分）如圖，已知 ab 為o 的直徑，直線 de 與o 相切于點 e，ad 垂直 de 于點 d若 de=4 ，求切點 e 到直徑 ab 的距離 ef第 4 頁（共 29 頁）2 22 20 1 1 2n n n nn1 nnn選修 42 ：矩陣與變換 22（10 分）已知矩陣 m=

9、程選修 44 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ，求圓 x +y =1 在矩陣 m 的變換下所得的曲線方23在極坐標(biāo)系中，直線 cos（+）=1 與曲線 =r（r0 ）相切，求 r 的值選修 45 ：不等式選講 24 已知實數(shù) x，y 滿足 x +3y =1，求當(dāng) x+y 取最大值時 x 的值25 （10 分）如圖，四棱錐 pabcd 的底面 abcd 是菱形，ac 與 bd 交于點 o， op底面 abcd，點 m 為 pc 中點，ac=4，bd=2，op=4（1） 求直線 ap 與 bm 所成角的余弦值；（2） 求平面 abm 與平面 pac 所成銳二面角的余弦值26（10 分）已知 n n*，nf（n

10、）=c c +2c c +nc c （1） 求 f（1），f（2），f（3）的值；（2） 試猜想 f（n）的表達(dá)式（用一個組合數(shù)表示），并證明你的猜想第 5 頁（共 29 頁）2018 年江蘇省鹽城市高考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、填空題（本大題共 14 小題，每小題 5 分，計 70 分.不需寫出解答過程，請 把答案寫在答題紙的指定位置上）1（5 分）已知集合 a=x|x（x4）0，b= 0，1，5，則 ab= 1 【分析】先分別求出集合 a，b，由此能求出 ab【解答】解：集合 a=x|x（x4）0=x|0x4，b=0，1，5， ab=1故答案為：1【點評】本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)

11、題，解題時要認(rèn)真審題，注意交集定義的 合理運(yùn)用2（5 分）設(shè)復(fù)數(shù) z=a+i（ar，i 為虛數(shù)單位），若（1+i）z 為純虛數(shù)，則 a 的值為 1【分析】把 z 代入（1+i）z，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡，再由（1+i） z 的實部為 0 且虛部不為 0 求得 a 值即可【解答】解：z=a +i，（1+i）z= （1+i）（a+i）=a1+（a+1）i，又（1+i）z 為為純虛數(shù)，a1=0 即 a=1故答案為：1【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題3（5 分）為調(diào)查某縣小學(xué)六年級學(xué)生每天用于課外閱讀的時間，現(xiàn)從該縣小學(xué) 六年級 4000 名學(xué)生中隨機(jī)抽取

12、 100 名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間50， 100 上，其頻率分布直方圖如圖所示，則估計該縣小學(xué)六年級學(xué)生中每天用于閱讀的時間在70，80）（單位：分鐘）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為 1200第 6 頁（共 29 頁）【分析】 由頻率分布直方圖求出該縣小學(xué)六年級學(xué)生中每天用于閱讀的時間在 70，80）（單位：分鐘）內(nèi)的頻率，由此能估計該縣小學(xué)六年級 4000 名學(xué)生中 每天用于閱讀的時間在70 ，80）（單位：分鐘）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)【解答】解：由頻率分布直方圖得：該縣小學(xué)六年級學(xué)生中每天用于閱讀的時間在70，80）（單位：分鐘）內(nèi)的頻率 為：1（0.005 +0.035 +0.020+0.010 ）1

13、0=0.3 ，估計該縣小學(xué)六年級 4000 名學(xué)生中每天用于閱讀的時間在70，80 ）（單位： 分鐘）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為：40000.3=1200故答案為：1200【點評】本題考查該縣小學(xué)六年級學(xué)生中每天用于閱讀的時間在70，80）（單位： 分鐘）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)的求法，考查頻率分布直方圖等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能 力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題4（5 分）執(zhí)行如圖所示的偽代碼，若 x=0，則輸出的 y 的值為1【分析】根據(jù)題意得出執(zhí)行程序后輸出函數(shù) y，由此求出結(jié)果 【解答】解：根據(jù)題意知，執(zhí)行程序后，輸出函數(shù)第 7 頁（共 29 頁）2y=，當(dāng) x=0 時，y=e0=1故答案為：1【點評】本題考

14、查了程序語言的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題5（5 分）口袋中有形狀和大小完全相同的 4 個球，球的編號分別為 1，2，3，4，若從袋中一次隨機(jī)摸出 2 個球，則摸出的 2 個球的編號之和大于 4 的概率為【分析】從袋中一次隨機(jī)摸出 2 個球，基本事件總數(shù) n=6，利用列舉法求出摸出的 2 個球的編號之和大于 4 包含的基本事件個數(shù)，由此能求出摸出的 2 個球 的編號之和大于 4 的概率【解答】解：口袋中有形狀和大小完全相同的 4 個球，球的編號分別為 1，2，3， 4，從袋中一次隨機(jī)摸出 2 個球，基本事件總數(shù) n= =6，摸出的 2 個球的編號之和大于 4 包含的基本事件有：（1，4），（2，3），（

15、2，4），（3，4），共 4 個，摸出的 2 個球的編號之和大于 4 的概率為 p=故答案為： 【點評】本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求 解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題6（5 分）若拋物線 y =2px 的焦點與雙曲線的右焦點重合，則實數(shù) p的值為 6【分析】根據(jù)雙曲線的方程，可得 c=3，從而得到雙曲線的右焦點為 f（3，0）， 再根據(jù)拋物線的簡單幾何性質(zhì)，可得 =3，解之即可得到實數(shù) p 的值【解答】解：雙曲線的方程，第 8 頁（共 29 頁）2 22a =4，b =5，可得 c=3，因此雙曲線的右焦點為 f（3，0），拋物線 y =2px（p0）的焦點

16、與雙曲線的右焦點重合， =3，解之得 p=6 故答案為：6【點評】本題給出拋物線以原點為頂點，雙曲線的右焦點為焦點，求拋物線方程， 著重考查了雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題7（5 分）設(shè)函數(shù) y=exa 的值域為 a，若 a 0，+），則實數(shù) a 的取值范圍是 （，2 【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可求解【解答】解：函數(shù) y=exa 的值域為 aex=2，值域為 a=2a，+）又a 0，+），2a0，即 a2故答案為：（，2【點評】本題考查了函數(shù)值域的求法高中函數(shù)值域求法有：1、觀察法，2、配 方法，3、反函數(shù)法，4、判別式法；5、換元法，6、數(shù)形結(jié)合法，7、不等式法

17、， 8、分離常數(shù)法，9、單調(diào)性法，10、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域，11、最值法，12 、 構(gòu)造法，13、比例法要根據(jù)題意選擇8（5分）已知銳角 ， 滿足（tan1）（tan1）=2，則 + 的值為 【分析】由已知化簡可得 tan+tan+1=tantan，代入兩角和的正切公式，可以 求出 + 的正切值，根據(jù) 、 為銳角，我們易得 + 的值第 9 頁（共 29 頁）nnn2017n1 n1 3 520171 2017【解答】解：（tan1）（tan1）=2，可得：tan+tan+1=tantan，tan（+）=1，銳角 ，可得：+（0，），+=故答案為：【點評】本題考查的知識點是兩角和的正切函數(shù)，其

18、中根據(jù) 、 為銳角，確定 + 的范圍是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題9（5 分）若函數(shù) y=sinx 在區(qū)間0，2上單調(diào)遞增，則實數(shù) 的取值范圍是 （0， 【分析】由函數(shù) y=sinx，圖象過原點，可得0，可得實數(shù) 的取值范圍【解答】解：由函數(shù) y=sinx，圖象過原點，若 0，圖象在 x 軸下方單調(diào)遞減， 0，因為 y=sinx 在0，2單調(diào)遞增，說明其至少 期至少 8，在0，2單調(diào)遞增，則其周，即 故答案為：（0， 【點評】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，單調(diào)性的問題屬于基礎(chǔ)題10（5 分）設(shè) s 為等差數(shù)列a 的前 n 項和，若a 的前 2017 項中的奇數(shù)項和為 2018，則 s 的值為

19、 4034【 分 析 】 考 查 等 差 數(shù) 列 的 求 和 公 式 s （ a +a ）， 先 利 用 s =a +a +a +a =1009（a +a ） =2018，得出第 10 頁（共 29 頁）奇1 201720171 2017nnn奇1 3 520171 20171 201720171 2017得出 a +a 4再求 s =（a +a ）=20172=4034 即可【解答】解：因為 s 為等差數(shù)列a 的前 n 項和，且a 的前 2017 項中的奇數(shù) 項和為 2018，所以 s =a +a +a +a =1009（a +a ） =2018 ，得 a +a 4則 s =（a +a ）=

20、20172=4034故答案為：4034【點評】本題考查等差列求和公式及運(yùn)算，屬于中檔題11（5 分）設(shè)函數(shù) f （x）是偶函數(shù)，當(dāng) x0 時，f（x）=，若函數(shù) y=f（x）m 有四個不同的零點，則實數(shù) m 的取值范圍是 1， ） 【分析】畫出函數(shù) y=f（x）與 y=m 的圖象，由圖象可得 m 的取值范圍 【解答】解：由 0x3 可得 f（x）0， ，x3 時，f（x）（0，1）畫出函數(shù) y=f（x）與 y=m 的圖象，如圖所示，函數(shù) y=f（x）m 有四個不同的零點，函數(shù) y=f（x）與 y=m 的圖象有 4 個交點，由圖象可得 m 的取值范圍為1， ），故答案為：1， ）【點評】本題考查

21、了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，以及零點的判斷及分段函數(shù)的應(yīng)用，第 11 頁（共 29 頁）21 12 21 120 0202考查數(shù)形結(jié)合思想方法，屬于中檔題12（5 分）在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，若直線 y=k（x3）上存在一點 p，圓x+（y1）2=1 上存在一點 q，滿足=3，則實數(shù) k 的最小值為 【分析】設(shè) p、q 的坐標(biāo)，代入直線與圓的方程，由=3得出坐標(biāo)關(guān)系，再由直線與圓的關(guān)系求出 k 的取值范圍，從而求出實數(shù) k 的最小值 【解答】解：【解法一】設(shè) p（x ，y ），q（x ，y ）；則 y =k（x 3），+（y 1）2=1；由=3，得 ，即 ，代入得 +=9；此方程表示的圓心（0

22、，3）到直線 kxy3k=0 的距離為 dr；即解得3，k0實數(shù) k 的最小值為【解法二】設(shè) p（x，y），q（x ，y ）；則+（y 1） =1 ；由=3，得 ，即 ，代入化簡得 x+（y3）2=9；第 12 頁（共 29 頁）1點 p 的軌跡是圓心為（0，3），半徑為 3 的圓的方程，又點 p 在直線 kxy3k=0 上，如圖所示；則直線與該圓有公共點， 即圓心到直線的距離為 d r；解得3，k0；實數(shù) k 的最小值為故答案為： 【點評】本題考查了平面向量的共線定理，也考查了直線與圓的應(yīng)用問題，是中 檔題13（5 分）如圖是蜂巢結(jié)構(gòu)圖的一部分，正六邊形的邊長均為 1，正六邊形的頂 點稱為“

23、晶格點”若 a，b，c ，d 四點均位于圖中的“晶格點”處，且 a，b 的位置所圖所示，則的最大值為24【分析】根據(jù)條件建立平面直角坐標(biāo)系，求出對應(yīng)點的坐標(biāo)，利用向量數(shù)量積的 坐標(biāo)公式分別進(jìn)行計算，然后進(jìn)行比較即可【解答】解：建立如圖的直角坐標(biāo)系，則 a（ ， ），b（0，0），那么容易得到 c（0，5）時，d 的位置可以有三個位置，其中 d （第 13 頁（共 29 頁）， ），232222222d （此時，0），d （=（ ， ）， ），=（ ， ），=（ ，5），=（， ），則 =21 ， =24 ， =22.5，則的最大值為 24 ，故答案為：24【點評】本題主要考查向量數(shù)量積的計算問

24、題，利用直角坐標(biāo)系，求出對應(yīng)向量 數(shù)量積的值，進(jìn)而求出最值是解決本題的關(guān)鍵綜合性較強(qiáng)，有一定的難度14（5 分）若不等式 ksinb+sinasinc 19sinbsinc 對任意abc 都成立，則實數(shù)k 的最小值為 100【分析】 由已知及正弦定理可得 k，利用三角形的性質(zhì)可求： ab c，從而可得 19 + （）=100 （ 10 ）2，結(jié)合題意利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求實數(shù) k 的最小值【解答】解：ksin b+sinasinc19sinbsinc，由正弦定理可得：kb +ac19bc ， k ，又cbab+c，bcabc， 19 + （ ）=20 （ ） =100 （ 10） ，當(dāng) =10

25、 時，20 （ ） 取得最大值 2010 10 =100k100 ，即實數(shù) k 的最小值為 100 第 14 頁（共 29 頁）1 1 11 11111 1111 1 11 11 11 1111111111 1 111 11 11 11 11 111 111 1 11111111故答案為：100【點評】本題主要考查了正弦定理，二次函數(shù)的性質(zhì)在解三角形中的應(yīng)用，考查 了函數(shù)思想和轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中檔題二、解答題（共 6 小題，滿分 90 分）15（14 分）如圖所示，在直三棱柱 abca b c 中，ca=cb，點 m，n 分別是 ab，a b 的中點（1） 求證：bn平面 a mc；（2）

26、 若 a mab ，求證：ab a c【分析】（1）欲證明 bn平面 a mc，只需推知 a mbn；（2）根據(jù)直三棱柱的特征和線面垂直的判定與性質(zhì)來證明線線垂直【解答】證明：（1）因為 abca b c 是直三棱柱，所以 aba b ，且 ab=a b ， 又點 m，n 分別是 ab、a b 的中點，所以 mb=a n，且 mba n所以四邊形 a nbm 是平行四邊形，從而 a mbn又 bn 平面 a mc，a m 平面 a mc，所以 bn平面 a mc；（2）因為 abca b c 是直三棱柱，所以 aa 底面 abc，而 aa 所以側(cè)面 abb a 底面 abc又 ca=cb，且

27、m 是 ab 的中點，所以 cmab則由側(cè)面 abb a 底面 abc，側(cè)面 abb a 底面 abc=ab， cmab，且 cm 底面 abc，得 cm側(cè)面 abb a 側(cè)面 abb a ，所以 ab cm又 ab又 ab a m，a m 、mc 平面 a mc，且 a mmc=m ， 所以 ab 平面 a mc又 a c 平面 a mc，所以 aba c第 15 頁（共 29 頁）1 側(cè)面 abb a ，2 2 2 2 2 2222【點評】本題考查的知識點是直線與平面垂直的性質(zhì)，直線與平面平行的判定， 其中熟練掌握空間直線與平面間垂直、平行的判定、性質(zhì)、定義是解答本題的關(guān) 鍵16（14 分

28、）在abc 中，角 a，b，c 的對邊分別為 a，b，c 已知 c= （1）若 c=2b，求 cosb 的值；（2）若=，求 cos（b）的值【分析】（1）由正弦定理，得 sinc= sinb 又 c=2b，即 2sinbcosb= sinbcosb=（2）由=，可得 cbcosa=bacosc，b +c a =b +a c ，得 a=c，求得從而 cosb，sinb 即可【 解 答 】 解 ：（ 1 ） 因 為 c=， 則 由 正 弦 定 理 ， 得 sinc=sinb（2 分）又 c=2b，所以 sin2b= sinb ，即 2sinbcosb= sinb（4 分）又 b 是abc 的內(nèi)角

29、，所以 sinb0，故 cosb= （6 分）（2）因為=，所以 cbcosa=bacosc，則由余弦定理，得 b2+ca2=b+a2c ，得 a=c（10分）從而 cosb= =，（12 分）第 16 頁（共 29 頁）3 23 2又 0b，所以 sinb= 從而 cos（b+）=cosbcossinbsin =（14分）【點評】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，向量數(shù)量積及三角函數(shù)恒等變換 的應(yīng)用，屬于中檔題，17（14 分）有一矩形硬紙板材料（厚度忽略不計），一邊 ab 長為 6 分米，另一 邊足夠長現(xiàn)從中截取矩形 abcd（如圖甲所示），再剪去圖中陰影部分，用剩下 的部分恰好能折卷成一

30、個底面是弓形的柱體包裝盒（如圖乙所示，重疊部分忽略不計），其中 oemf 是以 o 為圓心、eof=120的扇形，且弧，分別與邊bc，ad 相切于點 m ，n（1） 當(dāng) be 長為 1 分米時，求折卷成的包裝盒的容積；（1） 當(dāng) be 的 長 是 多 少 分 米 時 ， 折 卷 成 的 包 裝 盒 的 容 積 最 大 ？【分析】（1）結(jié)合圖形可得 s=s扇形oefs，再根據(jù)體積公式計算即可， oef（2）借助（1）可得 v=（ 2）（x +3x ），其中 0x3令 f（x）=x +3x ，0x3，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值【解答】解：（1）在圖甲中，連接 mo 交 ef 于點 t設(shè) oe=of=o

31、m=r，在 rtoet中，因為eot= eof=60，所以 ot= ，則 mt=0mot= 從而 be=mt= ，即 r=2be=2 第 17 頁（共 29 頁）2 2oef2 2oef23 23 22故所得柱體的底面積 s=s扇形oefs= r r sin120= ，又所得柱體的高 eg=4，所以 v=seg=4答：當(dāng) be 長為 1（分米）時，折卷成的包裝盒的容積為（2）設(shè) be=x，則 r=2x，所以所得柱體的底面積4立方分米s=s扇形oefs= r r sin120=（ ）x ，又所得柱體的高 eg=62x，所以 v=seg=（ 2）（x +3x ），其中 0x3令 f（x）=x +3

32、x ，0x3，則由 f（x）=3x +6x=3x（x2）=0， 解得 x=2列表如下：x f（x） f（x）（0，2） +增20極大值（2，3） 減所以當(dāng) x=2 時，f（x）取得最大值答：當(dāng) be 的長為 2 分米時，折卷成的包裝盒的容積最大【點評】本題考查了體積公式，面積公式，以及利用導(dǎo)數(shù)解決實際問題，考查了 分析問題，解決問題的能力，屬于中檔題18（16 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，橢圓 c： （ab0）的下頂點為 b，點 m ，n 是橢圓上異于點 b 的動點，直線 bm，bn 分別與 x 軸交于點 p，q，且點 q 是線段 op 的中點當(dāng)點 n 運(yùn)動到點（ 的坐標(biāo)為（ ）（

33、1）求橢圓 c 的標(biāo)準(zhǔn)方程；）處時，點 q（2）設(shè)直線 mn 交 y 軸于點 d，當(dāng)點 m，n 均在 y 軸右側(cè)，且第 18 頁（共 29 頁）=2時，求直bn bqpqbn bq線 bm 的方程【分析】（1）先求出直線 nq 的方程，可得 b 的坐標(biāo)，以及 n 點的坐標(biāo)，即可求 出 a 的值，由此能求出橢圓的方程（2）設(shè)直線 bm 的斜率為 k（k0），則直線 bm 的方程為 y=x ，分別求出 點 p，q 的橫坐標(biāo)，根據(jù)斜率公式可得 k =k =2k，再聯(lián)立方程組，求出點 m，n 的橫坐標(biāo)，根據(jù)=2，即可求出 k 的值【解答】解：（1）由 n（ 方程為 y= x ，令 x=0，得點 b 的

34、坐標(biāo)為（0，），點 q 的坐標(biāo)為（ ），得直線 nq 的）所以橢圓的方程為 +=1將點 n 的坐標(biāo)（ ， ）代入，得 +所以橢圓 c 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 +=1=1，解得 a2=4（2）：設(shè)直線 bm 的斜率為 k（k0），則直線 bm 的方程為 y=x在 y=kx中，令 y=0，得 x =，而點 q 是線段 op 的中點，所以 x =所以直線 bn 的斜率 k =k =2k第 19 頁（共 29 頁）2 2mnn m nm nn2n 1 n 12 1n1 2 3nnn t nn2nn2nn聯(lián)立 ，消去 y，得（3+4k ）x 8 kx=0，解得 x =用 2k 代 k，得 x =又=2，所以 x

35、=2（x x ），得 2x =3x ，故 2= =3 ，又 k0，解得 k=所以直線 bm 的方程為 y=x【點評】本題考查橢圓方程、直線方程，考查橢圓、直線方程等基礎(chǔ)知識，考查 推理論證能力、空間想象能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程 思想，是中檔題19（16 分）設(shè)數(shù)列a 滿足 a=a a +（a a ） ，其中 n2，且 nn， + 為常數(shù)（1） 若a 是等差數(shù)列，且公差 d0，求 的值；（2） 若 a =1，a =2 ，a =4 ，且存在 r3，7，使得 ma nr 對任意的 n n*都成立，求 m 的最小值；（3） 若 0，且數(shù)列a 不是常數(shù)列，如果存在正整數(shù) t，使得

36、 a =a 對任意+的 nn*均成立求所有滿足條件的數(shù)列a 中 t 的最小值【分析】（1）由等差數(shù)列的通項公式，化簡可得（ 1 ）d =0，又 d0 ，可得 所求值；（2）求得 =0，數(shù)列a 是首項為 1，公比 q=2 的等比數(shù)列，運(yùn)用等比數(shù)列的通項公式，可得存在 r3，7，使得 m2n1nr，即 rnm21對任意 nn*都成立，由參數(shù)分離可得 m 的最小值；（3）由題意可得 t 2，討論 t=2 ，t=3，根據(jù)條件，推理得到結(jié)論 【解答】解：（1）由題意，可得 a =（a +d ）（a d）+d ，第 20 頁（共 29 頁）21 2 3n 1 n 1nnnn 1 nn 1 n9 8n 1

37、nn9 8nn 2 n3 1 4 222 12 1nnn 3 n222 1 32 12n n 1 n 1222 3k2 12223k 3k 1 3k 12 1223k 1 3k 3k 22 1化簡得（1）d =0 ，又 d0，所以 =1（2）將 a =1，a =2，a =4，代入條件，可得 4=1 4+，解得 =0，所以 a =a a ，所以數(shù)列a 是首項為 1，公比 q=2 的等比數(shù)列，+ 所以 a =2n1欲存在 r3，7，使得 m2n1nr，即 rnm2n1對任意 nn* 都成立，則 7n m2n1，所以 m對任意 nn* 都成立令 b =，則 b b =+=，所以當(dāng) n8 時，b b

38、；當(dāng) n=8 時，b =b ；當(dāng) n8 時，b b + +所以 b 的最大值為 b =b =，所以 m 的最小值為 ；（3）因為數(shù)列a 不是常數(shù)列，所以 t2，若 t=2 ，則 a =a 恒成立，從而 a =a ，a =a ，+所以 ，所以 （a a ） =0，又 0，所以 a =a ，可得a 是常數(shù)列，矛盾 所以 t=2 不合題意若 t=3 ，取 a =由 a =a a +（a a ） ，得 =7 則條件式變?yōu)?a =a a +7+ （*），滿足 a =a 恒成立+由 2 =1（3）+7，知 a3k12=a3ka +（a a ） ；由（3） =21+7，知 a =a a +（a a ） ；

39、+由 12=2（3）+7，知 a=a a +（a a ） + +；所以，數(shù)列（*）適合題意所以 t 的最小值為 3【點評】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義和通項公式的運(yùn)用，以及數(shù)列不等第 21 頁（共 29 頁）01 21201 12 21 21 2 21 2 10001 221 21 21 2 21 2 11 2 21 21 2 1式恒成立問題和周期數(shù)列的判斷和證明，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題20（16 分）設(shè)函數(shù) f（x）=lnx，g（x）=ax+ （a，b，cr）（1） 當(dāng) c=0 時，若函數(shù) f（x）與 g（x）的圖象在 x=1 處有相同的切線，求 a，b 的值；（2） 當(dāng) b

40、=3 a 時，若對任意 x （1，+）和任意 a（0，3），總存在不相 等的正實數(shù) x ，x ，使得 g（x ）=g（x ）=f （x ），求 c 的最小值；（3） 當(dāng) a=1 時，設(shè)函數(shù) y=f（x）與 y=g（x）的圖象交于 a（x ，y ），b（x ，y ） （x x ）兩點求證：x x x bx x x 【分析】（1）求得 f（x），g（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點，由題意可得 a，b 的方程，解方程即可得到所求；（2）當(dāng) x 1 時，則 f（x ）0，又 b=3 a，設(shè) t=f（x ），則題意可轉(zhuǎn)化為方程ax+ c=t（t0）在（0，+）上有相異兩實根 x ，x 即關(guān)于 x 的方

41、程ax （c+t）x+（3a）=0（t0）在（0，+）上有相異兩實根 x ，x 運(yùn)用 二次方程實根分布，結(jié)合韋達(dá)定理可得 c 的不等式，運(yùn)用基本不等式，可得 c 的 范圍和最小值；（3）得 b=x x （1 ），要證明 x x x bx x x ，即證 x x xx x （1 ）x x x ，即證 ，即證 1ln 1 令=t ，則 t1，此時即證 1 lntt1令 （t）=lnt+1，求得導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間，結(jié)合 m（t）=lntt+1 的單調(diào)性，即可得證 【解答】解：（1）由 f（x）=lnx，得 f（1）=0，又 f（x）= ，所以 f（1）=1，當(dāng) c=0 時，g（x）=ax+ ，所以 g（

42、x）=a，所以 g（1）=ab，因為函數(shù) f（x）與 g（x）的圖象在 x=1 處有相同的切線，所以，即 ，第 22 頁（共 29 頁）0001 221 21 21 2 21 2 11 2 2 1 21 2 1解得 a= ，b= ；（2）當(dāng) x 1 時，則 f（x ）0，又 b=3 a，設(shè) t=f （x ），則題意可轉(zhuǎn)化為方程 ax+ c=t（t0）在（0，+）上有相異兩實根 x ，x 即關(guān)于 x 的方程 ax （c+t）x+（3a）=0（t0）在（0，+）上有相異兩實根 x ，x 所以 ，得 ，所以 c2t 對 t（0，+），a（0，3）恒成立因為 0a3，所以 22=3（當(dāng)且僅當(dāng) a= 時

43、取等號），又t0，所以 2t 的取值范圍是（，3），所以 c3故 c 的最小值為 3（3）當(dāng) a=1 時，因為函數(shù) f（x）與 g（x）的圖象交于 a，b 兩點，所以 ，兩式相減，得 b=x x （1 ），要證明 x x x bx x x ，即證 x x x x x （1 ）x x x ，即證 ，即證 ln即證 1 ln ， 1，令=t ，則 t1，此時即證 1 lntt1第 23 頁（共 29 頁）1 21 2 21 2 1令 （t）=lnt+ 1，所以 （t）= =0，所以當(dāng) t1 時，函數(shù) （t ）單調(diào)遞增又 （1）=0，所以 （t）=lnt+ 10，即 1 lnt 成立；再令 m（t）

44、=lntt +1，所以 m（t）= 1=0，所以當(dāng) t1 時，函數(shù) m（t）單調(diào)遞減，又 m（1）=0，所以 m（t）=lntt+10，即 lntt1 也成立綜上所述，實數(shù) x ，x 滿足 x x x bx x x 【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程和單調(diào)區(qū)間，考查基本不等式的運(yùn) 用：求最值，以及構(gòu)造函數(shù)法的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于難題選做題（在 21.22.23.24 四小題中只能選做 2 題，每小題 10 分，計 20 分請 把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)） 選修 41 ：幾何證明選講 圖21（10 分）如圖，已知 ab 為o 的直徑，直線 de 與o 相切于點 e，ad 垂直 de 于點 d若 de=4 ，求切點 e 到直徑